直線的法向量和點法式方程演示教學(xué)

1、第一頁，共23頁。x知知 識識 回回 顧顧知知 識識 回回 顧顧什么叫方向什么叫方向(fngxing)向量向量 ？與一條直線平行的非零向量叫做與一條直線平行的非零向量叫做(jiozu)這條直線的方向向量這條直線的方向向量oyv通常用 表示第二頁，共23頁。知知 識識 回回 顧顧知知 識識 回回 顧顧ABl1l2第三頁，共23頁。與一條直線與一條直線(zhxin) 平行平行 的非零向量叫的非零向量叫做這條直線做這條直線(zhxin)的方向向量的方向向量思考：思考：1、一條直線、一條直線(zhxin)的法向量是唯一的嗎？的法向量是唯一的嗎？2、這些法向量、這些法向量(xingling)的位置關(guān)系是

2、怎樣的？的位置關(guān)系是怎樣的？概概 念念 形形 成成垂直垂直法法概概 念念 形形 成成3、同一條直線的方向向量、同一條直線的方向向量 和和 法向量法向量 的的位置關(guān)系是怎樣的？位置關(guān)系是怎樣的？vnn通常用 表示第四頁，共23頁。問問 題題 探探 究究問問 題題 探探 究究直線 的一個法向量n=(A,B),則直線 的一個方向向量v如何表示？( ,)BAv( , )vx y設(shè)方向向量nv0AxByxByA 整 理 得(, )B A 或v1212兩向量a(a ,a ), b (b ,b )垂直的充要條件是01122a b +a b第五頁，共23頁。口口 答答 練練 習(xí)習(xí)口口 答答 練練 習(xí)習(xí)nv(2

3、,3)( 4,5)第六頁，共23頁?？诳?答答 練練 習(xí)習(xí)口口 答答 練練 習(xí)習(xí)第七頁，共23頁。xyo 畫出符合要求的直線畫出符合要求的直線(zhxin) 圖圖1P01、經(jīng)過、經(jīng)過(jnggu)點點P0第八頁，共23頁。xy 畫出符合要求的直線畫出符合要求的直線(zhxin)圖圖2non2、垂直于非零向量、垂直于非零向量(xingling)第九頁，共23頁。xyo 畫出符合要求的直線畫出符合要求的直線(zhxin) 圖圖3nP0n3、既經(jīng)過點、既經(jīng)過點P0又垂直于非零向量又垂直于非零向量第十頁，共23頁。公公 式式 推推 導(dǎo)導(dǎo)公公 式式 推推 導(dǎo)導(dǎo),nA Bxyo P0(x0 , y0)00

4、0已知直線經(jīng)過點P(x ,y )，一個法向量n=(A,B)，求直線的方程l第十一頁，共23頁。熟熟 記記 公公 式式 ,nA Bxyo P0(x0 , y0)直直 線線 的的 點點 法法 式式 方方 程程000直線經(jīng)過點P(x ,y )，一個法向量n=(A,B)，則直線的點法式方程A(x-x0)+B(y-y0)=0 熟熟 記記 公公 式式 l第十二頁，共23頁。A(x-x0)+B(y-y0)=0n熟熟 記記 公公 式式 熟熟 記記 公公 式式 2(x+3)-4(y 2(x+3)-4(y5)=05)=00(3,5)P(2,4)n 0( 3,5)P (2, 4)n -2(x-3)- -2(x-3)

5、- 4(y+5)=04(y+5)=00(3, 5)P( 2, 4)n lll 根據(jù)直線根據(jù)直線 的方程的方程(fngchng)(fngchng)，寫出直線，寫出直線 經(jīng)過的一個已知點經(jīng)過的一個已知點P0P0和直線和直線 的一個法向量的一個法向量 的坐標(biāo)的坐標(biāo). . 2(x-3)+4(y-5)=0 2(x-3)+4(y-5)=0 第十三頁，共23頁。學(xué)學(xué) 以以 致致 用用A(x-x0)+B(y-y0)=0例例1：求過點：求過點P(1, 2),且一個且一個(y )法向量為法向量為n=(3,4)的直線方程。的直線方程。（x x0 0 , y , y0 0）（A,BA,B）解：代入直線的點法式解：代入

6、直線的點法式(fsh)方程方程, 得得3 (x-1)+ 4(y-2) =0整理整理(zhngl)得得3x+ 4y-11 =0練習(xí)練習(xí)1. 求過點求過點p，且一個法向量為，且一個法向量為 的直線方程的直線方程.p(1，2)， =(3，4) (1) = (3,2), P(1，5)，nnn學(xué)學(xué) 以以 致致 用用第十四頁，共23頁。例例2：已知點：已知點A(3,2)和點和點B(-1,-4)求線段求線段(xindun)AB的垂直平分線方程。的垂直平分線方程。ABc分析分析(fnx)：用用 式求直線方程式求直線方程點點 法法點點cAB 法向量1212,22xxyy2121,xx yy學(xué)學(xué) 以以 致致 用用

7、學(xué)學(xué) 以以 致致 用用中點坐標(biāo)中點坐標(biāo)(zubio)公式公式解：中點c的坐標(biāo)24,23-12, 11AB 法向量1 342 ，46 ，-4 (x-1)-6(y+1) =02x+3y+1 =0整理得oyxl代入直線的點法式方程, 得第十五頁，共23頁。練習(xí)練習(xí)(linx)：已知點：已知點A( ？, ？)和點和點B( ？, ？)求線段求線段AB的垂直平分線方程。的垂直平分線方程。學(xué)學(xué) 以以 致致 用用學(xué)學(xué) 以以 致致 用用第十六頁，共23頁。反反 思思 小小 結(jié)結(jié)2、掌握、掌握(zhngw)一個方程一個方程 1、理解一個、理解一個(y )概念概念A(yù)( x - x0 ) +B( y - y0 )=0

8、 與直線垂直與直線垂直(chuzh)的的非零向量非零向量反反 思思 小小 結(jié)結(jié)3 3、利用直線的點法式方程可以解決、利用直線的點法式方程可以解決（1 1）已知直線上一點和直線的法向量）已知直線上一點和直線的法向量（2 2）求線段的垂直平分線方程）求線段的垂直平分線方程（3 3）求三角形一邊的高線所在直線方程）求三角形一邊的高線所在直線方程直線的法向量直線的法向量直線的點法式方程直線的點法式方程第十七頁，共23頁。布布 置置 作作 業(yè)業(yè)補充（附加補充（附加(fji)）三角形三角形ABC,A(1,-3),B(-2,4),C(0，-2)求（求（1）BC邊中垂線方程邊中垂線方程（2） BC邊高線方程邊

9、高線方程（3）BC邊中線方程邊中線方程ABCDE 必做：必做：P86 P86 練習(xí)練習(xí)(linx)4(linx)4、5 5、6 6布布 置置 作作 業(yè)業(yè)第十八頁，共23頁。敬請指導(dǎo)敬請指導(dǎo)(zhdo)敬請指導(dǎo)敬請指導(dǎo)(zhdo)第十九頁，共23頁。公公 式式 推推 導(dǎo)導(dǎo)公公 式式 推推 導(dǎo)導(dǎo)P(x, y)垂直垂直(chuzh)(x-x0 , y-y0 )A(x-x0)+B (y-y0)=0 ,nA BPP0PP0PP0 xyo P0(x0 , y0)直直 線線 的的 點點 法法 式式 方方 程程 (1)向量向量 的坐標(biāo)為：的坐標(biāo)為： , (2) 與與n=(A,B)的位置關(guān)系的位置關(guān)系(gun x)是：是： , (3) 與與n 垂直的充要條件是：垂直的充要條件是： ,第二十頁，共23頁。公公 式式 推推 導(dǎo)導(dǎo)公公 式式 推推 導(dǎo)導(dǎo)即即A A( (x-xx-x0 0)+B)+B ( (y-yy-