《初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》第26課時　與圓有關(guān)的計算（Word版）

1、第六單元第六單元圓圓第第 2626 課時課時與圓有關(guān)的計算與圓有關(guān)的計算基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1. (2017 株洲株洲)下列圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角最大的圖形是()a.正三角形b.正方形c.正五邊形d.正六邊形2. (2017 南寧南寧)如圖，o 是abc 的外接圓，bc2，bac30，則劣弧bc的長等于()a.23b.3c.2 33d.33第 2 題圖第 3 題圖3. (2017 寧夏寧夏)圓錐的底面半徑 r3，高 h4，則圓錐的側(cè)面積是()a. 12b. 15c. 24d. 304. (2017 麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模)如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為 6

2、的正方形鐵絲框 abcd 變形為以 a 為圓心，ab 為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得扇形 dab 的面積為()第 4 題圖a. 12b. 14c. 16d. 365. (2017 沈陽沈陽)正六邊形 abcdef 內(nèi)接于o，正六邊形的周長是 12，則o 的半徑是()a.3b. 2c. 2 2d. 2 3第 5 題圖第 6 題圖6. (2017 煙臺煙臺)如圖， abcd 中，b70，bc6，以 ad 為直徑的o 交cd 于點(diǎn) e，則de的長為()a.13b.23c.76d.437. (2017 寧波寧波)如圖，在 rtabc 中，a90，bc2 2，以 bc 的中點(diǎn) o 為圓心的圓分別

3、與 ab，ac 相切于 d，e 兩點(diǎn)，則de的長為()a.4b.2c.d.2第 7 題圖第 8 題圖8. (2017 淄博淄博)如圖，半圓的直徑 bc 恰與等腰直角三角形 abc 的一條直角邊完全重合，若 bc4，則圖中陰影部分的面積是()a. 2b. 22c. 4d. 249. (2017 蘭州蘭州)如圖，正方形 abcd 內(nèi)接于半徑為 2 的o，則圖中陰影部分的面積為()a. 1b. 2c. 1d. 2第 9 題圖第 11 題圖10. (2017 哈爾濱哈爾濱)已知扇形的弧長為 4，半徑為 8，則此扇形的圓心角為_度11. (2017 臺州臺州)如圖， 扇形紙扇完全打開后， 外側(cè)兩竹條 a

4、b，ac 的夾角為 120，ab 長為 30 厘米，則bc的長為_厘米(結(jié)果保留)12.關(guān)注傳統(tǒng)文化關(guān)注傳統(tǒng)文化(2017 長沙中考模擬卷二長沙中考模擬卷二)打陀螺是一項古老的中國民間娛樂活動，在云南的少數(shù)民族地區(qū)開展廣泛，特別是在思茅地區(qū)有著悠久的歷史傳統(tǒng)，在思茅地區(qū)又以景谷縣陀螺運(yùn)動開展得最好，有著“陀螺之鄉(xiāng)”的稱號已知木質(zhì)陀螺的外觀為圓錐形，測得該圓錐的母線長為 6 cm，底面圓的半徑為 3cm，則該圓錐的全面積為_cm2.13. (2017 安徽安徽)如圖， 已知等邊abc 的邊長為 6， 以 ab 為直徑的o 與邊 ac，bc 分別交于 d，e 兩點(diǎn)，則劣弧de的長為_第 13 題圖

5、第 14 題圖14. (2017 湖南師大附中第一次聯(lián)考湖南師大附中第一次聯(lián)考)如圖，abc 是o 的內(nèi)接正三角形，o的半徑為 3，則圖中陰影部分的面積是_15.關(guān)注數(shù)學(xué)文化關(guān)注數(shù)學(xué)文化(2017 岳陽岳陽)我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”， 認(rèn)為圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時，周長就越接近圓周長，由此求得了圓周率的近似值 設(shè)半徑為 r 的圓內(nèi)接正 n 邊形的周長為 l， 圓的直徑為 d， 如圖所示，當(dāng) n6 時， ld6r2r3， 那么當(dāng) n12 時， ld_ (結(jié)果精確到 0.01，參考數(shù)據(jù)：sin15cos750.259)第 15 題圖能力提升訓(xùn)練能力提升訓(xùn)練1. 如圖，半徑為 1

6、 cm 的o 中，ab 為o 內(nèi)接正九邊形的一邊，點(diǎn) c、d 分別在優(yōu)弧與劣弧上則下列結(jié)論：s扇形aob19cm2；lab29cm；acb20；adb140.其中錯誤的有()a. 0 個b. 1 個c. 2 個d. 3 個第 1 題圖第 2 題圖2. (2017 重慶重慶 a 卷卷)如圖，矩形 abcd 的邊 ab1，be 平分abc，交 ad 于點(diǎn)e.若點(diǎn) e 是 ad 的中點(diǎn)，以點(diǎn) b 為圓心，be 長為半徑畫弧，交bc 于點(diǎn) f，則圖中陰影部分的面積是()a.24b.324c.28d.3283. (2017 十堰十堰)如圖，已知圓柱的底面直徑 bc6cm，高 ab3 cm，小蟲在圓柱表面

7、爬行，從點(diǎn) c 爬到點(diǎn) a，然后再沿另一面爬回到點(diǎn) c，則小蟲爬行的最短路程為()a.3 2 cmb.3 5 cmc.6 5 cmd.6 2 cm第 3 題圖第 4 題圖4. (2017 山西山西)如圖是某商品的標(biāo)志圖案ac 與 bd 是o 的兩條直徑，首尾順次連接點(diǎn) a，b，c，d，得到四邊形 abcd. 若 ac10 cm，bac36，則圖中陰影部分的面積為()a.5 cm2b.10 cm2c.15 cm2d.20 cm25. (2017 上海上海)我們規(guī)定：一個正 n 邊形(n 為整數(shù)，n4)的最短對角線與最長對角線長度的比值叫做這個正 n 邊形的“特征值”，記為n，那么6_6. (20

8、17 云南云南)如圖，邊長為 4 的正方形 abcd 外切于o，切點(diǎn)分別為 e、f、g、h，則圖中陰影部分的面積為_第 6 題圖7. (9 分)(2017 河北河北)如圖， ab16， o 為 ab 中點(diǎn)， 點(diǎn) c 在線段 ob 上(不與點(diǎn) o，b 重合)，將 oc 繞點(diǎn) o 逆時針旋轉(zhuǎn) 270后得到扇形 cod，ap，bq 分別切優(yōu)弧cd于點(diǎn) p，q，且點(diǎn) p，q 在 ab 異側(cè)，連接 op.(1)求證：apbq；(2)當(dāng) bq43時，求qd的長(結(jié)果保留)；(3)若apo 的外心在扇形 cod 的內(nèi)部，求 oc 的取值范圍第 7 題圖圓的相關(guān)證明與計算鞏固集訓(xùn)圓的相關(guān)證明與計算鞏固集訓(xùn)類型

9、一類型一圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)1. (8 分)(2017 南雅中學(xué)一模南雅中學(xué)一模)如圖，已知四邊形 abcd 內(nèi)接于o，連接 bd，bad105，dbc75.(1)求證：bdcd；(2)若o 的半徑為 6，求bc的長第 1 題圖2. (9 分)(2017 蘇州蘇州)如圖，已知abc 內(nèi)接于o，ab 是直徑，點(diǎn) d 在o 上，odbc，過點(diǎn) d 作 deab，垂足為 e，連接 cd 交 oe 邊于點(diǎn) f.(1)求證：doeabc；(2)求證：odfbde；(3)連接 oc，設(shè)doe 的面積為 s1，四邊形 bcod 的面積為 s2，若s1s227，求sina 的值第第 2 題圖題圖類型二類型

10、二切線的相關(guān)證明與計算切線的相關(guān)證明與計算3. (8 分)(2017 陜西)如圖，已知o 的半徑為 5，pa 是o 的一條切線，切點(diǎn)為a，連接 po 并延長，交o 于點(diǎn) b，過點(diǎn) a 作 acpb 交o 于點(diǎn) c、交 pb于點(diǎn) d，連接 bc.當(dāng)p30時，(1)求弦 ac 的長；(2)求證：bcpa.第 3 題圖4. (8 分)(2017 山西山西)如圖，abc 內(nèi)接于o，且 ab 為o 的直徑，odab，與 ac 交于點(diǎn) e，與過點(diǎn) c 的o 的切線交于點(diǎn) d.(1)若 ac4，bc2，求 oe 的長；(2)試判斷a 與cde 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由第 4 題圖5. (8 分)(2017 湖

11、南師大附中三模湖南師大附中三模)如圖，o 為abd 的外接圓，ab 為o 的直徑，bc 為o 的切線(1)求證：baddbc；(2)若o 的半徑為 3，bdoc，交 oc 于點(diǎn) e，且 bdbc，求 ad 的長第 5 題圖6. (8 分)(2017 棗莊棗莊)如圖，在abc 中，c90，bac 的平分線交 bc 于點(diǎn)d，點(diǎn) o 在 ab 上，以點(diǎn) o 為圓心，oa 為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn) d，分別交 ac，ab 于點(diǎn) e，f.(1)試判斷直線 bc 與o 的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若 bd2 3，bf2，求陰影部分的面積(結(jié)果保留)第 6 題圖7. (9 分)(2017 達(dá)州達(dá)州)如圖，ab

12、c 內(nèi)接于o，cd 平分acb 交o 于 d，過點(diǎn) d 作 pqab 分別交 ca、cb 延長線于 p、q，連接 bd.(1)求證：pq 是o 的切線；(2)求證：bd2acbq；(3)若 ac、bq 的長是關(guān)于 x 的方程 x4xm 的兩實(shí)根，且 tanpcd13，求o 的半徑第 7 題圖8. (9 分)(2017 雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中考試雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中考試)在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，已知點(diǎn) a(8，0)，點(diǎn) b(0，8)，動點(diǎn) c 在以半徑為 4 的o 上，連接 oc，過 o 點(diǎn)作 odoc，od 與o 相交于點(diǎn) d(其中點(diǎn) c、o、d 按逆時針方向排列)，連接 ab.(1)當(dāng) ocab

13、 時，求boc 的度數(shù)；(2)連接 ad，當(dāng) ocad 時，求出點(diǎn) c 的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，連接 bc，直線 bc 是否為o 的切線？請作出判斷，并說明理由第 8 題圖答案答案1.a【解析解析】內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越少內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越少，則邊就越長則邊就越長，所對的圓心角就越大所對的圓心角就越大2. a【解析】如解圖【解析】如解圖，連接連接 ob，oc，bac30，boc2bac60，boc 為等邊三角形為等邊三角形，又又bc2，obocbc2，lbc60218023.3. b【解析】由勾股定理得圓錐的母線長為【解析】由勾股定理得圓錐的母線長為 32425，圓錐底面圓的周長圓錐底

14、面圓的周長為為 2r6，由圓錐側(cè)面積公式由圓錐側(cè)面積公式12rl125615.4. d【解析】由扇形面積計算公式【解析】由扇形面積計算公式12rl126(66)36.5. b【解析解析】如解圖如解圖，連接連接 oa，ob，aob360660，oaob，aob 是等邊三角形是等邊三角形，oaab1262.6. b 【解析解析】 如解圖如解圖， 連接連接 oe， oedodeb 70doe40，又已知圓的半徑又已知圓的半徑 aodo12ad12bc3，lde40180323.7. b【解析】如解圖【解析】如解圖，連接連接 oe，od，oa，ab，ac 為圓的切線為圓的切線，oeod，oeac，od

15、ab，oeaoda90，a90，doe90，四邊形四邊形 adoe 為正方形為正方形，三角形三角形 abc 為等腰直角三角形為等腰直角三角形，半徑半徑 r1，由弧長公式由弧長公式 lnr180可得可得 lde9018012.8.a 【解析解析】 如解圖如解圖， 連接連接 od， 把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為bod 和扇形和扇形 cod的面積的和的面積的和，bc4，obodoc2，rtabc 中中，accb，abc45，又又bdoobd45，dob90，doc90，s陰陰影影122290223602.9. d【解析解析】如解圖如解圖，連接連接 oa 和和 od，四邊形四邊形 ab

16、cd 是正方形是正方形，aod90，s陰影陰影s扇形扇形oadsaod142212222.10. 90【解析】設(shè)扇形的【解析】設(shè)扇形的圓心角為圓心角為 n，則則n81804，解得解得 n90.11. 20【解析】由弧長公式得【解析】由弧長公式得，lbc1203018020.12. 27【解析】圓錐全面積【解析】圓錐全面積321223627(cm2)13. 【解析解析】在等邊在等邊abc 中中，ab60，如解圖如解圖，連接連接 oe、od，oboeodoa12ab1263，boeaod60，doe60，lde603180.14. 3【解析解析】abc 為正三角形為正三角形，acb60，aob2a

17、cb120，o 的半徑為的半徑為 3，s陰影陰影120323603.15. 3.11【解析】如解圖【解析】如解圖，取取bc的中點(diǎn)的中點(diǎn) a，連接連接 ab，則則 ab 為圓內(nèi)接正十二為圓內(nèi)接正十二邊形的邊長邊形的邊長， 過過 o 作作 odab 于點(diǎn)于點(diǎn) d.ab2bd， 在在 rtbod 中中， bod3602415，sin15bdr0.259，bd0.259r，l0.259r246.216r，ld6.216r2r3.11.能力提升訓(xùn)練能力提升訓(xùn)練1. b【解析】【解析】ab 為為o 內(nèi)接正九邊形的一邊內(nèi)接正九邊形的一邊，aob360940，s扇形扇形aob401236019(cm2)，la

18、b40118029(cm)；acb12aob20，正確；正確；adb18020160，錯誤錯誤，故選故選 b.2. b【解析】【解析】be 是是abc 的平分線的平分線，abeebf45，四邊四邊形形abcd 為矩形為矩形，aebf，aabc90，aebebf45，aebabe，aeab1，點(diǎn)點(diǎn) e 是是 ad 的中點(diǎn)的中點(diǎn)，ad2ae2，在在rtabe 中中，be 2，s陰影陰影1212452360324.3. d【解析解析】如解圖如解圖，將圓柱體的側(cè)面展開并連接將圓柱體的側(cè)面展開并連接 ac，圓柱的底面直徑為圓柱的底面直徑為6，展開圖中的展開圖中的 bc1263，高高 ab3，在在 rta

19、bc 中中，ac bc2ab2 32323 2，兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短，小蟲從點(diǎn)小蟲從點(diǎn) c 爬到點(diǎn)爬到點(diǎn) a的最短距離為的最短距離為 3 2 cm，同理可得小蟲再從點(diǎn)同理可得小蟲再從點(diǎn) a 沿另一面爬回點(diǎn)沿另一面爬回點(diǎn) c 的最短距離的最短距離也是也是 3 2 cm，小蟲爬行的最短距離為小蟲爬行的最短距離為 6 2 cm.4. b【解析】【解析】ac 和和 bd 是是o 的直徑的直徑， abcbcdcdadab90，四邊形四邊形 abcd 是矩形是矩形，oaob，bacdba36，根據(jù)三角形的外角和定理得根據(jù)三角形的外角和定理得aodbocoaboba72 ，矩矩形形abcd 中中

20、 ac 和和 bd 互相平分互相平分，oa12ac5，s扇形扇形aod72523605，saobsbocscodsaod，又又s陰影陰影s弓形弓形adsaobs弓形弓形bcscods弓形弓形adsaods弓形弓形bcsbocs扇形扇形aods扇形扇形boc5510 cm2.5.32【解析】如解圖【解析】如解圖，正六邊形正六邊形 abcdef 中中，對角線對角線 be、cf 交于點(diǎn)交于點(diǎn) o，連接連接 ec.易知易知 be 是正六邊形最長的對角線是正六邊形最長的對角線，ec 是正六邊形最短的對角線是正六邊形最短的對角線，正六邊形正六邊形 abcdef 中中boc60，obocoeof，obc 是

21、等邊三是等邊三角形角形， obcocbboc60， oecoce， bocoecoce， oecoce30， bce90， bec 是直角三角形是直角三角形，ecbecos3032，632.6. 24【解析】如解圖【解析】如解圖，連接連接 hf，正方形正方形 abcd 外切于外切于o，切點(diǎn)分切點(diǎn)分別為別為 e，f，g，h，f，o，h 三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線，根據(jù)題意得根據(jù)題意得 fhab4，s陰影陰影s半圓半圓sfhg1222124224.7. (1)證明：如解圖證明：如解圖，連接連接 oq，ap，bq 分別與分別與cd相切于相切于 p、q，opap, oqbq，即即apoq90，又又oaob，op

22、oq，rtaportbqo，apbq；(2)解：解：bq4 3，ob12ab8，q90，rtboq 中中，sinboqbqob32，boq60，oqobcosboq8cos604，又又cod270，qodcodcoq，qd的長為的長為（27060）4180143；(3)解：設(shè)點(diǎn)解：設(shè)點(diǎn) m 為為 rtapo 的外心的外心，則則 m 為為 oa 的中點(diǎn)的中點(diǎn)，om4，點(diǎn)點(diǎn) m 在扇形內(nèi)部在扇形內(nèi)部，點(diǎn)點(diǎn) c 在在 ob 上上，ocom，ocob，4oc8.圓的相關(guān)證明與計算鞏固集訓(xùn)圓的相關(guān)證明與計算鞏固集訓(xùn)1. (1)證明：證明：四邊形四邊形 abcd 內(nèi)接于內(nèi)接于o，弦弦 bd 所對的圓周角滿

23、足所對的圓周角滿足dcbbad180，bad105，dcb180bad18010575，又又dbc75，dcbdbc，bdcd；(2)解：由解：由(1)知知dcbdbc75，bdc180dcbdbc30，bc所對的圓心角度數(shù)為所對的圓心角度數(shù)為 60，lbcnr1806061802，故故bc的長為的長為 2.2. (1)證明：證明：ab 是是o 的直徑的直徑，acb90，deab，deo90，deoacb，odbc，doeabc，doeabc；(2)證明：由證明：由(1)知知doeabc，odea，a 和和bdc 是是bc所對的圓周角所對的圓周角，abdc，odebdc，odfbde；(3)解

24、：由解：由(1)知知doeabc，sdoesabc(odab)214，即即 sabc4sdoe4s1，oaob，sboc12sabc，即即 sboc2s1，s1s227，s2sbocsdoesdbe2s1s1sdbe，sdbe12s1，又又sdbe12deeb，s112deoe，be12oe，即即 oe23ob23od，又又aode，在在 rtode 中中，sinodeoeod，sinasinodeoeod23.3. (1)解：如解圖解：如解圖，連接連接 oa，pa 是是o 的切線的切線，切點(diǎn)為切點(diǎn)為 a，pao90，p30，aod60，acpb，pb 經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心，addc12ac，在在

25、 rtoda 中中，adoasin605 32，ac2ad5 3；(2)證明：證明：acpb，p30，pac60，aop60，boa120，bca60，pacbca，bcpa.4. 解：解：(1)ab 是是o 的直徑的直徑，acb90，在在 rtabc 中中，由勾股定理得：由勾股定理得：ab ac2bc2 42222 5，ao12ab122 5 5，odab，aoeacb90，又又aa，aoeacb，oebcaoac，oebcaoac2 5452；(2)cde2a.理由如下：理由如下：如解圖如解圖，連接連接 oc，oaoc，1a，cd 是是o 的切線的切線，occd，ocd90，2cde90，

26、odab，2390，3cde，3a12a，cde2a.5. (1)證明：證明：ab 為為o 的直徑的直徑，d90，abdbad90，bc 為為o 的切線的切線，abc90，abddbc90，baddbc；(2)解：解：bdoc，bede12bd，bdbc，be12bc，在在 rtbec 中中，sincbebc12，c30，dbc60，abdabcdbc30，ob3，ab6，在在 rtadb 中中，sinabdadab12，ad12ab3.6. 解：解：(1)bc 與與o 相切相切理由如下：如解圖理由如下：如解圖，連接連接 od，ad 平分平分bac，cadoad，又又oadoda，cadoda

27、，odac，bdoc90，又又od 為為o 半徑半徑，bc 與與o 相切；相切；(2)設(shè)設(shè)o 的半徑為的半徑為 r，則則 odr，obr2，由由(1)知知bdo90，od2bd2ob2，即即 r2(2 3)2(r2)2，解得解得 r2，tanbodbdod2 32 3，bod60，s陰影陰影sobds扇形扇形fod12odbd60360r22 323.7. (1)證明：如解圖證明：如解圖，連接連接 oa、ob、ad、od，且且 od 交交 ab 于點(diǎn)于點(diǎn) e，cd 平分平分acb，acdbcd，adbd，oaob，od 是是 ab 的垂直平分線的垂直平分線，odab，aebe，abpq，odp

28、q，od 為為o 的半徑的半徑，pq 為為o 的切線；的切線；(2)證明：由證明：由(1)知知，pq 為為o 的切線的切線，bdqbcd，又又bcdacd，bdqacd，abpq，qcba，又又cdacba，qcda，qbddac，acbdadbq，adbdacbq，又又adbd，bd2 acbq；(3)解：由解：由 x4xm 得得 x2mx40，ac、bq 為方程為方程 x2mx40 的兩實(shí)數(shù)根的兩實(shí)數(shù)根，acbq4，由由(2)知知，bd2acbq，bd2，tanpcd13，pcdebd，tanebd13，在在 rtdeb 中中，設(shè)設(shè) dex，則則 be3x，x2(3x)24，解得解得 x1105，x2 105(舍舍)，ed105，eb10533 105，設(shè)設(shè)o 的半徑為的半徑為 r，則則 oer105，在在 rtoeb 中中，依據(jù)勾股定理可知：依據(jù)勾股定理可知：r2(r105)