2022年高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪考點精選練習(xí)49《古典概型》(含詳解)

1、2022年高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪考點精選練習(xí)49古典概型一、選擇題在1,2,3,6這組數(shù)據(jù)中隨機取出三個數(shù)字，則數(shù)字2是這三個不同數(shù)字的平均數(shù)的概率是( )A. B. C. D.從1,2,3,6中隨機取出三個數(shù)字，則數(shù)字2是這三個數(shù)字的平均數(shù)的概率是()A. B. C. D.某市國際馬拉松邀請賽設(shè)置了全程馬拉松、半程馬拉松和迷你馬拉松三個比賽項目，4位長跑愛好者各自任選一個項目參加比賽，則這三個項目都有人參加的概率為()A. B. C. D.從19這9個自然數(shù)中任取7個不同的數(shù)，則這7個數(shù)的平均數(shù)是5的概率為()A. B. C. D.下列概率模型中，古典概型的個數(shù)為()向上拋一枚質(zhì)地不均勻的硬幣

2、，觀察正面向上的概率；向正方形ABCD內(nèi)隨機拋擲一點P，求點P恰與點C重合的概率；從1,2,3,4四個數(shù)中任取兩個數(shù)，求所取兩數(shù)之積是2的概率；在0,5上任取一個數(shù)x，求x2的概率.A.0 B.1 C.2 D.3已知集合M=1,2,3,4，N=(a，b)|aM，bM，A是集合N中任意一點，O為坐標原點，則直線OA與y=x21有交點的概率是( )A. B. C. D.有10件產(chǎn)品，其中有2件次品，每次抽取1件檢驗，抽檢后不放回，共抽2次.事件“抽到1件正品，1件次品”發(fā)生的概率是()A. B. C. D.為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花

3、壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A. B. C. D.甲、乙兩校各有3名教師報名支教，若從這6名教師中任選2名，則選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率為( )A. B. C. D.一部3卷文集隨機地排在書架上，卷號自左向右或自右向左恰為1,2,3的概率是()A. B. C. D.小明從某書店購買5本不同的教輔資料，其中語文2本，數(shù)學(xué)2本，物理1本.若將這5本書隨機并排擺放在書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是()A. B. C. D.從集合A=3，2，1,2中隨機選取一個數(shù)記為k，從集合B=2,1,2中隨機選取一個數(shù)記為b，則直線y=kxb不經(jīng)過第四象限的概率為()A. B

4、. C. D.二、填空題已知正方體ABCDA1B1C1D1的6個面的中心分別為E，F(xiàn)，G，H，I，J，甲從這6個點中任選2個點連成直線l1，乙也從這6個點中任選2個點連成與直線l1垂直的直線l2，則l1與l2異面的概率是 .設(shè)袋子中裝有3個紅球，2個黃球，1個藍球，規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分，取出一個藍球得3分，現(xiàn)從該袋子中任取(有放回，且每球取得的機會均等)2個球，則取出此2球所得分數(shù)之和為3分的概率為 .連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子，記第i次得到的向上一面的點數(shù)為ai，若存在正整數(shù)k，使a1a2ak=6，則稱k為幸運數(shù)字，則幸運數(shù)字為3的概率是_.某優(yōu)秀學(xué)習(xí)小組有6名同學(xué)，坐

5、成三排兩列，現(xiàn)從中隨機抽取2人代表本小組展示小組合作學(xué)習(xí)成果，則所抽的2人來自同一排的概率是_.無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)a1a2a3a4a5，當a1<a2，a2>a3，a3<a4，a4>a5時稱為波形數(shù)，則由1,2,3,4,5任意組成的一個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是 .甲、乙兩人在5次綜合測評中成績的莖葉圖如圖所示，其中一個數(shù)字被污損，記甲、乙的平均成績分別為甲，乙，則甲乙的概率是_.答案解析答案為：A；解析：在1,2,3,6這組數(shù)據(jù)中隨機取出三個數(shù)字，基本事件總共有4個，分別為(1,2,3)，(1,2,6)，(1,3,6)，(2,3,6).數(shù)字2是三個不同數(shù)字的平

6、均數(shù)所包含的基本事件只有(1,2,3)，共1個.數(shù)字2是三個不同數(shù)字的平均數(shù)的概率P=.故選A.答案為：A；解析：從1,2,3,6中隨機取出三個數(shù)字，總的基本事件為(1,2,3)，(1,2,6)，(1,3,6)，(2,3,6)，共4個，則數(shù)字2是這三個數(shù)字的平均數(shù)所包含的基本事件為(1,2,3)，共1個.故數(shù)字2是這三個數(shù)字的平均數(shù)的概率是.故選A.答案為：B；解析：基本事件總數(shù)n=34=81，這三個項目都有人參加所包含的基本事件個數(shù)m=CA=36，故這三個項目都有人參加的概率為P=.答案為：C；解析：從19這9個自然數(shù)中任取7個不同的數(shù)的取法共有C=36種，從(1,9)，(2,8)，(3,7

7、)，(4,6)中任選3組，有C=4種選法，故這7個數(shù)的平均數(shù)是5的概率為=，選C.答案為：B；解析：中，硬幣質(zhì)地不均勻，不是等可能事件，所以不是古典概型.的基本事件的總數(shù)都不是有限個，不是古典概型.符合古典概型的特點，是古典概型.答案為：C.解析：易知過點(0,0)，與y=x21相切的直線為y=2x(斜率小于0的無需考慮)，集合N中共有16個元素，其中使直線OA的斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4個，故所求的概率為=.答案為：D解析：由題意知，這10件產(chǎn)品中有2件次品，8件正品，每次抽取1件，抽檢后不放回，共抽2次，共有A=90種情況，其中事件“抽到1件正品，

8、1件次品”包含的情況有ACC=32種情況，根據(jù)古典概型的概率計算公式知，事件“抽到1件正品，1件次品”發(fā)生的概率P=.答案為：C；解析：從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在 一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，共有6種選法.紅色和紫色的花不在同一花壇的有4種選法，根據(jù)古典概型的概率計算公式，所求的概率為=.故選C.答案為：D；解析：從6名教師中任選2名教師的種數(shù)為C=15，其中來自同一學(xué)校的種數(shù)為2C=2×3=6，故所求事件的概率P=，故選D.答案為：B；解析：3卷文集隨機排列的情況有(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,

9、2,1)，共6種，卷號自左向右或自右向左恰為1,2,3的只有2種情況，所以卷號自左向右或自右向左恰為1,2,3的概率是=.答案為：B解析：語文、數(shù)學(xué)只有一科的兩本書相鄰，有2AAA=48種擺放方法；語文、數(shù)學(xué)兩科的兩本書都相鄰，有AAA=24種擺放方法；而五本不同的書排成一排總共有A=120種擺放方法.故所求概率為1=.故選B.答案為：B解析：根據(jù)題意可知，總的基本事件(k，b)共有4×3=12個，直線y=kxb不經(jīng)過第四象限，則k0，b0，包含的基本事件有(2,1)，(2,2)，共2個，根據(jù)古典概型的概率計算公式可知直線y=kxb不經(jīng)過第四象限的概率P=.故選B.答案為：；解析：如

10、圖所示，因為正方體6個面的中心構(gòu)成一個正八面體，所以甲、乙連成的兩條直線互相垂直的情況有：IJEF，IJGH，IJGE，IJGF，IJEH，IJFH，EFGH，EFGI，EFGJ，EFHI，EFHJ，GHEI，GHEJ，GHFI，GHFJ，共15組，其中異面的有：IJGE，IJGF，IJEH，IJFH，EFGI，EFGJ，EFHI，EFHJ，GHEI，GHEJ，GHFI，GHFJ，共12組，故所得的兩條直線異面的概率P=.答案為：；解析：袋子中裝有3個紅球，2個黃球，1個藍球， 規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分，取出一個藍球得3分，現(xiàn)從該袋子中任取(有放回，且每球取得的機會均等)2

11、個球，基本事件總數(shù)n=6×6=36，取出此2球所得分數(shù)之和為3分包含的基本事件個數(shù)m=2×33×2=12，所以取出此2球所得分數(shù)之和為3分的概率P=.答案為：解析：連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子3次，所含基本事件總數(shù)n=6×6×6，要使a1a2a3=6，則a1，a2，a3可取1,2,3或1,1,4或2,2,2三種情況，其所含的基本事件個數(shù)m=AC1=10.故幸運數(shù)字為3的概率為P=.答案為：解析：某優(yōu)秀學(xué)習(xí)小組有6名同學(xué)，坐成三排兩列，現(xiàn)從中隨機抽取2人代表本小組展示小組合作學(xué)習(xí)成果，基本事件總數(shù)n=15，所抽的2人來自同一排包含的基本事件個數(shù)m=CC=3，則所抽的2人來自同一排的概率是P=.答案為：；解析：a2>a1，a2>a3，a4>a3，a4>a5，a2只能是3,4,5中的一個.(1)若a2=3，則a4=5，a5=4，a1與a3是1或2，這時共有A=2(個)符合條件的五位數(shù).(2)若a2=4，則a4=5，a1，a3，a5可以是1,2,3，共有A=6(個)符合條件的五位數(shù).(3)若a2=5，則a4=3或4，此時分別與(1)(2)中的個數(shù)相同.滿