高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題16 導(dǎo)數(shù)大題解題模板（文）（解析版）

1、1 / 17 專題專題 16 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)大題解題模板大題解題模板 模板一：函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題模板一：函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題 第一步：確定定義域、求導(dǎo)數(shù)：求)(xf的定義域，求)(xf的導(dǎo)數(shù))(xf ； 第二步：解方程：求方程0)(= xf的根； 第三步：列表格：利用0)(= xf的根將)(xf定義域分成若干個小開區(qū)間，并列出表格； 第四步：得結(jié)論：由)(xf 在小開區(qū)間內(nèi)的正、負值判斷)(xf在小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，從表格觀察)(xf的單調(diào)性、極值、最值等； 第五步：再回顧：對需討論根的大小問題要特殊注意，另外觀察)(xf的間斷點及步驟規(guī)范性。 例 1-1設(shè)函數(shù)xexxf=)(。

2、(1)求曲線)(xf在1=x處的切線方程； (2)求)(xf的單調(diào)區(qū)間與極值； (3)若方程0=aexx有實數(shù)解，求實數(shù)a的范圍。 審題路線圖：(1)確定函數(shù))(xf的定義域，求)(xf的導(dǎo)數(shù))(xf ； (2)函數(shù))(xf在0 x處的導(dǎo)數(shù)就是曲線)(xf在點)(,(00 xfxp處的切線的斜率，因此曲線)(xf在點p處的切線的斜率)(0 xfk=，切線方程為)()()(000 xxxfxfy=； (3)解方程0)(= xf的根，做表，討論0)( xf或0)( xf)(xf的單調(diào)區(qū)間； (4)求)(xf的最小值min)(xfmin)(xfa 。 規(guī)范解答：規(guī)范解答： 【解析】(1)xexxf=

3、)(的定義域為r，xexxf+=)1 ()(，ef2) 1 (=，又ef=) 1 (， 曲線)(xf在1=x處的切線方程為) 1(2=xeey，即02=eyex； (2)xexxf+=)1 ()(，令0)(= xf，得1=x，列表如下： x ) 1,( 1 ), 1(+ )(xf 0)( xf 0 0)( xf )(xf 極小值 )(xf的 單 調(diào) 遞 減 區(qū) 間 是) 1,(， 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 是), 1(+，efxf1) 1()(=極小值； (3)(xf在r上左減右增，且在1=x處取極小值，無極大值，則exfxf1)()(min=極小值， 又0=aexx可化簡為aexx=，可看作x

4、exy=與ay =圖象交點，則ea1。 構(gòu)建答題模板： 第一步：確定函數(shù)的定義域，如本題函數(shù)的定義域為r； 2 / 17 第二步：求函數(shù))(xf的導(dǎo)數(shù))(xf 并解出0)(= xf的根； 第三步：利用0)(= xf的根和不可導(dǎo)點的x的值從小到大順次將定義域分成若干個小開區(qū)間，并列出表格； 第四步：由)(xf 在個小開區(qū)間內(nèi)的正、負值判斷)(xf在小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，求極值、最值，注意區(qū)間無論包含端點1x、2x均可，但要前后一致； 第五步：反復(fù)回顧，注意定義域、分類討論取值范圍等關(guān)鍵點及易錯點，明確規(guī)范書寫答題。 變式 1-1設(shè)0a，求函數(shù))ln()(axxxf+=，), 0( +x的單調(diào)區(qū)間。

5、 【解析】axxxf+=121)(0 x)，當(dāng)0a，0 x時0)( xf0)42(22+axax， 0)( xf0)42(22+axax， (1)當(dāng)1a時，對0 x，有0)42(22+axax，即0)( xf， )(xf在), 0( +內(nèi)單調(diào)遞增。 (2)當(dāng)10 a時，令0)( xf，即0)42(22+axax， 解得aax122或aax+122， )(xf在區(qū)間)122 , 0(aa內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間),122(+aa內(nèi)也單調(diào)遞增， 令0)( xf，即0)42(22+axax，解得aaxaa+122122， )(xf在區(qū)間)122 ,122(aaaa+內(nèi)單調(diào)遞減。 變式 1-2已知函數(shù))ln

6、1 (2)(xaxxxf+=，0a，討論)(xf的單調(diào)性。 【解析】)(xf的定義域是), 0( +，222221)(xaxxxaxxf+=+=， 設(shè)2)(2+=axxxg，則0)(=xg的判別式82=a， 當(dāng)0即220 a時，對0 x都有0)( xf，則)(xf在), 0( +內(nèi)單調(diào)遞增。 當(dāng)0即22a時，方程0)(=xg有兩個不同的實根： 2821=aax，2822+=aax，210 xx ， x ), 0(1x 1x ),(21xx 2x ),(2+x )(xf 0)( xf 0 0)( xf 0 0)( xf )(xf 極大值 極小值 此時)(xf在)28, 0(2aa和),28(2+

7、aa上單調(diào)遞增， 3 / 17 在)28,28(22+aaaa是上單調(diào)遞減。 變式 1-3已知函數(shù)xaxxf+=)(ra)，xxgln)(=，求函數(shù))()()(xgxfxf+=的單調(diào)區(qū)間。 【解析】xxaxxgxfxfln)()()(+=+=的定義域為), 0( +，22211)(xaxxxxaxf+=+=， (1)當(dāng)041=a，即41a時，得02+axx，則0)( xf恒成立， )(xf在), 0( +上單調(diào)遞增； (2)當(dāng)041=a，即41a時，令0)(= xf，得02=+axx， 解得024111+=ax，24112ax+=， 若041a，則024112+=ax，), 0( +x，0)(

8、 xf， )(xf在), 0( +上單調(diào)遞增， 若0a，則024112+=ax， 當(dāng))2411, 0(ax+時，0)( xf，當(dāng)),2411(+ax時，0)( xf， )(xf在區(qū)間)2411, 0(a+上單調(diào)遞減，在區(qū)間),2411(+a上單調(diào)遞增。 綜上所述，當(dāng)0a時，函數(shù))(xf的單調(diào)遞增區(qū)間為), 0( +； 當(dāng)0a時，函數(shù))(xf的單調(diào)遞減區(qū)間為)2411, 0(a+， 單調(diào)遞增區(qū)間為),2411(+a。 變式 1-4設(shè)函數(shù)kbxaxxf+=2)(0k)在0=x處取得極值，且曲線)(xfy =在點)1 (, 1 (f處的切線垂直于直線012=+yx。 (1)求a、b的值； (2)若函

9、數(shù))()(xfexgx=，討論)(xg的單調(diào)性。 【解析】(1)baxxf+=2)(，又)(xf在0=x處取極值，故0=b； 由曲線)(xfy =在點)1 (, 1 (f處的切線垂直于直線012=+yx相互垂直可知， 該切線斜率為2，即2) 1 (= f，有22 =a，1=a； 4 / 17 (2)由(1)知，kxexgx+=2)(0k)，222)()2()(kxkxxexgx+=(0k)， 令0)(= xg，則022=+kxx，k44=， 當(dāng)0即1k時，對rx都有0)( xg恒成立，則)(xg在r內(nèi)單調(diào)遞增。 當(dāng)0即10 k時，方程0)(= xg有兩個不同的實根： kx=111，kx+=11

10、2，21xx ， 則)(xf在)11 ,(k和),11 (+k上單調(diào)遞增， 在)11 ,11 (kk+是上單調(diào)遞減。 方法總結(jié)：含參數(shù)的二次不等式的根的討論的一般步驟： 1、先看二次項系數(shù)是否為零： (1)如果是，則是討論一次方程根的情況了， (2)如果不是，則對二次項系數(shù)大于零和小于零分類，確定了二次曲線的開口方向； 2、看能不能進行因式分解(尤其是十字交叉法)： (1)如果能，那么可以確定方程有根， (2)如果不能，則需判斷判別式與0的關(guān)系，分類求解， (3)當(dāng)由兩根時，把兩個表示出來，先對兩根的大小進行比較，再對根是否在定義域內(nèi)進行討論(此處如果定義域是以零作為分界點，往往利用韋達定理進

11、行初步判定較簡單)； 3、要熟悉二次函數(shù)的圖像及其零點的分布情況，分類討論時要做到“不重不漏”。 模板二：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判定函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍模板二：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判定函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍 應(yīng)用函數(shù)零點求參數(shù)值或取值范圍的基本方法考慮分離參數(shù)的方法。然后轉(zhuǎn)化為恒成立的問題或者求值域的問題來解決，能不能合理有效的分參，關(guān)鍵是看參數(shù)的系數(shù)及其參數(shù)的次數(shù)和獨立性。 第一步：求函數(shù))(xf的定義域，求函數(shù))(xf的導(dǎo)函數(shù))(xf ； 第二步：分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，即大于最大，則大于所有；小于最小，則小于左右；對參數(shù)進行分類討論； 第三步：通過移項構(gòu)造

12、新的函數(shù)，討論這個新的函數(shù)的單調(diào)性、最值，利用最值問題、恒成立關(guān)系等討論參數(shù)或證明不等式； 第四步：反思檢驗，查找易錯、易漏點，規(guī)范答題的嚴謹性。 例 2-1已知函數(shù)1ln) 1()(+=xxxxf，若1)(2+axxxfx，求a的取值范圍。 審題路線圖：(1)確定函數(shù))(xf的定義域，求)(xf的導(dǎo)數(shù))(xf ； (2)化簡所給不等式分離參數(shù)形成新的不等式； (3)構(gòu)造新的函數(shù)，求新函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值； (4)求新函數(shù)的最大值max)(xgmax)(xga 。 5 / 17 【解析】)(xf的定義域為), 0( +，xxxxxxf1ln1ln1)(+=+=，1ln)(+=xxxfx， 題設(shè)

13、1)(2+axxxfx等價于11ln2+axxxx，即axxln， 令xxxg= ln)(，)(xg的定義域也為), 0( +，則11)(=xxg，令0)(= xg，解得1=x， 當(dāng)10 x時，0)( xg，)(xg在) 1 , 0(上單調(diào)遞增， 當(dāng)1x時，0)( xg，)(xg在), 1 ( +上單調(diào)遞減， 1=x是)(xg的極大值點，也是最大值點，1) 1 ()(max=gxga， 綜上，a的取值范圍是), 1+。 構(gòu)建答題模板： 第一步：確定函數(shù)的定義域，如本題函數(shù)的定義域為), 0( +； 第二步：求函數(shù))(xf的導(dǎo)數(shù))(xf 并代入題設(shè)中的不等式； 第三步：分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為新的不等式

14、，形成恒成立問題； 第四步：通過移項構(gòu)造新的函數(shù)，討論這個新的函數(shù)的單調(diào)性、最值，利用最值求參數(shù)范圍； 第五步：反復(fù)回顧，注意定義域、分類討論取值范圍等關(guān)鍵點及易錯點，明確規(guī)范書寫答題。 變式 2-1已知函數(shù)dcxbxxxf+=23)(，當(dāng)32=x和1=x時取得極值。 (1)求b和c的值； (2)若對于任意2 , 1x，12)(2 dxf恒成立，求d的取值范圍。 審題路線圖：)(xf)(xf =0) 1 (0)32(ff求b、c在2 , 1上求)(xf的最大值解不等式max)(xf 122 dd的取值范圍。 規(guī)范解答：規(guī)范解答： 【解析】(1)cbxxxf+=23)(2，又32=x和1=x是)

15、(xf的極值點， =0) 1 (0)32(ff，即=+=+012130)32(2)32(322cbcb，解得=221cb，檢驗符合。 (2)由(1)知dxxxxf+=221)(23，23)(2=xxxf，令0)(= xf得321=x，12=x， 當(dāng))32, 1x時0)( xf，即)(xf在)32, 1上為增函數(shù)， 6 / 17 當(dāng)) 1 ,32(x時0)( xf，即)(xf在) 1 ,32(上為減函數(shù)， 當(dāng)2 , 1 (x時0)( xf，即)(xf在2 , 1 (上為增函數(shù)， 又df+=2722)32(，df+= 2)2(，dfdf+=+=2722)32(2)2(， 2 , 1x時，dxf+=

16、 2)(max，又12)(2 dxf恒成立， 即1222+dd，解得1d或23d，d的取值范圍為),23() 1,(+。 構(gòu)建答題模板： 第一步：將問題轉(zhuǎn)化為形如不等式axf)(或axf)()恒成立的問題； 第二步：求函數(shù))(xf的最小值min)(xf(或最大值max)(xf)； 第三步：解不等式axfmin)(或axfmax)()； 第四步：反復(fù)回顧，注意分類討論取值范圍、端點是否能取到等關(guān)鍵點及易錯點，明確規(guī)范書寫答題。 變式 2-2已知函數(shù)) 1(ln) 1()(+=xaxxxf。 (1)當(dāng)4=a時，求曲線)(xfy =在)1 (, 1 (f處的切線方程； (2)若當(dāng)), 1 ( +x時

17、，0)(xf，求a的取值范圍。 【解析】(1)(xf的定義域為), 0( +，當(dāng)4=a時，) 1(4ln) 1()(+=xxxxf， 31ln)(+=xxxf，2) 1 (= f，0) 1 (=f， 曲線)(xfy =在)1 (, 1 (f處的切線方程為022=+ yx， (2)當(dāng)), 1 ( +x時，0)(xf等價于01) 1(ln+xxax，設(shè)1) 1(ln)(+=xxaxxg， 則()()22211)1 (2121)(+=+=xxxaxxaxxg，0) 1 (=g， 當(dāng)2a，), 1 ( +x時，0121)1 (222+xxxax， 故0)( xg，)(xg在), 1 ( +單調(diào)遞增，因

18、此0)(xg， 當(dāng)2a時，令0)(= xg得，1) 1(121=aax，1) 1(122+=aax， 由12x和121=xx得11x， 故當(dāng)), 1 (2xx時，0)( xg，)(xg在), 1 (2x單調(diào)遞減，因此0)(xg， 綜上，a的取值范圍是2 ,(。 變式 2-3已知函數(shù))ln()(axxxf+=的最小值為0，其中0a。 (1)求a的值； (2)若對任意的), 0 +x，有2)(kxxf成立，求實數(shù)k的最小值。 7 / 17 【解析】(1)(xf的定義域為),(+a，axaxaxxf+=+=111)(，令0)(= xf，則ax=1， 當(dāng)ax1時，0)( xf，)(xf在),1 (+a

19、上單調(diào)遞增， 當(dāng)axa1時，0)( xf，)(xg在)1 ,(aa 上單調(diào)遞減， 則ax=1是)(xf的極小值點，也是最小值點，01)1 ()(min=aafxf，解得1=a， (2)原式2)(kxxf可化為0) 1ln(2+xxkx，(0 x) 設(shè)) 1ln()(2+=xxkxxg，則只需證明0)(xg在), 0 +x上恒成立， )0(0)(mingxg=，即證)(xg在), 0 +為單調(diào)遞增函數(shù)， 1) 122(1112)(+=+=xkkxxxkxxg， 當(dāng)0k時，0)( xg恒成立，)(xg在), 0 +為單調(diào)遞減函數(shù)，0)(xg，與題設(shè)不符， 當(dāng)012k(210 k)時，0)( xg0

20、2210 xkkx=0)0()(0= gxg， 與題設(shè)不符， 當(dāng)21k時，0)( xg0)0()(min=xg，符合題設(shè)， 綜上，實數(shù)k的最小值為21。 變式 2-4已知函數(shù)xaxxfln)(=(ra)。 (1)設(shè)函數(shù)xaxfxh+=1)()(，求函數(shù))(xh的單調(diào)區(qū)間； (2)若xaxg+=1)(，在, 1 e上存在一點0 x，使得)()(00 xgxf成立，求a的取值范圍。 【解析】(1)xaxaxxh+=1ln)(，定義域為), 0( +， 2222)1 ()1()1 (11)(xaxxxaaxxxaxaxh+=+=+=， 當(dāng)01+a，即1a時，令0)( xh，0 x，ax+1； 令0)

21、( xh，0 x，ax+10， 當(dāng)01+a，即1a時，0)( xh恒成立， 綜上：當(dāng)1a時，)(xh在) 1, 0(+a上單調(diào)遞減，在), 1(+a上單調(diào)遞增， 當(dāng)1a時，)(xh在), 0( +上單調(diào)遞增； 8 / 17 (2)由題意可知在, 1 e上存在一點0 x，使得)()(00 xgxf成立， 即在, 1 e上存在一點0 x，使得0)(0 xh， 即函數(shù)xaxaxxh+=1ln)(在, 1 e上的最小值0)(minxh，由第(1)問可知： 當(dāng)ea+1，即1 ea時，)(xh在, 1 e上單調(diào)遞減， 01)()(min+=aeaeehxh，112+eea，又1112+eee，112+ee

22、a， 當(dāng)11+a，即0a時，)(xh在, 1 e上單調(diào)遞增， 011) 1 ()(min+=ahxh，2a， 當(dāng)ea+11，即10ea時，0)1ln(2)1 ()(min+=+=aaaahxh， 1)1ln(0+a，aaa+)1ln(0，2)1 (+ah，此時不存在0 x使0)(0 xh成立， 綜上可得所求a的范圍是：112+eea或2a。 模板三、導(dǎo)數(shù)的證明問題模板三、導(dǎo)數(shù)的證明問題 方法總結(jié)：(1)分析法：利用劃歸轉(zhuǎn)化思想； (2)構(gòu)造函數(shù)：轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題； (3)利用均值不等式； (4)利用不等式：整合函數(shù)解析式； 幾個常見不等式：1ln xx(0 x)；1+ xex；xx sin

23、(0 x)。 例 3-1已知函數(shù)1ln) 1()(+=xxxxf。證明：0)() 1(xfx。 【解析】1lnln1ln) 1()(+=+=xxxxxxxxf的定義域為), 0( +， 構(gòu)造函數(shù)1ln)(+=xxxg，xxxxg=111)(，令0)(= xg，則1=x， 當(dāng)10 x時0)( xg，)(xg在) 1 , 0(上單調(diào)遞增， 當(dāng)1x時0)( xg，)(xg在), 1 ( +上單調(diào)遞減， 則) 1 (g為)(xg的極大值也是最大值，0) 1 ()(= gxg， 當(dāng)10 x時，0) 1(lnln)(+=xxxxxf，01x，則0)() 1(xfx成立， 當(dāng)1x時，) 111(lnln)

24、11(lnln) 1ln(ln)(+=+=+=xxxxxxxxxxxxxf， 0111ln+xx，0 x，0lnx，0) 111(lnln)(+=xxxxxf， 則0)() 1(xfx成立， 綜上，在定義域), 0( +內(nèi)0)() 1(xfx恒成立。 9 / 17 變式 3-1已知函數(shù)xaaxxxfln) 1(21)(2+=，1a。 證明：若5a，則對任意1x、), 0(2+x，21xx ，有1)()(2121xxxfxf。 【解析】構(gòu)造函數(shù)xxaaxxxxfxg+=+=ln) 1(21)()(2，則)(xg的定義域為), 0( +， 2) 11(1) 1(121) 1()(=+=aaxaxx

25、aaxxg， 由于51 a，故0)( xg，即)(xg在), 0( +單調(diào)增加， 從而當(dāng)021 xx時有0)()(21xgxg， 即0)()(2121+xxxfxf，故1)()(2121xxxfxf， 當(dāng)210 xx 時，有1)()()()(12122121=xxxfxfxxxfxf。 變式 3-2已知函數(shù)xxf=)(，xaxgln)(=，ra。 (1)設(shè)函數(shù))()()(xgxfxh=，當(dāng))(xh存在最小值時，求其最小值)(a的解析式； (2)對(1)中的)(a和任意的0a、0b，證明：)2(2)()()2(baabbaba+。 【解析】(1)由條件知xaxxhln)(=，)(xh的定義域為)

26、, 0( +，xaxxaxxh2221)(=， 當(dāng)0a時，令0)(= xh，解得24ax =， 當(dāng)240ax 時，0)( xh，)(xh在)4 , 0(2a上遞減， 當(dāng)24ax 時，0)( xh，)(xh在),4(2+a上遞增， 24ax =是)(xh在), 0( +上的唯一極值點，從而也是)(xh的最小值點， 最小值)2ln1 (24ln2)()(22aaaaaaha=， 當(dāng)0a時，0)( xh恒成立，)(xh在), 0( +上遞增，無最小值， 故)(xh的最小值)(a的解析式為)2ln1 (2)(aaa=(0a)； (2)由(1)知aa2ln2)(=，對任意的0a、0b， abbaba4l

27、n22ln22ln22)()(=+=+， abbababa4ln)ln()22ln(2)2(2+=+=+， ababababbaabbaab4ln2ln224ln2)22ln(2)2(=+=+， 10 / 17 故由得)2(2)()()2(baabbaba+。 變式 3-3設(shè)) 1()(2+=xaxexfx，且曲線)(xfy =在1=x處的切線與x軸平行。 證明：當(dāng)2, 0時，2| )(sin)(cos|ff。 【解析】)(xf的定義域為r，2) 12()(2+=xaaxexfx， 由題意可知0)33(2) 12() 1 (=+=+=aeaaef，解得1=a， 即) 1()(2+=xxexfx

28、，) 1()2()2()(2+=+=xxexxexfxx， 則知)(xf在 1 , 0單調(diào)增加，故)(xf在 1 , 0的最大值為ef=) 1 (，最小值為1)0(=f， 從而對任意1x、 1 , 02x，有21| )()(|21exfxf， 而當(dāng)2, 0時，sin、 1 , 0cos ，從而2| )(sin)(cos|ff。 課后練習(xí)課后練習(xí) 1已知函數(shù)cbxaxxxf+=23)(，曲線)(xfy =在點1=x處的切線l的方程為：013=+ yx，又當(dāng)32=x時)(xfy =有極值。 (1)求a、b、c的值； (2)求)(xf在 1 , 3上的最大值和最小值。 【解析】(1)由cbxaxxx

29、f+=23)(得)(xf的定義域為r，baxxxf+=23)(2， 當(dāng)1=x時，切線l的斜率為3，則323) 1 (=+=baxf，可得02=+ba， 當(dāng)32=x時，)(xfy =有極值，則0)32(= f，可得0434=+ ba， 由解得2=a，4=b。 由于切點的橫坐標為1=x，4) 1 (=f，41=+cba，5=c， 542)(23+=xxxxf； (2)443)(2+=xxxf，令0)(= xf，得21=x，322=x，列表如下： x 3 )2, 3( 2 )32, 2( 32 ) 1 ,32( 1 )(xf 0)( xf 0 0)( xf 0 0)( xf )(xf 8 單調(diào)遞增

30、13 單調(diào)遞減 2795 單調(diào)遞增 4 )(xf在 1 , 3上的最大值為13，最小值為2795。 2已知函數(shù)xxxfln)(=。 11 / 17 (1)求)(xf的最小值； (2)若對所有1x都有1)( axxf，求實數(shù)a的取值范圍。 【解析】(1)(xf的定義域為), 0( +，)(xf的導(dǎo)數(shù)1ln)(+=xxf。 令0)( xf，解得ex1，令0)( xf，解得ex10， 從而)(xf在)1, 0(e單調(diào)遞減，在),1(+e單調(diào)遞增， 當(dāng)ex1=時，)(xf取得最小值e1； (2)依題意得1)( axxf在), 1 +上恒成立，即不等式xxa1ln+對于), 1 +x恒成立， 令xxxg

31、1ln)(+=， 則22111)(xxxxxg=， 當(dāng)1x時，01)(2=xxxg，故)(xg是), 1 +上的增函數(shù)， )(xg的最小值是1) 1 (=g，1a從而a的取值范圍是 1 ,(。 3已知函數(shù)xxfln)(=，xaxg=)(0a)，設(shè))()()(xgxfxf+=。 (1)求函數(shù))(xf的單調(diào)區(qū)間； (2)若以函數(shù))(xfy =，3 , 0(x的圖像上任意一點),(00yxp為切點的切線的斜率21k恒成立，求實數(shù)a的最小值。 【解析】(1)xaxxgxfxf+=+=ln)()()(，定義域為), 0( +，221)(xaxxaxxf=， 0a，由0)( xf),(+ ax，)(xf在

32、),(+a上單調(diào)遞增， 由0)( xf), 0(ax，)(xf在), 0(a上單調(diào)遞減， )(xf的單調(diào)遞減區(qū)間為), 0(a，單調(diào)遞增區(qū)間為),(+a； (2)2)(xaxxf=(30 x)， 21)(2000=xaxxfk，(300 x)恒成立max020)21(xxa+， 當(dāng)10=x時，02021xx +取得最大值21，21a，21min=a。 4設(shè)函數(shù)cbxaxxxf8332)(23+=在1=x及2=x時取得極值。 (1)求a、b的值； (2)若對于任意的3 , 0 x，都有2)(cxf成立，求c的取值范圍。 12 / 17 【解析】(1)baxxxf366)(2+=，又)(xf在1=

33、x及2=x處取極值，故0)2() 1 (=ff， 即=+=+0312240366baba，解得3=a，4=b； (2)由(1)知，cxxxxf81292)(23+=，)2)(1(612186)(2=+=xxxxxf， 當(dāng)) 1 , 0(x時，0)( xf，當(dāng))2 , 1 (x時，0)( xf，當(dāng))3 , 2(x時，0)( xf， 當(dāng)1=x時)(xf取得極大值cf85) 1 (+=，又cf8)0(=，cf89)3(+=， 則當(dāng)3 , 0 x時，)(xf的最大值為cf89)3(+=， 對于任意的3 , 0 x，都有2)(cxf恒成立，289cc +，解得1c或9c， c的取值范圍為), 9() 1

34、,(+。 方法總結(jié)：求參數(shù)取值范圍的處理思路： 1、先選分參，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值或者函數(shù)的值域問題，要么就是轉(zhuǎn)化為一個無參數(shù)的超越函數(shù)的圖像(可以利用求導(dǎo)來描繪)； 2、若分參感覺困難，則構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)圖像及其單調(diào)性來解決。 5設(shè)函數(shù)axxxxf+=629)(23。 (1)對于任意實數(shù)x，mxf)(恒成立，求m的最大值； (2)若方程0)(=xf有且僅有一個實根，求a的取值范圍。 【解析】(1)2)(1(3693)(2=+=xxxxxf，rx，mxf)(，即06932+mxx恒成立， 0)6(1281=m，得43m，即m的最大值為43； (2)當(dāng)1x時0)( xf，當(dāng)21 x時0)( xf

35、，當(dāng)2x時0)( xf， 當(dāng)1=x時，)(xf取極大值af=25) 1 (，當(dāng)2=x時，)(xf取極小值af= 2)2(， 故當(dāng)0)2(f或0) 1 (f時方程0)(=xf僅有一個實根，解得2a或25a。 6已知xxxfln)(=，2)(23+=xxaxxg。 (1)求函數(shù))(xf的單調(diào)區(qū)間； (2)求函數(shù))(xf在2,+tt(0t)上的最小值； (3)對一切的), 0( +x，2)()(2+xgxf恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。 【解析】(1)1ln)(+=xxf，令0)( xf，解得ex10，令0)( xf，解得ex1， )(xf在)1, 0(e單調(diào)遞減，在),1(+e單調(diào)遞增， 13 /

36、17 (2)ett120+，t無解， 210+tet，即et10時，eefxf1)1()(min=， 21+tte，即et1時，)(xf在2,+tt單調(diào)遞增，tttfxfln)()(min=， =etttetexf1,ln10 ,1)(min； (3)由題意：2123ln22+axxxx在), 0( +x上恒成立， 即123ln22+axxxx，可得xxxa2123ln， 設(shè)xxxxh2123ln)(=，則222) 13)(1(21231)(xxxxxxh+=+=， 令0)(= xh，得1=x(取)或31=x(舍)， 當(dāng)10 x時0)( xh，當(dāng)1x時0)( xh， 當(dāng)1=x時)(xh取得最大

37、值2)(max=xh，2a。 注：這類型是極值點定區(qū)間動的問題?？梢灶愃朴诙魏瘮?shù)的軸定區(qū)間動來處理。 7已知函數(shù)xaxxfln2)(2=(ra且0a)。 (1)若)(xf在定義域上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍； (2)求函數(shù))(xf在區(qū)間2 , 1 上的最小值。 【解析】(1)(xf定義域為), 0( +，且xaxxf22)(=，若)(xf在定義域上是增函數(shù)， 則022)(=xaxxf在), 0( +上恒成立，即2xa 在), 0( +上恒成立，0a， 由已知0a，實數(shù)a的取值范圍為)0 ,(； (2)若0a，由(1)知)(xf在區(qū)間2 , 1 上為增函數(shù)， )(xf在區(qū)間2 , 1 上的最

38、小值為1) 1 (=f， 若0a，xaxaxxaxxf)(222)(2+=， 函數(shù))(xf在區(qū)間), 0(a上為減函數(shù)，在區(qū)間),(+a上為增函數(shù)， 若1a，即10 a時，),(2 , 1 +a， )(xf在區(qū)間2 , 1 上為增函數(shù)，)(xf在2 , 1 的最小值為1) 1 (=f， 14 / 17 若21a，即41 a時，)(xf在區(qū)間), 1 (a為減函數(shù)，在)2 ,( a上為增函數(shù)， )(xf在區(qū)間2 , 1 上的最小值為aaaafln)(=， 若2a，即4a時，), 0(2 , 1 a， )(xf在區(qū)間2 , 1 上為減函數(shù)，)(xf在2 , 1 的最小值為2ln24)2(=af，

39、綜上所述，當(dāng)1a且0a時，)(xf在2 , 1 的最小值為1) 1 (=f， 當(dāng)41 a時，)(xf在2 , 1 的最小值為aaaafln)(=， 當(dāng)4a時，)(xf在2 , 1 的最小值為2ln24)2(=af。 注：這類型是區(qū)間動、極值點動的情況。處理技巧是分類為極值點在區(qū)間左邊，右邊，中間三類。也可以類似于二次函數(shù)區(qū)間定對稱軸動的情況。 8設(shè)函數(shù)axxxxf22131)(23+=。 (1)若)(xf在),32(+上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍； (2)當(dāng)20 a時，)(xf在4 , 1 上的最小值為316，求)(xf在該區(qū)間上的最大值。 【解析】(1)由axaxxxf241)21(2

40、)(22+=+=， 當(dāng)),32+x時，)(xf 的最大值為af292)32(+=， 令0292+ a，得91a，當(dāng)91a時，)(xf在),32(+上存在單調(diào)遞增區(qū)間， 即)(xf在),32(+上存在單調(diào)遞增區(qū)間時，a的取值范圍是),91(+； (2)令0)(= xf，得兩根28111ax+=，28112ax+=，21xx ， )(xf在),(1x、),(2+x上單調(diào)遞減，在),(21xx上單調(diào)遞增， 當(dāng)20 a時，有4121xx，)(xf在4 , 1 上的最大值為)(2xf， 又06227) 1 ()4(+=aff，即) 1 ()4(ff， )(xf在4 , 1 上的最小值為3163408)4(= af， 得1=a，22=x，從而)(xf在4 , 1 上的最大值為310)2(=f。 15 / 17 9已知函數(shù)xxaxaxf+=22ln)(0a)。 (1)若曲線)(xfy =在點)1