2022年2022年二元一次方程組考點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二元一次方程組考點(diǎn)解析考點(diǎn)一二元一次方程組的解的概念精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x【例 1】已知y2、為二元一次方程組1mxnynxmy8、的解 、就 2m-n 的算術(shù)平方根為1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.4b.2c.2d.± 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x【解析】 把y2、代入方程組1mxnynxmy8、2mn8、得解得12nm1.m 3、n 2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 2m-n=4、4 的算術(shù)平方根為2.應(yīng)選 b.【方法歸納】方程 組的解肯定滿意原方程組、所以

2、將已知解代入含有字母的原方程組、得到的等式肯定成立、從而轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于所求字母的新方程組、解這個(gè)方程 組即可求得待求字母的值.變式練習(xí)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.如方程組axyb、xbya的解為x 1、y 1.求a+b2-a-ba+b 的值 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點(diǎn)二二元一次方程組的解法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 2】解方程組：xy2xy1,8.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【分析】 可以直接把代入,消去未知數(shù)x,轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解.也可以由變形為x-y=1,再用加減消元 法求解 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

3、習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解答】 方法一：將代入到中,得2y+1+y=8.解得 y=2.所以 x=3.因此原方程組的解為x 3、y 2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方法二：xy2 xy1、8.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)進(jìn)行移項(xiàng),得x-y=1. +得 3x=9.解得 x=3.將 x=3 代入中,得y=2.所以原方程組的解為x 3、y 2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【方法歸納】二元一次方程組有兩種解法,我們可以依據(jù)詳細(xì)的情形來挑選簡(jiǎn)便的解法.

4、假如方程中有未知數(shù)的系數(shù)為 1 時(shí),一般采納代入消元法；假如兩個(gè)方程的相同未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時(shí),一般采納加減消元法；假如方程組中的系數(shù)沒有特別規(guī)律,通常用加減消元法.變式練習(xí)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.方程組x2 y7x2y5、的解為 .13精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.解方程組：3x4 y19、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xy4.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點(diǎn)三由解的關(guān)系求方程組中字母的取值范疇3xy【例 3】如關(guān)于 x.y 的二元一次方程組1a、 的解滿意

5、x+y<2、就 a 的取值范疇為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x3 y3a.a<4b.a>4c.a<-4d.a>-4【分析】 此題運(yùn)用整體思想,把二元一次方程組中兩個(gè)方程相加,得到x.y 的關(guān)系,再依據(jù)x+y<2、求得此題答案； 也可以按常規(guī)方法求出二元一次方程組的解,再由x+y<2 求出 a 的取值范疇,但運(yùn)算量大.【解答】 由 +,得 4x+4y=4+a、x+y=1+ a 、由 x+y<2,得 1+ a <2,解得 a<4.應(yīng)選 a.44【方法歸納】通過觀看兩個(gè)方程,運(yùn)用整體思想解題,這為中考中常用的解題方法.變式

6、練習(xí)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.已知 x. y 滿意方程組2xy5、就 x-y 的值為 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2 y4、考點(diǎn)四二元一次方程組的應(yīng)用【例 4】某中學(xué)擬組織九年級(jí)師生去黃山舉辦畢業(yè)聯(lián)歡活動(dòng).下面為年級(jí)組長李老師和小芳.小明同學(xué)有關(guān)租車問題的對(duì)話：李老師：“平安客運(yùn)公司有60 座和 45 座兩種型號(hào)的客車可供租用,60 座客車每輛每天的租金比45 座的貴 200元.”小芳：“我們學(xué)校八年級(jí)師生昨天在這個(gè)客運(yùn)公司租了4 輛 60 座和 2 輛 45 座的客車到韶山參觀,一天的租金共計(jì) 5 000 元.”小明：“我們九年級(jí)師生租用5 輛

7、60 座和 1 輛 45 座的客車正好坐滿.” 依據(jù)以上對(duì)話,解答以下問題：1平安客運(yùn)公司60 座和 45 座的客車每輛每天的租金分別為多少元？2按小明提出的租車方案,九年級(jí)師生到該公司租車一天,共需租金多少元？【分析】（ 1）依據(jù)題目給出的條件得出的等量關(guān)系為60 座客車每輛每天的租金-45 座客車每輛每天的租金=200 元,4 輛 60 座一天的租金+2 輛 45 座的一天的租金=5 000 元；由此可列出方程組求解；（2 ）可依據(jù)“我們九年級(jí)師生租用 5 輛 60 座和 1 輛 45 座的客車正好坐滿”以及（1）的結(jié)果來求出答案.【解答】（ 1）設(shè)平安公司60 座和 45 座客車每輛每天

8、的租金分別為x 元, y 元.由題意,得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xy200、x900、解得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4x2 y5000.y700.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答：平安客運(yùn)公司60 座和 45 座的客車每輛每天的租金分別為900 元和 700 元.（ 2） 5× 900+1× 700=5 200元） .答：九年級(jí)師生租車一天共需資金5 200 元.【方法歸納】列方程解決實(shí)際問題的解題步驟為：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.審題：弄清已知量和未知量；2.列未知數(shù),并依據(jù)相等關(guān)系列出符合

9、題意的方程；3.解這個(gè)方程；4.驗(yàn)根并作答：檢驗(yàn)方程的根為否符合題意,并寫出完整的答.變式練習(xí)5.如圖為一個(gè)正方體的綻開圖、標(biāo)注了字母“a”的面為正方體的正面.假如正方體相對(duì)兩個(gè)面上的代數(shù)式的值相等、求 x、y 的值 .6.在某次亞運(yùn)會(huì)中,理想者們手上.脖子上的絲巾特別漂亮.車間 70 名工人承接了制作絲巾的任務(wù),已知每人每天 平均生產(chǎn)手上的絲巾1 800 條或者脖子的絲巾1 200 條,一條脖子上的絲巾要配兩條手上的絲巾.為了使每天生產(chǎn)的絲巾剛好配套,應(yīng)安排多少名工人生產(chǎn)脖子上的絲巾,多少名工人生產(chǎn)手上的絲巾？復(fù)習(xí)測(cè)試一.挑選題 每道題 3 分、共 30 分 1.以下方程組中,為二元一次方程

10、組的為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2xy15x3y3x5 y13xy7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.yz2b.c.y23xxy2d.x2y1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.方程 2x+y=9 的正整數(shù)解有 a.1 組b.2 組c.3 組d.4 組精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.方程組3xy2、的最優(yōu)解法為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3x2 y11a.由得 y=3x-2,再代入b.由得 3x=11-2y,再代入c.由 -,消去xd.由× 2+,消去y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

11、4.已知x 2,為方程組y 1axbyaxby4、的解 、那么 a, b 的值分別為 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.1、2b.1, -2c.-1、2d.-1、-25.a.b 兩地相距6 km,甲.乙兩人從a.b 兩地同時(shí)動(dòng)身,如同向而行,甲3 h 可追上乙；如相向而行,1 h 相遇,求甲.乙兩人的速度各為多少？如設(shè)甲的速度為x km/h ,乙的速度為y km/h ,就得方程組為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xy6a.3x3y6xy6b.3xy6xy6c.3x3 y6xy6d.3x3y6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.足球競(jìng)賽的記分為：勝一

12、場(chǎng)得3 分,平一場(chǎng)得1 分,負(fù)一場(chǎng)得0 分,一隊(duì)打了14 場(chǎng)競(jìng)賽,負(fù)5 場(chǎng),共得19 分,那么這個(gè)隊(duì)勝了a.3 場(chǎng)b.4 場(chǎng)c.5 場(chǎng)d.6 場(chǎng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.2021·撫州 已知 a.b 滿意方程組2ab2、就 3a+b 的值為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2b6、a.8b.4c.-4d.-82xy4、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.方程組x 3z1、的解為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xyz7x2x2x2x2a.y2b.y1c.y8d.y2z1z1z1z29.某車間有 90 名工人 、每人每

13、天平均能生產(chǎn)螺栓15 個(gè)或螺帽 24 個(gè)、已知一個(gè)螺栓配套兩個(gè)螺帽、應(yīng)當(dāng)如何安排工人才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？就生產(chǎn)螺栓和生產(chǎn)螺帽的人數(shù)分別為a.50 人, 40 人b.30 人, 60 人c.40 人, 50 人d.60 人, 30 人10.甲.乙二人收入之比為4 3,支出之比為8 5,一年間兩人各存5 000元設(shè)兩人剩余的錢都存入銀行,就甲.乙兩人年收入分別為a.15 000 元, 12 000 元b.12 000 元, 15 000 元c.15 000 元, 11 250 元d.11 250 元, 15 000 元二.填空題 每道題 4 分、共 20 分 11.已知 a.b 為有理

14、數(shù),觀看下表中的運(yùn)算,并在空格內(nèi)填上相應(yīng)的數(shù).a 與 b 的運(yùn)算a+2b2a+b3a+2b運(yùn)算的結(jié)果24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2、y112.已知為二元一次方程組mxnynxmy7、的解,就m+3n 的立方根為 .1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13.孔明同學(xué)在解方程組y kxb、的過程中 、錯(cuò)把b 看成了6、他其余的解題過程沒有出錯(cuò)、解得此方程組的解為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y2x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1、y2、又已知 3k+b=1、就 b 的正確值應(yīng)當(dāng)為 .

15、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載14.已知 |x-8y|+24y-12+|8z-3x|=0 ,就 x= , y= , z= .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載15.一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為8,如把這個(gè)兩位數(shù)加上18,正好等于將這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后所組成的新兩位數(shù),就原先的兩位數(shù)為 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.解答題 共 50 分 16.10 分解方程組：xyz11,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2xy1xy5,1；2y zxz xy5,1.精品學(xué)習(xí)資料精

16、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載17.8 分吉林人參為保健佳品.某特產(chǎn)商店銷售甲.乙兩種保鮮人參,甲種人參每棵100 元,乙種人參每棵70 元.王叔叔用 1 200 元在此特產(chǎn)商店購買這兩種人參共15 棵,求王叔叔購買每種人參的棵數(shù).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載18.9 分已知方程組5xy3、與方程組x2y5、有相同的解 、求 a, b 的值 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ax5y45xby119.11 分食品安全為關(guān)乎民生的問題,在食品中添加過量的添加劑對(duì)人體有害,但適量的添加劑對(duì)人體無害且有利 于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸.某飲料加工廠生產(chǎn)的a. b 兩種飲料均需

17、加入同種添加劑,a 飲料每瓶需加該添加劑2 克, b飲料每瓶需加該添加劑3 克,已知 270 克該添加劑恰好生產(chǎn)了a.b 兩種飲料共100 瓶,問 a.b 兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？20.12 分某商場(chǎng)方案撥款9 萬元從廠家購進(jìn)50 臺(tái)電冰箱, 已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電冰箱,出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái) 1 500 元,乙種每臺(tái)2 100 元,丙種每臺(tái)2 500 元.1某商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電冰箱共50 臺(tái),用去9 萬元,請(qǐng)你討論一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；2該商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電冰箱可獲利150 元,銷售一臺(tái)乙種電冰箱可獲利200 元,銷售一臺(tái)丙種電冰箱可獲利250 元,在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的

18、方案中,為使銷售時(shí)獲利最多,你挑選哪種進(jìn)貨方案？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載參考答案精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載變式練習(xí)x1.把1、代入方程組axyb、a1b、得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y1xbya,1ba.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載整理,得ab1、ab1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a+b2-a-ba+b=12-1× 1=2.x1,2.y33.由,得x=4+y.把代入,得34+y+4y=19. 解得 y=1.把 y=1 代入,得x=4+1=5.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

19、下載原方程組的解為x 5,y 1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.15.依據(jù)題意 、得2x5y、x3、解得5xy1.y1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.設(shè)應(yīng)安排x 名工人生產(chǎn)脖子上的絲巾,y 名工人生產(chǎn)手上的絲巾,由題意得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xy7 0 、x30、解得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 2 0 x021 8y 0 0. y40.答：應(yīng)安排30 名工人生產(chǎn)脖子上的絲巾,40 名工人生產(chǎn)手上的絲巾.復(fù)習(xí)測(cè)試1.b2.d3.c4.d5.d6. c7.a8.c9.

20、c10.c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1311.612.213.-1114. 24416.（ 1） +,得 3x=6.解得 x=2.把 x=2 代入,得y=1.15.35精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以原方程組的解為x 2,y 1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） + +,得 x+y+z=17. -,得 2z=6、即 z=3. -,得 2x=12、即 x=6. -,得 2y=16、即 y=8.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以原方程組的解為x 6,y 8,z 3.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載17.設(shè)王叔叔購買甲種人參x 棵,乙種人參y 棵.依據(jù)題意,得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xy100x15, 70 y解得1200.x5,y10.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答：王叔叔購買甲種人參5 棵,乙種人參10 棵.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載18.解方程組5xy3、x1、得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2 y5,y2.將 x=1、y=-2 代入 ax+5y=4、得 a=14.將 x=1、y=-2 代入 5x+by=1、得 b=2.19.設(shè) a 飲料生產(chǎn)了x