變量間的相關(guān)關(guān)系教學(xué)設(shè)計

1、1 變量間的相關(guān)關(guān)系教學(xué)設(shè)計（第二課時） xx數(shù)學(xué)組： xxx 【教學(xué)目標(biāo)】1、會判斷兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系；2、會準(zhǔn)確的利用相關(guān)數(shù)據(jù)求回歸直線的回歸方程。【教學(xué)重點、難點】1、回歸直線方程的求解，2、對樣本數(shù)據(jù)組的線性相關(guān)性檢驗. 教學(xué)過程復(fù)習(xí)回顧1、下列各種關(guān)系中，不屬于相關(guān)關(guān)系的是（）a、名師出高徒 b、球的表面積與體積c、人的身高與體重 d、上梁不正下梁歪設(shè)計意圖 : 進(jìn)一步強(qiáng)化對相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的理解。2、設(shè)11(,)xy，22(,)xy，(,)nnxy是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖) ，以下結(jié)論中正確的是( ) a。x和

2、y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率b. x和y的相關(guān)系數(shù)在0 到 1 之間c。 當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同d. 直線l過點(x, y)設(shè)計意圖 ：加深對最小二乘法的有關(guān)概念: 樣本點的中心、相關(guān)系數(shù)、線性回歸方程的意義的理解規(guī)律與方法： 1、相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間的相關(guān)程度，直線的斜率表示直線的傾斜程度，它們的計算公式也不相同2、相關(guān)系數(shù)的值有正有負(fù)，1,1r還可以是0; 當(dāng)相關(guān)系數(shù)在0 到 1 之間時，兩個變量為正相關(guān)，在 -1 到 0 之間時，兩個變量負(fù)相關(guān)，3、l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)分布與n的奇偶性無關(guān)，也不一定是平均分布，4、由回歸直線方程的計算公式? aybx可知直

3、線l 必過點 (x, y) 2 典例 1、根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x3 4 5 6 7 8 y4.0 2。5 5. 00.5 0.20. 3得到的回歸方程為?ybxa, 則（ b ）a.0a ,0b b。0a ,0b c。0a ,0b d.0a ,0b【解析】：依題意畫出圖可知，兩個變量線性相關(guān)，所以0,0ab。主要考察線性回歸方程中,a b符號的判斷。延深探究： 1、在例 2 中，在其他條件不變的情況下求出回歸直線方程。 2、根據(jù)求得的回歸直線?ybxa, 據(jù)此估計在10 x處的估計值y【規(guī)律與方法】設(shè)計意圖 : 1、回歸系數(shù)是一個范圍值時（選擇題) ，從散點可以直接判斷, 2、當(dāng)是解答題就得求出回

4、歸系數(shù)的值。3、利用回歸直線必過樣本點中心得到方程，再求估計值。變式訓(xùn)練：某化工廠為預(yù)測某產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取8 對觀測值 , 計算得88882111124,40,122,150,iiiiiiiiixyxx y則y與x之間的回歸直線方程是_【 解 析 】 ： 由 回 歸 系 數(shù) 的 計 算 公 式 ， 得81822188?0.6,3.2iiiiix yxyxxbaybx， 故?0.63.2yx為所求。注: 求解線性回歸直線方程的關(guān)鍵是正確地利用公式進(jìn)行計算，由于數(shù)據(jù)較多、計算繁瑣，在計算時要格外小心，同時注意不要混淆了回歸系數(shù)和回歸常數(shù)3 基礎(chǔ)訓(xùn)練

5、1。已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)3x，3.5y，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（ ) a.?0.42.3yx b.?22.4yxc。?29.5yx d。?0.34.4yx解析：因為兩個變量正相關(guān), 所以排除c選項，又因為線性回歸方程必過樣本中心點(3,3.5)，帶入檢驗，只有a選項符合 . 2. 為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系, 隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5 戶家庭 , 得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x( 萬元）8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y（萬元 ) 6.2 7。5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程?ybxa，其中?0.76,b

6、aybx，據(jù)此估計， 該社區(qū)一戶收入為15 萬元家庭年支出為（）a11。4 萬元 b11。8 萬元 c12。0 萬元 d12。2 萬元【答案】 b 【解析】由已知得8.28.610.011.311.9105x（萬元） ，6.27.58.08.59.885y（萬元），故?80.76 100.4a，所以回歸直線方程為?0.760.4yx，當(dāng)社區(qū)一戶收入為15 萬元家庭年支出為?0.76150.411.8y（萬元） ，故選 b3。 【 2015 高考新課標(biāo)2，理 3】根據(jù)下面給出的2004 年至 2013 年我國二氧化硫排放量( 單位: 萬噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是（ ) 2004 年2005

7、年2006 年2007 年2008 年2009 年2010 年2011 年2012 年2013 年1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 4 a逐年比較，2008 年減少二氧化硫排放量的效果最顯著b2007 年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)c2006 年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢d2006 年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)4. 某商品銷售量y（件）與銷售價格x ( 元/ 件) 呈負(fù)相關(guān)，其回歸方程可能是（）a.10200yx b。10200yxc。10200yx d。10200yx【解析】選a。由于 y 與 x 呈負(fù)相關(guān) , 所以 x

8、的系數(shù)為負(fù)，又 y 不能為負(fù)值，所以常數(shù)必須是正值. 4 高三年級267位學(xué)生參加期末考試，某班37位學(xué)生的語文成績，數(shù)學(xué)成績與總成績在全年級中的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生從這次考試成績看，在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學(xué)生是；在語文和數(shù)學(xué)兩個科目中，丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是變式訓(xùn)練2、 【 2016 高考新課標(biāo)3 理數(shù)】下圖是我國2008 年至 2014 年生活垃圾無害化處理量 ( 單位：億噸）的折線圖5 （i ）由折線圖看出, 可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（ii)建立y關(guān)于t的回歸方程 ( 系數(shù)精確到0.01 ） ，預(yù)

9、測2016 年我國生活垃圾無害化處理量附注 : 參考數(shù)據(jù)：719.32iiy，7140.17iiit y，721()0.55iiyy,錯誤 !2.646。參考公式：相關(guān)系數(shù)12211()()()(yy)niiinniiiittyyrtt，回歸方程? ybxa中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:11n22211()()()nniiiiiiniiiittyyt yntybtttnt=? aybt【解析】：試題分析：根據(jù)相關(guān)系數(shù)r公式求出相關(guān)數(shù)據(jù)后，然后帶入公式即可求得r的值，最后根據(jù)其值大小回答即可，利用最小二乘法的原理提供的回歸方程，準(zhǔn)確求得相關(guān)數(shù)據(jù)即可建立y關(guān)于t的回歸方程 . 試題解析：

10、(1 ）由折線圖這數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得+1=47t（1 7） 72，719.321.3377iiyy，721()28itt，721()0.55iyy77711111()()40.1749.322.89iiiittyyt yty6 71772211()()2.890.99280.55()()iiittyyrttyy，因為y與t的線性相關(guān)相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系。（ ) 由331.1732. 9y及（ )得103.02889.2)()(?71271iiiiittyyttb，92. 04103. 0331. 1?tbya。所以，y關(guān)于t的回歸方程為：ty10.092.0?. 將 2016 年對應(yīng)的9t代入回歸方程得：82.1910.092.0? y。所以預(yù)測2016 年我國生 活垃圾無害化處理量將約1。82 億噸 . 【規(guī)律與方法】 ：線性相關(guān)與線性回歸方程的求法與應(yīng)用（1）判斷兩個變量是否線性相關(guān)及相關(guān)程度通常有兩種方法：（1）利用散點圖直觀判斷；（2) 將相關(guān)數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)r公式求出r, 然后根據(jù)r的大小進(jìn)行判斷求線性回歸方程時在嚴(yán)格按照公式求解時，一定要注意計算的準(zhǔn)確性總結(jié)提高：(1) 求回歸直線方程的步驟：計算出211, ,nniiiiix yxx