廣東省普寧市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題理

1、普寧市第二中學(xué)2017 屆高三級(jí)上學(xué)期·第三次月考理科數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫(xiě)在答題卷上。2. 用 2b 鉛筆將選擇題答案在答題卷對(duì)應(yīng)位置涂黑；答案不能答在試卷上。3. 非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；不準(zhǔn)使用鉛筆或涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4. 考生必須保持答題卷的整潔。一、選擇題 ( 本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分. 每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意. ）1. 已知，則復(fù)數(shù)a.b.c.d.2. 已知集合，則a.b.c.d.3. 函數(shù)ya si

2、nxb cos x 圖象的一條對(duì)稱軸為x，那么3a （）ba 3b 1c 3d 14. 若不等式tt 22t2t2，對(duì)任意的t0,1上恒成立，則的取值范圍是（）a1 ，2 13b 2 13,1c1，6 6d1 ，335. 已知 ann(2 x01)dx, 數(shù)列1的前 n 項(xiàng)和為ansn , 數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bnn8 , 則 bnsn的最小值為（）a 3b4c 3d 46. 在平面直角坐標(biāo)系中，o 是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)a, b 滿足則點(diǎn)集p opoaob，1（、為實(shí)數(shù)）所表示的區(qū)域的面積是（）a 8b 42c 4d 43oa ob ，oaob 07. 定義n為 n 個(gè)實(shí)數(shù)p.p .p 的“均倒

3、數(shù)” 。已知數(shù)列 a 的前 n 項(xiàng)的“均p1p2p3pn12nn倒數(shù)”為1 2na，前 n 項(xiàng)和 sns5 恒成立，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（）a 18,16b18，16c （22，18）d 20，188. 已知三棱柱abca1 b1c1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，a1 在底面 abc 上的射影為bc 的中點(diǎn)，則異面直線ab 與 cc1 所成的角的余弦值為（）a. 34b. 54c. 74d. 349、若關(guān)于x 的函數(shù)f ( x)tx 22 xt 2x 2tsinx (t0) 的最大值為m ，最小值為 n ，且 mn4 ，則實(shí)數(shù) t 的值為（）a1b.2c.3d 410. 如圖，矩形abcd中，ab

4、2 ad， e 為邊 ab的中點(diǎn)，將 ade沿直線 de翻轉(zhuǎn)成 a1de. 若 m為線段a1c 的中點(diǎn)，則在ade翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，下列結(jié)論中：| bm| 是定值；點(diǎn)m在球面上運(yùn)動(dòng)；dea1c； mb平面 a1de. 其中錯(cuò)誤的有（）個(gè)a0b 1c 2d311. 如圖，已知正方體abcda1 b1c1d1 棱長(zhǎng)為4，點(diǎn) h 在棱aa1 上，且ha11，在側(cè)面bcc1 b1內(nèi)作邊長(zhǎng)為1 的正方形efgc 1 ， p 是側(cè)面bcc1b1 內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)p到平面cdd 1c1 距離等于線段pf 的長(zhǎng)，則當(dāng)點(diǎn)p 運(yùn)動(dòng)時(shí)，| hp2| 的最小值是（）a21b 22c 23d 2512. 數(shù)列 an 滿足 a1

5、3 與 an 1an 1 an（ an 與 an 分別表示an 的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分），則a2017 （）a. 30213b 30243c 3021312d 3024312二.填空題：本大題共4 小題，每小題5 分。13. 若函數(shù)f ( x)x2xa 為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a。14. 若某程序圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k 的值是。15. 若平面向量，滿足| | 1， | | 1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為1 ，2則與的夾角的取值范圍是。16. 某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷，假定該畢業(yè)生得到甲2公司面試的概率為，得到乙公司面試的概率為p ，且三個(gè)公司是

6、否讓其面試是相互獨(dú)立的。記x3為該畢業(yè)生得到面試得公司個(gè)數(shù)。若p( x10)，則隨機(jī)變量x 的數(shù)學(xué)期望12e ( x )一、解答題（ 70 分）17. （本小題滿分12 分）在abc 中, 內(nèi)角a, b, c 所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b, c ,abac8 ,bac, a4 .( ) 求 bc 的最大值；( ) 求函數(shù)f ()3 sin 2cos 21 的值域 .18. （本小題滿分12 分）已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，其中為常數(shù)，且（）求函數(shù)的最小正周期；（）若存在，使，求的取值范圍19. （本小 題滿分 12 分）已知與的夾角為，且在取得最小值，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍 .20. （本小題滿分12 分

7、）在四棱錐中，平面，底面是梯形，（）求證：平面平面；（）設(shè)為棱上一點(diǎn)，試確定的值使得二面角為21. （本小題滿分12 分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)分別為其左右焦點(diǎn)（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若上存在兩個(gè)點(diǎn)，橢圓上有兩個(gè)點(diǎn)滿足三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，且, 求四邊形面積的最小值22. （本小題滿分12 分）設(shè)函數(shù)，.（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)與在處的切線互相垂直，求的值；（ ） 若 函 數(shù)在 定 義 域 內(nèi) 不 單 調(diào) ， 求的取值范圍；（）是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒 成 立 ？ 若 存 在 ， 求 出 滿 足 條 件 的 實(shí) 數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.普寧市第二中學(xué)2017 屆高三級(jí)上學(xué)期·第三

8、次月考理科數(shù)學(xué)參考答案1c 2 a 3 c 4 d 5 b 6 a 7. c 8 d 9.b10 a11 b 12 b13. 0;14. 5;15., 566 ;16.5317. 解(i)bc cos8 ,b 2c22bc cos42 即 b 2c232又 b 2c22bc所以 bc16 ,即 bc 的最大值為16當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4,=時(shí)取得最大值3( ) 結(jié)合 (i)得,816 ,所以coscos1 ,2又 0<<所以 0<3f ()3 sin 2cos 2-12sin(2)-16因 0<, 所以< 25,3666當(dāng) 25即66時(shí),f3()min21 -102當(dāng)

9、 2即時(shí),626f ()max21-11所以, 函數(shù)f ()3 sin 2cos 2-1的值域?yàn)?8. 【解析】（）f (x)3 sin 2xcos 2x2sin(2x) 6 f ( x) 的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱， 2k，即k1 (kz ) 15f ( x)622326(,1) ，則 k21 ，=，6的最小正周期t.25（）令f ( x)0 ，則2sin( 5 x) ， 由 0355x，得x，則1sin( 5 x36)1 ， 的取值范圍是51,2 .636623619. 【解析】| pq | | oqop | | (1t)obtoa | | pq |(122t ) ob2t(122t )ob o

10、atoa2(1t)12t (12t)2cos4t212tt4t cos4tcos4t5t 24t2cos(24cos)t122(54cos)t 212cos154cos5(24cos)t112 0t 對(duì)，即cos0 ，又0, ， .22320. 【解析】 （）ad平面 pdc ，adpd, addc ，如圖，在梯形abcd 中，過(guò)點(diǎn)b 作 bhcd 于 h ，則bhch1，bch45 ， adab1， adb45 ， bdc45 ，dbc90 . bcbd ， pdad , pddc ， addcd ， pd平面 abcd ， pdbc ， 又 bcbd ， bc平面 pbd ，又 bc平面

11、pbc ， 平面 pbc平面 pbd .（）法一：過(guò)點(diǎn)q 作 qm bc 交 pb 于點(diǎn) m ，過(guò)點(diǎn) m 作 mnbd 于點(diǎn) n ，連 qn ， 由（）可知bc平面 pdb ， qm平面 pdb ， qmbd ， qmmnm ， bd平面 mnq ， bdqn ，qnm 是二面角 qbdp 的平面角，qnmpq60 ， pqpc ，pc qm bc ， pqqmpm，pcbcpb qmbc ，由（）知bc2 ， qm2， 又 pd1， mn pd，mnbmpdpb， mnqmbmpbpm1pm1pbpbpb，2 tanmnq，3mn136 .法二： 以 d 為原點(diǎn)， da ， dc ， dp

12、所在直線為x, y, z軸建立空間直角坐標(biāo)系( 如圖) ， 則 p (0,0,1)， c (0,2,0)， a(1,0,0)， b(1,1,0) ，令q( x0 , y0, z0 ) ，則 pq(x0 , y0 , z01)， pc(0,2,1) ， pqpc ， (x0, y0 , z01)(0, 2,1) ， q(0,2,1) ， bc平面 pbd ， n(1,1,0) 是平面 pbd 的一個(gè)法向量，設(shè)平面qbd 的法向量為m( x, y, zm dbm dq00x，即xy0y2y(1) z0即z2，1y不妨令 y1，得 m(1,1, 21) ，m n2二面角 qbdp 為 60 ，cos

13、(m, n)m n22(2)2112，解得36 ， q 在棱 pc 上， 0，6 21【解析】（）由已知，eca22， a2b2c2 ，可得 bc,a2c .橢圓過(guò)點(diǎn)a(2 ,3 ) ，2212c12c21， 解 得 c1 ， a2.橢圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22y21 .（）當(dāng)直線mn 的斜率不存在時(shí)，直線pq 的斜率為0，易得 | mn |4 ， | pq |22 ， s42 .當(dāng)直線 mn 的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為yk( x1)(k0) ，聯(lián)立yk( x1)y24x得 k x22(2 k24) xk20 ，設(shè) m (x , y ), n (x , y ) ，則 x11221x42k22,

14、x1x21， | mn |1k 2( 4k 22)244k 24 ，) ，則 pqmn ， 直線 pq 的方程為y11 ( x k1)，y( x聯(lián)立kx21)得， ( k22) x24x22k20 ，y 212422k 2設(shè) p( x3 , y3 ), q(x4 , y4 ) ，x3x42 k 2, x3x4，2k 21422k 222(1k 2 ) | pq |1()24，k 22k22k22k 2142(1k 2 ) 2四邊形 pmqn 的面積 s| mn| pq|22，222k (2k )令 t1k 2 (t1) ， s42t42t42(11)42 .(t1)(t1)t 21t 21綜上

15、， s42 ， 即四邊形 pmqn 面積的最小值為42 .22【解析】（）當(dāng)m1時(shí)，g ( x)1n( x1)2 ，yg( x) 在 x1 處的切線斜率k1n ，4由 f (x)1 ， f x(1)1 ， 1n411 ， n5 .（）易知函數(shù)yf ( x)g ( x) 的定義域?yàn)?0,) ，又1m(1n)x22m(1n)x1x2m(1n)1x ，yf ( x)g (x)222x( x1)x( x1)( x1)2由題意 ，得 x2m(1n)1 的最小值為負(fù)， m(1 xn)4（注：結(jié)合函數(shù)yx2m(1n)x1圖象同樣可以得到）， m(1n) 24m(1n)4 ， m(1n)4 ， mn3.（）令h(x)2a=f ()xaxf (e)xf ()2 aaxln 2aaxln xln xln 2a ，其中 x0, a0 ，則h ( x)a ln 2aa ln xa1 ，x設(shè) k( x)a ln 2aa ln xa1 ，k(x)a1ax10xxx2x2 k( x) 在 (0,) 單調(diào)遞減，k( x)0 在區(qū)間 (0,) 必存在實(shí)根，不妨設(shè)k( x0 )0即 k( x )a ln 2aa ln xa10 ，可得 ln x1