鉛球投擲問題

1、C題鉛球投擲問題摘要本文在物理相關(guān)知識的基礎(chǔ)上，利用MAPL救學(xué)軟件建立對鉛球擲的遠(yuǎn)度影響的 數(shù)學(xué)模型，并在出手速度與出手高度一定時，對其進(jìn)行求解，完成了表中內(nèi)容的 計算。運用相關(guān)物理知識建立在不考慮出手高度情況下鉛球投擲的遠(yuǎn)度的數(shù)學(xué)模 型；通過分析從而建立鉛球投擲的遠(yuǎn)度的數(shù)學(xué)模型；根據(jù)模型分析出手速度v與出手高度h 一定時，如何選擇最佳的出手角度 a，使遠(yuǎn)度s最大。關(guān)鍵字：出手速度 出手角度 出手高度問題分析對于投擲的遠(yuǎn)度與投擲時的出手速度與投擲角度的關(guān)系， 利用物理知識建立其函 數(shù)關(guān)系模型，根據(jù)該模型把鉛球的出手高度考慮進(jìn)去建立完整的鉛球投擲的遠(yuǎn)度 模型。從而利用微積分對模型求解，得鉛球投

2、擲的遠(yuǎn)度，代入數(shù)據(jù)完成表中內(nèi)容 的計算。在出手高度h 一定情況下，最佳出手角度a隨速度v的增大而增加， 在出手速度一定情況下，最佳出手角度 a隨出手高度h的增大而減小。模型假設(shè)及符號的定義說明模型假設(shè)1鉛球被看作是一個質(zhì)點。2. 鉛球運行過程中忽略空氣的阻力。3. 出手角度與出手速度無關(guān)。符號的定義說明s表示鉛球投擲的遠(yuǎn)度h表示運動員的出手高度v表示運動員的出手速度a表示運動員投擲角度g表示重力加速度（9.8 m s2）b表示從出手至最高點所經(jīng)歷的時間t2表示下落距地面h高度所需要的時間模型的建立與求解模型建立：（1）分析鉛球出手后的運動過程：建立 x-y坐標(biāo)系如圖所示，由圖可得 Vx二vco

3、s： , Vy二vs in：由運VyVy 二 gl = tl :g1 2 h =Vyt2 gt2運用MAPLES件程序命令如下:eqn s:=h= Vy *t2+1/2*g*t22;solve(e qn s,t2);運行結(jié)果如下:1 2eqns 二h “2 2 gt2 t2j12v- _ v-2gh-,代二I 2VyVy2gh - 由此可得:s = Vx (2tj t2)由2)(4)得:i 2Vy _ Vy 2gh鉛球投擲的遠(yuǎn)度為:sNsin2：(v2si nN $ 2hv2cos2：2g 2gg上式即為鉛球投擲的遠(yuǎn)度與投擲時的出手速度與投擲角度的關(guān)系，這也是我們所求的鉛球投擲模型。(2)最佳

4、出手角度：顯然s(v,h,a )是變量v和h的單調(diào)增函數(shù)，關(guān)于a的極大值點滿足方程:s42222即卩 cos 2： . v sin 2二：卜8hgv cos 二川v sin 2 ： cos 2二 一2gh sin 2： =0cos 21 cosJ化簡可得：g/h2gh v0蘭g蘭45：因此，在出手高度h定情況下，最佳出手角度a隨速度v的增大而增加，在出手速度一定情況下，最佳出手角度 a隨出手高度h的增大而減小。最佳投擲模式：由給定出手高度h、出手速度v從而可以計算出最佳出手角度copt= a(v, h)和相應(yīng)的投擲距離s=s (h, v,。戌).這樣將構(gòu)成將最佳的鉛 球投擲模式。指導(dǎo)訓(xùn)練的工作

5、表如下:出手速度 出手角度與投 擲距離 出手高度'1011121314151.9m40.4841.1641.7142.1542.5142.8011.9514.1116.4819.0521.8124.782.0m40.2840.9941.5542.0142.3942.7012.0314.2016.5719.1421.9024.872.1m40.0840.8241.4041.8842.2742.5912.1214.2916.6519.2922.0024.97模型改進(jìn)：本文在建立鉛球投擲的遠(yuǎn)度的數(shù)學(xué)模型時， 采用了由易入難的漸進(jìn)討論方式，建立其鉛球投擲的遠(yuǎn)度與其影響因素之間的一般關(guān)系：S二S（戶）和s = s（h,廣）。模型只考慮到鉛球出手后的運動情況，沒考慮到拋擲前鉛球受力情況以及空氣阻力等的影響，需要改進(jìn)。參考文獻(xiàn)【1】姜啟源，數(shù)學(xué)模型（第三版），高等教育出版社，2003【2】韓中庚，數(shù)學(xué)建模競賽，科學(xué)出版社，2007【3】王正林，龔純，MATLAB©