高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題20 三角函數(shù)綜合練習(xí)（文）（解析版）

1、1 / 11 專題專題 20 三角函數(shù)三角函數(shù)綜合練習(xí)綜合練習(xí) 一、選擇題（本題共一、選擇題（本題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分）分） 1下列命題錯(cuò)誤的是( )。 a、銳角都是第一象限角 b、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角 c、始邊與終邊重合的角一定是零角 d、終邊相同的角的三角函數(shù)值一定相等 【答案】c 【解析】銳角的范圍是)900(，銳角都是第一象限角正確； 規(guī)定順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角正確； 始邊與終邊重合的角為360k，zk ，始邊與終邊重合的角一定是零角錯(cuò)誤； 由任意角的三角函數(shù)的定義知，終邊相同的角的三角函數(shù)值相等正確，故選

2、 c。 2已知集合第一象限角=a，集合銳角=b，集合2的角小于=c，那么集合a、b、c關(guān)系是( )。 a、cab= b、ccb= c、a c d、cba= 【答案】b 【解析】,222|zkkka+= 第一象限角， 20|= 銳角b， 2|2=的角小于c，ccb=，選 b。 3若)23sin(sinxx=，則)23tan(tanxx=的值是( )。 a、2 b、1 c、1 d、2 【答案】a 【解析】由)23sin(sinxx=得：xxxxcos)2sin()2(sinsin=+=，顯然0cosx， 1cossintan=xxx，)2tan(tan)2(tantan)23tan(tanxxxx

3、xx+=+=+ 211) 1(tan1tantan1tancottan22=+=+=+=+=xxxxxx，故選 a。 4有小于360的正角，這個(gè)角的5倍角的終邊與該角的終邊重合，這個(gè)角的大小是( )。 a、90 b、180 c、270 d、90，180或270 【答案】d 【解析】設(shè)這個(gè)角為，則+=3605k，zk ，90=k， 又3600，90=、180或270，故選 d。 2 / 11 5若函數(shù))42sin(2221)(+=xxf在0a，上的值域?yàn)?210+，則實(shí)數(shù)a的取值( )。 a、830， b、0， c、4383， d、83， 【答案】c 【解析】0)0(=f且在0a，值域?yàn)?210

4、+，45422a，4383a，故選 c。 6設(shè))20(，、且=cos1tantan，則( )。 a、22= b、23= c、22=+ d、23=+ 【答案】a 【解析】=cos1tantan，=cos1cossincossin，+=cossin1cossin， +=sincoscoscossin， 即)(2cos)sin(sincoscossincos=， )20(，、，)0()(2，)(2=，即22=，故選 a。 7若734sin=，1411)cos(=+，且、是銳角，則等于( )。 a、12 b、6 c、4 d、3 【答案】d 【解析】由題意知，、是銳角，則1800+，又734sin=、1

5、411)cos(=+， 1435)1411(1)(cos1)sin(22=+=+，71sin1cos2=， 21734143571)1411(sin)sin(cos)cos()cos(cos=+=+=+=， 又是銳角，則3=，故選 d。 8已知函數(shù))43sin()(=xxf(0)，0)89()85(=+ff，且)(xf在區(qū)間)8985(，單調(diào)遞減，則的值為( )。 a、76 b、2 c、722 d、7678+k(nk ) 3 / 11 【答案】b 【解析】由0)89()85(=+ff得0)87(=f，0)4387sin(=， 又)(xf在區(qū)間)8985(，單調(diào)遞減，+=k24387， 2716

6、+=k(zk )且8589，20，2=，故選 b。 9扇形圓心角為3，半徑長(zhǎng)為a，則扇形內(nèi)切圓的面積與扇形面積之比為( )。 a、2:1 b、3:2 c、4:3 d、9:4 【答案】b 【解析】扇形的圓心角是3，半徑為r，6212rlrs=扇形， 扇形的內(nèi)切圓的圓心在圓心角的角平分線上， 幾何知識(shí)知rrr=+2，內(nèi)切圓的半徑為3r，92rs=圓形， 扇形的內(nèi)切圓面積與扇形的面積之比為326:922=rr，故選 b。 10已知函數(shù))2sin()(+=xxf在)34(，上單調(diào)遞增，其中)2(，則的取值范圍為( )。 a、611(， b、61167， c、)267， d、)2611， 【答案】a 【

7、解析】由+kxk22222，zk ，解得+kxk2424，zk ， 當(dāng)0=k時(shí)，2424x，此時(shí)不滿足條件， 當(dāng)1=k時(shí)，+2424x，即245243x， )2(，且函數(shù))2sin()(+=xxf在)34(，上單調(diào)遞增， 3245且4243，即121122，即611，故選 a。 11若函數(shù)xxxfsin1sin1)(+=，則下列命題：)(xf是偶函數(shù)；)(xf的值域是22，；當(dāng)20 ，x時(shí)，)(xf單調(diào)遞增；當(dāng)且僅當(dāng)22= kx(zk )時(shí)，2)(=xf；其中正確命題的序號(hào)是( )。 4 / 11 a、 b、 c、 d、 【答案】b 【解析】對(duì)于，由于)(sin1sin1)(xfxxxf=+=

8、，故正確， 對(duì)于，由題意函數(shù)=+=2cos2sin2cos22cos2sin2sin2|2cos2sin|2cos2sin|)(xxxxxxxxxxxf， 當(dāng)+=kx2(zk )時(shí)2)(min=xf，當(dāng)= kx(zk )時(shí)2)(max=xf，故正確， 對(duì)于，當(dāng)20 ，x時(shí)，402 ，x，可得2sin2cosxx，由題意函數(shù)2cos2)(xxf=， 由余弦函數(shù)的性質(zhì)可得：2cos2)(xxf=，當(dāng)20 ，x時(shí)，)(xf單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤， 對(duì)于，當(dāng)22= kx(zk )時(shí)，可得1sin=x，可得：2)(=xf， 反之，當(dāng)2)(=xf時(shí)，函數(shù)圖像位于最低點(diǎn)，22= kx(zk )，故正確； 故答案為

9、：，故選 b。 12設(shè)函數(shù)xxfsin)(=定義域?yàn)閎a，值域?yàn)?11，則：32)(min= ab；34)(max= ab；a不可能等于62k(zk )；b不可能等于62k(zk )；四個(gè)結(jié)論正確的是( )。 a、 b、 c、 d、 【答案】a 【解析】作xxfsin)(=一個(gè)周期內(nèi)的圖像： 值域?yàn)?11，且2165sin6sin=，123sin=， 326523)(min=ab，對(duì)， 346562)(max=+=ab，對(duì)， 當(dāng)6=a時(shí)函數(shù)最大值是1，對(duì)， 當(dāng)611=b，6=a時(shí)函數(shù)的值域不變，不對(duì)，故選 a。 二、填空題（本題共二、填空題（本題共 4 小題，每小小題，每小題題 5 分，共分，

10、共 20 分。把答案填在題中橫線上）分。把答案填在題中橫線上） 13如圖，動(dòng)點(diǎn)p、q從點(diǎn))04( ，a出發(fā)沿圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)p按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)3弧度，點(diǎn)q按順時(shí)針5 / 11 方向每秒鐘轉(zhuǎn)6弧度，則p、q第一次相遇時(shí)q點(diǎn)走過的弧長(zhǎng)為 。 【答案】38 【解析】設(shè)p、q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間是t， 則=+2|6|3tt，4=ts， 則q點(diǎn)走過的弧長(zhǎng)為38432=。 14已知扇形的周長(zhǎng)為20cm，面積為92cm，則扇形的半徑為 。 【答案】9 【解析】設(shè)扇形的半徑為rcm，弧長(zhǎng)為lcm，圓心角為，202 =+ rl，rl220=。 921=lr，即9)220(21=rr，09102=+rr，解得1

11、=r或9=r， 當(dāng)1=r時(shí)，18=l，則=218118rl，不符合，舍去， 當(dāng)9=r時(shí)，2=l，則=292rl，可取，故填9。 15若)40(，、)0(，且21)tan(=，71tan=，則=2 。 【答案】43 【解析】31712117121tan)tan(1tan)tan()tan(tan=+=+=+=， 1312113121tan)tan(1tan)tan()tan()2tan(=+=+=+=， )40(，、)0(，071tan=，)2(，)0(2，432=。 16函數(shù)xy=21的圖像與函數(shù)2sinxy=(84x)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 。 【答案】16 【解析】作xy=21的圖像

12、，則函數(shù)關(guān)于點(diǎn))0 , 2(對(duì)稱， 6 / 11 同時(shí)點(diǎn))0 , 2(也是函數(shù)2sinxy=(84x)的對(duì)稱點(diǎn)， 由圖像可知，兩個(gè)函數(shù)在8 , 4上共有8個(gè)交點(diǎn)，兩兩關(guān)于點(diǎn))0 , 2(對(duì)稱， 設(shè)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1x、2x，則42221=+ xx+2x， 8個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為1644=。 三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共 6 小題，共小題，共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟） 17（10分）將函數(shù))cos()(+=xxf(0，2|)的圖像上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，再將圖像向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度

13、得到函數(shù)xysin=的圖像。 (1)直接寫出)(xf的表達(dá)式，并求出)(xf在, 0上的值域； (2)求出)(xf在, 0上的單調(diào)區(qū)間。 【解析】(1)把函數(shù)xysin=的圖像向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到)6sin(+=xy的圖像， 1分 再把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的2倍， 可得)321cos()621(2cos)621sin(=+=+=xxxy的圖像， 2 分 )321cos()(=xxf， 3 分 x0，63213x，1)321cos(21x， 4 分 1 ,21)(xf，當(dāng)0=x時(shí)，21)(=xf，當(dāng)32=x時(shí)，1)(=xf； 5分 (2)令kxk23212，zk ，解得324344+kxk，zk

14、 ， 6分 單調(diào)遞增區(qū)間為324 ,344+kk，zk ， 7分 同理單調(diào)遞減區(qū)間為384 ,324+kk，zk ， 8分 , 0 x，)(xf的單調(diào)遞增區(qū)間為32, 0，單調(diào)遞減區(qū)間為,32。 10 分 18（12分）函數(shù))sin()(1+=xaxf(0a，0，2|)的一段圖像過點(diǎn)) 10( ，如圖所示。 (1)求函數(shù))(1xf的表達(dá)式； (2)將函數(shù))(1xf向右平移4個(gè)單位，得函數(shù))(2xfy =的圖像，求)(2xfy =的最大值，并求出此時(shí)自變量x的集合。 7 / 11 【解析】(1)由圖知，=t，于是22=t， 2分 將xay2sin=的圖像向左平移12個(gè)單位，得)2sin(+=xa

15、y的圖像， 于是6122=， 5分 將) 10( ，代入)62sin(+=xay，得2=a，故)62sin(2)(1+=xxf； 7 分 (2)依題意，)62cos(26)4(2sin2)(2+=+=xxxf， 8分 當(dāng)+=+kx262，即125+= kx(zk )時(shí)，2)(max2=xf， 10 分 x的取值集合為125|zkkxx+=，。 12 分 19（12分）已知函數(shù)1)62sin(2)(+=axxf，且當(dāng)2, 0 x時(shí))(xf的最小值為2。 (1)求a的值； (2)先將函數(shù))(xfy =的圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的21，再將所得的圖像向右平移12個(gè)單位，得到函數(shù))(xg

16、y =的圖像，求方程4)(=xg在區(qū)間2, 0上所有根之和。 【解析】(1)1)62sin(2)(+=axxf，2, 0 x，67,662+x， 2分 211)(min=+=axf，2=a； 4分 (2)依題意得3)64sin(2)(+=xxg，由4)(=xg得21)64sin(=x， 6 分 +=kx2664(zk )或+=kx26564(zk )， 8分 122+=kx或42+=kx，解得12=x或4=x， 11分 所有根的和為3412=+。 12分 20（12 分）如右圖所示，函數(shù))cos(2+=xy(0，20)的圖像與y軸交于點(diǎn))30( ，且該函數(shù)的最小正周期為。 (1)求和的值； 8

17、 / 11 (2)點(diǎn))02( ，a，點(diǎn)p是該函數(shù)圖像上一點(diǎn)，點(diǎn))(00yxq，是pa的中點(diǎn)，當(dāng)230=y，20，x時(shí)，求0 x的值。 【解析】(1)將0=x，3=y代入函數(shù))cos(2+=xy中，得23cos =， 2分 20，6=，由已知=t，且0，得222=t， 4 分 (2)點(diǎn))02( ，a，)(00yxq，是pa的中點(diǎn)，230=y，點(diǎn)p的坐標(biāo)為)322(0，x， 6 分 又點(diǎn)p在)62cos(2+=xy的圖像上，且02x， 23)654cos(0=x，且619654670 x， 9 分 從而得6116540=x或6136540=x，即320=x或430=x。 12分 21（12分）已知

18、函數(shù))sin()(+=xaxf(0a，0，2|)在)70(，x內(nèi)取得一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)=x時(shí)，)(xf有最大值3，當(dāng)= 6x時(shí)，)(xf有最小值3。 (1)求函數(shù))(xf的解析式； (2)是否存在實(shí)數(shù)m滿足)4sin()32sin(22+mamma？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。 【解析】(1)由題意可知：3=a，=52t，=10t，則511022=t， )51sin(3+=xy， 2 分 點(diǎn))3( ，在此函數(shù)圖像上，3)5sin(3=+，+=+k225，zk ， +=k2103，zk ，2|，103=，)10351sin(3)(+=xxf； 5分 (2)51=，103=，)2, 0(1034) 1(513222+=+mmm， 6分 )20(103451422+=+，mm， 7 分 9 / 11 而tysin=在)20(，上是增函數(shù)，1034511034) 1(5122+mm， 8 分 44) 1(22+