交流調(diào)速系統(tǒng)2教材

1、交流調(diào)速系統(tǒng)第 3 章3.2 交流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型3.2.1 3.2.1 交流電機(jī)的基本方程交流電機(jī)的基本方程3.2.2 3.2.2 坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換n 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出 要設(shè)計(jì)高動(dòng)態(tài)性能的交流電機(jī)的調(diào)要設(shè)計(jì)高動(dòng)態(tài)性能的交流電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)，必須首先了解異步電機(jī)的速系統(tǒng)，必須首先了解異步電機(jī)的動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型。 n 直流電機(jī)直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì) 直流電機(jī)的磁通由勵(lì)磁繞組產(chǎn)生，可以直流電機(jī)的磁通由勵(lì)磁繞組產(chǎn)生，可以在電樞合上電源以前建立起來(lái)而不參與系統(tǒng)在電樞合上電源以前建立起來(lái)而不參與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程（弱磁調(diào)速時(shí)除外），因此它的的動(dòng)態(tài)過(guò)程（弱磁調(diào)速時(shí)除外）

2、，因此它的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型只是一個(gè)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型只是一個(gè)單輸入單輸入/單輸出系統(tǒng)單輸出系統(tǒng)。直流電機(jī)直流電機(jī)模型模型Udnn 直流電機(jī)模型變量和參數(shù)直流電機(jī)模型變量和參數(shù)n輸入變量輸入變量電樞電壓電樞電壓 Ud ；n輸出變量輸出變量轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速 n ；n被控對(duì)象參數(shù)：被控對(duì)象參數(shù)：p機(jī)電時(shí)間常數(shù)機(jī)電時(shí)間常數(shù) Tm ；p電樞回路電磁時(shí)間常數(shù)電樞回路電磁時(shí)間常數(shù) Tl ；p電力電子裝置的滯后時(shí)間常數(shù)電力電子裝置的滯后時(shí)間常數(shù) Ts 。n 直流電機(jī)的控制理論和方法直流電機(jī)的控制理論和方法 在工程上能夠允許的一些假定條件下，可以描在工程上能夠允許的一些假定條件下，可以描述成單變量（單輸入單輸出）的二階線性系統(tǒng)，

3、完述成單變量（單輸入單輸出）的二階線性系統(tǒng)，完全可以應(yīng)用經(jīng)典的線性控制理論和由它發(fā)展出來(lái)的全可以應(yīng)用經(jīng)典的線性控制理論和由它發(fā)展出來(lái)的工程設(shè)計(jì)方法進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)。工程設(shè)計(jì)方法進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)。 但是，同樣的理論和方法用來(lái)分析與設(shè)計(jì)交流但是，同樣的理論和方法用來(lái)分析與設(shè)計(jì)交流調(diào)速系統(tǒng)時(shí)，就不那么方便了，因?yàn)檎{(diào)速系統(tǒng)時(shí)，就不那么方便了，因?yàn)榻涣麟姍C(jī)的數(shù)交流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型和直流電機(jī)模型相比有著本質(zhì)上的區(qū)別學(xué)模型和直流電機(jī)模型相比有著本質(zhì)上的區(qū)別。3.2.1 三相異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型三相異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型ABCuAuBuC1uaubucabc圖3.8 三相異步電動(dòng)機(jī)的物理模型

4、圖中，定子三相繞組軸線圖中，定子三相繞組軸線 A、B、C 在在空間是固定的，以空間是固定的，以 A 軸為參考坐標(biāo)軸；轉(zhuǎn)子軸為參考坐標(biāo)軸；轉(zhuǎn)子繞組軸線繞組軸線 a、b、c 隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子 a 軸和軸和定子定子A 軸間的電角度軸間的電角度 為空間角位移變量。為空間角位移變量。 規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈的正方向規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈的正方向符合電動(dòng)機(jī)慣例和右手螺旋定則。這時(shí)，異符合電動(dòng)機(jī)慣例和右手螺旋定則。這時(shí)，異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型由下述步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型由下述電壓方程電壓方程、磁鏈方磁鏈方程程、轉(zhuǎn)矩方程轉(zhuǎn)矩方程和和運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程組成。組成。1. 電壓方程電壓方程三相定子定子繞

5、組的電壓平衡方程為 AAA 1ddUi rtBBB 1ddUi rtCCC 1ddUi rt 與之相對(duì)應(yīng)，三相與之相對(duì)應(yīng)，三相轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子繞組折算到定子繞組折算到定子側(cè)后的電壓方程為側(cè)后的電壓方程為 aaa 2ddUi rtbbb 2ddUi rtccc 2ddUi rt1. 電壓方程電壓方程n 電壓方程的矩陣形式電壓方程的矩陣形式 將電壓方程寫(xiě)成矩陣形式，并以微分算子將電壓方程寫(xiě)成矩陣形式，并以微分算子 p 代替微分符號(hào)代替微分符號(hào) d /dtAAA1BBB1CCC1aaa2bbb2ccc2000000000000000000000000000000UirUirUirpUirUirUir或?qū)懗?

6、pUri 2. 磁鏈方程磁鏈方程 每個(gè)繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@每個(gè)繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對(duì)它的互感磁鏈之和，因此，六個(gè)繞組的磁鏈可組對(duì)它的互感磁鏈之和，因此，六個(gè)繞組的磁鏈可表達(dá)為表達(dá)為 cbaCBAcCcbcacCcBcAbcbbbabCbBbAacabaaaCaBaACcCbCaCCCBCABcBbBaBCBBBAAcAbAaACABAAcbaCBAiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL或?qū)懗?iL3. 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 在一般情況下，電力拖動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)在一般情況下，電力拖動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式是方程式是 pppLenK

7、nDdtdnJTTTL 負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩；負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩； J 機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；D 與轉(zhuǎn)速成正比的阻轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)；與轉(zhuǎn)速成正比的阻轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)；K 扭轉(zhuǎn)彈性轉(zhuǎn)矩系數(shù)；扭轉(zhuǎn)彈性轉(zhuǎn)矩系數(shù)；np 極對(duì)數(shù)。極對(duì)數(shù)。 對(duì)于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載對(duì)于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載D = 0 ， K = 04. 轉(zhuǎn)矩方程轉(zhuǎn)矩方程 Tep12TnLii 角位移。tddn 異步電機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型異步電機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型 ddiLUiRLitTpp1d2dLJnTntLiitdd 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)：交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)：多變量多變量、強(qiáng)耦合強(qiáng)耦合、非線性非線性。3.2.2 坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換 上節(jié)中雖已推導(dǎo)出異步電機(jī)的

8、動(dòng)態(tài)上節(jié)中雖已推導(dǎo)出異步電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，但是，要分析和求解這組非數(shù)學(xué)模型，但是，要分析和求解這組非線性方程顯然是十分困難的。在實(shí)際應(yīng)線性方程顯然是十分困難的。在實(shí)際應(yīng)用中必須設(shè)法予以簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化的基本方用中必須設(shè)法予以簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化的基本方法是法是坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換。 1. 坐標(biāo)變換的基本思路坐標(biāo)變換的基本思路 從上節(jié)分析異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程從上節(jié)分析異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中可以看出，這個(gè)數(shù)學(xué)模型之所以復(fù)雜，中可以看出，這個(gè)數(shù)學(xué)模型之所以復(fù)雜，關(guān)鍵是因?yàn)橛幸粋€(gè)復(fù)雜的關(guān)鍵是因?yàn)橛幸粋€(gè)復(fù)雜的 6 6 電感矩陣，電感矩陣，它體現(xiàn)了影響磁鏈和受磁鏈影響的復(fù)雜關(guān)它體現(xiàn)了影響磁鏈和受磁鏈影響的復(fù)雜關(guān)系。因此

9、，系。因此，要簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，須從簡(jiǎn)化磁要簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，須從簡(jiǎn)化磁鏈關(guān)系入手鏈關(guān)系入手。 dqFACifiaic勵(lì)磁繞組電樞繞組補(bǔ)償繞組n 二極直流電機(jī)的物理模型二極直流電機(jī)的物理模型 把把 F 的軸線稱作：的軸線稱作：直軸或直軸或 d 軸軸（direct axis）；）；A和和C的軸線則稱為：的軸線則稱為：交軸或交軸或q 軸軸（quadrature axis）。）。 雖然電樞本身是旋轉(zhuǎn)的，但其繞組通雖然電樞本身是旋轉(zhuǎn)的，但其繞組通過(guò)換向器電刷接到端接板上，電刷將閉合過(guò)換向器電刷接到端接板上，電刷將閉合的電樞繞組分成兩條支路。當(dāng)一條支路中的電樞繞組分成兩條支路。當(dāng)一條支路中的導(dǎo)線經(jīng)過(guò)正電刷歸入另

10、一條支路中時(shí)，的導(dǎo)線經(jīng)過(guò)正電刷歸入另一條支路中時(shí)，在負(fù)電刷下又有一根導(dǎo)線補(bǔ)回來(lái)。這樣，在負(fù)電刷下又有一根導(dǎo)線補(bǔ)回來(lái)。這樣，電刷兩側(cè)每條支路中導(dǎo)線的電流方向總是電刷兩側(cè)每條支路中導(dǎo)線的電流方向總是沿著沿著 q 軸方向，仿佛是靜止的軸方向，仿佛是靜止的。 dqFACifiaic勵(lì)磁繞組電樞繞組補(bǔ)償繞組n 二極直流電機(jī)的物理模型二極直流電機(jī)的物理模型 n 分析結(jié)果分析結(jié)果 電樞磁動(dòng)勢(shì)的作用可以用補(bǔ)償繞組磁電樞磁動(dòng)勢(shì)的作用可以用補(bǔ)償繞組磁動(dòng)勢(shì)抵消，或者由于其作用方向與動(dòng)勢(shì)抵消，或者由于其作用方向與 d 軸垂軸垂直而對(duì)主磁通影響甚微，所以直而對(duì)主磁通影響甚微，所以直流電機(jī)的直流電機(jī)的主磁通基本上唯一地由

11、勵(lì)磁繞組的勵(lì)磁電主磁通基本上唯一地由勵(lì)磁繞組的勵(lì)磁電流決定流決定，這是直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型及其控，這是直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型及其控制系統(tǒng)比較簡(jiǎn)單的根本原因。制系統(tǒng)比較簡(jiǎn)單的根本原因。 如果能將交流電機(jī)的物理模型等效變換如果能將交流電機(jī)的物理模型等效變換成類似直流電機(jī)的模式，分析和控制就會(huì)大成類似直流電機(jī)的模式，分析和控制就會(huì)大大簡(jiǎn)化。坐標(biāo)變換正是按照該思路進(jìn)行的。大簡(jiǎn)化。坐標(biāo)變換正是按照該思路進(jìn)行的。 不同電機(jī)模型彼此不同電機(jī)模型彼此等效的原則等效的原則是：是：在不在不同坐標(biāo)下所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)完全一致同坐標(biāo)下所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)完全一致。 交流電機(jī)三相對(duì)稱的靜止繞組交流電機(jī)三相對(duì)稱的靜止繞組 A 、B 、C

12、 ，通以三相平衡的正弦電流時(shí)，所產(chǎn)生，通以三相平衡的正弦電流時(shí)，所產(chǎn)生的合成磁動(dòng)勢(shì)是的合成磁動(dòng)勢(shì)是旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)F，它在空間呈，它在空間呈正弦分布，以同步轉(zhuǎn)速正弦分布，以同步轉(zhuǎn)速 1 （即電流的角（即電流的角頻率）順著頻率）順著 A-B-C 的相序旋轉(zhuǎn)。的相序旋轉(zhuǎn)。n 交流電機(jī)的物理模型交流電機(jī)的物理模型 ABCABCiAiBiCF1 旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)并不一定非要三相不可，旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)并不一定非要三相不可，除單相以外，二相、三相、四相、除單相以外，二相、三相、四相、 等等任意對(duì)稱的多相繞組，通以平衡的多相任意對(duì)稱的多相繞組，通以平衡的多相電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)，當(dāng)然以兩

13、相，當(dāng)然以兩相最為簡(jiǎn)單。最為簡(jiǎn)單。n 等效的兩相交流電機(jī)繞組等效的兩相交流電機(jī)繞組Fii1兩相兩相三相三相ABCABCiAiBiCF1 如果兩個(gè)匝數(shù)相等且互相垂直的繞組如果兩個(gè)匝數(shù)相等且互相垂直的繞組 M 和和 T，其中分別通以直流電流，其中分別通以直流電流 im 和和it，產(chǎn)，產(chǎn)生合成磁動(dòng)勢(shì)生合成磁動(dòng)勢(shì) F ，其位置相對(duì)于繞組來(lái)說(shuō)，其位置相對(duì)于繞組來(lái)說(shuō)是固定的。是固定的。 如果讓包含兩個(gè)繞組在內(nèi)的整個(gè)鐵心如果讓包含兩個(gè)繞組在內(nèi)的整個(gè)鐵心以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，則磁動(dòng)勢(shì)以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，則磁動(dòng)勢(shì) F 自然也隨之自然也隨之旋轉(zhuǎn)起來(lái)，成為旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。旋轉(zhuǎn)起來(lái)，成為旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。n 旋轉(zhuǎn)的直流繞組與等效直流電機(jī)

14、模型旋轉(zhuǎn)的直流繞組與等效直流電機(jī)模型n 旋轉(zhuǎn)的直流繞組與等效直流電機(jī)模型旋轉(zhuǎn)的直流繞組與等效直流電機(jī)模型1FMTimitMT旋轉(zhuǎn)直流兩相旋轉(zhuǎn)直流兩相三相三相ABCABCiAiBiCF1 當(dāng)觀察者也站到鐵心上和繞組一起旋當(dāng)觀察者也站到鐵心上和繞組一起旋轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)時(shí)，在他看來(lái)，在他看來(lái)，M 和和 T 是兩個(gè)通以直流是兩個(gè)通以直流而相互垂直的靜止繞組。而相互垂直的靜止繞組。 如果控制磁通的位置在如果控制磁通的位置在 M 軸上，就軸上，就和直流電機(jī)物理模型沒(méi)有本質(zhì)上的區(qū)別了。和直流電機(jī)物理模型沒(méi)有本質(zhì)上的區(qū)別了。這時(shí)，繞組這時(shí)，繞組 M 相當(dāng)于勵(lì)磁繞組，相當(dāng)于勵(lì)磁繞組，T 相當(dāng)于相當(dāng)于偽靜止的電樞繞組。偽

15、靜止的電樞繞組。 n 旋轉(zhuǎn)的直流繞組與等效直流電機(jī)模型旋轉(zhuǎn)的直流繞組與等效直流電機(jī)模型1FMTimitMTn 等效的概念等效的概念 由此可見(jiàn)，以由此可見(jiàn)，以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)為產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)為準(zhǔn)則準(zhǔn)則，三相交流繞組、兩相交流繞組三相交流繞組、兩相交流繞組和和整體整體旋轉(zhuǎn)的直流繞組旋轉(zhuǎn)的直流繞組彼此等效彼此等效。 或者說(shuō)，在三相坐標(biāo)系下的或者說(shuō)，在三相坐標(biāo)系下的 iA、iB 、iC，在兩相坐標(biāo)系下的在兩相坐標(biāo)系下的 i 、i 和在旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)和在旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)系下的直流系下的直流 im、it 是等效的，它們能產(chǎn)生相是等效的，它們能產(chǎn)生相同的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。同的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。 現(xiàn)在的問(wèn)題是，現(xiàn)在的

16、問(wèn)題是，如何求出如何求出iA、iB 、iC 與與 i 、i 和和 im、it 之間準(zhǔn)確的等效關(guān)系，這就之間準(zhǔn)確的等效關(guān)系，這就是是坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換的任務(wù)的任務(wù)。 2. 三相三相兩相變換（兩相變換（3/2變換）變換） 現(xiàn)在先考慮上述的第一種坐標(biāo)變換現(xiàn)在先考慮上述的第一種坐標(biāo)變換在三相靜止繞組在三相靜止繞組A、B、C和兩相靜和兩相靜止繞組止繞組 、 之間的變換，或稱三相靜止之間的變換，或稱三相靜止坐標(biāo)系和兩相靜止坐標(biāo)系間的變換，簡(jiǎn)坐標(biāo)系和兩相靜止坐標(biāo)系間的變換，簡(jiǎn)稱稱 3/2 變換變換。 n 三相和兩相坐標(biāo)系與繞組磁動(dòng)勢(shì)的空間矢量三相和兩相坐標(biāo)系與繞組磁動(dòng)勢(shì)的空間矢量 AN2iN3iAN3iCN3

17、iBN2i60o60oCB 圖中繪出了圖中繪出了 A、B、C 和和 、 兩個(gè)坐標(biāo)兩個(gè)坐標(biāo)系，為方便起見(jiàn)，取系，為方便起見(jiàn)，取 A 軸和軸和 軸重合。設(shè)三軸重合。設(shè)三相繞組每相有效匝數(shù)為相繞組每相有效匝數(shù)為N3，兩相繞組每相有，兩相繞組每相有效匝數(shù)為效匝數(shù)為N2，各相磁動(dòng)勢(shì)為有效匝數(shù)與電流，各相磁動(dòng)勢(shì)為有效匝數(shù)與電流的乘積，其空間矢量均位于有關(guān)相的坐標(biāo)軸的乘積，其空間矢量均位于有關(guān)相的坐標(biāo)軸上。由于交流磁動(dòng)勢(shì)的大小隨時(shí)間在變化著，上。由于交流磁動(dòng)勢(shì)的大小隨時(shí)間在變化著，圖中磁動(dòng)勢(shì)矢量的長(zhǎng)度是隨意的。圖中磁動(dòng)勢(shì)矢量的長(zhǎng)度是隨意的。n 三相和兩相坐標(biāo)系與繞組磁動(dòng)勢(shì)的空間矢量三相和兩相坐標(biāo)系與繞組磁動(dòng)

18、勢(shì)的空間矢量 AN2iN3iAN3iCN3iBN2i60o60oCB 設(shè)磁動(dòng)勢(shì)波形是正弦分布的，當(dāng)三相總設(shè)磁動(dòng)勢(shì)波形是正弦分布的，當(dāng)三相總磁動(dòng)勢(shì)與二相總磁動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，兩套繞組瞬磁動(dòng)勢(shì)與二相總磁動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，兩套繞組瞬時(shí)磁動(dòng)勢(shì)在時(shí)磁動(dòng)勢(shì)在 、 軸上的投影都應(yīng)相等，軸上的投影都應(yīng)相等， )2121(60cos60cosCBA3C3B3A32iiiNiNiNiNiN)(2360sin60sinCB3C3B32iiNiNiNiN寫(xiě)成矩陣形式，得CBA232323021211iiiNNii 考慮考慮變換前后總功率不變變換前后總功率不變，在此前提，在此前提下，可以證明，匝數(shù)比應(yīng)為下，可以證明，匝數(shù)比應(yīng)為3223NN即：CBA232302121132iiiii3. 兩相兩相兩相旋轉(zhuǎn)變換（兩