交流調(diào)速系統(tǒng)2教材

1、交流調(diào)速系統(tǒng)第 3 章3.2 交流電機的數(shù)學模型交流電機的數(shù)學模型3.2.1 3.2.1 交流電機的基本方程交流電機的基本方程3.2.2 3.2.2 坐標變換坐標變換n 問題的提出問題的提出 要設計高動態(tài)性能的交流電機的調(diào)要設計高動態(tài)性能的交流電機的調(diào)速系統(tǒng)，必須首先了解異步電機的速系統(tǒng)，必須首先了解異步電機的動態(tài)動態(tài)數(shù)學模型數(shù)學模型。 n 直流電機直流電機數(shù)學模型的性質(zhì)數(shù)學模型的性質(zhì) 直流電機的磁通由勵磁繞組產(chǎn)生，可以直流電機的磁通由勵磁繞組產(chǎn)生，可以在電樞合上電源以前建立起來而不參與系統(tǒng)在電樞合上電源以前建立起來而不參與系統(tǒng)的動態(tài)過程（弱磁調(diào)速時除外），因此它的的動態(tài)過程（弱磁調(diào)速時除外）

2、，因此它的動態(tài)數(shù)學模型只是一個動態(tài)數(shù)學模型只是一個單輸入單輸入/單輸出系統(tǒng)單輸出系統(tǒng)。直流電機直流電機模型模型Udnn 直流電機模型變量和參數(shù)直流電機模型變量和參數(shù)n輸入變量輸入變量電樞電壓電樞電壓 Ud ；n輸出變量輸出變量轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速 n ；n被控對象參數(shù)：被控對象參數(shù)：p機電時間常數(shù)機電時間常數(shù) Tm ；p電樞回路電磁時間常數(shù)電樞回路電磁時間常數(shù) Tl ；p電力電子裝置的滯后時間常數(shù)電力電子裝置的滯后時間常數(shù) Ts 。n 直流電機的控制理論和方法直流電機的控制理論和方法 在工程上能夠允許的一些假定條件下，可以描在工程上能夠允許的一些假定條件下，可以描述成單變量（單輸入單輸出）的二階線性系統(tǒng)，

3、完述成單變量（單輸入單輸出）的二階線性系統(tǒng)，完全可以應用經(jīng)典的線性控制理論和由它發(fā)展出來的全可以應用經(jīng)典的線性控制理論和由它發(fā)展出來的工程設計方法進行分析與設計。工程設計方法進行分析與設計。 但是，同樣的理論和方法用來分析與設計交流但是，同樣的理論和方法用來分析與設計交流調(diào)速系統(tǒng)時，就不那么方便了，因為調(diào)速系統(tǒng)時，就不那么方便了，因為交流電機的數(shù)交流電機的數(shù)學模型和直流電機模型相比有著本質(zhì)上的區(qū)別學模型和直流電機模型相比有著本質(zhì)上的區(qū)別。3.2.1 三相異步電動機的多變量非線性數(shù)學模型三相異步電動機的多變量非線性數(shù)學模型ABCuAuBuC1uaubucabc圖3.8 三相異步電動機的物理模型

4、圖中，定子三相繞組軸線圖中，定子三相繞組軸線 A、B、C 在在空間是固定的，以空間是固定的，以 A 軸為參考坐標軸；轉(zhuǎn)子軸為參考坐標軸；轉(zhuǎn)子繞組軸線繞組軸線 a、b、c 隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子 a 軸和軸和定子定子A 軸間的電角度軸間的電角度 為空間角位移變量。為空間角位移變量。 規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈的正方向規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈的正方向符合電動機慣例和右手螺旋定則。這時，異符合電動機慣例和右手螺旋定則。這時，異步電機的數(shù)學模型由下述步電機的數(shù)學模型由下述電壓方程電壓方程、磁鏈方磁鏈方程程、轉(zhuǎn)矩方程轉(zhuǎn)矩方程和和運動方程運動方程組成。組成。1. 電壓方程電壓方程三相定子定子繞

5、組的電壓平衡方程為 AAA 1ddUi rtBBB 1ddUi rtCCC 1ddUi rt 與之相對應，三相與之相對應，三相轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子繞組折算到定子繞組折算到定子側(cè)后的電壓方程為側(cè)后的電壓方程為 aaa 2ddUi rtbbb 2ddUi rtccc 2ddUi rt1. 電壓方程電壓方程n 電壓方程的矩陣形式電壓方程的矩陣形式 將電壓方程寫成矩陣形式，并以微分算子將電壓方程寫成矩陣形式，并以微分算子 p 代替微分符號代替微分符號 d /dtAAA1BBB1CCC1aaa2bbb2ccc2000000000000000000000000000000UirUirUirpUirUirUir或?qū)懗?

6、pUri 2. 磁鏈方程磁鏈方程 每個繞組的磁鏈是它本身的自感磁鏈和其它繞每個繞組的磁鏈是它本身的自感磁鏈和其它繞組對它的互感磁鏈之和，因此，六個繞組的磁鏈可組對它的互感磁鏈之和，因此，六個繞組的磁鏈可表達為表達為 cbaCBAcCcbcacCcBcAbcbbbabCbBbAacabaaaCaBaACcCbCaCCCBCABcBbBaBCBBBAAcAbAaACABAAcbaCBAiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL或?qū)懗?iL3. 運動方程運動方程 在一般情況下，電力拖動系統(tǒng)的運動在一般情況下，電力拖動系統(tǒng)的運動方程式是方程式是 pppLenK

7、nDdtdnJTTTL 負載阻轉(zhuǎn)矩；負載阻轉(zhuǎn)矩； J 機組的轉(zhuǎn)動慣量；機組的轉(zhuǎn)動慣量；D 與轉(zhuǎn)速成正比的阻轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)；與轉(zhuǎn)速成正比的阻轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)；K 扭轉(zhuǎn)彈性轉(zhuǎn)矩系數(shù)；扭轉(zhuǎn)彈性轉(zhuǎn)矩系數(shù)；np 極對數(shù)。極對數(shù)。 對于恒轉(zhuǎn)矩負載對于恒轉(zhuǎn)矩負載D = 0 ， K = 04. 轉(zhuǎn)矩方程轉(zhuǎn)矩方程 Tep12TnLii 角位移。tddn 異步電機的多變量非線性數(shù)學模型異步電機的多變量非線性數(shù)學模型 ddiLUiRLitTpp1d2dLJnTntLiitdd 交流電機數(shù)學模型的本質(zhì)：交流電機數(shù)學模型的本質(zhì)：多變量多變量、強耦合強耦合、非線性非線性。3.2.2 坐標變換坐標變換 上節(jié)中雖已推導出異步電機的

8、動態(tài)上節(jié)中雖已推導出異步電機的動態(tài)數(shù)學模型，但是，要分析和求解這組非數(shù)學模型，但是，要分析和求解這組非線性方程顯然是十分困難的。在實際應線性方程顯然是十分困難的。在實際應用中必須設法予以簡化，簡化的基本方用中必須設法予以簡化，簡化的基本方法是法是坐標變換坐標變換。 1. 坐標變換的基本思路坐標變換的基本思路 從上節(jié)分析異步電機數(shù)學模型的過程從上節(jié)分析異步電機數(shù)學模型的過程中可以看出，這個數(shù)學模型之所以復雜，中可以看出，這個數(shù)學模型之所以復雜，關(guān)鍵是因為有一個復雜的關(guān)鍵是因為有一個復雜的 6 6 電感矩陣，電感矩陣，它體現(xiàn)了影響磁鏈和受磁鏈影響的復雜關(guān)它體現(xiàn)了影響磁鏈和受磁鏈影響的復雜關(guān)系。因此

9、，系。因此，要簡化數(shù)學模型，須從簡化磁要簡化數(shù)學模型，須從簡化磁鏈關(guān)系入手鏈關(guān)系入手。 dqFACifiaic勵磁繞組電樞繞組補償繞組n 二極直流電機的物理模型二極直流電機的物理模型 把把 F 的軸線稱作：的軸線稱作：直軸或直軸或 d 軸軸（direct axis）；）；A和和C的軸線則稱為：的軸線則稱為：交軸或交軸或q 軸軸（quadrature axis）。）。 雖然電樞本身是旋轉(zhuǎn)的，但其繞組通雖然電樞本身是旋轉(zhuǎn)的，但其繞組通過換向器電刷接到端接板上，電刷將閉合過換向器電刷接到端接板上，電刷將閉合的電樞繞組分成兩條支路。當一條支路中的電樞繞組分成兩條支路。當一條支路中的導線經(jīng)過正電刷歸入另

10、一條支路中時，的導線經(jīng)過正電刷歸入另一條支路中時，在負電刷下又有一根導線補回來。這樣，在負電刷下又有一根導線補回來。這樣，電刷兩側(cè)每條支路中導線的電流方向總是電刷兩側(cè)每條支路中導線的電流方向總是沿著沿著 q 軸方向，仿佛是靜止的軸方向，仿佛是靜止的。 dqFACifiaic勵磁繞組電樞繞組補償繞組n 二極直流電機的物理模型二極直流電機的物理模型 n 分析結(jié)果分析結(jié)果 電樞磁動勢的作用可以用補償繞組磁電樞磁動勢的作用可以用補償繞組磁動勢抵消，或者由于其作用方向與動勢抵消，或者由于其作用方向與 d 軸垂軸垂直而對主磁通影響甚微，所以直而對主磁通影響甚微，所以直流電機的直流電機的主磁通基本上唯一地由

11、勵磁繞組的勵磁電主磁通基本上唯一地由勵磁繞組的勵磁電流決定流決定，這是直流電機的數(shù)學模型及其控，這是直流電機的數(shù)學模型及其控制系統(tǒng)比較簡單的根本原因。制系統(tǒng)比較簡單的根本原因。 如果能將交流電機的物理模型等效變換如果能將交流電機的物理模型等效變換成類似直流電機的模式，分析和控制就會大成類似直流電機的模式，分析和控制就會大大簡化。坐標變換正是按照該思路進行的。大簡化。坐標變換正是按照該思路進行的。 不同電機模型彼此不同電機模型彼此等效的原則等效的原則是：是：在不在不同坐標下所產(chǎn)生的磁動勢完全一致同坐標下所產(chǎn)生的磁動勢完全一致。 交流電機三相對稱的靜止繞組交流電機三相對稱的靜止繞組 A 、B 、C

12、 ，通以三相平衡的正弦電流時，所產(chǎn)生，通以三相平衡的正弦電流時，所產(chǎn)生的合成磁動勢是的合成磁動勢是旋轉(zhuǎn)磁動勢旋轉(zhuǎn)磁動勢F，它在空間呈，它在空間呈正弦分布，以同步轉(zhuǎn)速正弦分布，以同步轉(zhuǎn)速 1 （即電流的角（即電流的角頻率）順著頻率）順著 A-B-C 的相序旋轉(zhuǎn)。的相序旋轉(zhuǎn)。n 交流電機的物理模型交流電機的物理模型 ABCABCiAiBiCF1 旋轉(zhuǎn)磁動勢并不一定非要三相不可，旋轉(zhuǎn)磁動勢并不一定非要三相不可，除單相以外，二相、三相、四相、除單相以外，二相、三相、四相、 等等任意對稱的多相繞組，通以平衡的多相任意對稱的多相繞組，通以平衡的多相電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢，當然以兩

13、相，當然以兩相最為簡單。最為簡單。n 等效的兩相交流電機繞組等效的兩相交流電機繞組Fii1兩相兩相三相三相ABCABCiAiBiCF1 如果兩個匝數(shù)相等且互相垂直的繞組如果兩個匝數(shù)相等且互相垂直的繞組 M 和和 T，其中分別通以直流電流，其中分別通以直流電流 im 和和it，產(chǎn)，產(chǎn)生合成磁動勢生合成磁動勢 F ，其位置相對于繞組來說，其位置相對于繞組來說是固定的。是固定的。 如果讓包含兩個繞組在內(nèi)的整個鐵心如果讓包含兩個繞組在內(nèi)的整個鐵心以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，則磁動勢以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，則磁動勢 F 自然也隨之自然也隨之旋轉(zhuǎn)起來，成為旋轉(zhuǎn)磁動勢。旋轉(zhuǎn)起來，成為旋轉(zhuǎn)磁動勢。n 旋轉(zhuǎn)的直流繞組與等效直流電機

14、模型旋轉(zhuǎn)的直流繞組與等效直流電機模型n 旋轉(zhuǎn)的直流繞組與等效直流電機模型旋轉(zhuǎn)的直流繞組與等效直流電機模型1FMTimitMT旋轉(zhuǎn)直流兩相旋轉(zhuǎn)直流兩相三相三相ABCABCiAiBiCF1 當觀察者也站到鐵心上和繞組一起旋當觀察者也站到鐵心上和繞組一起旋轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)時，在他看來，在他看來，M 和和 T 是兩個通以直流是兩個通以直流而相互垂直的靜止繞組。而相互垂直的靜止繞組。 如果控制磁通的位置在如果控制磁通的位置在 M 軸上，就軸上，就和直流電機物理模型沒有本質(zhì)上的區(qū)別了。和直流電機物理模型沒有本質(zhì)上的區(qū)別了。這時，繞組這時，繞組 M 相當于勵磁繞組，相當于勵磁繞組，T 相當于相當于偽靜止的電樞繞組。偽

15、靜止的電樞繞組。 n 旋轉(zhuǎn)的直流繞組與等效直流電機模型旋轉(zhuǎn)的直流繞組與等效直流電機模型1FMTimitMTn 等效的概念等效的概念 由此可見，以由此可見，以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動勢為產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動勢為準則準則，三相交流繞組、兩相交流繞組三相交流繞組、兩相交流繞組和和整體整體旋轉(zhuǎn)的直流繞組旋轉(zhuǎn)的直流繞組彼此等效彼此等效。 或者說，在三相坐標系下的或者說，在三相坐標系下的 iA、iB 、iC，在兩相坐標系下的在兩相坐標系下的 i 、i 和在旋轉(zhuǎn)兩相坐標和在旋轉(zhuǎn)兩相坐標系下的直流系下的直流 im、it 是等效的，它們能產(chǎn)生相是等效的，它們能產(chǎn)生相同的旋轉(zhuǎn)磁動勢。同的旋轉(zhuǎn)磁動勢。 現(xiàn)在的問題是，現(xiàn)在的

16、問題是，如何求出如何求出iA、iB 、iC 與與 i 、i 和和 im、it 之間準確的等效關(guān)系，這就之間準確的等效關(guān)系，這就是是坐標變換坐標變換的任務的任務。 2. 三相三相兩相變換（兩相變換（3/2變換）變換） 現(xiàn)在先考慮上述的第一種坐標變換現(xiàn)在先考慮上述的第一種坐標變換在三相靜止繞組在三相靜止繞組A、B、C和兩相靜和兩相靜止繞組止繞組 、 之間的變換，或稱三相靜止之間的變換，或稱三相靜止坐標系和兩相靜止坐標系間的變換，簡坐標系和兩相靜止坐標系間的變換，簡稱稱 3/2 變換變換。 n 三相和兩相坐標系與繞組磁動勢的空間矢量三相和兩相坐標系與繞組磁動勢的空間矢量 AN2iN3iAN3iCN3

17、iBN2i60o60oCB 圖中繪出了圖中繪出了 A、B、C 和和 、 兩個坐標兩個坐標系，為方便起見，取系，為方便起見，取 A 軸和軸和 軸重合。設三軸重合。設三相繞組每相有效匝數(shù)為相繞組每相有效匝數(shù)為N3，兩相繞組每相有，兩相繞組每相有效匝數(shù)為效匝數(shù)為N2，各相磁動勢為有效匝數(shù)與電流，各相磁動勢為有效匝數(shù)與電流的乘積，其空間矢量均位于有關(guān)相的坐標軸的乘積，其空間矢量均位于有關(guān)相的坐標軸上。由于交流磁動勢的大小隨時間在變化著，上。由于交流磁動勢的大小隨時間在變化著，圖中磁動勢矢量的長度是隨意的。圖中磁動勢矢量的長度是隨意的。n 三相和兩相坐標系與繞組磁動勢的空間矢量三相和兩相坐標系與繞組磁動

18、勢的空間矢量 AN2iN3iAN3iCN3iBN2i60o60oCB 設磁動勢波形是正弦分布的，當三相總設磁動勢波形是正弦分布的，當三相總磁動勢與二相總磁動勢相等時，兩套繞組瞬磁動勢與二相總磁動勢相等時，兩套繞組瞬時磁動勢在時磁動勢在 、 軸上的投影都應相等，軸上的投影都應相等， )2121(60cos60cosCBA3C3B3A32iiiNiNiNiNiN)(2360sin60sinCB3C3B32iiNiNiNiN寫成矩陣形式，得CBA232323021211iiiNNii 考慮考慮變換前后總功率不變變換前后總功率不變，在此前提，在此前提下，可以證明，匝數(shù)比應為下，可以證明，匝數(shù)比應為3223NN即：CBA232302121132iiiii3. 兩相兩相兩相旋轉(zhuǎn)變換（兩