2020高考模擬考試試卷數(shù)學理科數(shù)學含答案

1、數(shù)學（理科）本試卷分第 i 卷（選擇題）和第ii 卷（非選擇題）兩分部. 共 150 分, 考試時間 120 分鐘. 第工卷（選擇題，共60 分）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 . 若7=2-bi (b r)為純虛數(shù)則 b 的值為 . 2+i a . - 1 b . 1 c?-2 d . 4 2 . 在等差數(shù)列七中，n a . 15 b . 30 3 . 給出下列命題： 若平面a內的直線i垂直于平面p內的任意直線，貝ja _l p ； 若平面a內的任一直線都平行于平面p，則a 3； 若平面a垂直于平面p，直

2、線i在平面內a，則ijlp； 若平面a平行于平面p，直線i在平面內a，則i/p.其中正確命題的個數(shù)是. b . 3 c . 2 d . 1 a +a =16, a = 1 57 3 c . - 31 4.已知函數(shù) f（x）= l ，yy 為., 則f（x）的反函數(shù)f*x）的圖像大致-1 a x-1 _1 5 . 定義集合m 與 n 的運算：m*n=x|xel/xen閏xml n),貝!(m *n)*m = a . mi n b . m yn 6 .已知 g(a+?q, 其中 ae(o,q 則 sina 的值為 .a .4-。 b . 4+j2 c . 2j2-1 d . 2j2 1 6 6 6

3、 3 7 . 已知平面上不同的四點a、b、c、d,若db-dc + rodt+da-br=o ,則三角形abc 一定是 .a, 直角或等腰三角形b. 等腰三角形c. 等腰三角形但不一定是直角三角形d. 直角三角形但不一定是等腰三角形8 .直線：x+y+1 = o與直線：乂引0? + 丫（：0501_2 = 0201曲夾14 2）角為.71 r a b.a+ 工c.”d._a 9 . 設函羲f（x）是定義璉r上的以5為周期的奇函數(shù)，若a . x x x b . x x x c . x x x 3 2 1 213 13 2 d - x x 1,fa-3 a .(-a)-2)y(0,3) c .(o

4、o,2) y (0,+oo) , 則a的取值范圍是 . b .( 一2,0)y(3,+s) d .(00,0) y (3,+oo) 10. 系為若log x =log x 2 1 a 2 a =l 9 x 0 (0a1)，貝ux、x (a+1) 3123 x 的大小關兩兩垂直，若其中一條側棱長是另一條側棱長的2 倍，則這三條側棱長之和的最大值為. a . 3 b . 匕序 c . 3 rros d . 三團 5v 5v5v第口卷（非選擇題，共90 分）二、填空題：本大題共四小題，每小題4 分，共 16 分，把答案填在題中橫線上 .f2x, x1. 為14 . 以橢圓三 +t=1的右焦點為焦點

5、, 左準線為準線的拋物線方程5 4 為 _ ?x15 . 如圖，路燈距地面8m ,一個身高 1.6m 飛、的人沿穿過路1 燈的直路以 84m/min 的速度行走 , 人影節(jié)ncmb長度變化速率是 m/min . 16?在直三棱柱abc-abc中, 有下列三個條件：1 1 1 ab_lac； ab_lbc; bc=ac . 以黃中的防個為索件，復余一小月結蓄, 可以構成的真命題是（填上所有成立的真命題，用條件的序號表示即可）三、解答題：本大題共6 小題，共 74 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .17 . （利題黔 12 分）已知函數(shù)f （x） = cos x （ /sin x -

6、cos x ）, x e r .（1）求函數(shù)我刈的最工值；21 . （料題薪 12 分）（口）試說明該函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換，可以得到y(tǒng) = sinx,xer 的圖像？18 . （料題薪 12 分）已知數(shù)列a 的首項a =2 ,且2a =a +1 （ne n* ）?n 1 n+1 n （i）設匕 =na , 求數(shù)列b 的前n項和t ；n n n n（n）求使不等的a-a |0加0)# b2 的兩個頂點，過雙曲線上一點b作x軸的垂線，交雙曲線于另一點b2,直線ab、a2b2相交于點m .(i)求點m的軌跡e的方程；()若p、q分別為雙曲線c與曲線e上不同于a： a2的動點 , 且ap

7、 + ap=m(aq+aq)(mer,且網(wǎng)1), 設直線ar a2p. a；q、4q的自率務別為、kr k4, 試問1 + 12 + 13 + 12-2(ne n*) ?xn數(shù)學( 理科)參考答案一、選擇題：dabcd adaad bc 二、填旗： 13 . a = 2,b = 3 ；14 . y2 = 12(x+2) ; 15.21 ；16 .n；n；n. 三、解答題：17 - (i) f(x)= cosx-cos2x = sin2x+ ￥ 2x . ( 2 2 2 分)= sin(2x-)-l . ( 4 分)當2x-1=2kn + 2,(kez) ，即x= e+ 匕(ke z)時,6 2

8、 3 sin(2x-$有最大值i .此時函數(shù)底內的值最大， 最大值為1(6分) 2(h)將丫 = 殖?- )-1的圖像依次進行如下變換：6 2 把函數(shù) %sin(2x-3)的圖像向上平移1個單位叫，修i6 2 2 函數(shù)y=sin(2x-y 的圖6 像；. (8分)把得到的函數(shù)圖像上各點橫坐標伸長到原來的2 倍( 縱坐標不變) ，得到函數(shù)y = sin(x-l)的圖 像；(10 分)將函數(shù)y = sin(x-b的圖像向左平移個單位長度，就得到6 6 函數(shù)y = sin x 的圖 - 丁=i+2叫可n+ n(n+l). n 2 （8 分）( 口) i -a a m-1 9?29.9 ig2 , 使

9、不等式成立的最小正整30 . （12 分）19. （i）甲、乙各投中三次的概率：（23 ,m3 t 3j xbj =27 . 甲、乙各投中兩次的概率: =t (1分) 像.（12 分）（注：如考生按向量進行變換，或改變變換順序，只要正確, 可給相應分數(shù)）（i）由2a =a +1 -l = l （a -1）n+1 而n 得a n _ 可知數(shù)列a -1是以a -1 = 1為首項，公比為1的等比數(shù)列?/ a二卜干儲 +1 (nen*)- n 18. 分）從而有b = na = n n n t = b + b +a +b ?z m楙臥4國+t + (1 + 2+a +n) . ii十牛日 +- 2c

10、3?甲、乙平局的概率是：_l+1+1+_l=_l 27 6 12 216 24 n 1- 8 （8 分）甲投中兩球獲勝的概率: r 1 yl j -i i=_ r y 分）甲投中一球獲勝的概率: ux3 （10 分）甲獲勝的概率為：工 +三+1=至27 9 36 108 （12 分）20.（工）當 m 在中點時， pj 平面 mdb(1 分) 連結 bm、dm ,取 ad 的中點 n , 連結 pn、nb . , pn，ad 且面 pad1 面 abcd ,?.pn_l 面 abcd . 分）乙各投中一次的概率 : c3x(txg 分）乙兩人均投三次，三次都不中的概率: (4 ( )（6 分）

11、 甲投中三球獲勝的概3 1 i36 12 2 xci x 3 在 rtapnb 中，pn= nb=2.?.pb =聲， v v v 又bc= 5 . bm 1 pc . （3 w 分）又pd 二dc = 2,.?. dm 1 pc , 又dm i bm =m, pci? mdb . （4 分）（n）ab/cd,cdc? pdc , abz面 pdc, /.ab/? pdc . ?ab 到面 pdc 的距離即 a 到面 pdc 的距離 . （6 分）0cd1dazcd1pnzdai pn = n, z.cdl? pad , 又dc u面 pdc, .?.面pad_ pdc . 作 ae1pd ,

12、 ae 就是 a 至 i面 pdc 的距離，?.ae =心，即 ab 到平面 pdc 的距離為尊 . （8 分）（in）過 m 作mf_lbd于 f,連結 cf. 0 pc 上面 mbd , ?nmfc就是二面角g-bd-c的平面角. （10分）在abd，bd= 5dc = 2,bc= /5, xl a/.cf=zl/ycm =6, 5 id q/. sinzmfc=一= 2_ . cf 4 即二面角g-bd-c的大小是arcsin處 . （12 4 分）2l （i）設b（x,y）、b （x ,-y ）且y wo ,由題意a（-a,0）、a （a,o）z 10 0 2 0 0 0 1 2 則直

13、線 abi 的方程為：y二x+a . 4 v。x0 + a 直線 a2b2的方程為：_ y二x a . . （2 v。 x。-a 分）i a2 田。、。口得丫上式，0 x （6 分）（口）1+12 + 13 + 10 a2 + b 0 . (2) 由、可得，a2 + 2a0 .?.av-2或a0. （4 分）)存在a二、， . 3 由(i)可知f(x) = x2 + 2ax b ,令fx) = 0 , /. x = -a +a2 + 2a, x = -a - ja2 + 2a - 1- x (00, x ) 1 (x,x ) 1 2 x2 (x ,+00)2 f，(x) +0 0 + f(x) 單調增i攵大值單1 周減極?。ㄖ眴握{增?.x=x時，f(x)取極小值，. . 2 (7 分) 貝(j f(x ) = x3 + ax2 2ax + 1 = l x =0或乂2 + 3? -6a = 0 , 2222a 右x=。，即a + ja2 + 2a =0 ,貝！ja = 0 (舍) .