高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中難解答突破訓(xùn)練3

1、中難解答突破訓(xùn)練中難解答突破訓(xùn)練(三三) 1. (2020 山東新高考質(zhì)量測評聯(lián)盟 5 月模擬)在a 3csinaacosc，(2ab)sina(2ba)sinb2csinc 這兩個條件中任選一個，補充在下列問題中，并解答 已知abc 的角 a，b，c 的對邊分別為 a，b，c，c 3且_. (1)求 c； (2)求abc 周長的最大值 解 (1)若選，解答過程如下： 因為 a 3csinaacosc， 所以 sina 3sincsinasinacosc. 因為 sina0，所以 3sinccosc1， 即 sinc612. 因為 0c， 所以6c656，故 c66，即 c3. 若選，解答過程

2、如下： 因為(2ab)sina(2ba)sinb2csinc， 所以(2ab)a(2ba)b2c2，即 a2b2c2ab， 所以 cosca2b2c22ab12，又 0c1 且 n為整數(shù)，n2 時，mmin6， 即存在 m使得 a1，an，am成等比數(shù)列，且 m 的最小值為 6. 選： (1)a2nanan13an190， (an3)(an3)an1(an3)0， 即(an3)(an3an1)0， a11，anan13， an是首項為 1，公差為 3的等差數(shù)列， an13(n1)3n2，nn*. (2)若 a1，an，am成等比數(shù)列，則 a2na1 am， 即(3n2)23m2，整理得 m3n

3、24n23n243n49233n23223. n1 且 n為整數(shù)， n2 時，mmin6，即存在 m 使得 a1，an，am成等比數(shù)列，且 m 的最小值為 6. 選： (1)snn22n2，當(dāng) n2 時，ansnsn1n22n2(n1)22(n1)22n3， 當(dāng) n1 時，a11不滿足上式， an 1，n1，2n3，n2且nn*. (2)若 a1，an，am成等比數(shù)列，且 n1，m1， 則 a2na1 am， 即(2n3)22m3， 整理得 m2n26n62n23n94322n32232. n1 且 n為整數(shù)， n3 時，mmin6， 即存在 m使得 a1，an，am成等比數(shù)列，且 m 的最小

4、值為 6. 3如圖，在直角梯形 abed 中，abde，abbe，且 ab2de2be，點 c 是 ab的中點，現(xiàn)將acd沿 cd折起，使點 a到達點 p的位置 (1)求證：平面 pbc平面 peb； (2)若 pe 與平面 pbc 所成的角為 45 ，求平面 pde 與平面 pbc 所成銳二面角的余弦值 解 (1)證明：abde，ab2de，點 c 是 ab的中點， cbed，cbed， 四邊形 bcde 為平行四邊形，cdeb， 又 ebab，cdab， cdpc，cdbc，又 pcbcc， cd平面 pbc， eb平面 pbc， 又 eb平面 peb，平面 pbc平面 peb. (2)由

5、(1)知 eb平面 pbc， epb即為 pe與平面 pbc 所成的角， epb45 ， eb平面 pbc，ebpb， pbe為等腰直角三角形， ebpbbcpc， 故pbc 為等邊三角形， 取 bc 的中點 o，連接 po，則 pobc， eb平面 pbc，又 eb平面 bcde， 平面 bcde平面 pbc，又 po平面 pbc， 平面 bcde平面 pbcbc， po平面 bcde， 以 o 為坐標(biāo)原點，過點 o 與 be 平行的直線為 x 軸，cb 所在的直線為 y軸，op所在的直線為 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖 設(shè) bc2，則 b(0,1,0)，e(2,1,0)，d(2，1,0)

6、， p(0,0， 3)， 從而de(0,2,0)，pe(2,1， 3)， 設(shè)平面 pde的一個法向量為 m(x，y，z)， 則由 m de0，m pe0，得 2y0，2xy 3z0， 令 z2，得 m( 3，0,2)， 又平面 pbc 的一個法向量 n(1,0,0)， 則 cosm，nm n|m|n|37217， 平面 pde與平面 pbc 所成銳二面角的余弦值為217. 4近年來，我國大力發(fā)展新能源汽車工業(yè)，新能源汽車(含電動汽車)銷量已躍居全球首位某電動汽車廠新開發(fā)了一款電動汽車并對該電動汽車的電池使用情況進行了測試，其中剩余電量 y 與行駛時間 x (單位：小時)的測試數(shù)據(jù)如下表： x

7、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 2.77 2 1.92 1.36 1.12 1.09 0.74 0.68 0.53 0.45 (1)根據(jù)電池放電的特點，剩余電量 y 與行駛時間 x 之間滿足經(jīng)驗關(guān)系式：yaebx，通過散點圖可以發(fā)現(xiàn) y與 x之間具有相關(guān)性設(shè) wln y，利用表格中的前 8 組數(shù)據(jù)求相關(guān)系數(shù) r，并判斷是否有 99%的把握認為 x與 w之間具有線性相關(guān)關(guān)系；(當(dāng)相關(guān)系數(shù) r 滿足|r|0.789 時，則認為有 99%的把握認為兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系) (2)利用 x 與 w 的相關(guān)性及表格中前 8 組數(shù)據(jù)求出 y 與 x 之間的回歸方程；(結(jié)果保留兩位小數(shù)) (

8、3)如果剩余電量不足 0.8，電池就需要充電從表格中的 10 組數(shù)據(jù)中隨機選出 8組，設(shè) x表示需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)，求 x的分布列及數(shù)學(xué)期望 附： 相關(guān)數(shù)據(jù)： 426.48， 62.45， 1.701.30，e1.173.22. 表格中前 8 組數(shù)據(jù)的一些相關(guān)量： 8i1xi36，8i1yi11.68，8i1wi2.18，8i1 (xi x)242， 8i1 (yi y)23.61，8i1 (wiw)21.70，8i1 (xi x)(yi y)11.83，8i1 (xi x)(wiw)8.35， 相關(guān)公式：對于樣本(vi，ui)(i1,2,3，n)，其回歸直線 ubva 的斜率和截距的最小二乘

9、估計公式分別為bni1 (vi v)(ui u)ni1 (vi v)2，a ub v， 相關(guān)系數(shù) rni1 (vi v)(ui u)ni1 (vi v)2 ni1 (ui u)2. 解 (1)由題意知，r8i1 (xi x)(wiw)8i1 (xi x)2 8i1 (wiw)28.3542 1.700.99. 因為|r|0.990.789，所以有 99%的把握認為 x 與 w 之間具有線性相關(guān)關(guān)系 (2)對 yaebx兩邊取對數(shù)得 ln yln abx， 設(shè) ln a，又 wln y，則w b x ， b 8i1 (xi x)(wiw)8i1 (xi x)28.35420.20， 易知 x4.5，w2.1880.27. wb x0.27(0.20)4.51.17. 所以w 0.20 x1.17. 所以所求的回歸方程為y e0.20 x1.17， 即y 3.22e0.20 x. (3)10組數(shù)據(jù)中需要充