高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二 第5講向量極化恒等式_第1頁
高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二 第5講向量極化恒等式_第2頁
高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二 第5講向量極化恒等式_第3頁
高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二 第5講向量極化恒等式_第4頁
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1、 第第 5 講講 向量極化恒等式向量極化恒等式 極化恒等式：a bab22ab22. 變式：a b(ab)24(ab)24，a b|ab|24|ab|24. 如圖，在abc 中，設(shè) m為 bc的中點，則ab acam2mb2. 例 (1)如圖，在abc 中，d 是 bc 的中點，e，f 是 ad 上的兩個三等分點 ba ca4， bf cf1，則be ce的值為_ 答案 78 解析 設(shè) bddcm，aeeffdn，則 ad3n. 根據(jù)向量的極化恒等式，有ab acad2db29n2m24， fb fcfd2db2n2m21. 聯(lián)立解得 n258，m2138. 因此eb eced2db24n2m

2、278. 即be ce78. (2)如圖所示，正方體 abcda1b1c1d1的棱長為 2，mn 是它的內(nèi)切球的一條弦(我們把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦)，p 為正方體表面上的動點，當(dāng)弦 mn 的長度最大時， pm pn的取值范圍是_ 答案 0,2 解析 由正方體的棱長為 2，得內(nèi)切球的半徑為 1，正方體的體對角線長為 2 3.當(dāng)弦 mn 的長度最大時，mn 為球的直徑設(shè)內(nèi)切球的球心為 o，則pm pnpo2on2po21.由于p 為正方體表面上的動點，故 op1， 3，所以pm pn0,2 利用向量的極化恒等式可以快速對數(shù)量積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了向量的幾何屬性，特別適合于以三角形為載體，

3、含有線段中點的向量問題 1已知在abc 中，p0是邊 ab 上一定點，滿足 p0b14ab，且對于邊 ab 上任一點 p，恒有pb pcp0b p0c，則( ) aabc90 bbac90 cabac dacbc 答案 d 解析 如圖所示，取 ab 的中點 e，因為 p0b14ab，所以 p0為 eb 的中點，取 bc 的中點d，則 dp0為ceb 的中位線，dp0ce. 根據(jù)向量的極化恒等式， 有pb pcpd2db2，p0b p0cp0d2db2. 又pb pcp0b p0c，則| pd|p0d|恒成立， 必有 dp0ab.因此 ceab，又 e 為 ab 的中點，所以 acbc. 2.如圖所示，正方形 abcd 的邊長為 1，a，d 分別在 x 軸，y 軸的正半軸(含原點)上滑動，則oc ob的最大值是_ 答案 2 解析 如圖，取 bc的中點 m，ad 的中點 n，連接 mn，on， 則oc obom214.

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