直線的參數(shù)方程知識(shí)講解

1、直線(zhxin)的參數(shù)方程第一頁(yè)，共13頁(yè)。 1. 在平面直角坐標(biāo)系中，確定(qudng)一條直線的幾何條件是什么？課題課題(kt)引入引入 3. 根據(jù)直線的這個(gè)幾何(j h)條件，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣選擇參數(shù)？一個(gè)定點(diǎn)和傾斜角可惟一確定一條直線一個(gè)定點(diǎn)和傾斜角可惟一確定一條直線直線的參數(shù)方程的推導(dǎo)第二頁(yè)，共13頁(yè)。000問(wèn) 題 ： 已 知 一 條 直 線 過(guò) 點(diǎn) M (x ,y )， 傾 斜 角，M0(x0,y0)M(x,y)e(cos ,sin )0M M xOy在直線上任在直線上任(shng rn)取一點(diǎn)取一點(diǎn)M(x,y),則則00, ) ()x yxy（00(,)xxyyel設(shè) 是直線 的

2、單位方向向量，則(cos ,sin)e00/ ,M MetRM Mte 因?yàn)樗源嬖趯?shí)數(shù)使即00(,)(cos ,sin)xxyyt00cos ,sinxxtyyt00cos ,sinxxtyyt即，第三頁(yè)，共13頁(yè)。直線的參數(shù)直線的參數(shù)(cnsh)(cnsh)方程方程( (標(biāo)準(zhǔn)式）標(biāo)準(zhǔn)式）)(sinyycosxx00為參數(shù)為參數(shù)直線的參數(shù)方程直線的參數(shù)方程ttt 思考： （1）直線的參數(shù)方程中哪些是常量(chngling)？哪些是變量？ （2）參數(shù)t的取值范圍是什么？ （3）該參數(shù)方程形式上有什么特點(diǎn)？第四頁(yè)，共13頁(yè)。的一個(gè)參數(shù)方程是的一個(gè)參數(shù)方程是）直線）直線（）為參數(shù)）的傾斜角是（為參

3、數(shù)）的傾斜角是（）直線）直線（012160.110.70.20.20cos20sin31000000 yxDCBAttytxB為為參參數(shù)數(shù)）（ttytx 22221第五頁(yè)，共13頁(yè)。0,M Mtelt 由你 能 得 到 直 線 的 參 數(shù) 方 程 中參 數(shù) 的 幾 何 意 義 嗎 ？|t|=|M0M|xyOM0Me解解:0M Mte 0M Mte 1ee又是單位向量，0M Mt e t所以所以, ,直線參數(shù)方程直線參數(shù)方程(fngchng)(fngchng)中參數(shù)中參數(shù)t t的絕對(duì)的絕對(duì)值等于直線上動(dòng)點(diǎn)值等于直線上動(dòng)點(diǎn)M M到定點(diǎn)到定點(diǎn)M0M0的距離的距離. .第六頁(yè)，共13頁(yè)。此時(shí)此時(shí),若若

4、t0,則則 的方向向上的方向向上;若若t0,則則 的點(diǎn)方向向下的點(diǎn)方向向下; 若若t=0,則則M與點(diǎn)與點(diǎn)M0重合重合.MM0MM0exM(x,y)OM0(x0,y0)y0M Mte 第七頁(yè)，共13頁(yè)。 如果在學(xué)習(xí)直線的參數(shù)方程之前,你會(huì)怎樣求解本題呢？(*)010122 xxxyyx得：得：解：由解：由112121 xxxx，由韋達(dá)定理得：由韋達(dá)定理得：10524)(1212212 xxxxkAB251251(*)21 xx，解得：解得：由由25325321 yy，)253,251()253,251( BA，坐標(biāo)坐標(biāo)記直線與拋物線的交點(diǎn)記直線與拋物線的交點(diǎn)2222)2532()2511()25

5、32()2511( MBMA則則245353 第八頁(yè)，共13頁(yè)。的的參參數(shù)數(shù)方方程程？）如如何何寫寫出出直直線線（l1?221ttBA，所所對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的參參數(shù)數(shù)，）如如何何求求出出交交點(diǎn)點(diǎn)（有有什什么么關(guān)關(guān)系系？，與與、）（213ttMBMAAB 第九頁(yè)，共13頁(yè)。第十頁(yè)，共13頁(yè)。M0（x0，y0） M（x，y）xyO是參數(shù)）ttyytxx(sincos00t表示表示(biosh)有向線段有向線段M0P的數(shù)量。的數(shù)量。|t|=| M0M|t只有在標(biāo)準(zhǔn)只有在標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)式中才有上述幾何式中才有上述幾何意義意義 設(shè)設(shè)A,BA,B為直線上任意為直線上任意(rny)(rny)兩點(diǎn)，它們兩點(diǎn)，它們所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為t1,t2.t1,t2.（1 1）|AB|AB| （2 2）M M是是ABAB的中點(diǎn)，求的中點(diǎn)，求M M對(duì)應(yīng)的參數(shù)值對(duì)應(yīng)的參數(shù)值21tt 221tt AB第十一頁(yè)，共13頁(yè)。小結(jié)(xioji):1.直線直線(zhxin)參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)式式0cos(sinttyyt0 x=x是參數(shù)）|t|=|M0M|2.參數(shù)直線方程參數(shù)直線方程(fngchng)的應(yīng)用的應(yīng)用求（線段）弦長(zhǎng)求（線段）弦長(zhǎng)第十二頁(yè)，共13頁(yè)。作業(yè)(zuy)：p書面作業(yè)：習(xí)題2.3 第1題p課后思考(sko)：結(jié)合課