運用多元統(tǒng)計方法分析學生知識結構

1、應用多元統(tǒng)計方法分析學生知識結構摘要：通過運用相關分析，主成分分析和因子分析對學牛各科成績進行實證分析，對學牛的專 業(yè)知識結構做出判斷，以改進教學，提高教學質量。關鍵詞：相關分析；主成分分析；因子分析；知識結構學住的成績從表而上來看只是數(shù)字，但是從數(shù)學的角度上來分析，它們喑含了學住的知識結 構。通過多元統(tǒng)計方法對其進行分析研究，有利于教師更好的掌握學牛的基本素質，有利于貫徹 因材施教的教學原則，是與組織教育和創(chuàng)新教育為核心的教育理念一-致，也是現(xiàn)代教育中教師應 該學握的一項基本技能，對提高教師的教育技術與素養(yǎng)也有著重要的理論意義和指導意義。1確定研究方法和對象我們對搜集來的數(shù)據(jù)進行整理，最終決

2、定對經(jīng)濟管理學院的207級農林經(jīng)濟管理專業(yè)111名 學生成績，運川計算機統(tǒng)計軟件spss進行多元統(tǒng)計分析，川圖表法對統(tǒng)計的結果做出合理的解 釋和分析。2多元統(tǒng)計方法介紹2.1相關分析相關分析（correlation analysis）是研究現(xiàn)象z間是否存在某種依存關系，并對具體有依存關 系的現(xiàn)象探討其正負相關方向以及相關的程度，是研究隨機變量之間的相關關系的-種統(tǒng)計方法。 相關關系是一種非確定性的關系，例如，以x和y分別記一個人的身高和體重，或分別記作每 公頃施肥量與每公頃小麥產量，則x與y顯然有關系，而乂沒有確切到可由其小的一個去精確 地決定另一個的程度，這就是相關關系。我們通常用相關系數(shù)r

3、來表示兩個線性關系z間的相關程度。它們人體可以分為三類：1）正相關：如果x, y變化的方向一致，則1>0。2）負相關：如果x, y變化的方向相反，則rvo。3）無線性相關：此時r=0o一般地,當i20.95時,x, y之間存在顯著性相關;當lrln0.8時,x, y之間存在高度相關; 當0.5wihv0.8時，x, y之間存在屮度相關；當0.3wlrlv0.5時，間存在低度相關；當llv0.3時，x, yz間存在關系極弱，認為不相關。如果變量x, y之i'可是函數(shù)關系，則匸1或r=-1；如果變量 x, y之間是統(tǒng)計關系，則-kr<lo2.2主成分分析主成分分析法是將多個變量

4、簡化為較少綜合變量的多元統(tǒng)計方法。我們通過對原先多維的變 量進行降維，降維后的變量是原來變量的線性組合，反映原變量的絕大多數(shù)變量，使信息的損失 最小，對原變量的綜合解釋最強。主成分分析法就是將原來許多有相關聯(lián)系的變量重新組合后成 為z間不相關的變量關系。用新的綜合性指標代替原來的指標。學生所有的成績本身對以看作一 個相互關聯(lián)的系統(tǒng)。我們?yōu)榱藢φ麄€系統(tǒng)進行準確的考量，就不能單單的選取其中的某一個或者 某幾個變量進行分析，而是選取能夠代表整個系統(tǒng)的綜合變量進行多元統(tǒng)計分析。假設在學生專 業(yè)學習中有斤門專業(yè)課程，這77門課程z間具有一定的相關性，在分析的學生的掌握程度上應該 對這門課程進行全而的考核

5、，顯然希望尋找盡量少的加個伽g)綜合特征值，并以這加個綜合 特征值對系統(tǒng)進行綜合評價，顯然，加越小，進行的評價就越簡便。2.3因子分析通過軟件計算出各科課程之間的相關系數(shù)，可以得到一個系數(shù)矩陣。當我們發(fā)現(xiàn)有某些科目 相關系數(shù)較人，而另一部分的相關系數(shù)較小，則可以認為是不同的科目體現(xiàn)出了不同的潛力，這 兩種能力z間體現(xiàn)的是成績的養(yǎng)異，然而他們zi'可是不可觀測的。因子分析就是用于尋求表示這 種潛在能力因子的統(tǒng)計方法。因子分析通過對變量的相關系數(shù)矩陣的內部結構的研究，盡可能的 尋找能夠說明所有變量的少數(shù)兒個隨機變量的相關系數(shù)。然后根據(jù)相關性的人小將這些不可測的 變量進行分組，使得同組的變量

6、z間相關性較高，不同組的變量相關性較低。因子分析是主成分 分析的推廣和發(fā)展，將具有錯綜復雜關系的變量綜合為數(shù)量較少的兒個因子，再現(xiàn)原始變量與因 子之間的相互關系，同時根據(jù)不同因子對變量進行分類分析。3數(shù)據(jù)處理及相關結論3.1相關分析法根據(jù)得到的數(shù)據(jù)(見附表1),通過分析軟件對學生總分x與各科(數(shù)學x】，英語x2,計算 機x3,經(jīng)濟學x成績z間的相關程度進行分析。將收集到的數(shù)據(jù)輸入統(tǒng)計軟件spss中，進行 相關操作，計算出標準化后的原始變量的相關系數(shù)矩陣(見表do表1原始變量的相關系數(shù)矩陣xix2x3x4xxi10.5250.3750.2030.453x20.52510.3390.3290.85

7、1x30.3750.33910.3090.398x40.2030.3290.30910.776x0.4530.8510.3980.7761由表 1 可以看出：相關系數(shù)門(x, xi)=0.453, r2(x, x?)二0.851, r3(x, x3)=0.398, r4(x, x4)=0.776o這說明4門課程的成績與總成績存在不同程度的正相關，并且，按照大小排列順序為： r2> r4> r,> r3o初步可以判斷對總分影響的人小程度依次是：英語、經(jīng)濟學、會計學和數(shù)學，其中， 英語和經(jīng)濟學的影響遠大于其余兩門。因此,以該班學生的學習成績而言,對考試總分影響最大的是英語和經(jīng)濟學

8、,其次是會計 學。分析結果衣明，在主課屮英語對該班的學生成績起決定性作用，遠在于計算機z上。從與總 成績的相關系數(shù)來看，會計學和計算機都沒有超過0.5,說明該班存在著一定的偏科現(xiàn)彖。另外， 教授課程的老師也會有一定的影響因素。如果老師為人比較嚴肅，學生們都敬畏他，在這種比較 壓迫的環(huán)境中，學生們雖然是被迫學，但也把知識裝在腦海里。但是對于另外有些老師，既不嚴 肅也不幽默的課堂環(huán)境，學生就容易放縱口己，甚至和老師對著干，口然也就學不好了。因此, 學校管理者對教師和學生兩方而做好分析和教育工作，讓他們在認識到口己的問題，及時進行改 進外，也對以考慮調整班級構成或調換教師的方法作為應對措就。3.2主

9、成分分析法和因子分析法由表1可以看出，所選的4個變量（各科成績）與總分zi'可均存在著較強的相關性（全部人 于）0.4,于是我們能夠進行主成分分析。第一步，將數(shù)據(jù)輸入spss軟件的對話框小，點擊命令框中的分析中的主成分分析；第二部，計算出各變量的特征值、貢獻率、累計貢獻率（見表2）；農2累計總變異量解釋農成分序數(shù)特征值貢獻率累計貢獻率xi2.0751.73951.739x20.82920.71672.455x30.67516.88489.339x40.42610.661kx)從表2和圖1可以看到，保留3個主成分是合適的，因為保留3個主成分時，能夠解釋約85%的總方差，可見效果是比較好的

10、。農3標準化的原始變量用主成分農示的系數(shù)矩陣123xi0.3250.624-0.598x20.590.3710.119x3-0.0720.5590.76x40.785-0.1620.173由表3可以得到標準化的原始變量用主成分線性表示時的近似的表達式。以語文為例，標準 化的x1=0.325prini+0.624prin2-0.598prin3o對其他得各個指標也有類似的等式成立。表4標準化的主成分用原始變量表示的系數(shù)矩陣123xi0.1500.548-0.600x20.2720.3260.119x3-0.0330.4910.762x40.362-0.1420.173利用統(tǒng)計軟件，也可以得到各個

11、主成分用標準化的原始變屋表示時的系數(shù)矩陣（見表4）。由 表4可以得到標準化主成分用標準化后的原始變屋線性表示的數(shù)學表達式。例如，標準化的 prin 1=0.150x標準化的xi+0.272x標準化的x2-0.033 x標準化的x3+0.362x標準化的x4。雖然我們把每個主成分用4個原始變雖線性表示出來，但是對于主成分所代表的真實意義卻 無法解釋，也就是說不了解主成分主要解釋那些方面的內容，所以我們這里還需耍知道每個主成 分的因子載荷，便于對主成分的實際意義作出判斷。因為原始變量z間存在著較強的相關性，所 以有必要進行因子分析。把3個主成分看作3個因子，利用軟件可以得到主成分的因子載荷矩陣，

12、與表3相同,可以類似的寫出相關的線性表達式。例如,x 1=0.325 x fact 1+0.624 x fact2-0.598 x fact3 o 為了弄清楚公因子主要解釋那些變量，對因子載荷爐陣進行旋轉，得到旋轉后的因子載荷矩陣（見 表5）o表5旋轉后的因子載荷矩陣123xi().0080.9650.069x20.1490.0950.954x3-0.045-0.0160.026x40.7350.0030.369由表5可以寫出各個因子的數(shù)學表達式，從而發(fā)現(xiàn)對各個變量的解釋情況。例如，factl=0.008xx 1+0.149xx2-0.045xx3+0.735 x x4 o根據(jù)各個因子主要解釋

13、那些變量的情況，聯(lián)系因子負荷量所給出的主成分來源或者是原始變 量對主成分貢獻的信息，所以得出以卜結論：第一主成分主要表達的是數(shù)學水平，系數(shù)也達到了 0.954,體現(xiàn)了學生在“邏輯思維能力”方面的素質與水平；第二主成分中經(jīng)濟系數(shù)相當高，接近 1,所以反映了學生的經(jīng)濟思維的水平，即對經(jīng)濟知識的掌握程度；英語在第三主成分中的所占 的分量也很重，可以說笫三主成分主要就是顯現(xiàn)學生的英語水平，接受不同文化和語言的能力。 所以如果把4個原始變量簡化為3個主成分，它們分別是數(shù)學水平、經(jīng)濟學類水平、英語水平, 這與我們學校的教學理念是一致，所以這里的主成分提取是符合實際的。4建議通過對經(jīng)管學院學生成績的分析,基

14、本上了解了學生的知識結構，就是偏科問題有點嚴重。 從老師角度上來看我們應該做的是，改變老師的教學方式，多與學生溝通，了解他們的需要，從 心理層面上去幫助他們，改變他們的厭學的學習態(tài)度，讓學生積極主動的參與到課堂互動中，盡 雖與學生的家氏進行溝通，在力所能及的范圍內解決貧困學生的經(jīng)濟問題，給這類學生減壓，緩 解他們的心理負擔，解決學生的后顧z憂，給他們營造一個舒適安心的學習和生活環(huán)境。附表1序號數(shù)學英語計算機經(jīng)濟學總分164698064672948375757936071736267477688064665656079666367164667268765607460608476378606295

15、665866867108479896874117954836861127062817468138367897571147871877573157746787058169177796069177970796065189376797877198184846977208066746365218581878885227979937276237874667072248577776672258174826067267676866470276071846970288070856065296061786161306477796571316875808078328278827979338880847276347

16、378828079359184848183368774827474378170826467388683768283397077776571406568787069417573737775序號數(shù)學英語計算機經(jīng)濟學總分42626875636643727182707144547581754571688377734687929282874765727976744861796379794962528()736350866880757251697778737552737277707153888086737754817290777555807785757656605272766457687580737458

17、68638063635977637475696065637560626177778073756297808081816389809377796486809179806585728675746691717878756794827364736874777570746986747860677090818673777195868784857287777766727392768561697485727160667586857670787694899187887783716560667880648466657969648176708()81748084798188678772708286787862708

18、38364897771序號數(shù)學英語計算機經(jīng)濟學總分847664747067858766716063865966696264877678816974886968626366897688928185908691847583917763776162929178876572938566896365947470826769959479797477969181826875979068896969989378906270999190786477100898790617410183788761701028177886571103847284757410478647866651057871868679106735073615610777618066641088668836366109947887657211088758977761119388908084參考文獻1 裴俊岐.多元統(tǒng)計分析方法在企業(yè)管理中的應用j.統(tǒng)計與咨詢,20