解三角形知識(shí)點(diǎn)及題型總結(jié)復(fù)習(xí)過程

1、精品文檔基礎(chǔ)強(qiáng)化（8）解三角形1 三角形三角關(guān)系： A+B+C=180 ; C=180° -（A+B）; 三角形三邊關(guān)系： a+b>c; a-b<c 銳角三角形性質(zhì)：若 A>B>C則60A 90 ,0 C 60sinAB c2C;os ,cos2A B2.C , A B sin , tan2 2+ C cot 23、正弦定理：在C中，a、b、c分別為角、C的對邊，R為C的外接圓的半徑，則有-abc2R.sinsinsin C4、正弦定理的變形公式:化角為邊a2Rsin,b2Rsi n,c2RsinC ；化邊為角sina,sinbsin Cc2R2R2R a :

2、 b: csin:sin:sin C;abcabc=2Rsinsinsin Csinsinsin C5、兩類正弦定理解三角形的問題：已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.已知2、三角形中的基本關(guān)系:sin (A B) si nC,cos(A B)cosC, tan (A B)tanC,兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.（對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況（一解、兩解、三解）6、三角形面積公式：SC 1 bcsi n1abs in C1acs in2.=2Rsi nAsi nBsi nC=abc =r(a b c)2224R27、余弦定理：在C中，有2.2 2a b c22bc

3、 cos , b2 2 a c2ac cos ,c2 a2 b2 2abcosC .2 2 2 2 2.2 2.2 28、 余弦定理的推論：cos b c , cos a c , cosC a b -2bc2ac2ab9、余弦定理主要解決的問題：已知兩邊和夾角，求其余的量。已知三邊求角10、三角形的五心:垂心三角形的三邊上的高相交于一點(diǎn)重心一一三角形三條中線的相交于一點(diǎn)外心三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn)內(nèi)心三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn)旁心三角形的一條內(nèi)角平分線與其他兩個(gè)角的外角平分線交于一點(diǎn)11仰角與俯角，方向角與方位角題型一：求解斜三角形中的基本元素指已知兩邊一角(或二角一邊或三邊)，求其

4、它三個(gè)元素問題，進(jìn)而求出三角形的三線(高線、角平分線、中線)及周長等基本問題.例1.(1)在 ABC中，已知A 45°, B 60°, a 42 cm，解三角形.(2) 在 ABC中，c 、.6, A 45°, a 2,求b和 B,C .(3) 在 ABC中，b3, B 60°,c 1,求a和A,C .(4) 在厶 ABC 中，已知 a 3 , b 2 , B 45°，求 A,C 和 c .(5) 在厶ABC中，已知三邊長 a 3 , b 4 , c 37 ，求三角形的最大內(nèi)角.si nC2在 ABC中，已知ABosB-.66AC邊上的中線BD

5、= . 5，求sinA的值.1 在 ABC 中，a精品文檔題型二：判斷三角形的形狀：給出三角形中的三角關(guān)系式，判斷此三角形的形狀. 例2. (1 )在 ABC中，a 2bc°sC，則此三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形(2) 在 ABC中，若sinC 2cosAsinB，則此三角形必是()A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形(3) 設(shè) ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a (b c)cosC ,則 ABC的形狀是A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.銳角三角形A.直角三角形B.等邊三角形C.不

6、能確定D.等腰三角形2 .在ABC中，若bcosC ccosB a sin A,則ABC的形狀為A.銳角三角形B.直角三角形C星鈍角三角形D.不確定題型三二:與面積有關(guān)問題例3、已知向量m(sinx, 3sinx), n (sinx,cosx),設(shè)函數(shù) f (x)b-fc-m n,若函數(shù)g(x)的1、在 ABC 中，若 lgsi nA lgcos B Igsi nC Ig 2,則 ABC 的形狀是()圖象與f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.精品文檔(1) 求函數(shù)g(x)在區(qū)間,上的最大值，并求出此時(shí) x的值；(2) 在 ABC中，a,b,c分別是角A, B,C的對邊，A為銳角，若f (A)b c

7、 7, ABC的面積為2 3,求邊a的長.21.、在 ABC中，內(nèi)角 代B,C的對邊分別為a,b,c.已知cos A , si nB . 5cosC.3(1)求tanC的值；(2)若 a 2,求 ABC的面積.2已知 ABC 的周長為,21，且 si nA si nB .2s inC .(I) 求邊AB的長；1(II) 若 ABC的面積為一sin C ,求角C的度數(shù).6題型之四：三角形中求值問題1.在 ABC中， A、B、C所對的邊長分別為 a、b、c,設(shè)a、b、c滿足條件b2 c2 bc a2和- -.、3，求 A和tan B的值.b 22 .在銳角 ABC中，角A B, C所對的邊分別為a

8、, b, c，已知 sin A孕，(1)求30精品文檔B Catan2sin2 的值；(2)若 a 2, SABC2，求 b 的值。2 2a, b, c，已知 c 2 , C3.在 ABC中，內(nèi)角A, B, C對邊的邊長分別是(i )若 ABC的面積等于 3，求a, b ；(n)若sinC sin(B A) 2s巾2人，求厶ABC的面積.題型五：解三角形中的最值問題例5.在厶ABC中，角A，B, C所對的邊分別為a, b, c,已知c 2，C -3(1) 求厶ABC周長的取值范圍(2) 求厶ABC面積的取值范圍1.在 ABC中，角A,B,C所對的邊分別為 a,b,c,已知 cosC (cos

9、A3sinA)cosB 0.1)求角B的大??；(2)若 a c 1，求b的取值范圍2. ABC在內(nèi)角 A,B,C的對邊分別為a,b, c,已知a b cosC csi nB.(I)求B;( n )若b 2 ,求厶ABC面積的最大值.3. 已知a,b,c分別為 ABC的三個(gè)內(nèi)角 代B,C的對邊，a =2，且(2 b)(si nA si n B) (c b)si nC，則 ABC 面積的最大值為 .4. 設(shè)銳角三角形 ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為 a, b, c, a=2bsinA.(I)求 B的大?。?n)求cosA+sinC的取值范圍.B c5. ABC的三個(gè)內(nèi)角為 A、B、C，求當(dāng)

10、A為何值時(shí)，cos A 2cos取得最大值，并2求出這個(gè)最大值。題型六：圖形中的解三角形例6.如圖，在 ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且61如圖 ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，AC AD ,2 2 sin BAC 二一，AB 3J2, AD 3，則 BD 的長為3題型七：正余弦定理解三角形的實(shí)際應(yīng)用（一）測量問題1如圖1所示，為了測河的寬度，在一岸邊選定 B兩點(diǎn)，望對岸標(biāo)記物 C,測得/ CAB=30°,/ CBA=75, AB=120cm，求河的寬度。（二）遇險(xiǎn)問題2某艦艇測得燈塔在它的東 15。北的方向，此艦艇以 30海里/小時(shí)的速度向正東前進(jìn)，30分鐘后又測得燈塔在它的東 30°北。若此燈塔周圍10海里內(nèi)有暗礁，問此艦艇繼續(xù)向東航行有無