時域有限差分法 IIPPT學習教案

1、時域有限差分法時域有限差分法 II2121nnnnffffq1q要求12tTt 即或定義數(shù)值增長因子穩(wěn)定性對時間間隔的限制nnnfjtff2121012tqjq2212ttjq第1頁/共80頁022222222fczfyfxf平面波的解 tzkykxkjftzyxfzyxexp,0第2頁/共80頁fxxkfxxjkxjkxfxxx 2222222sinexp2exp022sin22sin22sin22222222czzkyykxxkzyx可得 2222xxxfxfxxfxf第3頁/共80頁12t1222sin22sin22sin222222222 tzzkyykxxktczyx上式成立的充分條

2、件是 11112222zyxtc時間間隔限制1q第4頁/共80頁2221111zyxtc上式即 確定空間間隔后對時間步長的限制第5頁/共80頁zyx設三維 3tc二維 2tc一維tc第6頁/共80頁ck02222fcxf對于平面波tkxjftxfexp,0色散關系（解析式）為fxxkfxxjkxjkxfxxx 2222222sinexp2exp第7頁/共80頁022sin2222 cxxk122xk要求數(shù)值色散關系和解析式相同，必須12x或?qū)﹄x散空間間隔的限制根據(jù)三角函數(shù)，當 時，/12sinck第8頁/共80頁01222222222tfczfyfxf對于平面波，差分近似后 022sin122

3、sin22sin22sin222222222ttczzkyykxxkzyx第9頁/共80頁sincoskkkkyx2222222sinsinsinsincoscoscossincv前式變?yōu)樯鲜奖砻飨嗨倥c平面波傳播方向有關：數(shù)值各向異性 設kv第10頁/共80頁0.00.51.0045901351802252703150.00.51.0 82043各向異性可以忽略的條件:8對空間間隔的限制圖3-4-1給出了以/為參變量時相速與光速之比 v/c和平面波傳播方向角之間的關系，即差分離散所帶來的各向異性。第11頁/共80頁第12頁/共80頁1 截斷邊界使散射計算區(qū)域成為有限域截斷邊界散射體入射波散射波

4、第13頁/共80頁第14頁/共80頁012222222tfcyfxfykxktjAtyxfyxexp,平面波的解： 22222ckkkyx其中第15頁/共80頁ykxkktjAfyy22expykxkktjAfyy22expxf-f+入射波反射波yx0 區(qū)域界面左行波右行波 第16頁/共80頁02222fkkxfy改寫波動方程為定義微分算子L2222ykkxL因式分解 LLkkjxkkjxLyy2222第17頁/共80頁00fLfL為了使截斷界面處右行波，即反射波成分等于零，在截斷邊界處設置條件 00 xfL0022xyfkkjx對于左行波和右行波有即第18頁/共80頁yjktcjky,1頻域

5、到時域算子過渡：01022222xfytcx0122222bxfytcx以及左側(cè)邊界右側(cè)邊界得0022xyfkkjx第19頁/共80頁21kkjkxLy利用Taylor級數(shù)展開（一階） jkxL010 xftcx過渡導到時域第20頁/共80頁2211kkjkxLy02102xyfjkkjkx021110222222xfytctxc第21頁/共80頁03060900.00.20.40.60.81.0 f+/f- 一階近似 二階近似接近0度（垂直入射）時反射最小第22頁/共80頁二階近似 02111022222222xfzytctxc 432143212000101010122QfQfQfQfPf

6、PfPfPftctcPfQftcPfQftctcQfPfnnnnnnnnnnnnnn離散后第23頁/共80頁截斷邊界P0P3P2P1P4Q0Q4Q3Q2Q1第24頁/共80頁001001PfQftctcQfPfnnnn一階近似可以應用于三維、二維、一維問題第25頁/共80頁zxy三維長方體區(qū)域有6個平面UPML區(qū)，12個棱邊區(qū)和8個角頂區(qū)第26頁/共80頁Ezxyz(i0,j0,k0)(i0+1,j0+1,k0)EzExEyEz(ia,jb,kc)第27頁/共80頁Ezxyz(i0,j0,k0)(i0+1,j0+1,k0)EzExEyEz(ia,jb,kc)第28頁/共80頁第29頁/共80頁

7、 時諧場源 0 sin0 0)(0ttEttEi當當 ttUEtEisin)(0或 開關函數(shù)0100)(tttU或ttttttttU00010/cos15 . 000)(（升余弦函數(shù)）（升余弦函數(shù)） 考慮到建立過程，在考慮到建立過程，在 (5-1-1)式所示激勵源情況下達到時諧場的穩(wěn)態(tài)，通常需要式所示激勵源情況下達到時諧場的穩(wěn)態(tài)，通常需要35個周期。當然，對于散射問題所需的周期數(shù)還與散射體大小及形狀有關。例如，對于個周期。當然，對于散射問題所需的周期數(shù)還與散射體大小及形狀有關。例如，對于具有凹腔結構物體，具有凹腔結構物體，Taflove等指出，達到穩(wěn)定狀態(tài)所需經(jīng)過的周期數(shù)大約等于所模擬等指出，

8、達到穩(wěn)定狀態(tài)所需經(jīng)過的周期數(shù)大約等于所模擬散射結構的散射結構的Q值。為了縮短穩(wěn)態(tài)建立時間，減小沖擊效應，可以引入開關函數(shù)，例如采值。為了縮短穩(wěn)態(tài)建立時間，減小沖擊效應，可以引入開關函數(shù)，例如采用升余弦函數(shù)用升余弦函數(shù) 第30頁/共80頁第31頁/共80頁220)(4exp)(tttEi42exp2)(220ftfjfEi時域形式 頻譜 0tt 其中為脈沖峰值出現(xiàn)時間 決定高斯脈沖的寬度 0.10.20.30.40.50.60.700.10.20.30.40.50.60.70.80.91t / nsE(t) / v第32頁/共80頁n=1024; %逆傅立葉變換采樣點df=10.24/n; %頻

9、率間隔10e-11dt=1./n/df; %逆傅立葉變換的dtEit(:,2)=ifft(Ei1(:,2);第33頁/共80頁f0.0432 0.0948 0.4562/13 maxfEfE通?？扇?為高斯脈沖的頻寬 2第34頁/共80頁GHzf86 . 1maxnsf2 . 06 . 1max0.10.20.30.40.50.60.700.10.20.30.40.50.60.70.80.91t / nsE(t) / v第35頁/共80頁0246810121416012345678910 x 10-11f / GHz|E(f)| / (v.s)FFT結果解析 結 果 GHzf86 . 1max

10、nsf2 . 06 . 1max第36頁/共80頁時域形式 頻譜 42exp8)(2202ftfjfjfEi2200)(4exp)()(tttttEi第37頁/共80頁00.511.5-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.1t / nsE(t) / vGHzf64 . 2maxnsf4 . 04 . 2max時域波形第38頁/共80頁0123456700.511.52x 10-11f / GHz|E(f)| / (v.s)FFT結果解析 結 果 頻域波形特點：無零頻直流分量GHzf64 . 2maxnsf4 . 04 . 2max第39頁/共80頁 2204expcosttttEi

11、時域形式 頻譜 00220002202exp4exp4 2exp4exp4)(tffjfftffjfffEi第40頁/共80頁0123456-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81t / nsE(t) / v時域波形第41頁/共80頁024681012140246810121416x 10-11f / GHz|E(f)| / (v.s)解析 結 果 FFT結果頻域波形特點：有中心頻率和帶寬第42頁/共80頁散射體截斷邊界散射場區(qū)總場區(qū)總場邊界入射波將計算區(qū)域劃分為總場區(qū)和散射場區(qū) sincsincHHHEEE第43頁/共80頁AincHnJAincmEnJ 為了使入射波

12、限制在總場區(qū)內(nèi)的空間有限區(qū)域，根據(jù)等效原理，在區(qū)域界面A上設置等效面電磁流，并設A面外的場為零 在總場-散射場區(qū)的分界面上設置入射波電磁場的切向分量便可將入射波只引入到總場區(qū)。 incEincHn 零場總場區(qū)散射場區(qū)第44頁/共80頁ZXY 總場邊界總場外邊界a b00,kjia00,kjibckji,00000kji,21,21,2100kjia21,21,210kjiba21,21,210cakji21,21,2100ckji總場邊界：6個面，12條棱邊，角頂點處無節(jié)點第45頁/共80頁xxyzEtEzHyHxmxyzHtHzEyE電場 x 分量磁場 x 分量第46頁/共80頁zkjiHk

13、jiHykjiHkjiHmCBkjiEmCAkjiEnynynznznxnx21,2121,21,21,21,21,21)(,21)(,21212121211要求：FDTD公式中涉及的所有場分量（電場、磁場）或者屬于總場，或者屬于散射場第47頁/共80頁EzEzHxHy(i0,j)(i0,j0)(ia,j0)(ia,jb)(i0,jb)(i0-1/2,j0-1/2)(ia+1/2,j0-1/2)(i0-1/2,jb+1/2)(ia+1/2,jb+1/2)總場區(qū)總場邊界散射場區(qū)總場外邊界HxHxHxHyHyHyEzEzEz/2/2xyz(i,jb)(ia,j)(i,j0) 在為總場邊界上屬于總場

14、區(qū)。 距離總場邊界半個網(wǎng)格處為總場外邊界，其上磁場分量屬于散射場區(qū)。 第48頁/共80頁(i,j,k)元胞中心元胞中心元胞中心元胞中心(i-1/2,j+1/2,k+1/2)EzHyHxHxHyxzyxy第49頁/共80頁(i+1,j,k)元胞中心(i+1/2,j+1/2,k-1/2)HzEyExExEyxzy元胞中心(i+1/2,j+1/2,k+1/2)(i,j+1,k)xy第50頁/共80頁第51頁/共80頁EzEzHxHy(i0,j)(i0,j0)(ia,j0)(ia,jb)(i0,jb)(i0-1/2,j0-1/2)(ia+1/2,j0-1/2)(i0-1/2,jb+1/2)(ia+1/

15、2,jb+1/2)總場區(qū)總場邊界散射場區(qū)總場外邊界HxHxHxHyHyHyEzEzEz/2/2xyz(i,jb)(ia,j)(i,j0) 在為總場邊界上屬于總場區(qū)。距離總場邊界半個網(wǎng)格處為總場外邊界，其上磁場分量屬于散射場區(qū)。 zEyxHH ,第52頁/共80頁(i-1/2,j0)(i,j0+1/2)HyHxyxHx(i,j0)Ez(i,j0-1/2)(i+1/2,j0)Hy總場區(qū)總場邊界散射場區(qū)下邊界第53頁/共80頁yjiHtjiEjiEnincxFDTDnznz)21,(),(),(021,001入射場總場yjiHjiHxjiHjiHmCBjiEmCAjiEnxnxnynynznz21,

16、21,21,21)(),()(),(212121211第54頁/共80頁yjiEtjiHjiHninczFDTDnxnx),(21,)21,(0,021021入射場散射場112200,00011( ,)( ,)22( ,)( ,)( ,1)nnxxnnnz inczzHi jHi jEi jEi jEi jttyy第55頁/共80頁FDTDnynyjiHjiH021021,21),21(總場總場xjiEjiEmCQjiHmCPjiHnznznyny),(), 1()(,21)(,212121第56頁/共80頁zExjiHyjiHtjiEjiEnincynincxFDTDnznz),21()21

17、,(),(),(0021,0021,00001以左下角點為例 基本思想：認定公式全部節(jié)點屬于總場（散射場），則應當在散射場（總場）節(jié)點處加上（減去）入射場值。入射場總場yjiHjiHxjiHjiHmCBjiEmCAjiEnxnxnynynznz21,21,21,21)(),()(),(212121211第57頁/共80頁zEEzEzHxHy(i0,j)(i0,j0)(ia,j0)(ia,jb)(i0,jb)(i0-1/2,j0-1/2)(ia+1/2,j0-1/2)(i0-1/2,jb+1/2)(ia+1/2,jb+1/2)總場區(qū)總場邊界散射場區(qū)總場外邊界HxHxHxHyHyHyEzEzEz/

18、2/2xyz(i,jb)(ia,j)(i,j0)圖5-6-3 二維總場-散射場邊界第58頁/共80頁nm35140775. 8nm總場邊界：80，80；80，80 第59頁/共80頁第60頁/共80頁散射場 區(qū)總場 區(qū) d00,0r0劃分總場區(qū)和散射場區(qū)后，介質(zhì)板置于總場區(qū)；反射波和透射波便于提取第61頁/共80頁xEyHyHz散射場區(qū)總場區(qū)總場邊界注意：總場邊界上的E節(jié)點屬于總場； 總場外邊界處的H節(jié)點位于散射場區(qū)，屬于散射場。第62頁/共80頁 21021,0101kHztkEkEniyFDTDnxnx總場邊界上的電場節(jié)點屬總場，而總場外邊界處磁場節(jié)點屬散射場，應當加上入射場。FDTD公式

19、修改為 212121211kHkHztkEkEnynynxnx通常FDTD電場公式應用于總場邊界時總場 總場 散射場入射場總場第63頁/共80頁 121212121kEkEztkHkHnxnxnyny 0,0210212121kEztkHkHnixFDTDnyny總場外邊界處磁場節(jié)點屬散射場，而總場邊界上的電場節(jié)點屬總場，應當減去入射場。FDTD公式修改為 通常FDTD磁場公式應用于總外場邊界時散射場 總場 散射場入射場散射場第64頁/共80頁m1cdzt2FDTD區(qū)為1,1000。 吸收邊界為一階MUR?？倛鲞吔缭?00。在總場邊界加入右行波。02004006008001000-1.0-0.

20、50.00.51.0Ext/dt B第65頁/共80頁02004006008001000-1.0-0.50.00.51.0Ezt/dt B第66頁/共80頁第67頁/共80頁電磁場的遠場和近場劃分電磁場的遠場和近場劃分(轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)) 電磁輻射源產(chǎn)生的交變電磁場可分為性質(zhì)不同的兩個部分，其中一部分電磁場能量在輻射源周圍空間及輻射源之間周期性地來回流動，不向外發(fā)射，稱為感應場；另一部分電磁場能量脫離輻射體，以電磁波的形式向外發(fā)射，稱為輻射場。電磁輻射源產(chǎn)生的交變電磁場可分為性質(zhì)不同的兩個部分，其中一部分電磁場能量在輻射源周圍空間及輻射源之間周期性地來回流動，不向外發(fā)射，稱為感應場；另一部分電磁場能量脫離

21、輻射體，以電磁波的形式向外發(fā)射，稱為輻射場。 一般情況下，電磁輻射場根據(jù)感應場和輻射場的不同而區(qū)分為近區(qū)場（感應場）和遠區(qū)場（輻射場）。由于遠場和近場的劃分相對復雜，要具體根據(jù)不同的工作環(huán)境和測量目的進行劃分，一般而言，以場源為中心，在三個波長范圍內(nèi)的區(qū)域，通常稱為近區(qū)場，也可稱為感應場；在以場源為中心，半徑為三個波長之外的空間范圍稱為遠區(qū)場，也可稱為輻射場。一般情況下，電磁輻射場根據(jù)感應場和輻射場的不同而區(qū)分為近區(qū)場（感應場）和遠區(qū)場（輻射場）。由于遠場和近場的劃分相對復雜，要具體根據(jù)不同的工作環(huán)境和測量目的進行劃分，一般而言，以場源為中心，在三個波長范圍內(nèi)的區(qū)域，通常稱為近區(qū)場，也可稱為感

22、應場；在以場源為中心，半徑為三個波長之外的空間范圍稱為遠區(qū)場，也可稱為輻射場。 第68頁/共80頁 近區(qū)場通常具有如下特點：近區(qū)場通常具有如下特點： 近區(qū)場內(nèi)，電場強度與磁場強度的大小沒有確定的比例關系。一般情況下，近區(qū)場內(nèi)，電場強度與磁場強度的大小沒有確定的比例關系。一般情況下，對于電壓高電流小的場源對于電壓高電流小的場源(如發(fā)射天線、饋線等如發(fā)射天線、饋線等)，電場要比磁場強得多，對于，電場要比磁場強得多，對于電壓低電流大的場源電壓低電流大的場源(如某些感應加熱設備的模具如某些感應加熱設備的模具)，磁場要比電場大得多。，磁場要比電場大得多。 近區(qū)場的電磁場強度比遠區(qū)場大得多。從這個角度上說

23、，電磁防護的重點近區(qū)場的電磁場強度比遠區(qū)場大得多。從這個角度上說，電磁防護的重點應該在近區(qū)場。應該在近區(qū)場。 近區(qū)場的電磁場強度隨距離的變化比較快，在此空間內(nèi)的不均勻度較大。近區(qū)場的電磁場強度隨距離的變化比較快，在此空間內(nèi)的不均勻度較大。遠區(qū)場的主要特點如下：遠區(qū)場的主要特點如下： 在遠區(qū)場中，所有的電磁能量基本上均以電磁波形式輻射傳播，這種場輻在遠區(qū)場中，所有的電磁能量基本上均以電磁波形式輻射傳播，這種場輻射強度的衰減要比感應場慢得多。射強度的衰減要比感應場慢得多。 在遠區(qū)場，電場強度與磁場強度有如下關系：在國際單位制中，在遠區(qū)場，電場強度與磁場強度有如下關系：在國際單位制中，E=377H，電場與磁場的運行方向互相垂直，并都垂直于電磁波的傳播方向。，電場與磁場的運行方向互相垂直，并都垂直于電磁波的傳播方向。 遠區(qū)場為弱場，其電磁場強度均較小遠區(qū)場為弱場，其電磁場強度均較小第69頁/共80頁目標E, HE, H自由空間界面A原問題：例如輻射或散射第70頁/共80頁