2022年2022年《用向量法求二面角的平面角》教案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第三講：立體幾何中的向量方法利用空間向量求二面角的平面角大家知道,立體幾何為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn),以往同學(xué)學(xué)習(xí)立體幾何時(shí),主要實(shí)行“形到形”的綜合推理方法,即依據(jù)題設(shè)條件,將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形,再由線線,線面等關(guān)系確定結(jié)果,這種方法沒有一般規(guī)律可循,對(duì)人的智力形成極大的挑戰(zhàn),技巧性較強(qiáng), 致使大多數(shù)同學(xué)都感到束手無策；高中新教材中, 向量學(xué)問的引入,為同學(xué)解決立體幾何問題供應(yīng)了一個(gè)有效的工具；它能利用代數(shù)方法解決立體幾何問題,表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想；并且引入向量,對(duì)于某些立體幾何問題供應(yīng)通法,防止了傳統(tǒng)立體幾何中的技巧性問題,因此降低了同學(xué)學(xué)習(xí)的難度,減輕

2、了同學(xué)學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān),表達(dá)了新課程理念；為適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教材改革的需要,需要討論用向量法解決立體幾何的各種問題；本文舉例說明如何用向量法解決立體幾何的空間角問題；以此強(qiáng)化向量的應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)向量的愛好,從而達(dá)到提高同學(xué)解題才能的目的；利用向量法求空間角,不需要紛雜的推理,只需要將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量的代數(shù)運(yùn)算,便利快捷；空間角主要包括線線角.線面角和二面角,下面對(duì)二面角的求法進(jìn)行總結(jié)；教學(xué)目標(biāo)1使同學(xué)會(huì)求平面的法向量；2. 使同學(xué)學(xué)會(huì)求二面角的平面角的向量方法；3. 使同學(xué)能夠應(yīng)用向量方法解決一些簡(jiǎn)潔的立體幾何問題；4. 使同學(xué)的分析與推理才能和空間想象才能得到提高.教學(xué)重點(diǎn)求平面的法向量；求

3、解二面角的平面角的向量法.教學(xué)難點(diǎn)1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求解二面角的平面角的向量法.教學(xué)過程 .復(fù)習(xí)回憶一.回憶相關(guān)公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 .二面角的平面角： （范疇： 0、 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n1 、 n 2n2n1ln1 、 n2n1、 n2n1n2n1、 n2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載coscosn1 、 n2coscosn1 、 n2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載結(jié)論：或

4、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載統(tǒng)一為：coscosn1 、 n2n1n2 n1 n2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 .法向量的方向：一進(jìn)一出,二面角等于法向量夾角；同進(jìn)同出,二面角等于法向量夾角的補(bǔ)角.3 .用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”：（ 1 ）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系,用空間向量表示問題中涉及的點(diǎn).直線.平面,把立體幾2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（ 化為向量問題）（ 2 ）通過向量運(yùn)算,討論點(diǎn).直線.平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題；（進(jìn)行向量運(yùn)算）（ 3 ）把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相

5、應(yīng)的幾何意義；（回到圖形）.典例分析與練習(xí)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1.如圖, abcd 為始終角梯形,abc90 ,sa面 abcd , saabbc1, ad1 ,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求面 scd 與面 sba所成二面角的余弦值.z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析分別以ba、 ad 、 as 所在直線為sx、 y、 z 軸,rbc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面scd的法向量 n1 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平面 sba法向量rn2 ,利用rradyn1 、

6、n2 夾角x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求平面 scd 與平面 sba的夾角余弦值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系axyz ,就1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0、0、0、 c 1、1、0、 d 0、2、0、 s0、0、1111精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載易知面 sba的法向量為n1ad 0、0 , cd21、0、 sd20、12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)面 scd 的法向量為n2x y x、 y、 z ,就有2y z20,取 z0

7、1 ,得 x1、 y2 ,n 211、2、1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cosn1 、n 2n1| n1n 26| n2 |3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 n1方向朝面內(nèi),n2 方向朝面外,屬于“一進(jìn)一出”的情形,二面角等于法向量夾角精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6即所求二面角的余弦值為.3點(diǎn)撥 求二面角的方法有兩種： （ 1 ）利用向量的加法及數(shù)量積公式求出與兩半平面的棱垂直的向量的夾角,從而確定二面角的大?。?（ 2 ）依據(jù)幾何體的特點(diǎn)建立空間

8、直角坐標(biāo)系,先求二面角兩個(gè)半平面的法向量,再求法向量的夾角,從而確定二面角的大??；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)1 ： 正方體abcda1b1c1 d1 的棱長(zhǎng)為1 ,點(diǎn) e . f 分別為cd .dd 1 的中點(diǎn) .求二面角精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載faed 的余弦值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：由題意知,f 0、1、 1 、 e 1 、1、0 ,就 af0、1、 1 、 ae 1 、1、0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22設(shè)平面 aef 的法向量為n22x、 y、 z ,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

9、迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nafnaen002、1、 2y1 z21xy20,取 y01 ,得 xz2za1d1b1c 1fay精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又平面 aed 的法向量為naa1aa 0、0、122dbc ex精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cosn 、 aa1| n |1aa1 |3132精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載觀看圖形知,二面角faed為銳角,所以所求二面角faed的余弦值為3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí) 2： 如圖,三棱柱中,已知a bcd為邊長(zhǎng)為1 的正方形,四邊形aa b

10、 b為矩形,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平面 aa b b平面 abcd ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載試問： 當(dāng) aa的長(zhǎng)度為多少時(shí),二面角da ca 的大小為60 ？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：如圖建立空間坐標(biāo)系axyz ,就uruuurda'1、0、auuur dc0、1、0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)面 dac'的法向量為n x、 y、11uuurur精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載da'n就10ur得 na、0、1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uuuru

11、rdcn101uur精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載易得面aac'的法向量 n21、1、0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ur uur向量 n1 、n2uruur的夾角為 60ouruur精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n1n2a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 cosn1 、 n2uruur得a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載| n1 | n2 |a2122精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) aa時(shí),二面角da ca 的大小為 60o 精品學(xué)習(xí)資料

12、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)計(jì)說明： 復(fù)習(xí)面面角轉(zhuǎn)化為兩向量的夾角或其補(bǔ)角的方法,也可借此機(jī)會(huì)說明為什么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ),就沒有其他情形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí) 3： 正三棱柱abca1b1c1 的全部棱長(zhǎng)均為,為側(cè)棱aa1 上任意一點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) bc1b1p 時(shí),求二面角cb1 pc1 的平面角的余弦值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：如圖建立空間坐標(biāo)系oxyz ,設(shè) apa就 a、c 、 b1、 p 的坐標(biāo)分別為0、1、0、0、1、0、3、0、20、1、a

13、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載、uuuuruuuruuuurbc13、1、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 bc1b1p ,得bc1gb1 p0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 22 a20a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 bc1uuuurb1cbc1面cb1 p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bc13、1、2 為面rcb1 p 的法向量uuurrb1pn0r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)面 c1b1p 的法向量為n1、y、 z ,由uuuurr得 n1、3、23 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)二面角cb1pc1 的大小為,就b1c1cosn0uuuurrbc1gn6uuuuuruur精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載| bc1 | n |4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.小結(jié)與收成1 .二面角的平面角的正弦值弦值：2 .求平面法向量的方法.coscosn1 、 n2n1n2 n1 n2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -