從頻率分直方圖中估計總體的數(shù)字特征

1、從頻率分布直方圖中估計總體從頻率分布直方圖中估計總體的數(shù)字特征的數(shù)字特征 北京十中白臣北京十中白臣 上一節(jié)我們?yōu)榱擞脴颖竟烙嬁傮w，通過對某市居民月均用水量的樣本進行數(shù)據(jù)分析，畫出了頻率分布直方圖，非常直觀地看出該市月均用水量的頻率分布。那么當給了我們一個頻率分布直方圖，我們從圖中還能得到哪些總體的數(shù)字特征呢？今天我們就來學(xué)習“從頻率分布直方圖中估計總體的數(shù)字特征” 。 問題問題1：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，能否估計出總體眾數(shù)？如何選擇這個數(shù)值直方圖中，能否估計出總體眾數(shù)？如何選擇這個數(shù)值作為估計值？作為估計值？取最高矩形底取最高矩形

2、底邊中點的橫坐邊中點的橫坐標標2.25作為眾作為眾數(shù)的代表數(shù)的代表.由此估計總體的眾數(shù)是什么？由此估計總體的眾數(shù)是什么？ 因為在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，也顯示出樣本數(shù)據(jù)落在各小組的比例的大小，所以從圖中可以看到，在區(qū)間2，2.5）的小長方形的面積最大，即這組的頻率是最大的，也就是說月均用水量在區(qū)間2，2.5）內(nèi)的居民最多，即眾數(shù)就是在區(qū)間2，2.5）內(nèi). 眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中， 估計值為：最高矩形的中點的橫坐標作為代表。頻率頻率組距組距0.10.20.30.40.5o 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)分析：在樣

3、本數(shù)據(jù)中，有分析：在樣本數(shù)據(jù)中，有50%的個體小于或等于中的個體小于或等于中位數(shù)，也有位數(shù)，也有50%的個體大的個體大于或等于中位數(shù)于或等于中位數(shù).因此因此,在頻在頻率分布直方圖中率分布直方圖中,矩形的面矩形的面積大小正好表示頻率的大積大小正好表示頻率的大小，即小，即中位數(shù)左邊和右邊中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等的直方圖的面積應(yīng)該相等. 問題問題2：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，如何估計中位數(shù)？你認為中位數(shù)應(yīng)該在哪？方圖中，如何估計中位數(shù)？你認為中位數(shù)應(yīng)該在哪？頻率頻率組距組距0.10.20.30.40.5o 0.5 1 1.

4、5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)從左至右各個小矩形的面積為：從左至右各個小矩形的面積為：0.04；0.08；0.15；0.22；0.25；0.14；0.06；0.04；0.02.5 . 05 . 05 . 044. 05 . 030. 05 . 016. 05 . 008. 0 xx=0.02中位數(shù)估計值為2.02t頻率頻率組距組距0.10.20.30.40.5o 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)0.25,0.75,1.25,1.75,2.25,2.75,3.25,3.75,4.25問題問題3：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻

5、率分：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，如何估計各組內(nèi)的平均數(shù)？布直方圖中，如何估計各組內(nèi)的平均數(shù)？頻率頻率組距組距0.10.20.30.40.5o 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)問題問題4：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，如何估布直方圖中，如何估算算平均數(shù)？平均數(shù)？總結(jié)總結(jié):每個矩形的面積與每個矩形的面積與該該矩形底邊中點的橫矩形底邊中點的橫 坐標之積相加。坐標之積相加。練習練習：為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分

6、學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如下，圖中從左到右各小長方形測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如下，圖中從左到右各小長方形縱坐標縱坐標依次為依次為0.004,0.008,0.034,0.030,0.018,0.006.（1）通過樣本頻率分布直方圖）通過樣本頻率分布直方圖 估計出總體的眾數(shù)、中位數(shù)估計出總體的眾數(shù)、中位數(shù) 和平均數(shù)。和平均數(shù)。(2)若次數(shù)在若次數(shù)在116以上（含以上（含116次）為次）為 達標達標,估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的 達標率是多少？達標率是多少？ 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 感謝聆聽！感謝聆聽！1 1、頻率分布直方圖損失

7、了一些樣本數(shù)據(jù)，得到的是、頻率分布直方圖損失了一些樣本數(shù)據(jù)，得到的是一個估計值，且所得估值與數(shù)據(jù)分組有關(guān)一個估計值，且所得估值與數(shù)據(jù)分組有關(guān). .2 2、樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征是樣本的精確值；而圖中得、樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征是樣本的精確值；而圖中得到的是對總體的估計。到的是對總體的估計。為什么會不同為什么會不同？頻率直方圖中你能看到具體的？頻率直方圖中你能看到具體的樣本數(shù)據(jù)嗎？你是怎樣理解的？樣本數(shù)據(jù)嗎？你是怎樣理解的？對比對比眾數(shù)眾數(shù)中位數(shù)中位數(shù)平均數(shù)平均數(shù)樣本中樣本中得到得到2.3t2.0t1.973t直方圖直方圖中得到中得到2.25t2.02t2.02t問題問題5：1 1、眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)的頻率

8、分布直方圖中，估算值、眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，估算值為最高矩形的底邊中點的橫坐標作為代表。為最高矩形的底邊中點的橫坐標作為代表。2 2、中位數(shù)：左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，、中位數(shù)：左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計中位數(shù)的值。由此可以估計中位數(shù)的值。3 3、平均數(shù)：是頻率分布直方圖的、平均數(shù)：是頻率分布直方圖的“重心重心”，估計值為頻率，估計值為頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點橫坐標分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點橫坐標之和。之和。課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點:1 1、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點，但它對其它、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點，但它對其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征. .2 2、中位數(shù)它不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是、中位數(shù)它不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點。優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點。3 3、由于平均數(shù)與每一個樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何、由于平均數(shù)與每一個樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變，這是眾一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì)。也正因如此數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì)。也