初中數(shù)學(xué)變式題實(shí)用教案

1、數(shù)學(xué)習(xí)題的變式教學(xué)對于數(shù)學(xué)概念的外延教學(xué)將起著十分(shfn)重要的作用，對于學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，深化概念的理解及培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維習(xí)慣起著至關(guān)重要的作用。第1頁/共24頁第一頁，共25頁。例：如圖，ABD、 AEC都是等邊三角形， 求證(qizhng)：BE=DCDBECA 本題源自人教版八年級上冊課本第58頁第11題?？疾榈冗吶切?、三角形全等的知識，考查的是幾何圖形識別、分析以及推理的基礎(chǔ)知識和基本技能。此題潛在價(jià)值很大：可以添加探索(tn su)新結(jié)論；可以改變條件，探索(tn su)結(jié)論；可以通過圖形位置改變，讓圖形動(dòng)起來，變成動(dòng)態(tài)問題；也可以把正三角形改為直角三角形、等腰三角形以及任意三角

2、形、甚至正方形等。這樣的借題發(fā)揮，加深知識間的聯(lián)系，融會(huì)貫通,使學(xué)生獲得一種如沐春風(fēng)的感覺。第2頁/共24頁第二頁，共25頁。 變式一：問題情境不變、增加探究結(jié)論 ： （1）求證：BE=DC （2）猜想(cixing)直線CD與直線BE的夾角DBECA第3頁/共24頁第三頁，共25頁。 變式二：給出新的結(jié)論，探究(tnji)合適條件的圖形： 如圖，在ABC中，分別以AB,AC,BC為邊在BC的同側(cè)作等邊三角形ABD,ACE,BCF （1）求證：四邊形DAEF是平行四邊形； （2）探究(tnji)下列問題 當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DAEF是矩形？ 當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DAEF是菱

3、形？ 當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，以D、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在？DBECAF第4頁/共24頁第四頁，共25頁。DBECA第5頁/共24頁第五頁，共25頁。 將兩個(gè)全等的等腰直角三角形重疊在一起，一個(gè)直角三角形固定，另一個(gè)直角三角形繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后把對應(yīng)頂點(diǎn)連接，得到兩個(gè)三角形. 變式三：變式三：ADCBE第6頁/共24頁第六頁，共25頁。變式四：等腰三角形變式四：等腰三角形第7頁/共24頁第七頁，共25頁。變式五：直角三角形變式五：直角三角形第8頁/共24頁第八頁，共25頁。變式六：任意變式六：任意(rny)三角形三角形第9頁/共24頁第九頁，共25頁。ABCDE變式七：相似變式七：

4、相似(xin s)(xin s)的不等邊的不等邊三角形三角形 將兩個(gè)相似的不等邊三角形一個(gè)對應(yīng)頂點(diǎn)重合，一個(gè)三角形固定，另一個(gè)三角形繞這個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后把對應(yīng)頂點(diǎn)連接，得到兩個(gè)三角形.第10頁/共24頁第十頁，共25頁。 變式八：正方形 已知：如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG,AE與CG相交(xingjio)于點(diǎn)M，CG與AD相交(xingjio)于點(diǎn)N 求證:（1）AE=CG；（2）AN DN=CN MNABCDEFGMN第11頁/共24頁第十一頁，共25頁。例題例題(lt)：一件工作，甲單獨(dú)做：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完小

5、時(shí)完 成。成。那么兩人合作多少小時(shí)完成？那么兩人合作多少小時(shí)完成？分析：本題是一個(gè)典型的工程類應(yīng)用題分析：本題是一個(gè)典型的工程類應(yīng)用題（一）、工程問題中三個(gè)基本量是：（一）、工程問題中三個(gè)基本量是：1.工作量、工作時(shí)間、工作效率；工作量、工作時(shí)間、工作效率；2.這三個(gè)基本量的關(guān)系是：這三個(gè)基本量的關(guān)系是： 工作量工作量=工作時(shí)間工作效率工作時(shí)間工作效率 工作效率工作效率=工作量工作時(shí)間工作量工作時(shí)間 工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量工作效率工作量工作效率 3.工作總量通常看作單位工作總量通?？醋鲉挝弧?” （二）、相等關(guān)系：（二）、相等關(guān)系：甲單獨(dú)做甲單獨(dú)做20小時(shí)完成的工作量小時(shí)完成的工作量+乙單獨(dú)

6、做乙單獨(dú)做12小時(shí)完成的工作量小時(shí)完成的工作量=完成完成的工作總量的工作總量 解：設(shè)兩人合作解：設(shè)兩人合作x小時(shí)完成此工作，依題意可得：小時(shí)完成此工作，依題意可得： + =1 解之得：解之得：x=7.5 答：兩人合作答：兩人合作7.5小時(shí)完成。小時(shí)完成。20 x12x第12頁/共24頁第十二頁，共25頁。變式一： 一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成？分析(fnx)1：此工作分兩步完成的，故有相等關(guān)系： 甲先單獨(dú)完成的工作量+兩人合作完成的工作量 =完成的工作總量解法一：設(shè)兩人合作還需x小時(shí)完成此工作，依題意可得：

7、 +（ + ）x=1 解之得：x=6答：兩人合作還要6小時(shí)完成。204201121第13頁/共24頁第十三頁，共25頁。分析2：此工作(gngzu)由甲、乙兩人完成的，故有相等關(guān)系： 甲共完成的工作(gngzu)量+乙完成的工作(gngzu)量=完成的工作(gngzu)總量解法二：設(shè)兩人合作還需x小時(shí)完成此工作(gngzu)，依題意可得： + =1解之得：x=6答：兩人合作還要6小時(shí)完成 .204x12x第14頁/共24頁第十四頁，共25頁。 變式二： 一件工作，甲單獨(dú)(dnd)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)(dnd)做12小時(shí)完成。甲先單獨(dú)(dnd)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)

8、完成此工作的 2/3 ？ 分析:本題目在前者的基礎(chǔ)上僅改變了完成的工作總量，故由此易建立方程： + （ + ）x= 解法：略20420112132第15頁/共24頁第十五頁，共25頁。 變式三： 一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成(wn chng)，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成(wn chng)。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么共要多少小時(shí)完成(wn chng)此工作的 2/3 ？ 分析：本題目在前者的基礎(chǔ)上改變了未知量，弄清問題中是總的時(shí)間，是要特別注意的。相等關(guān)系： 甲共完成(wn chng)的工作量+乙完成(wn chng)的工作量=完成(wn chng)的工作總量 解：設(shè)共需x小時(shí)完成(wn

9、 chng)此工作，依題意可得： + = 解之得：x=7.5 答：共要7.5小時(shí)完成(wn chng)此工作的2/3。20 x124x32第16頁/共24頁第十六頁，共25頁。 變式四： 一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，甲、乙合做7.5小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作(hzu)，那么兩人合作(hzu)還要多少小時(shí)完成？ 分析：本題目在例題的基礎(chǔ)上改變了已知量，容易得到甲的工作效率、兩人合作(hzu)的工作效率。 相等關(guān)系：甲先單獨(dú)完成的工作量+兩人合作(hzu)完成的工作量=完成的工作總量 解：設(shè)兩人合作(hzu)還需x小時(shí)完成此工作，依題意可得： + =1 解之得：x=6 答：兩人

10、合作(hzu)還要6小時(shí)完成。2045 . 7x第17頁/共24頁第十七頁，共25頁。 變式五： 一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，甲、乙合做7.5小時(shí)完成。甲先單 獨(dú)做4小時(shí)，余下(yxi)的乙單獨(dú)做，那么乙還要多少小時(shí)完成？ 分析：本題目在例題的基礎(chǔ)上改變了已知量，容易得到甲的工作效率、兩人合作的工作效率。 甲先單獨(dú)完成的工作量+ 乙單獨(dú)完成的工作量=完成的工作總量. 解：設(shè)乙還需x小時(shí)完成此工作，依題意可得： +（ ）x=1 解之得：x=9.6 答：乙還要9小時(shí)36分完成。2045 . 71201第18頁/共24頁第十八頁，共25頁。 變式六： 一件工作(gngzu)，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成

11、，甲、乙合做3小時(shí)完成此工作(gngzu)的2/5?，F(xiàn)在甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合做2小時(shí)后，甲因故離開，余下的部分由乙單獨(dú)完成，那么共用多少小時(shí)完成此項(xiàng)工作(gngzu)？ 分析：此題涉及到前面幾個(gè)題目中的變化，且完成方式更為復(fù)雜化。但明確等量關(guān)系仍然不變： （1）此工作(gngzu)分三步完成的，故有：甲先單獨(dú)完成的工作(gngzu)量+兩人合作完成的工作(gngzu)量+乙單獨(dú)完成的工作(gngzu)量=完成的工作(gngzu)總量 （2）此工作(gngzu)由甲乙二人完成的，故有：甲共完成的工作(gngzu)量+乙共完成的工作(gngzu)量=完成的工作(gngzu)總量 類比前面

12、變式練習(xí)便可解出此題： 解法1：設(shè)共需x小時(shí)完成此工作(gngzu)，依題意可得： 4/20+2（2/53）+（x-4-2）（2/53-1/20）=1 解之得：x=12.4 答：共要12小時(shí)24分鐘完成此工作(gngzu)。 解法2：設(shè)共需x小時(shí)完成此工作(gngzu)，依題意可得： （4+2）/20+（x4）（2/53-1/20）=1 解之得：x=12.4 答：共要12小時(shí)24分鐘完成此工作(gngzu)。第19頁/共24頁第十九頁，共25頁。 反思：通過設(shè)計(jì)變式練習(xí)，可以脫離就題論題的模式，讓學(xué)生從題海中逃匿，很輕松地就能理解此類題目，且能達(dá)到舉一反三之功效。同時(shí)通過問題的循序漸進(jìn)、由簡到

13、繁，讓學(xué)生明確題目的演變過程，揭開了綜合性較強(qiáng)的題目的神秘面紗，從而形成“析問題， 抓本質(zhì)”的習(xí)慣，增強(qiáng)(zngqing)戰(zhàn)勝 困難的信心和智慧。第20頁/共24頁第二十頁，共25頁。第21頁/共24頁第二十一頁，共25頁。例1:在半徑(bnjng)為5的O中，弦AB的長為8，且點(diǎn)P在AB上，求OP長度的取值范圍。變式題1:在半徑(bnjng)為5的O中，弦AB的長為4，且點(diǎn)P在AB上，若OP長度為整數(shù)，則這樣的點(diǎn)P有_個(gè)。變式題2:點(diǎn)P在半徑(bnjng)為5的O中，若OP長為3，則經(jīng)過點(diǎn)P的所有弦中，弦長為7的弦有_條，弦長為8的弦有_ 條，弦長為9的弦有_條。第22頁/共24頁第二十二頁，共25頁。 變式題4:在半徑為5的O中，梯形ABCD內(nèi)接于O，且ABCD，若AB8，梯形的高為1，則CD的長為_。 變式題3:在半徑為5的O中，弦AB與CD平行，若AB8，CD6，則AB與CD之間的距離( jl)為_。 變式題5:如圖，在半徑為5的O中，弦AB8，CD6，則圖中陰影部分的面積為_。第23頁/共24頁第二十三頁，共25頁。謝謝您的觀看(gunkn)！第24頁/共24頁第二十四頁，共25頁。NoImage內(nèi)容(n