高中數(shù)學(xué)講義微專題40利用函數(shù)性質(zhì)與圖像解不等式

1、- 1 - / 16 微專題 40利用函數(shù)性質(zhì)與圖像解不等式 高中階段解不等式大體上分為兩類，一類是利用不等式性質(zhì)直接解出解集（如二次不等式，分式不等式，指對數(shù)不等式等）；一類是利用函數(shù)的性質(zhì)，尤其是函數(shù)的單調(diào)性進行運算。相比而言后者往往需要構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性求解，考驗學(xué)生的觀察能力和運用條件能力，難度較大。本章節(jié)以一些典型例題來說明處理這類問題的常規(guī)思路。 一、基礎(chǔ)知識： （一）構(gòu)造函數(shù)解不等式 1、函數(shù)單調(diào)性的作用：( )fx在, a b單調(diào)遞增，則 ()()121212,x xa bxxfxfx(在單調(diào)區(qū)間內(nèi)，單調(diào)性是自變量大小關(guān)系與函數(shù)在單調(diào)區(qū)間內(nèi)，單調(diào)性是自變量大小關(guān)系與函數(shù)值

2、大小關(guān)系的橋梁）值大小關(guān)系的橋梁） 2、假設(shè)( )fx在, a b上連續(xù)且單調(diào)遞增，()()00,0 xa bfx=，則()0,xa x時，( )0fx ;()0,xx b時，( )0fx (單調(diào)性與零點配合可確定零點左右點的函數(shù)值的符單調(diào)性與零點配合可確定零點左右點的函數(shù)值的符號）號） 3、導(dǎo)數(shù)運算法則： （1）( ) ( )()( ) ( )( )( )f x g xfx g xf x gx=+ （2）( )( )( ) ( )( )( )( )2fxfx g xfx gxg xgx= 4、構(gòu)造函數(shù)解不等式的技巧： （1）此類問題往往條件比較零散，不易尋找入手點。所以處理這類問題要將條件與

3、結(jié)論結(jié)合著分析。在草稿紙上列出條件能夠提供什么，也列出要得出結(jié)論需要什么。兩者對接通?？梢源_定入手點 （2）在構(gòu)造函數(shù)時要根據(jù)條件的特點進行猜想，例如出現(xiàn)輪流求導(dǎo)便猜有可能是具備乘除關(guān)系的函數(shù)。在構(gòu)造時多進行試驗與項的調(diào)整 （3）此類問題處理的核心要素是單調(diào)性與零點，對稱性與圖像只是輔助手段。所以如果能夠確定構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，猜出函數(shù)的零點。那么問題便易于解決了。 （二）利用函數(shù)性質(zhì)與圖像解不等式： 1、軸對稱與單調(diào)性：此類問題的實質(zhì)就是自變量與軸距離大小與其函數(shù)值大小的等價關(guān)- 2 - / 16 系。通?？勺鞑輬D幫助觀察。例如：( )f x的對稱軸為1x =，且在()1,+但增。則可以作出草

4、圖（不比關(guān)心單調(diào)增的情況是否符合( )f x，不會影響結(jié)論），得到：距離1x =越近，點的函數(shù)值越小。從而得到函數(shù)值與自變量的等價關(guān)系 2、圖像與不等式：如果所解不等式不便于用傳統(tǒng)方法解決，通常的處理手段有兩種，一類是如前文所說可構(gòu)造一個函數(shù)，利用單調(diào)性與零點解不等式；另一類就是將不等式變形為兩個函數(shù)的大小關(guān)系如( )( )f xg x，其中( )( ),f xg x的圖像均可作出。再由( )( )f xg x可知( )f x的圖像在( )g x圖像的下方。按圖像找到符合條件的范圍即可。 二、典型例題： 例 1：定義在()0,+上的可導(dǎo)函數(shù)( )fx滿足：( )( )xfxf x，( )10f

5、=，則( )0f xx的解集為（ ） a. ()0,1 b. ()()0,11,+ c . ()1,+ d. 思路：本題并沒有( )fx的解析式，所以只能考慮利用函數(shù)的單調(diào)性來解不等式。由條件( )( )xfxf x可得( )( )0 xfxfx，進而聯(lián)想到有可能是通過導(dǎo)數(shù)的乘除運算法則所得，再結(jié)合所解不等式( )0f xx，發(fā)現(xiàn)( )( )( )2f xxfxf xxx=，剛好與條件聯(lián)系起來，故設(shè)( )( )f xf xx=，則( )( )( )( )20f xxfxf xfxxx=( )f x在()0,+上單調(diào)遞減。( )( )11=01ff=，所以( )0f xx的解集為()1,+ 答案

6、：c 小煉有話說： （1）在解題過程中目標(biāo)要明確：既然不能用傳統(tǒng)方法解不等式，則要靠函數(shù)單調(diào)性，進而目標(biāo)為構(gòu)造函數(shù)并求單調(diào)性，要確定單調(diào)性則要分析所構(gòu)造函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的符號 （2）此題構(gòu)造的關(guān)鍵點有二：一是( )( )xfxf x輪流求導(dǎo)的特點，進而聯(lián)想到導(dǎo)數(shù)乘除法運算，二是所求不等式所給予的“暗示”。所以解此類題目一定要讓條件與結(jié)論“對上話” （3）體會條件( )10f=的作用：提供零點以便配合單調(diào)性求解 - 3 - / 16 例 2： 函數(shù))(xf的定義域為r，2) 1(=f，對任意的rx，有2)( xf，則42)(+xxf的解集是 ； 思 路 ： 所 解 不 等 式 化 為( )240f

7、xx+， 令( )( )24g xfxx=+， 則( )( )2gxfx= 由2)( xf可得( )0gx （這也是為何構(gòu)造( )g x的原因），( )g x在r上單調(diào)遞增。考慮( )( )112 140gf= +=，( )()01,g xx+ 答案：()1,+ 例 3：設(shè)定義在()1,1上的函數(shù)( )fx的導(dǎo)函數(shù)為( )5cosfxx=+，且( )00f=，則不等式()()2110f xfx+的解集為_ 思路：由( )5cosfxx=+可得原函數(shù)( )5sinfxxxc=+（注意由導(dǎo)函數(shù)反求原函數(shù)時注意由導(dǎo)函數(shù)反求原函數(shù)時要帶個常數(shù)要帶個常數(shù)c），再由( )00f=可得0c =，( )5si

8、nfxxx=+（看到函數(shù)解析式的反應(yīng)：定義域？奇偶性？）顯然( )fx是奇函數(shù)，且在()1,1單調(diào)遞增。進而不等式可利用單調(diào)性解出x的范圍。()()()()()222110111f xfxf xfxf x+ =，所以()221111111, 211xxxxx 答案：()1, 2x 小煉有話說：（1）本題盡管求出的( )fx的解析式，但由于靠解析式所解得不等式過于復(fù)雜，所以依然選擇利用單調(diào)性 （2）要掌握一些能直接判斷( )fx單調(diào)性與奇偶性的方法，常見的判斷方法如下： 奇偶性： 奇+奇奇 偶+偶偶 奇奇偶 奇偶奇 偶偶偶 單調(diào)性： 增+增增 減+減減 增（-1）減 1/增 減（僅在函數(shù)值恒正或

9、恒負時成立） （3）本題求解有一個重要細節(jié)：由于( )fx定義在()1,1上，所以()()211fxfx，要- 4 - / 16 保證21,1xx均在()1,1上 （4）要培養(yǎng)一個習(xí)慣：拿到函數(shù)，首先看定義域，其次看函數(shù)的三個性質(zhì)是否有能直接判斷的（尤其奇偶性），再根據(jù)條件分析。 例 4：函數(shù))(xf是定義在r上的奇函數(shù)，0)2(=f，當(dāng)0 x時，有0)()(2xxfxf x成立，則不等式0)(xfx的解集是（ ） a( 2,0)(2,)+ b( 2,0)(0,2) c(, 2)(0,2) d(, 2)(2,) + 思路：( )2( )( )00f xxfxf xxx，令( )( )f xf

10、xx=，則( )f x在()0,+單調(diào)遞增，因為)(xf是奇函數(shù)，所以可判斷( )f x為偶函數(shù)。另一方面，0)(xfx的解集與( )fxx的解集相同，進而只需求出( )0f x 的解集。( )( )2202ff=，由增函數(shù)可得()2,x+時，( )0f x ，由對稱性可知(), 2x 時，( )0f x 答案：d 例 5：若函數(shù)( )f x是定義在r上的偶函數(shù)，且在區(qū)間)0,+上是單調(diào)增函數(shù).如果實數(shù)t滿足()( )1lnln21ftfft+時，那么t的取值范圍是 . 思路：根據(jù)函數(shù)( )f x為偶函數(shù)，而lnt與1lnt互為相反數(shù)的特點可化簡所求不等式： ()( )()( )1lnln21

11、ln1ftffftft+，由偶函數(shù)與單調(diào)性作草圖可得：距離y軸約近，函數(shù)值越小，所以可得ln1t ，解出t的范圍即可 解：所解不等式等價于：()()( )lnln21ftftf+ ( )fx為偶函數(shù) ()()lnlnftft= ()( )ln1ftf ( )fx為偶函數(shù)，且)0,+上單增 - 5 - / 16 ln11ln1tt 1,tee 答案：1,tee 小煉有話說：遇到單調(diào)性與對稱軸已知的函數(shù)，可以作草圖并得到距離對稱軸遠近與函數(shù)值的大小的等價關(guān)系。 例 6： 已知定義在r上的可導(dǎo)函數(shù)( )yf x=的導(dǎo)函數(shù)為( )fx，滿足( )( )fxfx，且()1yfx=+為偶函數(shù)，( )21f

12、=，則不等式( )xf xe的解集為_ 思路：考慮條件能夠提供什么，()1yfx=+為偶函數(shù)()1fx +的圖像關(guān)于0 x =軸對稱( )fx的圖像關(guān)于1x =軸對稱；( )( )( )( )0fxfxfxf x，由輪流求導(dǎo)的特點聯(lián)想到導(dǎo)數(shù)的乘除運算法則（極有可能是除法，則要猜想分母），觀察所求不等式與條件的聯(lián)系( )( )1xxf xf xee，而( )( )( )()( )( )2xxxxxfxe fxe fxfxfxeee=，進而找到聯(lián)系。構(gòu)造函數(shù)( )( )xf xf xe=，則( )( )( )( )0 xxf xfxf xfxee=，得到( )f x在(), +單調(diào)遞增，所解不等式

13、也變?yōu)榍? )1f x 的解。考慮( )1f x =時x的值 ， 再 利 用 單 調(diào) 性 求 解 。( )21f=， 而( )( )222121ffee=， 考 慮( )( )( )0000fffe=，( )fx圖像關(guān)于1x =軸對稱，故( )( )021ff=,( )01f= 由( )f x在(), +單調(diào)遞增可得( )1f x 的解集為(),0 答案：(),0 小煉有話說： （1）本題所給條件比較零散。而解題思路則是像一根線把各個條件與求解聯(lián)系起來。此類題目在不知如何入手時不妨先將條件進行簡單轉(zhuǎn)化，看條件能提供什么，再與所求部分（或者是選擇題中的選項）進行對照。從對照中往往就能夠得知如何構(gòu)

14、造函數(shù)。 （2）本題對條件( )21f=的利用，以及猜想( )1f x =的解是一個難點。對于指對數(shù)運算，- 6 - / 16 結(jié)果比較整齊時（尤其是0,1），要想到一些特殊結(jié)果，比如01,log 10aa =等。 例 7 ： 設(shè) 函 數(shù)( )fx是 定 義 在(),0上 的 可 導(dǎo) 函 數(shù) ， 其 導(dǎo) 函 數(shù) 為( )fx， 且 有( )( )22fxxfxx+，則不等式()()()220142014420 xf xf+的解集為（ ） a. (), 2012 b. ()2012,0 c. (), 2016 d. ()2016,0 思路：此題一入手便發(fā)現(xiàn)需用函數(shù)單調(diào)性解不等式，觀察條件：( )

15、( )22fxxfxx+出現(xiàn)輪流 求 導(dǎo) ， 所 解 不 等 式 中()()220142014xf x+，()()()24222ff= 均 具 備“( )2x fx”的形式，進而找到連結(jié)條件與所求的橋梁。下面對條件進行變形： ( )( )( )( )( )()2232322f xxfxxxf xx fxxx f xx+(注意0 x ，不等式變號），令( )( )2f xx fx=，則( )30fxx，故( )f x在(),0上單調(diào)遞減。所解不等式變?yōu)?)()20142f xf+ 201422016xx+ 答案：c 小 煉 有 話 說 ： 此 題 在 處 理 條 件( )()23x fxx時 也

16、 有 另 一 個 選 擇 ， 即( )()( )2424110044x f xxx f xx，但是這與所求不等式之間沒有聯(lián)系（不等式中沒有出現(xiàn)414x的形式），所以此套方案舍棄，將3x僅僅用于判斷符號。在數(shù)學(xué)題目在數(shù)學(xué)題目中，條件就像樹狀圖一樣，一個條件可以引出很多種思路與想法。但是如何進行選取要借助中，條件就像樹狀圖一樣，一個條件可以引出很多種思路與想法。但是如何進行選取要借助其他條件與所求帶來的暗示其他條件與所求帶來的暗示 例 8：（2015 紅橋一模）已知函數(shù)( )( ),112xxxf xg xx+= +，若( )( )fxg x，則實數(shù)x的取值范圍是（ ） a. 1515,22 +

17、b. 1515,22 + c. 15 15,22 + d. 1515,11,22 + 思路：本題如果按照傳統(tǒng)不等式解法，則要通過零點分段法去掉絕對值，再解不等式，過程- 7 - / 16 較 為 復(fù) 雜 。 分 析( )11,1111,11xxf xxx+= +，( )1,01,0 x xg xx+=，每一段均可作出圖像，而所解不等式( )( )fxg x在圖像上是( )f x位于( )g x下方的部分 。 所 以 作 出 圖 像 找 到 邊 界 值 ：( )( )11:111111g xxaxxf xx=+ +=+= +， 解 得512x=，( )( )11:111111g xxbxxf x

18、x=+ +=+= +，解得：512x+=，所以滿足( )( )fxg x的x的范圍是1515,22 + 答案：b 例9 ： 已 知( )()()( )23 ,22xf xm xmxmg x=+=， 若 同 時 滿 足 條 件 ： ( ),0 xr f x 或( )0g x ； ()( ) ( ), 4 ,0 xf x g x ，則m的取值范圍是_ 思路：本題如果用代數(shù)方法求解，則由于( )f x本身含參，在解含參不等式時涉及分類討論較為復(fù)雜，同時對于條件，均可翻譯為圖像上的特點，表示( )( ),f xg x的圖像在每一點處至少有一個在x軸下方，表示在(), 4 中至少存在一個位置，( )(

19、),f xg x分居x軸兩側(cè)；再考慮到( )( ),f xg x圖像便于作出，所以可用數(shù)形結(jié)合求出m的范圍 解：因為( )g x為常系數(shù)函數(shù)，先做出( )g x圖像 由圖像可得：1x 時，( )0g x ，故( )fx圖像必為開口向下的拋物線（否則不滿足條件），可得0m ，( )f x與x軸有兩個交點()122 ,3xm xm= +，結(jié)合條件可得，較小的根應(yīng)小于4，較大的根應(yīng)小于 1。故對m進行分類討論： - 8 - / 16 ()()232134mmmm + 或()()232431mmmm + + 解得：42m 答案：()4, 2m 例 10 ： 定 義 在r上 的 可 導(dǎo) 函 數(shù)( )fx

20、滿 足 ：()( )2fxfxx+=， 當(dāng)0 x 時 ，( )fxx，則不等式( )()112f xfxx+的解集為_ 思路：不易入手時可先梳理條件與結(jié)論能提供什么： 所解不等式( )()( )()1111022f xfxxf xfxx+，令 ( )( )()112f xf xfxx=+，可猜出102f=，進而目標(biāo)轉(zhuǎn)向求( )f x的單調(diào)性。 ( )( )()11fxfxfx=+（注：()1fx是復(fù)合函數(shù)，求導(dǎo)時要用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則：()()() ()()1111fxfxxfx= ），想辦法確定其符號 ()( )2fxfxx+=：兩邊求導(dǎo)可得( )()2fxfxx= 當(dāng)0 x 時( )fxx：

21、此為( )fx用x表示的一個條件，進而有可能將( )fx中抽象的( )fx ，()1fx表示出來 由此發(fā)現(xiàn)，只要能確定當(dāng)0 x 時( )fx與x的關(guān)系，即可處理( )fx的符號，聯(lián)系條件 當(dāng)0 x 時，( )()()22)fxxfxxxx=+ =，( )fxx ( )( )()()=11110fxfxfxxx + =，進而( )f x單調(diào)遞減 1,2x 時，( )102f xf= 答案：1,2 小煉有話說： （1）在解決此類條件零碎的問題時，除了將所給條件和結(jié)論進行進一步的分析外，還要在做得過程中明確下一步需要做什么，需要得到什么。 （2）在考試中本題也可利用特殊函數(shù)得到答案。由()( )2f

22、xfxx+=可構(gòu)造一個符合條- 9 - / 16 件的函數(shù)如“212x+奇函數(shù)”的形式。在根據(jù)( )fxx進行調(diào)整。例如( )212f xxx=，然后求解不等式即可。（因為從題目上看可發(fā)現(xiàn)只要滿足條件的函數(shù)( )fx均可使不等式的解集相同） 三、歷年好題精選 1 1、已知定義域為、已知定義域為r的函數(shù)的函數(shù))(xf在在), 2( +上單調(diào)遞減，且上單調(diào)遞減，且)2( +=xfy為偶函數(shù)，則關(guān)于為偶函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的不等式0) 1() 12(+xfxf的解集為（的解集為（ ） a. a. ()4,2,3 + b.b.4,23 c.c. ()4,2,3+ d.d. 4,23 2、若關(guān)于、若關(guān)

23、于x的不等式的不等式12axx+有解，則實數(shù)有解，則實數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是_ 3、（、（2014，慶安高三期中）設(shè)，慶安高三期中）設(shè)=2),1(log2,2)(231xxxexfx，則不等式，則不等式2)(xf的解的解集為集為（ ） a (1,2)(3,)+ b),10(+ c(1,2)( 10,)+ d)2 , 1 ( 4、（、（2016，北京西城高三期末），北京西城高三期末）已知函數(shù)已知函數(shù)( )f x的部分圖象的部分圖象如圖所示，若不等式如圖所示，若不等式2()4f xt +的解集為的解集為( 1,2)，則，則實數(shù)實數(shù)t的值為的值為_. 5 5、設(shè)不等式、設(shè)不等式2220 xax

24、a+的解集為的解集為a，若，若1,3a ，則實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是（ ） a. a. 111,5 b. b. 111,5 c. c. 112,5 d. d. (1,3 6 6、設(shè)函數(shù)、設(shè)函數(shù)( )()21ln 11f xxx=+，則使得則使得( )()21f xfx成立的成立的x的取值范圍是的取值范圍是（ ） - 10 - / 16 a. a. 1,13 b. b. ()1,1,3+ c. c. 1 1,3 3 d. d. 11,33+ 7 7、（、（20152015 新課標(biāo)新課標(biāo) iiii）設(shè)函數(shù)）設(shè)函數(shù)( )fx是奇函數(shù)是奇函數(shù)( )()f xxr的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，()10

25、f =，當(dāng)當(dāng)0 x 時時，( )( )0 xfxf x，則使得則使得( )0fx 成立的成立的x的范圍是的范圍是（ ） a. a. ()(), 10,1 b. b. ()()1,01,+ c. c. ()(), 11,0 d. d. ()()0,11,+ 8 8、（、（20142014，新課標(biāo)全國卷，新課標(biāo)全國卷 iiii）已知偶函數(shù)）已知偶函數(shù)( )f x在在)0,+單調(diào)遞減單調(diào)遞減，( )20f=，若若()10f x ，則則x的取值范圍是的取值范圍是_ 9 9、（、（20142014，浙江）設(shè)函數(shù)，浙江）設(shè)函數(shù)( )22,0,0 xx xf xxx+=，若若( )2ff a，則實數(shù)則實數(shù)a

26、的取值范圍的取值范圍是是_ 1010、（、（20162016，重慶萬州二中）已知定，重慶萬州二中）已知定義在實數(shù)集義在實數(shù)集r的函數(shù)的函數(shù)( )f x滿足滿足( )14f=，且，且( )f x導(dǎo)導(dǎo)函數(shù)函數(shù)( )3fx ，則不等式，則不等式()ln3ln1fxx+的解集為（的解集為（ ） a. a. ()1,+ b. b. (), e + c. c. ()0,1 d. d. ()0,e 1111、設(shè)偶函數(shù)、設(shè)偶函數(shù)( )f x滿足滿足( )()240f xxx=，則不等式，則不等式()20f x的解集為（的解集為（ ） a. ()(), 24, + b. ()(),04,+ c. ()(),06

27、,+ d. ()(), 22, + 1212、已知函數(shù)已知函數(shù)( )1lnsin1xf xxx+=+，則關(guān)于，則關(guān)于a的不等式的不等式()()2240f af a+的解集的解集是是_._. 1313、設(shè)函數(shù)、設(shè)函數(shù)( )23 ,1,1xxf xxx=，若，若( )9fx ，則，則x的取值范圍是（的取值范圍是（ ） a. ()(), 23, + b. ()2,3 c. ()(), 32, + d. ( ), 23, + - 11 - / 16 1414、設(shè)、設(shè)( )fx是定義在是定義在r上的奇函數(shù)，在上的奇函數(shù)，在(),0上有上有()()2220 xfxfx+且且( )20f=，則不等式則不等式

28、()20 xfx 的解集為的解集為_ 1515、設(shè)函數(shù)、設(shè)函數(shù)( )fx在在r上存在導(dǎo)數(shù)上存在導(dǎo)數(shù)( )fx，對任意的，對任意的xr，有，有()( )2fxf xx+=，且，且()0,x+時，時，( )fxx，若，若()( )222faf aa，則實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（的取值范圍是（ ） a. a. )1,+ b. b. (,1 c. c. (,2 d. d. )2,+ 16、定義在定義在r上的函數(shù)上的函數(shù)( )f x滿足：滿足：( )( )1,(0)4,f xfxf+=則不等式則不等式( )3xxe f xe+（其中（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）

29、a.a.()0,+ b b. . ()(),03,+ c c. .()(),00,+ d d. .()3,+ 1717、已知函數(shù)、已知函數(shù)22,1( ),(1)2,1xf xxx=+則不等式則不等式2(1)(2 )fxfx的解集是（的解集是（ ） a | 112xx + b |1221x xx 或 c | 121xx d |112x xx +或 1818、定義在、定義在r上的函數(shù)上的函數(shù)( )f x滿足：滿足：(1)1f=，且對于任意的，且對于任意的xr, ,都有都有1( )2fx ，則，則不等式不等式22log1(log)2xfx+的解集為的解集為 _._. - 12 - / 16 習(xí)題答案

30、： 1 1、答案：c 解析：由)2( +=xfy為偶函數(shù)可知( )f x關(guān)于2x =軸對稱，因為)(xf在), 2( +上單調(diào)遞減，所以結(jié)合對稱性與單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合可知距離2x =越近的點，函數(shù)值越大。則(21)(1)21212fxf xxx+ + ， 即231xx， 可 解 得 ：()4,2,3x + 2、答案：()(), 11,a + 解析：不等式變形為：21axx+，設(shè)( )23,2211,1232 ,1xxf xxxxx x=+= 結(jié)合圖像可知：若不等式21axx+有解，則( )f x的圖像有位于ya=下方的部分，所以1a ，解得()(), 11,a + 3、答案：c 解析：若2x ，

31、則122101xexx ，所以有()1,2 若2x 時，可得：()223log1219xx 解得：() ()10,10 x+ ，所以()10,x+ 綜上所述：不等式的解集為(1,2)( 10,)+ 4、答案：1 - 13 - / 16 解析：由圖像可知：當(dāng)xt+的范圍應(yīng)該在()0,3，即不等式的解集為：(),3tt，依題意可得：1t = 5 5、答案：a 解析：分兩種情況，若a = ，則()204420aa +解得12a ，當(dāng)a 設(shè)方程2220 xaxa+=的兩根為12,x x，則問題轉(zhuǎn)化為()12,1,3x x ，從而用根分布進行求解，設(shè)( )222f xxaxa=+，則：( )( )()2

32、3010115030442001313afafaaaa+ ，解得：112,5x，綜上所述，可得：111,5x 6 6、答案：a 解析：由( )()21ln 11f xxx=+可知( )f x為偶函數(shù)，當(dāng)0 x 時，可判斷出( )f x單調(diào)遞增，由對稱性和單調(diào)性通過作圖可知 ：距離y軸越近， 則函數(shù)值越小 。所以( )()2121f xfxxx，解得113x 7 7、答案：a 解析：設(shè)( )( )f xg xx=，所以( )g x為偶函數(shù)，且( )( )( )2xfxf xgxx=，由已知可得：0 x 時 ，( )0gx ， 所 以( )g x在()0,+單 調(diào) 遞 減 。 由( )f x為 奇

33、 函 數(shù) 可 知( )()110ff= =，所以( )10g=，所以可得()0,1x時，( )( )0f xg xx=，從而( )0fx ，同理()1,x+時，( )0fx ，再由( )f x奇函數(shù)的特點可得(), 1x 時，( )0fx 。綜上所述：()(), 10,1x 時，( )0fx 8 8、答案：()1,3 解析：令1tx=，則先解( )0f t ，( )fx在)0,+單調(diào)遞減，( )20f= )0,2t 時，( )0f t ( )fx是偶函數(shù) - 14 - / 16 ( )0f t的解集為()2,2t 21213xx 9 9、答案：(, 2 解析：通過數(shù)形結(jié)合處理，( )f x的圖

34、像如圖所示，令( )tf a=， 則 先 解( )2f t ， 由 圖 可 得 ：2t 即( )2f a ，再由圖可知2a 1010、答案：d 解析：由( )3fx 可得：( )( )330fxf xx=，設(shè)( )( )3g xf xx=，可得( )g x為減函數(shù)，( )( )1131gf=。所解不等式中令lntx=，則( )31f tt，即解( )1g t ，由( )g x為減函數(shù)及( )11g=可知1t 。蘇喲喲()ln10,xxe 11、答案：b 思路：( )f x是偶函數(shù)，在()0,+中可得()2,x+時，( )0fx ，由對稱性可得：()()2, 2x+ 時，( )0fx ，所以對于

35、不等式()20f x，只需()()22, 2x + ，解得：()()4,0 x+ 1212、答案：()3,2a 思路：雖然( )f x有具體解析式，但()()22 ,4f af a若代入解析式，則形式過于復(fù)雜，所以考慮利用函數(shù)性質(zhì)求解。分析( )f x可得以下性質(zhì)： 定義域()1,1； ( )2ln1sin1f xxx= +可判定( )f x單調(diào)遞增； ()( )0fxf x+=可判定( )f x為奇函數(shù)，從而()()()()()222240244f af af af afa+ = 進而可得：2212114124aaaa ，解得：()3,2a 注：本題解題時要注意注：本題解題時要注意22,4aa應(yīng)在定義域之中，也是本題的易錯點應(yīng)在定義域之中，也是本題的易錯點 - 15 - / 16 1313、答案：a 解析：方法一：當(dāng)1x 時，( )39xf x=，解得：2x ，當(dāng)1x 時，( )29f xx=，解得：3x ，綜上可得：()(), 23,x + 方法二：本題分段函數(shù)易于作圖，可以考慮作圖，所解不等式為( )f x位于水平線9y =