高中數(shù)學(xué)解題失誤研究和策略

1、高中數(shù)學(xué)解題失誤研究和策略解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分。很多學(xué)生在解 題時(shí)，常常遇到很多題目看似知道怎么做，但最終卻做不完 整或做錯(cuò)，久而久之就會(huì)挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，從而 導(dǎo)致了數(shù)學(xué)成績(jī)的下滑。在此我通過(guò)對(duì)學(xué)生在解題過(guò)程中所 犯的錯(cuò)誤的分析和研究，歸納得如下幾個(gè)方面的誤區(qū)以及幾 點(diǎn)應(yīng)對(duì)策略。一、審題不清例1.過(guò)拋物線x2=2py (p>0)的焦點(diǎn)的一條直線和拋物 線交于 pl (xl, y 1), p2 (x2, y2),則()a. yl yl=-p2 b. yl y2=p2c. xl x2=-p2 d. xl xl=p2不少人不假思索地選了 a,這是受結(jié)論："過(guò)拋物線c

2、： y2=2px的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線交于pl (xl, yl) p2 (x2, y2)則yly2=-p2”的影響所致。做錯(cuò)是因?yàn)闆](méi)審清題意, 沒(méi)有注意拋物線的開(kāi)口方向，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤。而有些學(xué)生只 認(rèn)為這只是一時(shí)粗心，不是不會(huì)做，也沒(méi)引起足夠的重視， 這是對(duì)自己不負(fù)責(zé)任。因?yàn)榻?jīng)常粗心就會(huì)形成習(xí)慣，習(xí)慣的 養(yǎng)成就是一個(gè)人的性格。性格的負(fù)面作用在關(guān)鍵時(shí)會(huì)影響人 的一生。原因及解決方法：在此失誤的原因有：受以前做過(guò)的習(xí)題影響，沒(méi)有辨清題意。而這些都是非智力因素所為，所以 學(xué)生只要平時(shí)養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣，比如在題目的關(guān)鍵處做出適 當(dāng)?shù)臉?biāo)記，提醒自己注意等等，在每次做題時(shí)內(nèi)心要“暗 示”自己不要犯審題錯(cuò)誤

3、等，就可以少犯或不犯此類錯(cuò)誤。二、解題方法選擇不恰當(dāng)有些問(wèn)題的解法較多，但有繁簡(jiǎn)之別，因此解題方法選 擇不當(dāng)常常也會(huì)導(dǎo)致計(jì)算不徹底或計(jì)算錯(cuò)誤。例2.求函數(shù)y=的最值。解法1.用萬(wàn)能公式，令t二tan，可化成（y-1） t2-6t+5y-l=0；當(dāng)時(shí) yhl, ao,解得-wyw2；當(dāng)時(shí) y=l 時(shí)，t=h=tanh, 0 也存在，所以-wyw2。故函數(shù)的最大值為2,最小值為-。解法2.將函數(shù)化成2ycos0-3sin0=l-3y,即 cos （ 0+ ?漬）=l-3y,此方程有解的條件是w1, 即 4y2+92 （l-3y） 2, 5y2-6y-8w0,-wyw2。這兩種解法都正確，但第一種方

4、法比第二種解法費(fèi)時(shí)， 容易使學(xué)生對(duì)討論的“尸1”條件遺漏，從而導(dǎo)致解題的正 確性存有問(wèn)題。原因及解決方法：上述的例子可以看出，動(dòng)手解題前應(yīng)該分析和比較各種解題步驟的多少，計(jì)算量的大小,運(yùn)算難度的難與易，選擇合理恰當(dāng)?shù)慕忸}方案，才能夠準(zhǔn)確又省時(shí)。否則，一見(jiàn)到題目不認(rèn)真思考，隨便想到一種方法就動(dòng)筆寫(xiě),結(jié)果會(huì)算不下去。所以方法的正確選擇很重要。三、運(yùn)算出錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤數(shù)學(xué)解題一方面是對(duì)思維能力的考查，另一方面也是對(duì)運(yùn)算能力的考查。而很多學(xué)生運(yùn)算能力較弱，經(jīng)常出現(xiàn)加、 減、乘、除、乘方、開(kāi)方、合并同類項(xiàng)、配方等計(jì)算失誤的。如把方程丫-1=-（x_l）化簡(jiǎn)3x+5y_2=0 （右邊1移項(xiàng)沒(méi)有 變號(hào)）或化

5、為3x+5y-4=0 （左邊t忘乘5）。原因及解決方法：運(yùn)算錯(cuò)誤是數(shù)學(xué)考試中最常見(jiàn)的錯(cuò) 誤，學(xué)生多認(rèn)為是粗心。其實(shí)是多方面原因造成的。一是運(yùn) 算過(guò)程中口算多，如上例中要去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并 同類項(xiàng)，盡管數(shù)字簡(jiǎn)單，但“程序”不可少，平時(shí)可能不會(huì) 出錯(cuò)，但一到考試時(shí)精神高度緊張，口算或直覺(jué)會(huì)出錯(cuò)，結(jié) 果在腦子里一閃就寫(xiě)在紙上，這樣的錯(cuò)誤復(fù)查時(shí)較難查出。 建議常犯此類錯(cuò)誤的學(xué)生在運(yùn)算時(shí)，先把過(guò)程寫(xiě)出來(lái)再往試 卷上抄，可能會(huì)減少些錯(cuò)誤。如指數(shù)運(yùn)算中22x24=26,由 于是口算，在腦子里就把22x24看成（22） 4 了。在解析幾 何的解答題中，有的學(xué)生開(kāi)始計(jì)算時(shí)誤把2a當(dāng)2c代入條件, 其他地

6、方都對(duì)，還是一分沒(méi)得，如果當(dāng)時(shí)在草稿紙上畫(huà)張圖, 或許會(huì)避免錯(cuò)誤。建議有此類錯(cuò)誤教訓(xùn)的學(xué)生在考試時(shí)一定 要用筆算，平時(shí)對(duì)于會(huì)解的題目最好還是動(dòng)手算算，俗話說(shuō):“再好的記性，不如手中的爛筆頭！”因?yàn)閺睦斫忸}目的解 題思路到自己會(huì)解并且得全分是一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的過(guò)程。只有養(yǎng) 成一絲不茍的學(xué)風(fēng)，才能少犯錯(cuò)誤。二是開(kāi)始時(shí)心理緊張， 俗稱“怯場(chǎng)癥”，由于前面選擇填空題簡(jiǎn)單，急于做完留出 時(shí)間做后面的解答題，結(jié)果忙中出錯(cuò)，尤其是前5小題是最 容易犯錯(cuò)誤的，而且檢查時(shí)也不會(huì)特別注意這幾小題。有些 學(xué)生由于緊張會(huì)出現(xiàn)暫時(shí)的遺忘，熟悉的知識(shí)一時(shí)想不起 來(lái)，或把簡(jiǎn)單的計(jì)算如移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)算錯(cuò)。最 好以平常心態(tài)

7、進(jìn)考場(chǎng)，保持適度緊張有利于集中思維，使運(yùn) 算高效有序，而過(guò)度緊張或根本就不緊張起來(lái)，對(duì)考試一定 不利。四、忽略原始公式成立的條件很多學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，往往對(duì)數(shù)學(xué)上的一些公式后 面的限定條件不加以重視，導(dǎo)致在解題中出現(xiàn)答案的完整 性。例 3.已知 xwr,求 1+x+x2+x3+. . +xnt+xn 的值。許多學(xué)生一看題目就會(huì)想到此題用到等比數(shù)列的求和 公式得：1+x+x2+x3+. . .+xnt+xn=，那么這些學(xué)生就是忽 略了當(dāng)x=0時(shí)，此數(shù)列不是等比數(shù)列，及公比為1時(shí)，求和 公式不能用。正確的答案是當(dāng)xhl時(shí)，原式=；當(dāng)x=l時(shí), 原式=n+l。原因及解決方法：此類錯(cuò)誤是對(duì)公式、定理

8、的成立條件 不注意，應(yīng)該屬于知識(shí)性錯(cuò)誤?？朔祟愬e(cuò)誤的方法首先要 回歸課本，重視基礎(chǔ)知識(shí)，經(jīng)?；仡櫼恍┕郊岸ɡ淼倪m用 范圍。其次是要有做完題再檢驗(yàn)的習(xí)慣，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)解決。 再如，解析幾何中直線與曲線的關(guān)系中，一定要考慮直線斜 率不存在時(shí)的情況，以及兩直線平行或垂直時(shí)的充要條件等 等。面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)這種錯(cuò)誤，我認(rèn)為平時(shí)學(xué)生要養(yǎng)成“識(shí) 錯(cuò)” “思錯(cuò)”和“糾錯(cuò)”的過(guò)程中完善自己對(duì)原始公式的 認(rèn)識(shí)，這也就是心理學(xué)所講的“痕跡教育”。出現(xiàn)上述錯(cuò)誤多數(shù)是長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)態(tài)度不嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)習(xí)習(xí)慣 不好等非智力因素所致，克服起來(lái)雖有一定困難，但只要找 準(zhǔn)原因，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的努力，就會(huì)有顯著進(jìn)步。需要特別 注意的是，這方面的弊端教師和家長(zhǎng)是無(wú)法幫助學(xué)生的，只 有靠自己腳踏實(shí)地的努力，才能有效。像那些學(xué)習(xí)成績(jī)較差 的學(xué)生，只有從這些常犯錯(cuò)誤中改正，減少