高中數(shù)學(xué)必修二高中數(shù)學(xué)必修二人A新教材課時素養(yǎng)評價三十七

1、- 1 - / 13 溫馨提示：溫馨提示： 此套題為此套題為 wordword 版，請按住版，請按住 ctrl,ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉看比例，答案解析附后。關(guān)閉 wordword 文檔返回原板塊。文檔返回原板塊。 課時素養(yǎng)評價課時素養(yǎng)評價 三十七三十七 總體集中趨勢的估計總體集中趨勢的估計 總體離散程度的估計總體離散程度的估計 (15 分鐘 30 分) 1.10 名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設(shè)其平均數(shù)為 a,中位數(shù)為 b,眾數(shù)為 c,則有 ( ) a.abc

2、 b.bca c.cab d.cba 【解析】選 d.將數(shù)據(jù)從小到大排列為 10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,則平均數(shù) a=(10+12+142+152+16+173)=14.7,中位數(shù) b=15,眾數(shù) c=17,顯然 abs1s2 b.s2s1s3 c.s1s2s3 d.s2s3s1 【解析】選 b.因為 s2= (+)-, 所以=(572+582+592+5102)-8.52= ,所以 s1=.同理s2=,s3=,所以 s2s1s3. - 3 - / 13 【補償訓(xùn)練】 樣本 a,3,5,7 的平均數(shù)是 b,且 a,b 是方程 x2-5x+4=0 的兩根,則這個樣

3、本的方差是 ( ) a.3 b.4 c.5 d.6 【解析】選 c.x2-5x+4=0 的兩根是 1,4. 當 a=1 時,a,3,5,7 的平均數(shù)是 4; 當 a=4 時,a,3,5,7 的平均數(shù)不是 1. 所以 a=1,b=4.則方差 s2= (1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2=5. 4.五個數(shù) 1,2,3,4,a 的平均數(shù)是 3,則 a= ,這五個數(shù)的標準差是 . 【解析】由=3 得 a=5; 由 s2= (1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=2 得,標準差 s=. 答案:5 5.一組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為 13,14,19,x

4、,23,27,28,31,其中位數(shù)為 22,則 x 等于 . 【解析】根據(jù)題意知,中位數(shù) 22=,則 x=21. 答案:21 6.甲、乙兩人在相同條件下各打靶 10 次,每次打靶的成績情況如圖所示: - 4 - / 13 (1)請?zhí)顚懴卤? 平均數(shù) 中位數(shù) 命中 9 環(huán)及 9 環(huán)以上的次數(shù) 甲 7 乙 (2)從下列三個不同角度對這次測試結(jié)果進行分析: 從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看,誰的成績好些? 從平均數(shù)和命中 9 環(huán)及 9 環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看,誰的成績好些? 從折線圖中兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看,誰更有潛力? 【解析】(1)由題圖可知,甲打靶的成績?yōu)?2,4,6,8,7,7,8,9,9,10;乙

5、打靶的成績?yōu)?9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 甲的平均數(shù)是 7,中位數(shù)是 7.5,命中 9 環(huán)及 9 環(huán)以上的次數(shù)是 3; 乙的平均數(shù)是 7,中位數(shù)是 7,命中 9 環(huán)及 9 環(huán)以上的次數(shù)是 1. (2)甲、乙的平均數(shù)相同,甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大,所以甲成績較好. 甲、乙的平均數(shù)相同,甲命中 9 環(huán)及 9 環(huán)以上的次數(shù)比乙多,所以甲成績較好. 從折線圖中看,在后半部分,甲呈上升趨勢,而乙呈下降趨勢,故甲更有潛力. (30 分鐘 60 分) 一、單選題(每小題 5 分,共 20 分) 1.在一次射擊訓(xùn)練中,一小組的成績?nèi)绫? - 5 - / 13 環(huán)數(shù) 7 8 9 人數(shù) 2 3 已知

6、該小組的平均成績?yōu)?8.1 環(huán),那么成績?yōu)?8 環(huán)的人數(shù)是 ( ) a.4 b.5 c.6 d.7 【解析】選 b.設(shè)成績?yōu)?8 環(huán)的人數(shù)是 x,由平均數(shù)的定義,得 72+8x+93=8.1(2+x+3),解得 x=5. 2.16 位參加百米半決賽同學(xué)的成績各不相同,按成績?nèi)∏?8 位進入決賽.如果小劉知道了自己的成績后,要判斷能否進入決賽,其他 15 位同學(xué)成績的下列數(shù)據(jù)中,能使他得出結(jié)論的是 ( ) a.平均數(shù) b.極差 c.中位數(shù) d.眾數(shù) 【解析】選 c.判斷是不是能進入決賽,只要判斷是不是前 8 名,所以只要知道其他 15 位同學(xué)的成績中是不是有 8 位高于他,也就是把其他 15 位

7、同學(xué)的成績排列后看第 8 位的成績即可,其成績高于這個成績就能進入決賽,低于這個成績就不能進入決賽,這個第 8 位的成績就是這 15 位同學(xué)成績的中位數(shù). 3.在教學(xué)調(diào)查中,甲、乙、丙三個班的數(shù)學(xué)測試成績分布如圖,假設(shè)三個班的平均分都是 75 分,s1,s2,s3分別表示甲、乙、丙三個班數(shù)學(xué)測試成績的標準差,則有 ( ) a.s3s1s2 b.s2s1s3 c.s1s2s3 - 6 - / 13 d.s3s2s1 【解析】選 d.所給圖是成績分布圖,平均分是 75 分,在題圖 1 中,集中在 75 分附近的數(shù)據(jù)最多,題圖 3 中從 50 分到 100 分均勻分布,所有成績不集中在任何一個數(shù)據(jù)附

8、近,題圖 2 介于兩者之間.由標準差的意義可得 s3s2s1. 【補償訓(xùn)練】 樣本數(shù)為 9 的四組數(shù)據(jù),他們的平均數(shù)都是 5,條形圖如圖所示,則標準差最大的一組是 ( ) a.第一組 b.第二組 c.第三組 d.第四組 【解析】選 d.第一組中,樣本數(shù)據(jù)都為 5,數(shù)據(jù)沒有波動幅度,標準差為 0;第二組中,樣本數(shù)據(jù)為 4,4,4,5,5,5,6,6,6,標準差為;第三組中,樣本數(shù)據(jù)為3,3,4,4,5,6,6,7,7,標準差為;第四組中,樣本數(shù)據(jù)為 2,2,2,2,5,8,8,8,8,標準差為 2,故標準差最大的一組是第四組. 4.甲、乙、丙、丁四人參加奧運會射擊項目選拔賽,四人的平均成績和方差

9、如表所示: - 7 - / 13 甲 乙 丙 丁 平均成績 8.6 8.9 8.9 8.2 方差 s2 3.5 5.6 2.1 3.5 從這四個人中選擇一人參加奧運會射擊項目比賽,最佳人選是 ( ) a.甲 b.乙 c.丙 d.丁 【解析】選 c.比較四人平均成績與方差,得丙的平均成績最高且方差最小,說明丙平均水平高且發(fā)揮最穩(wěn)定. 二、多選題(每小題 5 分,共 10 分,全部選對得 5 分,選對但不全的得 3 分,有選錯的得 0 分) 5.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶 5 次,兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示,則下列判斷不正確的是 ( ) a.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù) b.甲的成

10、績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù) c.甲的成績的方差小于乙的成績的方差 d.甲的成績的極差小于乙的成績的極差 【解析】選 abd.由題圖可得,甲的成績?yōu)?4,5,6,7,8,乙的成績?yōu)?5,5,5,6,9,所以甲、乙的成績的平均數(shù)均是 6,故 a 不正確;甲、乙成績的中位數(shù)分別為 6,5,- 8 - / 13 故 b 不正確;甲、乙成績的極差都是 4,故 d 不正確;甲的成績的方差為 (222+122)=2,乙的成績的方差為 (123+32)=2.4,故 c 正確. 6.為了反映各行業(yè)對倉儲物流業(yè)務(wù)需求變化的情況,以及重要商品庫存變化的動向,中國物流與采購聯(lián)合會和中儲發(fā)展股份有限公司通過聯(lián)合調(diào)查

11、,制定了中國倉儲指數(shù).由 2018 年 1 月至 2019 年 7 月的調(diào)查數(shù)據(jù)得出的中國倉儲指數(shù),繪制出如下的折線圖. 根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是 ( ) a.2018 年各月的倉儲指數(shù)最大值是在 3 月份 b.2019 年 1 月至 7 月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)為 55 c.2019 年 1 月與 4 月的倉儲指數(shù)的平均數(shù)為 52 d.2018 年 1 月至 4 月的倉儲指數(shù)相對于 2019 年 1 月至 4 月,波動性更大 【解析】選 abc.2018 年各月的倉儲指數(shù)最大值是在 11 月份,所以 a 錯誤; 由題圖可知,2019 年 1 月至 7 月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)約為 52,所以

12、b 錯誤; 2019 年 1 月與 4 月的倉儲指數(shù)的平均數(shù)為=53,所以 c 錯誤; 由題圖可知,2018 年 1 月至 4 月的倉儲指數(shù)比 2019 年 1 月至 4 月的倉儲指數(shù)波動更大,故 d 正確. 三、填空題(每小題 5 分,共 10 分) - 9 - / 13 7.已知樣本 9,10,11,x,y 的平均數(shù)是 10,標準差是,則 xy= . 【解析】由平均數(shù)得 9+10+11+x+y=50,所以 x+y=20,又由(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(x-10)2+(y-10)2=()25=10,得 x2+y2-20(x+y)=-192,(x+y)2-2xy-20

13、(x+y)=-192,xy=96. 答案:96 【補償訓(xùn)練】 樣本中共有五個個體,其值分別為 a,0,1,2,3,若該樣本的平均值為 1,則樣本方差為 . 【解析】由題意知 (a+0+1+2+3)=1,解得 a=-1. 所以樣本方差為 s2= (-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2=2. 答案:2 8.已知樣本數(shù)據(jù) x1,x2,xn的平均數(shù) =5,則樣本數(shù)據(jù) 2x1+1,2x2+1,2xn+1 的平均數(shù)為 . 【解析】由 x1,x2,xn的平均數(shù) =5,得 2x1+1,2x2+1,2xn+1 的平均數(shù)為2 +1=25+1=11. 答案:11 【補償訓(xùn)練】 若樣本

14、數(shù)據(jù) x1,x2,x10的標準差為 8,則數(shù)據(jù) 2x1-1,2x2-1,2x10-1 的標準差為 . 【解析】由已知得,x1,x2,x3,x10的方差 s2=64.則數(shù)據(jù) 2x1-1,2x2-1,2x10-1的方差為 22s2=2264,所以其標準差為=28=16. - 10 - / 13 答案:16 四、解答題(每小題 10 分,共 20 分) 9.某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出 80 名學(xué)生,其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示. (1)求這次測試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù); (2)求這次測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù); (3)求這次測試數(shù)學(xué)成績的平均數(shù). 【解析】(1)由題圖知眾數(shù)為=7

15、5. (2)設(shè)中位數(shù)為 x,由題圖知,前三個小矩形面積之和為 0.4,第四個小矩形面積為 0.3,0.3+0.40.5,因此中位數(shù)位于第四個小矩形內(nèi),得 0.1=0.03(x-70),所以 x73.3. (3)由題圖知這次數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為: 0.00510+0.01510+0.0210+0.0310+0.02510+0.00510=72. 10.從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射箭比賽,為此需要對他們的射箭水平進行測試.這兩名學(xué)生在相同條件下各射箭 10 次,命中的環(huán)數(shù)如下: 甲 8 9 7 9 7 6 10 10 8 6 乙 10 9 8 6 8 7 9 7 8 8 (1)計算甲、乙兩人射箭

16、命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標準差. - 11 - / 13 (2)比較兩個人的成績,然后決定選擇哪名學(xué)生參加射箭比賽. 【解析】(1)根據(jù)題中所給數(shù)據(jù),可得甲的平均數(shù)為=(8+9+7+9+7+6+10+10+8+6)=8, 乙的平均數(shù)為=(10+9+8+6+8+7+9+7+8+8)=8, 甲的標準差為 s甲= =, 乙的標準差為 s乙= =, 故甲的平均數(shù)為 8,標準差為,乙的平均數(shù)為 8,標準差為. (2)因為=,且 s甲s乙,所以乙的成績較為穩(wěn)定,故選擇乙參加射箭比賽. 1.為了普及環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某大學(xué)隨機抽取 30 名學(xué)生參加環(huán)保知識測試,得分(十分制)如圖所示,假設(shè)得分的中位數(shù)為 m

17、e,眾數(shù)為 mo,平均值為 ,則 ( ) a.me=mo= b.me=mo c.memo d.mome - 12 - / 13 【解析】選 d.由題圖可知,30 名學(xué)生的得分情況依次為:2 個人得 3 分,3 個人得 4 分,10 個人得 5 分,6 個人得 6 分,3 個人得 7 分,2 個人得 8 分,2 個人得 9分,2 個人得 10 分.中位數(shù)為第 15,16 個數(shù)(分別為 5,6)的平均數(shù),即 me=5.5,5出現(xiàn)的次數(shù)最多,mo=5, =(23+34+105+66+37+28+29+210)5.97.于是得 mome19 時,y=3 800+500(x-19)=500 x-5 700, 所以 y 與 x 的函數(shù)解析式為 y= (2)由柱狀圖知,需更換的零件數(shù)不大于 18 的頻率為 0.46,不大于 19 的頻率為0.7,故 n 的最小值為 19. (3)若每臺機器在購機同時都購買 19 個易損零件,則這 100 臺機器中有 70 臺在購買易損零件上的費用為 3 800 元,20 臺的費用為 4 300 元,