人教版數(shù)學(xué)七年級上冊知識點總結(jié)歸納 七年級上冊語文知識點

1、人教版數(shù)學(xué)七年級上冊知識點總結(jié)歸納 七年級上冊語文知識點 人教版數(shù)學(xué)七年級上冊知識點總結(jié) 第一章有理數(shù)知識點總結(jié) 正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。 1.概念 負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號“”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。 注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，是整數(shù)， 一、正數(shù)和負(fù)數(shù) 自然數(shù)，有理數(shù)。 （不是帶“”號的數(shù)都是負(fù)數(shù)，而是在正數(shù)前加“”的數(shù)。） 2.意義：在同一個問題上，用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。 有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。 1.概念 整 數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。 分 數(shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。 （有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。） 注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)

2、稱為非正數(shù)，正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)，負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)。 2.分類：兩種 二、有理數(shù) 按正、負(fù)性質(zhì)分類： 按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類： 正有理數(shù) 正整數(shù) 正整數(shù) 有理數(shù) 正分?jǐn)?shù) 整數(shù) 0 零 有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 3.數(shù)集內(nèi)容了解 1.概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。 三要素：原點、正方向、單位長度 2.對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點和有理數(shù)是一一對應(yīng)的。 三、數(shù)軸 比擬大小：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大 。 3.應(yīng)用 求兩點之間的距離：兩點在原點的同側(cè)作減法，在原點的兩側(cè)作加法。 （注意不帶“+”“”號） 代數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反

3、數(shù)。 1.概念 （0的相反數(shù)是0） 幾何：在數(shù)軸上，離原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)叫做相反數(shù)。 2.性質(zhì)：假設(shè)a與b互為相反數(shù)，那么ab=0，即a=-b； 反之， 假設(shè)ab=0，那么a與b互為相反數(shù)。 四、相反數(shù) 兩個符號：符號相同是正數(shù)，符號不同是負(fù)數(shù)。 3.多重符號的化簡 多個符號：三個或三個以上的符號的化簡，看負(fù)號的個數(shù)，當(dāng)“”號的個數(shù)是偶數(shù)個時，結(jié)果取正號 當(dāng)“”號的個數(shù)是奇數(shù)個時，結(jié)果取負(fù)號 1.概念：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 （倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1； 0沒有倒數(shù)） 五、倒數(shù) 2.性質(zhì) 假設(shè)a與b互為倒數(shù)，那么a·b=1； 反之，假設(shè)a·b=1，

4、那么a與b互為倒數(shù)。 假設(shè)a與b互為負(fù)倒數(shù)，那么a·b=-1； 反之，假設(shè)a·b= -1那么a與b互為負(fù)倒數(shù)。 1. 幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。 一個正數(shù)的絕對值是它的本身 （假設(shè)|a|b|，那么ab或ab） 2.代數(shù)意義 一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) 0的絕對值是0 a 0，|a|=a 反之，|a|a，那么a0 六、絕對值 代數(shù)意義的符號語言 a = 0， |a|=0 |a|a，那么a0 a0， |a|=a 注：非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身，非正數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。 3.性質(zhì)：絕對值是a (a0) 的數(shù)有2個，他們互為相反數(shù)。即

5、77;a。 4.非負(fù)性：任意一個有理數(shù)的絕對值都大于等于零，即|a|0。幾個非負(fù)數(shù)之和等于0，那么每個非負(fù)數(shù)都等于0。故假設(shè)|a|b|0，那么a0，b0 1.數(shù)軸比擬法：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 七、比擬大小 2.代數(shù)比擬法：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。 兩個負(fù)數(shù)比擬大小時，絕對值大的反而小。 1.加法法那么 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并 用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。 八、加減法 2.加法運算律：兩個 加法交換律：兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位

6、置，和不變。即ab=ba 加法結(jié)合律：在有理數(shù)加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。即abc=（ab）c=a（bc） 3.減法法那么：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 即ab=a（）b 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。 任何數(shù)同0相乘，都得0。 1.乘法法那么 多個不為0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)； 負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負(fù)數(shù)，即先確定符號，再把絕對值相乘，絕對值的積就是積的絕對值。 多個數(shù)相乘，假設(shè)其中有因數(shù)0，那么積等于0； 反之，假設(shè)積為0，那么至少有一個因數(shù)是0。 2.乘法運算律：三個 乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置

7、，積相等。即a×bba。 九、乘除法 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即a×b×ca×b×ca×b×c。 乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，在把積相加。即a×bca×ba×c。 3.除法法那么：三個 除以一個（不等于0）的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。 0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。 4.四那么運算法那么：先乘除，后加減，有括號先算括號里的。 1.概念：求n個相同因數(shù)的積得

8、運算，叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。一個數(shù)可以 看做這個數(shù)本身的一次方。 n 冪 2.法那么：先確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。 十、乘方 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù) 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù) 0的任何正整數(shù)次冪都是0 3.混合運算法那么： 先乘方，再乘除，最后加減。 同級運算，從左到右的順序進(jìn)行。 如有括號，先算括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)行。在進(jìn)行有理數(shù)的運算時，要分兩步走：先確定符號，再求值。 1.科學(xué)記數(shù)法概念：把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n為正整數(shù)）。這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。1|a|10 注：一

9、個n為數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n1 2.近似數(shù)的精確度：兩種形式 精確到某位或精確到小數(shù)點后某位。 保存幾個有效數(shù)字 十一、科學(xué)記數(shù)法 注：對于較大的數(shù)取近似數(shù)時，結(jié)果一般用科學(xué)記數(shù)法來表示。 例如：256000（精確到萬位）的結(jié)果是2.6×105 3.有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。 注：用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的有效數(shù)字時，只看乘號前面的數(shù)字。例如：3.0×104的有效數(shù)字是3，0 。 帶有記數(shù)單位的近似數(shù)的有效數(shù)字，看記數(shù)單位前面的數(shù)字。 例如：2.605萬的有效數(shù)字是2，6，0，5。 第二章、整式

10、的加減 一、代數(shù)式與有理式 1、用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。 2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式。 3、含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。 二、整式和分式 1、沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 2、有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 三、單項式與多項式 1、沒有加減運算的整式叫做單項式。（數(shù)字與字母的積-包括單獨的一個數(shù)或字母） 2、幾個單項式的和，叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。 說明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運算，把單

11、項式、多項式區(qū)分開。進(jìn)行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。 單項式 1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。 2、單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。 3、單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)。 4、單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。 5、只含有字母因式的單項式的系數(shù)是1或1。 6、單獨的一個數(shù)字是單項式，它的系數(shù)是它本身。 7、單獨的一個非零常數(shù)的次數(shù)是0。 8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。 9、單項式的系數(shù)包括它前面的符號。 10、單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。 11、單項式的系數(shù)是

12、1或1時，通常省略數(shù)字“1”。 12、單項式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項式的系數(shù)無關(guān)。 多項式 1、幾個單項式的和叫做多項式。 2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。 3、多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。 4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。 5、多項式的每一項都包括項前面的符號。 6、多項式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。 7、多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。 整式 1、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。 2、單項式或多項式都是整式。 3、整式不一定是單項式。 4、整式不一定是多項式。 5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式； 而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。 四、整式的加減 1、整式加減的

13、理論根據(jù)是：去括號法那么，合并同類項法那么，以及乘法分配率。 去括號法那么：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號； 如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變符號。 2、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。 合并同類項： 1）.合并同類項的概念： 把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。 2）.合并同類項的法那么： 同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 3）.合并同類項步驟： a準(zhǔn)確的找出同類項。 b逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起（用小括號），字母和字母的指數(shù)不變。 c寫出合并

14、后的結(jié)果。 4）.在掌握合并同類項時注意： a.如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結(jié)果為0. b.不要漏掉不能合并的項。 c.只要不再有同類項，就是結(jié)果（可能是單項式，也可能是多項式）。 說明：合并同類項的關(guān)鍵是正確判斷同類項。 3、幾個整式相加減的一般步驟： 1）列出代數(shù)式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。 2）按去括號法那么去括號。 3）合并同類項。 4、代數(shù)式求值的一般步驟： （1）代數(shù)式化簡 （2）代入計算 （3）對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計算。 五、同底數(shù)冪的乘法 1、n個相同因式（或因數(shù)）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數(shù)，n

15、為指數(shù)，an的結(jié)果叫做冪。 2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。 3、同底數(shù)冪乘法的運算法那么：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：aman=am+n。 4、此法那么也可以逆用，即：am+n = aman。 5、開始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運用法那么。 六、冪的乘方 1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。（am）n表示n個am相乘。 2、冪的乘方運算法那么：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（am）n =amn。 3、此法那么也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。 七、積的乘方 1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。 2、積的乘方運算法那么：積的乘

16、方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。 3、此法那么也可以逆用，即：anbn =（ab）n。 八、同底數(shù)冪的除法 1、同底數(shù)冪的除法法那么：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am-n（a0）。 2、此法那么也可以逆用，即：am-n = am÷an（a0）。 九、零指數(shù)冪 1、零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即：a0=1（a0）。 十、負(fù)指數(shù)冪 1、任何不等于零的數(shù)的p次冪，等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)。 注：在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。 十一、整式的乘法 （一）單項式與單項式相乘 1

17、、單項式乘法法那么：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。 2、系數(shù)相乘時，注意符號。 3、相同字母的冪相乘時，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。 5、單項式乘以單項式的結(jié)果仍是單項式。 6、單項式的乘法法那么對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。 （二）單項式與多項式相乘 1、單項式與多項式乘法法那么：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它

18、前面的符號。 3、積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。 4、混合運算中，注意運算順序，結(jié)果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結(jié)果。 （三）多項式與多項式相乘 1、多項式與多項式乘法法那么：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進(jìn)行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數(shù)等于兩個多項式項數(shù)的積。 3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應(yīng)用“同號得正，異號得負(fù)”。 4、運算

19、結(jié)果中有同類項的要合并同類項。 5、對于含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。 十二、平方差公式 1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。 2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。 3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。 4、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運算，解這類題，首先看兩個數(shù)能否轉(zhuǎn)化成（a+b）?(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計算。 十三、完全平方公式 1、(a±b)=a±2ab+b即

20、：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。 2、公式中的a，b可以是單項式，也可以是多項式。 十四、整式的除法 （一）單項式除以單項式的法那么 1、單項式除以單項式的法那么：一般地，單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式； 對于只在被除式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。 2、根據(jù)法那么可知，單項式相除與單項式相乘計算方法類似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三局部分別進(jìn)行考慮。 （二）多項式除以單項式的法那么 1、多項式除以單項式的法那么：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。 2、多項式除以

21、單項式，注意多項式各項都包括前面的符號。 第三章、一元一次方程 一、方程的有關(guān)概念 1.方程：含有數(shù)的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一個數(shù)(元)x，數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程. 3方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的數(shù)的值，叫做方程的解. 注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. 方程的解的檢驗方法，首先把數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比擬兩邊的值是否相等從

22、而得出結(jié)論. 二、等式的性質(zhì) 等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等. 等式的性質(zhì)(1)用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c (2)等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，等式的性質(zhì)(2)用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c0)，那么= 三、移項法那么：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項 四、去括號法那么 1. 括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同 2. 括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號改變 五、解方程的一

23、般步驟 1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)) 2. 去括號(按去括號法那么和分配律) 3. 移項(把含有數(shù)的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號) 4. 合并(把方程化成ax = b (a0)形式) 5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=). 六、用方程思想解決實際問題的一般步驟 1. 審：審題，分析題中什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系 2. 設(shè)：設(shè)數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法) 3. 列：根據(jù)題意列方程 4. 解：解出所列方程 5. 檢：檢驗所求的解是否符合題意 6. 答：寫出答案(有單位要注明答案) 七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系

24、1. 和、差、倍、分問題： 增長量原有量×增長率 現(xiàn)在量原有量增長量 （1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來表達(dá). （2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、缺乏、剩余”來表達(dá). 2. 等積變形問題： （1）“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為： 形狀面積變了，周長沒變； 原料體積成品體積. （2 常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變 圓柱體的體積公式 v=底面積×高s·hr2h 長方體的體積 v長×寬×高abc 3. 勞力調(diào)配問題： 這類問題要搞清

25、人數(shù)的變化，常見題型有： （1）既有調(diào)入又有調(diào)出； （2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入局部變化，其余不變； （3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出局部變化，其余不變 4. 數(shù)字問題 （1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一般可設(shè)個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c 十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9） （2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比擬小的大1； 偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示； 奇數(shù)用2n+1或2n1表示. 5. 工程問題： 工程問題：

26、工作量工作效率×工作時間 完成某項任務(wù)的各工作量的和總工作量1 6.行程問題： 路程速度×時間 時間路程÷速度 速度路程÷時間 （1）相遇問題： 快行距慢行距原距 （2）追及問題： 快行距慢行距原距 （3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關(guān)系 7. 商品銷售問題 （1）商品利潤率×100% （2）商品銷售額商品銷售價×商品銷售量 （3）商品的銷售利潤（銷售價本錢價）×銷售量 （4）商品打幾折出售，就

27、是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價的80%出售有關(guān)關(guān)系式：商品售價=商品標(biāo)價×折扣率 （5）商品利潤=商品售價商品進(jìn)價=商品標(biāo)價×折扣率商品進(jìn)價 8. 儲蓄問題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅 利息=本金×利率×期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息×稅率（20%） （3）利潤×100% 、 第四章、圖形認(rèn)識初步 41多姿多彩的圖形 1. 2.研究立體圖形的方法 （1）平面展開圖：有些立體圖形是由一些平

28、面圖形圍成的，將它們的外表適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。 （2）從不同的方向看（“三視圖”） 3.幾何圖形的形成：點動成線，線動成面，面動成體。 4.幾何圖形的結(jié)構(gòu)：點、線、面、體組成幾何圖形。點是構(gòu)成圖形的根本元素。 42直線、射線、線段 1.點：表示一個物體的位置，通常用一個大寫字母表示，如點a、點b。 2.直線 （1）直線的表示方法：可以用這條直線上任意兩點的字母（大寫）來表示； 用一個小寫字母來表示。 （2）直線的根本性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡述為，兩點確定一條直線。 （3）直線的特征： 直線沒有端點，不可量度，向兩方無限延伸

29、； 直線沒有粗細(xì)； 兩點確定一條直線； 兩條直線相交有唯一一個交點。 （4）點與直線的位置關(guān)系： 點在直線上（也可以說這條直線經(jīng)過這個點）； 點在直線外（也可以說直線不經(jīng)過這個點）。 （5）兩條直線的位置關(guān)系有兩種相交、平行 3.射線：直線上一點和它一旁的局部叫做射線。 (1)射線的表示方法： 用兩個大寫字母表示，表示端點的字母寫在前面，在兩個字母前加上“射線”； 用一個小寫字母表示。 (2)射線的性質(zhì)： 射線是直線的一局部； 射線只向一方無限延伸，有一個端點，不能度量、不能比擬長短； 射線上有無窮多個點； 兩條射線的公共點可能沒有，可能只有一個，可能有無窮多個。 4.線段：直線上兩點和它們之

30、間的局部叫做線段。 （1）線段的特點：線段是直的，它有兩個端點，它的長度是有限的，可以度量，可以比擬長短。 （2）線段的表示方法： 用兩個端點的大寫字母表示； 用一個小寫字母表示。 （3）線段的根本性質(zhì)：兩點的所有連線中，線段最短。簡稱，兩點之間線段最短。 （4）兩點的距離：連接兩點間的線段的長度叫做這兩點的距離。 （5）線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點。 如圖，點m將線段ab分成am=bm兩段，m即為線段ab的中點。 判定： ambm（或ambm=ab，ab=2am=2bm),m在ab上， m是線段ab的中點。 性質(zhì)：m是線段ab的中點，ambm(或am=bm=ab，ab=2am=2bm)。 （6）線段大小的比擬方法： （1）疊合法；