(word完整版)七年級上期末動點問題專題

1、七年級上期末動點問題專題21 已知點 A 在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為 a,點 B 對應(yīng)的數(shù)為 b,且|2b-6|+ (a+1) =0, A、B 之間的距離記作 AB，定義: AB=|a - b|.(1) 求線段 AB 的長.(2) 設(shè)點 P 在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù) x，當 PA - PB=2 時，求 x 的值.(3)M、 N 分別是 PA、 PB 的中點， 當 P 移動時，指出當下列結(jié)論分別成立時，x 的取值范圍，并說明理由：PM+PN 的值不變，|PM - PN|的值不變.2.如圖 1,已知數(shù)軸上兩點 A、B 對應(yīng)的數(shù)分別為-1、3,點 P 為數(shù)軸上的一動點，其對應(yīng)的數(shù)為 x.5t20f4?.AT-1 /

2、3AM Jop3B圏 1(1) PA=;PB=(用含 x 的式子表示)(2)在數(shù)軸上是否存在點P,使 PA+PB=5 ?若存在，請求出 x 的值；若不存在，請說明理由.(3) 如圖 2,點 P 以 1 個單位/s 的速度從點 0 向右運動，同時點 A 以 5 個單位/s 的速度向左運動，點 B 以 20 個單ip - np位/s 的速度向右運動，在運動過程中，M、N 分別是 AP、0B 的中點，問：的值是否發(fā)生變化？請說明理由.3.如圖 1,直線 AB 上有一點 P,點 M、N 分別為線段 PA、PB 的中點,J MP N BACSAB=14 .圏12(1)若點 P 在線段 AB 上，且 AP

3、=8，求線段 MN 的長度；(2)若點 P 在直線 AB 上運動，試說明線段 MN 的長度與點 P 在直線 AB 上的位置無關(guān)；Pk -PE(3)如圖 2,若點 C 為線段AB 的中點，點 P 在線段 AB 的延長線上，下列結(jié)論：.J 的值不變;的值不變，請選擇一個正確的結(jié)論并求其值.24.如圖，P 是定長線段 AB 上一點，C、D 兩點分別從 P、B 出發(fā)以 1cm/s、2cm/s 的速度沿直線 AB 向左運動（C 在線段 AP上，D 在線段 BP 上）（1）若 C、D 運動到任一時刻時，總有 PD=2AC，請說明 P 點在線段 AB 上的位置：（2）在（1的條件下，Q是直線AB上一點，且

4、AQ-BQ=PQ，求丄的值.（3）在（1）的條件下，若 C、D 運動 5 秒后，恰好有|此時 C 點停止運動，D 點繼續(xù)運動（D 點在線段PB 上），M、N 分別是 CD、PD 的中點，下列結(jié)論： PM - PN 的值不變；結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值.5.如圖 1,已知數(shù)軸上有三點 A、B、C, AB=AC,點 C 對應(yīng)的數(shù)是 200 .（1）若 BC=300 ,求點 A 對應(yīng)的數(shù)；（2） 如圖 2,在（1）的條件下，動點 P、Q 分別從 A、C 兩點同時出發(fā)向左運動，同時動點 R 從 A 點出發(fā)向右運 動，點 P、Q、R 的速度分別為 10 單位長度每秒、5 單位長度每秒、2 單

5、位長度每秒，點 M 為線段 PR 的中點，點 N 為線段 RQ 的中點，多少秒時恰好滿足 MR=4RN （不考慮點 R 與點 Q 相遇之后的情形）;（3） 如圖 3,在（1）的條件下，若點 E、D 對應(yīng)的數(shù)分別為-800、0,動點 P、Q 分別從 E、D 兩點同時出發(fā)向左 運動，點 P、Q 的速度分別為 10 單位長度每秒、5 單位長度每秒，點 M 為線段 PQ 的中點，點 Q 在從是點 D 運動 到點 A 的過程中，QC - AM的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若不變，請說明理由.C-a0P020200孕4D C的值不變，可以說明，只有一個3S0圖30 200 6.如圖 1 已知點 A、C

6、、F、E、B 為直線 l 上的點，且 AB=12 , CE=6, F 為 AE 的中點.(1) 如圖 1,若 CF=2，則 BE=，若 CF=m , BE 與 CF 的數(shù)量關(guān)系是(2) 當點 E 沿直線 I 向左運動至圖 2 的位置時，(1)中 BE 與 CF 的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由.(3) 如圖 3,在(2)的條件下，在線段 BE 上，是否存在點 D,使得 BD=7,且 DF=3DE ?若存在，請求出 值;CF |若不存在，請說明理由.ACF圖1ECAFE百C AFE D37.已知：如圖 1 , M 是定長線段 AB 上一定點，C、D 兩點分別從 M、B 出發(fā)以 1cm/s、3c

7、m/s的速度沿直線 BA 向 左運動，運動方向如箭頭所示(C 在線段 AM 上，D 在線段 BM 上)(1) 若 AB=10cm，當點 C、D 運動了 2s，求 AC+MD 的值.(2) 若點 C、D 運動時，總有 MD=3AC，直接填空：AM=_ AB .(3) 在(2)的條件下，N 是直線 AB 上一點，且 AN - BN=MN，求蟲的值.1 1 1 1 1ACMDLi-1I4&已知數(shù)軸上三點 M , O, N 對應(yīng)的數(shù)分別為-3, 0, 1，點 P 為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為x.(1) 如果點 P 到點 M,點 N 的距離相等，那么 x 的值是一_=;(2) 數(shù)軸上是否存在點

8、 P，使點 P 到點 M，點 N 的距離之和是 5 ?若存在，請直接寫出 x 的值；若不存在，請說 明理由.(3)如果點 P 以每分鐘 3 個單位長度的速度從點 O向左運動時，點 M 和點 N 分別以每分鐘 1 個單位長度和每分 鐘 4 個單位長度的速度也向左運動，且三點同時出發(fā)，那么幾分鐘時點P 到點 M,點 N 的距離相等？9.如圖，已知數(shù)軸上點 A 表示的數(shù)為 6, B 是數(shù)軸上一點，且 AB=10 .動點 P 從點 A 出發(fā)，以每秒 6 個單位長度 的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t (t0)秒.(1) 寫出數(shù)軸上點 B 表示的數(shù) 一=，點 P 表示的數(shù) 一=用含 t 的代數(shù)式表

9、示);(2)動點 R 從點 B 出發(fā)， 以每秒 4 個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、R 同時出發(fā)，問點 P 運動多 少秒時追上點 R?(3) 若 M 為 AP 的中點，N 為 PB 的中點.點 P 在運動的過程中，線段 MN 的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN 的長；04 y6510.如圖，已知數(shù)軸上點 A 表示的數(shù)為 6, B 是數(shù)軸上一點，且 AB=10 .動點 P從點 A 出發(fā)，以每秒 6 個單位長 度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t (t 0)秒.(1)_ 寫出數(shù)軸上點 B 表示的數(shù) _ ，點 P 表示的數(shù)(用含 t 的代數(shù)

10、式表示);M 為 AP 的中點，N 為 PB 的中點.點 P 在運動的過程中，線段 MN 的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN 的長；(2) 動點 Q 從點 A 出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動；動點 R 從點 B 出發(fā)，以每秒二個單位_ 長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若P、Q、R 三動點同時出發(fā)，當點 P 遇到點 R 時，立即返回向點 Q 運動，遇到點 Q 后則停止運動那么點 P 從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度？O- 05參考答案與解析1 已知點 A 在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為 a，點 B 對應(yīng)的數(shù)為 b，且|2b - 6

11、|+ (a+1)2=0, A、B 之間的距離記作 AB,定義： AB=|a - b| .(1) 求線段 AB 的長.(2) 設(shè)點 P 在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù) x，當 PA- PB=2 時，求 x 的值.(3)M N分別是 PA PB的中點， 當 P移動時，指出當下列結(jié)論分別成立時，x 的取值范圍，并說明理由：PWPN 的值不變，|PM- PN|的值不變.考點：一兀一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；兩點間的距離.2097170分析：(1) 根據(jù)非負數(shù)的和為 0,各項都為 0;(2) 應(yīng)考慮到 A、B P 三點之間的位置關(guān)系的多種可能解題；(3) 利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系得出.解答：解：(1 ) |2b

12、- 6|+ (a+1) =0,a= 1, b=3, AB=|a - b|=4，即線段 AB 的長度為 4.(2) 當 P 在點 A 左側(cè)時，|PA| - |PB|= -( |PB| - |PA| ) =- |AB|= - 4 工 2.當 P 在點 B 右側(cè)時，|PA| - |PB|=|AB|=4 工 2.上述兩種情況的點 P 不存在.當 P 在 A、B 之間時，-K xia)APR點評：此題主要考查了一兀一次方程的應(yīng)用，滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的 問題時，要防止漏解.利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不冋的情況下靈活選用它的不冋表示方法，有利 于

13、解題的簡潔性.同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點.62.如圖 1 已知數(shù)軸上兩點AB 對應(yīng)的數(shù)分別為-1、3,點 P 為數(shù)軸上的一動點，其對應(yīng)的數(shù)為 X.圏1圉(1) PA= |x+1|; PB= |x - 3| (用含 x 的式子表示)(2)在數(shù)軸上是否存在點P,使 PA+PB=5 若存在，請求出 x 的值；若不存在，請說明理由.(3) 如圖 2,點 P 以 1 個單位/s 的速度從點 D 向右運動，同時點 A 以 5 個單位/s 的速度向左運動，點 B 以 20 個單AR- np位/s 的速度向右運動，在運動過程中，M N 分別是 AP、0B 的中點

14、，問：的值是否發(fā)生變化？請說明理由.考點：一兀一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；兩點間的距離.2097170分析：(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離求法得出 PA PB 的長；(2)分三種情況：當點 P 在 A、B 之間時，當點 P 在 B 點右邊時，當點 P 在 A 點左邊時，分別求出 即可；(3) 根據(jù)題意用 t 表示出 AB OF, MN 的長，進而求出答案.解答：解：(1 )數(shù)軸上兩點 A、B 對應(yīng)的數(shù)分別為-1、3,點 P 為數(shù)軸上的一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x , PA=|x+1| ； PB=|x 3| (用含 x 的式子表示)；故答案為：|x+1| , |x - 3| ；(2)分三種情況：1當點 P

15、在 A、B 之間時,2當點 P 在 B 點右邊時，/( x+1) (x - 3) =5, x=3.5 ;3當點 P 在 A 點左邊時， (- x - 1) + (3 - x) x= - 1.5 ;tn - np(3)的值不發(fā)生變化.MN理由：設(shè)運動時間為 t 分鐘.則 OP=t, 0A=5t+1, OB=20t+3,AB=OA+OB=25t+4 AP=0A+0P=6t+1AM 二 AP 丄 3t ,2 2OM=OAAM=5t+1-(丄+3t) =2t+丄,2 2ON=OB=1Ot+2 2 MN=OM+ON=12t+2AB-OP 25H4- 1門= =2 ,m i2t+2AB _ OP在運動過程

16、中，M N 分別是 AP、OB 的中點，一的值不發(fā)生變化.PA+PB=4 故舍去.PA=x+1, PB=x 3,PA=- x - 1, PB=3- x,=5,7niN點評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意利用分類討論得出是解題關(guān)鍵.83 .如圖 1 直線 AB 上有一點 P,點 M N 分別為線段 PA PB 的中點,(1)若點 P 在線段 AB 上，且 AP=8 求線段 MN 的長度;考點：兩點間的距離.2097170分析：(1) 求出 MP NP 的長度，即可得出 MN 的長度；(2)分三種情況：點 P 在 AB 之間；點 P 在 AB 的延長線上；點 P 在 BA 的延長線上，

17、分別表示出 MN 的長度即可作出判斷；(3) 設(shè) AC-BC-x PB-y,分別表示出、的值，繼而可作出判斷.解答：解：（1 ）T AP-8,點 M 是 AP 中點，MP 二 AP-4,2.BP-AB- AP-6又點 N 是 PB 中點，PNJPB-3,2.MN-MP+PN-7(3)選擇.本題考查了兩點間的距離，解答本題注意分類討論思想的運用，理解線段中點的定義，難度一般.4.如圖，P 是定長線段 AB 上一點，C、D 兩點分別從 P、B 出發(fā)以 1cm/s、2cm/s 的速度沿直線 AB 向左運動(C 在線 段 AP 上，D 在線段 BP 上)(1)若 C D 運動到任一時刻時，總有PD=2

18、AC 請說明 P 點在線段 AB 上的位置：A CPDE(2) 在(1)的條件下，Q 是直線 AB 上一點，且 AQ- BQ=PQ 求豊的值.(2) 若點 P 在直線 AB 上運動，試說明線段(3) 如圖 2,若點 C 為線段 AB 的中點，點MN 的長度與點 P 在直線 AB 上的位置無關(guān);卩人的值不變；PA+PBPCPC(2)點 P 在 AB 之間；點 P 在 AB 的延長線上；點P 在 BA 的延長線上，均有 MN=AB=7.2PA-PB_一 .14PCx-hy(在變化)；(定值).點評:AB=14.P 在線段 AB 的延長線上，下列結(jié)論：的設(shè) AC=BC=x PB=y,9AIJI_1-

19、1A?方(3) 在(1)的條件下，若 C、D 運動 5 秒后，恰好有 C 嗨扭，此時 C 點停止運動，D 點繼續(xù)運動(D 點在線段 PB 上)，M N 分別是 CD PD 的中點，下列結(jié)論： PM- PN 的值不變；纓的值不變，可以說明，只有一個結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值.10考點： 比較線段的長短.2097170專題：數(shù)形結(jié)合.分析：(1)根據(jù) C D 的運動速度知 BD-2PC 再由已知條件 PD-2AC 求得 PB=2AP 所以點 P 在線段 AB 上的 處；3(2)由題設(shè)畫出圖示，根據(jù) AQ- BQ=PQ得 AQ=PQ+B；然后求得 AP=BQ 從而求得 PQ 與 AB 的

20、關(guān)系；(3)當點 C 停止運動時，有CD迅，從而求得 CM 與 AB 的數(shù)量關(guān)系；然后求得以 AB 表示的 PM 與 PN 的值,所以 M=PN-PH=-Ab.解答：解：(1)根據(jù) C D 的運動速度知：BD=2PC/ PD=2AC BD+PD=2( PC+AC ,即 PB=2AP點 P 在線段 AB 上的丄處；/AQrBQ=PQ AQ=PQ+BQ 又 AQ=AP+PQ AP=BQ FQ 誌配,當點 Q在 AB 的延長線上時AQ - AP=PQ所以 AQ - BQ=3PQ=AB(3)丄丄A.AOPG_1AB3(2)如圖:理由：如圖，當點 c 停止運動時，有11MW PH 二尋皿；JL當點 C

21、停止運動，D 點繼續(xù)運動時,本題考查了比較線段的長短利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù) 量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點.5.如圖 1 已知數(shù)軸上有三點AB C, ABAC,點 C 對應(yīng)的數(shù)是 200.2(1) 若 BC=300 求點 A 對應(yīng)的數(shù)；(2) 如圖 2,在(1)的條件下，動點 P、Q 分別從A C兩點同時出發(fā)向左運動，同時動點 R 從 A 點出發(fā)向右運動， 點 P、Q R 的速度分別為 10 單位長度每秒、5 單位長度每秒、2 單位長度每秒，點 M 為線段 PR 的中

22、點，點 N 為線 段 RQ 的中點，多少秒時恰好滿足 MR=4R(不考慮點 R 與點 Q 相遇之后的情形);(3) 如圖 3,在(1)的條件下，若點 E、D 對應(yīng)的數(shù)分別為-800、0，動點 P、Q 分別從 E、D 兩點同時出發(fā)向左運 動，點 P、Q的速度分別為 10 單位長度每秒、5 單位長度每秒，點 M 為線段 PQ 的中點，點 Q 在從是點 D 運動到點 A 的過程中，_Qc-AM 的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若不變，請說明理由.2C- -#-0pRQ200S2一元一次方程的應(yīng)用；比較線段的長短.2097170(1)根據(jù) BC=300, AB=jAC,得出 AC=60Q 利用點 C

23、 對應(yīng)的數(shù)是 200，即可得出點 A 對應(yīng)的數(shù)；(2) 假設(shè) x 秒 Q 在 R 右邊時，恰好滿足 MR=4RN 得出等式方程求出即可；(3)假設(shè)經(jīng)過的時間為 y ,得出 PE=10y, QD=5y 進而得出+5y - 400-y,得出斗- AM= -y 原題得證.2 2所以 AC=60QC 點對應(yīng) 200 , A 點對應(yīng)的數(shù)為：200 - 600= - 400；(2)設(shè) x 秒時，Q 在 R 右邊時，恰好滿足 MR=4RNMR=( 10+2)X公公,m121AB_AB -12點評:考點：分析：解答:解:MN 的值不變， 所以,(1)TBC=300, AB12RN=600-(5+2)x,2 M

24、R=4RN(10+2)X_=4X_600-(5+2)x,2 2解得：x=60; 60 秒時恰好滿足 MR=4RN(3)設(shè)經(jīng)過的時間為 y,則 PE=10y, QD=5y于是 PQ 點為0 -( - 800) +10y - 5y=800+5y ,2點評：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出各線段之間的關(guān)系等量關(guān)系是解題關(guān)鍵，此題閱讀量較大 應(yīng)細心分析.6.如圖 1,已知點AC F、E、B 為直線 I 上的點，且 AB=12 CE=6 F 為 AE 的中點.(1) 如圖 1,若 CF=2 貝 U BE= 4 ，若 CF=m BE 與 CF 的數(shù)量關(guān)系是(2)當點 E 沿直線 I 向左運動至圖

25、 2 的位置時，(1)中 BE 與 CF 的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由.(3)如圖 3，在(2)的條件下，在線段 BE 上，是否存在點 D,使得 BD=7,且 DF=3DE 若存在，請求出也旦值;CF若不存在，請說明理由.ACFElC Aj1圖2BC AFE QES3考點：兩點間的距離；一元一次方程的應(yīng)用.2097170分析：(1)先根據(jù) EF=CE- CF 求出 EF，再根據(jù)中點的定義求出 AE,然后根據(jù) BE=A- AE 代入數(shù)據(jù)進行計算即可 得解；根據(jù) BE、CF 的長度寫出數(shù)量關(guān)系即可；(2) 根據(jù)中點定義可得 AE=2EF 再根據(jù) BE=AB- AE 整理即可得解；(3)設(shè) D

26、E=x 然后表示出 DF、EF、CF、BE 然后代入 BE=2CF 求解得到 x 的值，再求出 DF、CF，計算即可 得解.解答： 解：(1 ) CE=6 CF=2 EF=CE- CF=6- 2=4， F 為 AE 的中點，半則是800+5y又QC=200+5y埠y=300為定值.所以 AM 點為:+5y-400 丄y,2所以13 AE=2EF=20)秒.(1) 寫出數(shù)軸上點 B 表示的數(shù) -4 ，點 P 表示的數(shù) 6 - 6t 用含 t 的代數(shù)式表示)；(2)動點 R 從點 B 出發(fā)， 以每秒 4 個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、R 同時出發(fā)，問點 P 運動多少 秒時追上點 R?

27、(3) 若 M 為 AP 的中點，N 為 PB 的中點.點 P 在運動的過程中，線段 MN 的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN 的長；B04yV6數(shù)軸；一元一次方程的應(yīng)用；兩點間的距離. 2097170方程思想.(1) B 點表示的數(shù)為 6 - 10=- 4;點 P 表示的數(shù)為 6- 6t ；2)點 P 運動 x 秒時，在點 C 處追上點 R,然后建立方程 6x - 4x=10，解方程即可；(3)分類討論：當點 P 在點 A、B 兩點之間運動時，當點P 運動到點 B 的左側(cè)時，利用中點的定義和線段的和差易求出 MN解：(1 )答案為-4，6 - 6t

28、；(2) 設(shè)點 P 運動 x 秒時，在點 C 處追上點 R (如圖):304 J0了則 AC=6x, BC=4x,/ AC- BC=AB / 6x - 4x=10，解得：x=5，點 P 運動 5 秒時，在點 C 處追上點 R.(3) 線段 MN 的長度不發(fā)生變化，都等于 5理由如下： 分兩種情況：當點 P 在點AB 兩點之間運動時： * IT *MN=MP+NP=APBP（AP+BP 丄 AB=52 2 2 2當點 P 運動到點 B 的左側(cè)時：_.BO事JPM&MN=MP NPAP- BP (AP- BP =-AB=5,2 2 2 2綜上所述，線段 MN 的長度不發(fā)生變化，其值為 5.本題考查了數(shù)軸：數(shù)軸的三要素(正方向、原點和單位長度)也考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上兩點之間的距離.10 .如圖，已知數(shù)軸上點 A 表示的數(shù)為 6，B 是數(shù)軸上一點，且 AB=10.動點 P 從點 A 出發(fā)，以每秒 6 個單位長度的 速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t (t 0)秒.(1)寫出數(shù)軸上點 B 表示的數(shù)