連續(xù)時間信號的卷積運算

1、實驗二 連續(xù)時間信號的卷積運算與LTI系統(tǒng)的時域分析實驗人：Mr.yan1實驗目的（1）熟悉卷積的定義和表示；（2）掌握利用計算機進行卷積運算的原理和方法；（3） 熟悉連續(xù)信號卷積運算函數(shù)conv的應用。（4 ）熟悉連續(xù)LTI系統(tǒng)在典型激勵信號下的響應及其特征；（5）掌握連續(xù)LTI系統(tǒng)單位沖激響應的求解方法；（6）掌握用卷積法計算連續(xù)時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應；（7 ）能夠應用Matlab對系統(tǒng)進行時域分析。2實驗原理（1）卷積的定義、卷積的幾何解法、卷積積分的應用（求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應）（2） 對于一般的n階LTI連續(xù)系統(tǒng)，如果 n的數(shù)值比較小時，可以通過解析的方法得到響應。但是，對于高階系統(tǒng)，手工

2、運算比較困難，要利用一些計算工具軟件。3涉及的Matlab函數(shù)（1）conv函數(shù)：實現(xiàn)信號的卷積運算。調用格式：w=conv（u,v）計算兩個有限長度序列的卷積。說明：該函數(shù)假定兩個序列都從零開始。（2）lsim函數(shù)：計算并畫出系統(tǒng)在任意輸入下的零狀態(tài)響應。調用格式：lsim（b,a,x,t）其中：a和b是由描述系統(tǒng)的微分方程系數(shù)決定的表示該系統(tǒng)的兩個行向量；x和t是表示輸入信號的行向量。該調用格式將會繪出由向量a和b所定義的連續(xù)系統(tǒng)在輸入為向量 x和t所定義的信號時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應的時域仿真波形，且時間范圍與輸入信號相同。（3）impulse函數(shù)：計算并畫出系統(tǒng)的沖激響應。調用格式：imp

3、ulse（b,a）該調用格式以默認方式繪出向量a和b定義的連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應的時域波形。impulse（b,a,t）該調用格式將繪出向量 a和b定義的連續(xù)系統(tǒng)在 0-t時間范圍內的沖激響應波形。impulse（b,a,t1 : p： t2）該調用格式將繪出向量a和b定義的連續(xù)系統(tǒng)在t1-t2時間范圍內，且以時間間隔p均勻取樣的沖激響應波形。（4）step函數(shù)：計算并畫出系統(tǒng)階躍響應曲線調用格式：該函數(shù)與函數(shù)impulse。一樣，也有相似的調用格式。（5）roots函數(shù)：計算齊次多項式的根。調用格式：R=roots（b），計算多項式b的根，R為多項式的根。4實驗內容與方法（1）下面為利用 Mat

4、lab實現(xiàn)連續(xù)信號卷積的通用函數(shù)sconv（）,該程序在計算出卷積積分的數(shù)值近似的同時，還繪出 f(t) 的時域波形圖。 function f,k = sconv(f1,f2,k1,k2,p) %計算連續(xù)信號卷積積分 f(t)=f1(t)*f2(t)%f: 卷積積分 f(t) 的對應的非零樣值向量；%k:f(t) 對應時間向量%f1:f1(t) 非零樣值向量； %f2:f2(t) 非零樣值向量； %k1:f(1) 對應時間向量 %k2:f(2) 對應時間向量 %p: 取樣時間間隔 f = conv(f1,f2);f = f*p;k0 = k1(1)+k2(1);k3 = length(f1)+

5、length(f2)-2;k = k0:p:k3*p; subplot 311 plot(k1,f1);'position' );title( 'f1(t)' xlabel( 't' ) ylabel( 'f1(t)' subplot 312 plot(k2,f2) title( 'f2(t)' xlabel( 't' ) ylabel( 'f2(t)' subplot 313 plot(k,f) h = get(gca, h(3) = 2.5*h(3);set(gca, '

6、position' ); title( 'f(t)=f1(t)*f2(t)' ); xlabel( 't' ) ylabel( 'f(t)' )下面舉例說明，如何利用上述子程序求解連續(xù)時間信號的卷積。已知兩連續(xù)時間信號如圖 2.28 所示，試求二者的卷積，并畫出其時域波形圖。 源程序如下：p = 0.005; k1= 0:p:2;f1 = 0.5*k1;k2 = k1;f2=f1;f,k=sconv(f1,f2,k1,k2,p); 程序運行結果如圖 1 所示f1(t)00.20.40.6 0.811.21.41.6 1.8tf2(t)tf

7、(t)=f1(t)*f2(t)tTime (sec)Time (sec)Time (sec)Time (sec)(2)已知某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為2 y " t y t 8 y t = f t。試繪出該系統(tǒng)的沖激Time (sec)Time (sec)Time (sec)Time (sec)響應和階躍響應的波形。 源程序如下：b = 1； a = 2 1 8;subplot 121 impulse(b,a)subplot 122step(b,a)程序運行結果如圖2所示Time (sec)Time (sec)Time (sec)Time (sec)Impulse Resp onse051

8、0152025Step Resp onse0510152025Time (sec)Time (sec)00.511.522.533.544.55Time (sec)Lin ear Simulati on Results(2 )描述某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為y“t 2 t y t = T t 2ft。求當輸入信號為f (t )=5eu (t )時，該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應y(t)源程序為：a = 1 2 1;b = 1 2;p=0.01;t = 0:p:5;f = 5*exp(-2*t);lsim(b,a,f,t);ylabel( 'y(t)');程序運行結杲為圖3所示54.543.532

9、.521.510.50圖35實驗要求(1 )在Matlab中輸入程序，驗證實驗結果，并將實驗結果存入指定存儲區(qū)域。(2)要求通過對驗證性實驗的練習，自行編制完整的實驗程序，實現(xiàn)以下幾種信號的模擬,并得出實驗結果。計算以下信號的卷積scon v(f1,f2,k1,k2,p)%計算連續(xù)信號卷積積分f(t)=f1(t)*f2(t)%f:卷積積分f(t)的對應的非零樣值向量;%k:f(t) 對應時間向量%f1:f1(t)非零樣值向量；%f2:f2(t)非零樣值向量；%k1:f(1)對應時間向量%k2:f(2)對應時間向量%p：取樣時間間隔f = con v(f1,f2);f = f*p;k0 = k1

10、(1)+k2(1);k3 = len gth(f1)+le ngth(f2)-2;k = k0:p:k3*p;subplot 311 ;plot(k1,f1);ti tle('f1(t)')xlabel('t')ylabel('f1(t)')加k)1_0 2*rsubplot312plot(k2,f2)title('f2(t)')xlabel('t')ylabel('f2(t)')subplot313plot(k,f)h = get(gca,'positi on');h(3) = 2

11、.5*h(3);set(gca,'positi on');title( 'f(t)=f1(t)*f2(t)');xlabel('t')ylabel('f(t)')源程序如下：p = 0.005;k1= 0:p:2;f1 = 0.5*k1;k2 = k1;f2=f1;f,k=sco nv(f1,f2,k1,k2,p);f1(t)1 ,p p, ._， L0.5 -_I_L0 I i i i i i i i i i00.20.40.60.811.21.41.61.82tf2(t)_ 一_ _ iiriiiir0.5 u-_ . -1_

12、 _ -0IIIIIII00.511.522.533.54t- 0.5 -0 T I 1|i I I|00.20.40.60.811.21.41.61.82tf(t)=f1(t)*f2(t)計算以下信號的卷積ttJL方3)1-? 0tplot(k2-2,f2)title('f2(t)')xlabel( 't')ylabel( 'f2(t)')scon v(f1,f2,k1,k2,p)%計算連續(xù)信號卷積積分f(t)=f1(t)*f2(t)%f:卷積積分f(t)的對應的非零樣值向量;%k:f(t) 對應時間向量%f1:f1(t)非零樣值向量；%f2:

13、f2(t)非零樣值向量；%k1:f(1)對應時間向量%k2:f(2)對應時間向量%p：取樣時間間隔f = con v(f1,f2);f = f*p;k0 = k1(1)+k2(1);k3 = len gth(f1)+le ngth(f2)-2;subplot 313plot(k-4,f)h = get(gca, 'positi on' );h(3) = 2.5*h(3);set(gca,'positi on');title( 'f(t)=f1(t)*f2(t)');xlabel('t')ylabel('f(t)')

14、輸入參數(shù)：p=0.01;t=0:0.01:4;f仁 2*(stepfu n(t,1)-stepfu n(t,3)ttk = k0:p:k3*p;% subplot(2,1,1),plot(t,f1);subplot 311axis(-2.1,2.1,-0.1,2.1);plot(k1-2,f1);ti tle('f1(t)')xlabel('t')ylabel( 'f1(t)')subplot 312f2=stepfu n(t,0)-stepfu n(t,4) %subplot(2,1,2),plot(t,f2); axis(-2.1,2.1,-

15、0.1,1.1);f,k=sc on v(f1,f2,t,t,p);21一_ijiiiiii0-2-1.5-1-0.500.511.52t1f2(t)0.5Ui0iii1iB11-2-1.5-1-0.500.511.52t4f(t)二f1(t)*f2(t)1f1(t)20 -4-3-2-101234t描述某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為y " t j亠2 y t 亠y t = f ' t j亠2f t。求當輸入信號為ft =2e'u t時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。描述某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為y " t j亠2 y t 亠y t = f ' t j亠2f t。求當輸入信號為描述某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為y " t j亠2 y t 亠y t = f ' t j亠2f t。求當輸入信號為a=1,2,1;b=1,2;p=0.01;t = 0:p:5;f = 2*exp(-2*t); lsim(b,a,f,t); ylabel('y(t)');Linear Simulation Results描述某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為和階