2021_2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)測(cè)評(píng)含解析北師大版必修1（精編版）

1、第二章測(cè)評(píng)(時(shí)間 :120 分鐘滿分 :150 分)一、選擇題 (本大題共12 小題 ,每小題 5 分,共 60 分)1. 下列函數(shù)中與函數(shù)y=x 相同的是 ()a. y=x 2b. y=c.y=d. y=解析 :y=t ,t r .答案 :b解析 :因?yàn)?f(x)= 所以其圖像為c.答案 :c3.函數(shù) f( x)= 的定義域?yàn)?() a. -1,2) (2,+ )b.( -1,+ )c. -1,2)d. -1,+ )解析 :由解得 x -1,且 x2.答案 :a4.已知 f:xx2 是集合a 到集合 b= 0,1,4 的一個(gè)映射 ,則集合 a 中的元素個(gè)數(shù)最多有()a.3 個(gè)b.4 個(gè)c.5

2、 個(gè)d.6 個(gè)解析 :令 x2= 0,1,4,解得 x= 0,±1,± 2.故選 c.答案 :c5.(2017 ·山東高考 )設(shè) f(x)= 若 f(a)=f (a+ 1),則 f= ()a.2解析 :b.4c.6d.82. 函數(shù) f( x)= 的圖像是 ()f(x)的圖像如圖所示.又 f(a)=f (a+ 1),所以 0<a< 1,a+ 1> 1,= 2(a+ 1-1),所以 a=. 所以 f=f (4) = 2×(4-1)= 6.答案 :c6.已知二次函數(shù)f(x)=m 2x2+ 2mx-3,則下列結(jié)論正確的是()a. 函數(shù)f(x)有

3、最大值-4b.函數(shù)f(x)有最小值-4c.函數(shù)f(x)有最大值-3d.函數(shù)f(x)有最小值-3解析 :由題知 ,m2> 0,所以 f(x)的圖像開口向上,函數(shù)有最小值f(x) min=- 4,故選 b.答案 :b7.(2017 ·全國(guó) 1 高考)函數(shù) f(x)在(-,+)單調(diào)遞減 ,且為奇函數(shù) ,若 f(1) =- 1,則滿足 -1 f(x-2) 1 的 x 的取值范圍是 ()a . -2,2b . -1,1c.0,4d .1,3解析 :因?yàn)?f(x)為奇函數(shù) ,所以 f(-1)=-f (1) = 1,于是 -1 f(x-2) 1 等價(jià)于 f(1) f (x-2) f(-1).

4、又 f(x)在(-,+ )單調(diào)遞減 ,所以 -1 x-2 1,即 1x 3.所以 x 的取值范圍是1,3 .答案 :d8.偶函數(shù) f(x)在0,+ )單調(diào)遞增 ,若 f( -2)= 1,則 f (x-2) 1 的 x 的取值范圍是 ()a.0,2b. -2,2c.0,4d. -4,4解析 :因?yàn)楹瘮?shù) f(x)是偶函數(shù) ,f (-2)= 1,所以 f(2) = 1.因?yàn)?f(x- 2) 1,所以 -2 x-2 2,解得 0 x4.故選 c.4答案 :c9.函數(shù) f( x)= 滿足 f(f (x)=x ,則常數(shù) c 等于 ()a.3b.-3c.3 或-3d.5 或- 3解析 :f(f(x)=x ,

5、即 x(2 c+ 6)x+ 9-c2= 0,所以解得 c=- 3.故選 b.答案 :b10.已知函數(shù)f(x)=ax 3+bx+ 7(其中 a,b 為常數(shù) ),若 f(-7) =- 17,則 f(7) 的值為 ()a.31b.17c.-17d.15解析 :令 g(x)=ax 3+bx ,則 g(x) 為奇函數(shù) .因?yàn)?f (-7)=g (-7)+ 7=- 17,所以 g(-7)=- 17-7=- 24,g(7) =24,f(7) =g (7) + 7= 31.答案 :a11.導(dǎo)學(xué)號(hào) 85104050 已知函數(shù)f(x)=ax 2-x ,若對(duì)任意x1,x2 2,+ ),且 x1x2,不等式 >

6、 0 恒成立 ,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()a .b .c.d .解析 :不妨設(shè) x2>x 1 2,則=a (x1+x 2)-1.對(duì)任意 x1,x2 2,+ ),且 x1x2,> 0 恒成立 ,x2>x 1 2 時(shí),a(x1+x 2)-1> 0,即 a> 恒成立 .x2>x 1 2, .a ,即 a 的取值范圍為.故選 d.答案 :d12. 已知 f(x)= 是定義在 ( -,+ )上的減函數(shù) ,則 a 的取值范圍是()a.b.c.d.解析 :由題意可得解得 a< ,故選 a .答案 :a二、填空題 (本大題共4 小題,每小題 5 分,共 20 分.把

7、答案填在題中橫線上)13. 已知冪函數(shù)y= (m n + )的圖像關(guān)于y 軸對(duì)稱 ,且在 (0,+ )上是減少的 ,則 m=.解析 :由題意 m2-2m-3 為負(fù)的偶數(shù) ,由 m2-2m-3= (m-1)2-4< 0? |m- 1|< 2.-1<m< 3.又 m n+,m= 1 或 m= 2.代入 m2-2m- 3 使其為偶數(shù) ,只有 m= 1.答案 :114. 已知函數(shù)f(x+ 3) 的定義域?yàn)?-2,4),則函數(shù) f(2x- 3)的定義域?yàn)?解析 :因?yàn)楹瘮?shù) f(x+ 3)的定義域?yàn)?-2,4),所以 x -2,4),所以 1 x+ 3< 7.對(duì)于函數(shù) f(2

8、 x-3),則 12x-3< 7,即 2 x< 5,所以函數(shù) y=f (2x- 3)的定義域?yàn)?2,5) .答案 :2,5)15.(2017 ·全國(guó) 2 高考) 已知函數(shù)f(x)是定義在r 上的奇函數(shù) ,當(dāng) x (-,0)時(shí),f(x)= 2x3+x 2,則f(2)=.解析 :因?yàn)?f(x)是奇函數(shù) ,所以 f(-x)=-f (x).又因?yàn)楫?dāng) x (-,0)時(shí),f (x)= 2x3+x 2,所以 f(2)=-f (-2)=- 2 ×(-8)+ 4 = 12.答案 :1216.函數(shù) f(x)= x 的函數(shù)值表示不超過x 的最大整數(shù) ,例如 ,-3.5 =- 4,2.

9、1 = 2,已知定義在r 上的函數(shù)g(x)= x+ 2 x, 若 a= y|y=g (x),0 x 1, 則 a 中所有元素的和為.解析 :當(dāng) x 時(shí),02x< 1,g(x)= x+ 2 x= 0;當(dāng) x 時(shí),1 2x< 2,g(x)= x +2 x= 1;當(dāng) x= 1 時(shí),2x= 2,g(x)= x+ 2 x= 3,a= y|y=g (x),0 x1 =0,1,3 .a 中所有元素的和為4.答案 :4三、解答題 (本大題共6 小題,共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(10 分)已知 f(x)是奇函數(shù) ,且當(dāng) x> 0 時(shí),f(x)=x 2-2x+

10、 1,求 f(x)在 x r 上的表達(dá)式 .解: 因?yàn)?f (x)是定義域在r 上的奇函數(shù) ,所以 f(0)= 0,當(dāng) x< 0 時(shí),-x> 0,由已知得 ,f(-x)= (-x )2-2(-x)+ 1=x 2+ 2x+ 1=-f (x),所以 f(x)=-x 2 -2x-1,所以 f(x)=18.(12 分)設(shè)函數(shù) f(x)=- 5x+a 為定義在 (-,0) (0,+ )上的奇函數(shù) .(1) 求實(shí)數(shù) a 的值 ;(2) 判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性 ,并用定義法證明f(x) 在(0,+ )上的單調(diào)性 .解: (1)f(x) 是奇函數(shù) ,x0,f(-x )=-f (x).-+ 5x+

11、a=-+ 5x-a,2a= 0,a= 0.經(jīng)檢驗(yàn) a= 0 為所求 .(2)f(x)=- 5x 的單調(diào)減區(qū)間為(-,0)與(0,+ ),沒有單調(diào)增區(qū)間,證明 :當(dāng) x> 0 時(shí),設(shè) 0<x 1 <x 2,則 f(x1 )-f(x2)=+ 5(x2 -x1)= (x2-x 1)+ 5> 0,f(x1)>f (x2),f(x)在(0, + )上是減函數(shù) .19.(12 分)函數(shù) f( x)的圖像如圖所示,曲線 bcd 為拋物線的一部分.(1) 求 f(x)解析式 ;(2) 若 f(x)= 1,求 x 的值;(3) 若 f(x)>f (2 -x),求 x 的取值范

12、圍 .解: (1)當(dāng)-1 x0 時(shí),函數(shù) f(x)的圖像為直線且過點(diǎn)(-1,0),(0,3), 設(shè)函數(shù) f( x)的解析式為y=kx+b ,則所以y= 3x+ 3.當(dāng) 0x 3 時(shí),函數(shù) f(x)的圖像為拋物線,設(shè)函數(shù) f(x)的解析式為y=a (x-1)( x-3),當(dāng) x= 0 時(shí),y= 3a= 3,解得 a= 1, 所以 y=( x-1)(x-3) =x 2-4x+ 3. 所以 y=(2)當(dāng) x -1,0 時(shí),令 3x+ 3= 1,解得 x=- ;當(dāng) x (0,3 時(shí),令 x2-4x+ 3= 1,解得 x= 2±. 因?yàn)?0<x 3,所以 x= 2-.所以 x=- 或 x

13、= 2-. (3)當(dāng) x=- 1 或 x= 3 時(shí),f(x)=f (2-x) =0;當(dāng)-1<x< 0 時(shí),2< 2-x< 3,由圖像可知f(x)> 0,f(2-x )< 0,所以 f(x)>f (2-x)恒成立 ;當(dāng) 0x 2 時(shí),0 2-x2,f(x)在 0,2 上單調(diào)遞減 ,所以當(dāng) x< 2-x,即 x< 1 時(shí),f(x)>f (2-x),所以 0x< 1;當(dāng) 2<x< 3 時(shí),-1< 2-x< 0,此時(shí) f(x)< 0,f(2-x )> 0,不合題意 .所以 x 的取值范圍為 x|- 1

14、<x< 1 .20.(12 分)某租賃公司擁有汽車100 輛,當(dāng)每輛車的月租金為3 000 元時(shí) ,可全部租出 ;當(dāng)每輛車的月租金每增加50 元時(shí) ,未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150 元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50 元.(1) 當(dāng)每輛車的月租金定為3 600 元時(shí) ,能租出多少輛車?(2) 當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?解: (1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600 元時(shí) ,未租出的車輛數(shù)為= 12,所以這時(shí)租出了88 輛車 .(2)設(shè)每輛車的月租金定為x 元,則租賃公司的月收益為f(x)= (x-150)- 

15、5;50,整理 ,得 f(x) =-+ 162x- 21000=- (x-4050)2+ 307050.所以當(dāng) x= 4050 時(shí),f(x)最大 ,最大值為f(4050) = 307050 元,即當(dāng)每輛車的月租金定為4050 元時(shí),租賃公司的月收益最大,最大月收益為307050 元.21.(12 分)已知 f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)m,n 都有 f( m+n )=f (m) +f (n)-1,且當(dāng) x> 0 時(shí),有 f(x)> 1. (1) 求 f(0);(2) 求證 :f(x) 在 r 上為增函數(shù) ;(3) 若 f(1) = 2,且關(guān)于 x 的不等式f(ax-2)+f (x-x 2)&

16、lt; 3 對(duì)任意的x 1, + ) 恒成立 ,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . (1) 解:令 m=n= 0,則 f(0) =2f(0) -1,f(0)= 1.(2) 證明 :任取 x1 ,x2r 且 x1<x 2,則 x2-x1> 0,f( x2-x1)> 1.f(m+n )=f (m) +f (n)-1,f(x2)=f ( x2-x 1)+x 1=f ( x2-x1 )+f (x1)-1> 1+f (x1)-1=f (x1),f(x2)>f (x1),f(x)在 r 上為增函數(shù) .(3) 解:f(ax-2)+f (x-x2)< 3,即 f(ax-2)+f (

17、x-x2) -1< 2, f(ax-2+x-x 2 )< 2.f(1) = 2,f(ax-2+x-x 2 )<f (1).又 f(x) 在 r 上為增函數(shù) ,ax-2+x-x 2< 1,x2-(a+ 1)x+ 3>0 對(duì)任意的x 1,+ )恒成立 .令 g(x)=x 2-(a+ 1)x+ 3,當(dāng) 1 時(shí),g(1) > 0,得 a< 3, a1;當(dāng)> 1 時(shí),<0,即(a+ 1)2-3×4< 0,-2-1<a< 2-1,1<a< 2-1.綜上 ,實(shí)數(shù) a 的取值范圍為(-,2-1).22. 導(dǎo)學(xué)號(hào) 85

18、104052(12 分)已知二次函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn) (0,4), 對(duì)任意 x 滿足 f(3- x)=f (x),且有最小值是.(1) 求 f(x)的解析式 ;(2) 求函數(shù) h(x)=f (x)-(2t- 3)x 在區(qū)間 0,1 上的最小值 ,其中 t r ;(3) 在區(qū)間 -1,3 上,y=f (x)的圖像恒在函數(shù)y= 2x+m 的圖像上方 ,試確定實(shí)數(shù)m 的范圍 .解: (1)由題知二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為x=,又最小值是 ,則可設(shè) f( x)=a (a0).又圖像過點(diǎn) (0,4),則 a= 4,解得 a= 1,f(x)=x 2-3x+ 4.(2)h(x)=f (x)-(2 t-3)x=x 2-2tx+ 4= (