高中數(shù)學(xué)必修二高中數(shù)學(xué)必修二人A新教材課時素養(yǎng)評價十七

1、- 1 - / 6 溫馨提示：溫馨提示： 此套題為此套題為 wordword 版，請按住版，請按住 ctrl,ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉看比例，答案解析附后。關(guān)閉 wordword 文檔返回原板塊。文檔返回原板塊。 課時素養(yǎng)評價課時素養(yǎng)評價 十七十七 復(fù)數(shù)的加、減運算及其幾何意義復(fù)數(shù)的加、減運算及其幾何意義 (15 分鐘 30 分) 1.若 z-3+5i=8-2i,則 z 等于 ( ) a.8-7i b.5-3i c.11-7i d.8+7i 【解析】選 c.z=8-2i-(-3+5i)=11-7i. 2.復(fù)數(shù) z1=a+4i,z2

2、=-3+bi(a,br),若它們的和 z1+z2為實數(shù),差 z1-z2為純虛數(shù),則 a,b 的值為 ( ) a.a=-3,b=-4 b.a=-3,b=4 c.a=3,b=-4 d.a=3,b=4 【解析】選 a.因為 z1+z2=(a-3)+(4+b)i 為實數(shù),所以 4+b=0,b=-4.因為 z1-z2=(a+4i)-(-3+bi)=(a+3)+(4-b)i 為純虛數(shù),所以 a=-3 且 b4.故 a=-3,b=-4. 3.在平行四邊形 abcd 中,對角線 ac 與 bd 相交于點 o,若向量,對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是 3+i,-1+3i,則對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 ( ) a.2+4i b.-2+4i c

3、.-4+2i d.4-2i 【解析】選 d.在平行四邊形 abcd 中,=-=3+i-(-1+3i)=4-2i. - 2 - / 6 4.如圖,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù) z1,z2對應(yīng)的向量分別是,則|z1+z2|= ( ) a.1 b. c.2 d.3 【解析】選 b.由題干圖可知 z1=-2-2i,z2=i, 所以 z1+z2=-2-i,|z1+z2|=. 5.計算:(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i). (2)5i-(3+4i)-(-1+3i). 【解析】(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i) =(1+3-5)+(2-4-6)i=-1-8i. (2)5i-(3+4i)-(-1+

4、3i)=5i-(4+i)=-4+4i. (30 分鐘 60 分) 一、單選題(每小題 5 分,共 20 分) 1.實數(shù) x,y 滿足 z1=y+xi,z2=yi-x,且 z1-z2=2,則 xy 的值是 ( ) a.1 b.2 c.-2 d.-1 【解析】選 a.z1-z2=y+xi-(yi-x)=x+y+(x-y)i=2,所以所以 x=y=1. 所以 xy=1. 2.復(fù)數(shù) z1,z2分別對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點 m1,m2,且|z1+z2|=|z1-z2|,線段 m1m2的中點 m對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 4+3i,則|z1|2+|z2|2等于 ( ) - 3 - / 6 a.10 b.25 c.100 d.2

5、00 【解析】選 c.根據(jù)復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義,由|z1+z2|=|z1-z2|知,以 om1,om2為鄰邊的平行四邊形是矩形(對角線相等),即m1om2為直角,m 是斜邊 m1m2的中點, 因為|=5.所以|=10.所以|z1|2+|z2|2=|2+|2 =|2=100. 3.已知復(fù)數(shù) z 對應(yīng)的向量如圖所示,則復(fù)數(shù) z+1 所對應(yīng)的向量正確的是 ( ) 【解析】選 a.由題圖可知 z=-2+i,所以 z+1=-1+i,則復(fù)數(shù) z+1 所對應(yīng)的向量的坐標(biāo)為(-1,1),故選 a. 4.復(fù)數(shù) z=x+yi(x,yr)滿足條件|z-4i|=|z+2|,則 2x+4y的最小值為 ( ) a.2

6、b.4 c.4 d.16 【解析】選 c.由|z-4i|=|z+2|,得|x+(y-4)i|=|x+2+yi|,所以 x2+(y-4)2=(x+2)2+y2,即 x+2y=3,所以 2x+4y=2x+22y2=2=4, 當(dāng)且僅當(dāng) x= ,y= 時,2x+4y取得最小值 4. 【誤區(qū)警示】根據(jù)|z-4i|=|z+2|求出 x+2y=3 后,注意把 2x+4y轉(zhuǎn)化為 x+2y 的關(guān)系再求解. 二、多選題(每小題 5 分,共 10 分,全部選對得 5 分,選對但不全的得 3 分,有選錯的得 0 分) - 4 - / 6 5.若 z1=2a+i,z2=-2+ai(ar),且在復(fù)平面內(nèi) z1+z2所對應(yīng)

7、的點在坐標(biāo)軸上,則 a的值可能為 ( ) a.3 b.2 c.1 d.-1 【解析】選 cd.z1+z2=2a+i-2+ai=(2a-2)+(1+a)i.因為在復(fù)平面內(nèi) z1+z2所對應(yīng)的點在坐標(biāo)軸上,所以 2a-2=0 或 1+a=0,所以 a=1 或 a=-1. 【光速解題】求出 z1+z2后,把四個選項逐項代入,驗證可立即得到答案. 6.如果復(fù)數(shù) z=3+ai 滿足條件|z-2|2,那么實數(shù) a 的可能取值為 ( ) a.1 b.2 c. d. 【解析】選 ac.|z-2|2 即|1+ai|2,所以2,所以-a,所以 a,c符合題意. 三、填空題(每小題 5 分,共 10 分) 7.設(shè)實

8、數(shù) x,y, 滿足以下關(guān)系:x+yi=3+5cos +i(-4+5sin ),則 x2+y2的最大值是 . 【解析】因為 x+yi=(3+5cos )+i(-4+5sin ), 所以 x2+y2=(3+5cos )2+(-4+5sin )2 =50+30cos -40sin =50+50cos(+), 其中 sin = ,cos = . 所以(x2+y2)max=50+50=100. 答案:100 【補償訓(xùn)練】 若|z-1|=|z+1|,則復(fù)數(shù) z 對應(yīng)的點 z ( ) a.在實軸上 b.在虛軸上 - 5 - / 6 c.在第一象限 d.在第二象限 【解析】選 b.設(shè) z=x+yi(x,yr)

9、, 由|z-1|=|z+1|得(x-1)2+y2=(x+1)2+y2,化簡得 x=0. 8.已知 z1=(3x+y)+(y-4x)i(x,yr),z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,yr).設(shè) z=z1-z2,且 z=13-2i,則 z1= ,z2= . 【解析】z=z1-z2=(3x+y)+(y-4x)i -(4y-2x)-(5x+3y)i =(5x-3y)+(x+4y)i=13-2i, 所以解得 所以 z1=5-9i,z2=-8-7i. 答案:5-9i -8-7i 四、解答題(每小題 10 分,共 20 分) 9.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)-3-i 與 5+i 對應(yīng)的向量分別是與,其中 o

10、是原點,求向量+,對應(yīng)的復(fù)數(shù)及 a,b 兩點間的距離. 【解析】向量+對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(-3-i)+(5+i)=2. 則=-,所以對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(-3-i)-(5+i)=-8-2i. 所以 a,b 兩點間的距離為 |-8-2i|=2. 10.已知在復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形 abcd 中,點 a 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 2+i,向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 1+2i,向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 3-i,求: (1)點 c,d 對應(yīng)的復(fù)數(shù); (2)平行四邊形 abcd 的面積. - 6 - / 6 【解析】(1)因為向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 1+2i, 向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 3-i, 所以向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3-i)-(1+2i)=2-3i. 又因為=+,所以點 c 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(2+i)+(2-3i)=4-2i. 因為=,所以向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 3-i,