2016屆高三第一次全國(guó)大聯(lián)考(山東卷)文數(shù)卷

1、2016 年第一次全國(guó)大聯(lián)考文科數(shù)學(xué)第卷（共 50 分）一、選擇題：本大題共 10 個(gè)小題,每小題 5 分,共 50 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1.已知 a1,2,4,8,16， b y | ylog 2x, xa，則 aib（）a. 1,2b.2, 4,8c. 1,2, 4d. 1,2,4,82. 已知 z(2i )1i ，則 z（）a.1535i1b.535ic.1535i1d.535i3. 已知命題p ：已知 m0 ，若 2a2b ，則 am2bm2 .則其否命題為（）a. 已知 mb. 已知 mc. 已知 md. 已知 mr0 ，若 2a0 ，若 2a0

2、 ，若 20 ，若 2aa2b ，則 am22b ，則 am2 2 ， 則 am 2b ，則 am2bm2bm2b2bm24. 已知向量 a(r 1,1) ， | b |r (ab) (arrbm2r3b)1 ，則rra,b等于（）a.23b.3c.43d.45. 函數(shù) f ( x)cos x log 2 | x | 的圖象大致為（）6. 如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于（）yxx, y 滿足xy2，則z2 xy 的最大值為（）a. 42 3b. 82 3c. 44 3d. 64 37. 已知變量2xy6a. 2b. 10c.1d. 128. 2016 年 2 月，為保障春節(jié)期間的

3、食品安全，某市質(zhì)量監(jiān)督局對(duì)超市進(jìn)行食品檢查，如圖所示是某品牌食品中微量元素含量數(shù)據(jù)的莖葉圖，已知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為11.5 ，則 41 的最小值為（）ab9a. 9b.2c.8d. 4x2x29. 過(guò)拋物線y24ax( a0) 的焦點(diǎn) f 作斜率為1 的直線，該直線與雙曲線a 2b 21(a0, b0) 的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為b,c ，若xc 是xb 與xf 的等比中項(xiàng)，則雙曲線的離心率等于（）10a. 3b.3c.22d.1010. 設(shè)函數(shù)yf (x) 是定義在 r 上的可導(dǎo)函數(shù)， 當(dāng) x0 時(shí)，f ( x)x f ( x) ，則函數(shù)2g( x)f ( x)1 x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）a. 0

4、b. 1c.2d. 0 或 2第卷（共 100 分）二、填空題（每題5 分，滿分 25 分，將答案填在答題紙上）開始輸入 x11. 函數(shù)f ( x)2lnx的定義域?yàn)?xn12512. abc 的三內(nèi)角a 、b 、c 的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a 、b 、c ，若 ab ，a2 b ，nn23n6 ？否x2 x2是輸出 x結(jié)束則 sin b13. 如圖是某算法的程序框圖，若實(shí)數(shù)x(1,4) ，則輸出的數(shù)值不小于30 的概率為.14. 已知直線y2 xa 與圓 c : x2y24x4 y40 相交于a, b 兩點(diǎn)，且abc 的面積 s2 ，則實(shí)數(shù) a15. 設(shè)互不相等的平面向量組ururai （ i1,2

5、, l, n ）滿足： | ai |2 ；uruur aiaj0 （ 1i , jn ） .ururuuruuruur若 taal(1)n 1 a，記 b| t|2 ，則數(shù)列 b 的前 n 項(xiàng)和s 為.n12nnnnn三、解答題（本大題共 6 小題，共 75 分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）16. （本大題滿分12 分）已知函數(shù)f ( x)cosx(3 sinxcosx) （0 ）的兩條對(duì)稱軸之間的最小距離為.2（）求的值以及f ( x) 的最大值；（）已知abc 中， cos a0 ，若f ( a)m 恒成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍 .17.（本大題滿分12 分）2015 年山東

6、省東部地區(qū)土豆種植形成初步規(guī)模，出口商在各地設(shè)置了大量的代收點(diǎn). 已知土豆收購(gòu)按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)可分為四個(gè)等級(jí)，某代收點(diǎn)對(duì)等級(jí)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：等級(jí)特級(jí)一級(jí)二級(jí)三級(jí)頻率0.302mm0.10現(xiàn)從該代售點(diǎn)隨機(jī)抽取了n 袋土豆，其中二級(jí)品為恰有40 袋.（）求 m 、 n 的值；（）利用分層抽樣的方法從這n 袋土豆中抽取10 袋，剔除特級(jí)品后，再?gòu)氖Ｓ嗤炼怪腥我獬槿纱?求抽取的兩袋都是一等品的概率18. （本小題滿分12 分）如圖幾何體中，長(zhǎng)方形acdf 所在平面與梯形bcde 所在平面垂直，且bdad ， m 為 ab 的中點(diǎn) .bc2de ，de / bc ，（）證明：em / 平 面 acd

7、f .（）證明：bd平面 acdf .219.（本小題滿分12 分）已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為sn ，對(duì)一切正整數(shù)n ，點(diǎn)pn (n, sn )在函數(shù)f ( x)xx 的圖象上；等比數(shù)列 bn單調(diào)遞減，且b1b2b3268 ， b1b2b33( ) 求數(shù)列 an ， bn 的通項(xiàng)公式；( ) 若 c是 a 、 b 的等比中項(xiàng)，求數(shù)列 c 2 的前 n 項(xiàng)和 t nnnnn20.（本小題滿分13 分）已 知 f(x)alnx ，記g (x)f ( x) .( ) 已知函數(shù)h(x)f ( x)g(x)在1,) 上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；（）（）求證：當(dāng)a1時(shí)，f (x)x ；（）當(dāng) a2時(shí)，若不等式h( x)tg ( x1)（ x1,) ）恒成立，求實(shí)數(shù)t 的取值范圍 .21. （本小題滿分14 分）x2y232已知橢圓 c ：221( abab0) 的離心率為， p