圓的面積教案1

1、1 / 4 圓的面積教學(xué)目標(biāo)：1. 了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式。2. 能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積，并能運(yùn)用圓面積知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際的問(wèn)題。3. 在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中，體會(huì)“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：探索圓面積公式并能夠運(yùn)用圓面積公式進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：探索推導(dǎo)圓的面積公式，體會(huì)“化曲為直”思想。教具、學(xué)具：多媒體課件、直尺、圓形紙片、毛線或繩子。教學(xué)過(guò)程：一、激活表象、再現(xiàn)特征。1. （投影出示16 頁(yè)的噴水動(dòng)畫） ：師：這是現(xiàn)代化農(nóng)田里的一個(gè)自動(dòng)噴水頭，噴射的距離為5 米，從畫面中你能得到哪些數(shù)學(xué)

2、信息 ？（課件演示噴射過(guò)程，理解什么是圓的面積）學(xué)生可能回答：噴水頭噴射一周得到一個(gè)圓形，噴射的距離5 米就是圓的半徑。師：你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？學(xué)生可能回答： 這個(gè)自動(dòng)噴水頭噴射一周的周長(zhǎng)是多少？自動(dòng)噴水頭噴射一周澆灌的農(nóng)田面積是多少？師： 求噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周澆灌的面積有多大就是求誰(shuí)的面積？課件演示由生活中的圓抽象的過(guò)程。（板書(shū) ：圓的面積）二、合作探究、推導(dǎo)公式。1. 估算圓的面積。（1）老師提出問(wèn)題：你能估一估半徑是5 米的圓的面積是多少平方米嗎？（2）獨(dú)立估算后，把自己的想法與同桌進(jìn)行交流。2 / 4 （3）班內(nèi)匯報(bào)交流：讓不同想法的學(xué)生分別匯報(bào)，其余學(xué)生在認(rèn)真傾聽(tīng)的同時(shí)，可以提出自己

3、的質(zhì)疑或不同想法。（4）師：求圓的面積， 我們用數(shù)格子的方法方便嗎？如何又快又好的求出圓的面積呢？ （引出用公式計(jì)算）2. 探索圓面積公式（1）學(xué)生操作老師提出要求 ：請(qǐng)大家拿出準(zhǔn)備好的的圓，和小組同學(xué)一起剪一剪，拼一拼，看看能拼成一個(gè)什么圖形？并思考你拼成的圖形與原來(lái)的圓形有什么關(guān)系？ （同學(xué)們開(kāi)始操作， 教師巡視）（2）初步匯報(bào)，實(shí)物展示。匯報(bào)要求 ：1 如何分的？2 把圓轉(zhuǎn)換成了什么圖形？（學(xué)生匯報(bào)的同時(shí)教師課件演示）學(xué)生可能是4 等分、 8 等分、 16 等分、 32 等分，學(xué)生可能拼成的圖形有4 種情況 ：（3）比較反思，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生結(jié)合課件或展示的實(shí)物，比較4 等分、 8 等分、

4、 16 等分、 32 等分拼成的近似長(zhǎng)方形或平行四邊形，說(shuō)一說(shuō)有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生通過(guò)觀察思考，會(huì)發(fā)現(xiàn)：等分的份數(shù)越多，等分后拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形）師：如果把一個(gè)圓等分成64 份、 128 份拼成的長(zhǎng)方形會(huì)怎樣呢?(微機(jī)顯示，讓學(xué)生體會(huì)到圓等分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形。) （4）深層匯報(bào)，轉(zhuǎn)化思考：匯報(bào)問(wèn)題3 :拼成的圖形與原來(lái)的圓形有什么關(guān)系？3 / 4 學(xué)生通過(guò)匯報(bào)得知：近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，c/2= r, 它的寬是圓的半徑r （學(xué)生匯報(bào)的同時(shí)，老師課件演示）（5）提出問(wèn)題： 你能否由長(zhǎng)方形的面積公式得到圓形面積公式呢？ 并說(shuō)出你的理由。 （因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的長(zhǎng)也就

5、是圓形周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬就是圓形的半徑。而長(zhǎng)方形面積 =長(zhǎng)寬，那么那么圓形面積=圓周長(zhǎng)的 1/2 半徑即可。 ）（生說(shuō)，教師板書(shū)）用字母怎么表示圓面積公式呢？長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬圓的面積 =圓周長(zhǎng)的一半半徑s= r r s= r2（6）拓展探究 ：根據(jù)上面由長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式，你是否受到了啟發(fā)？剛才還有的同學(xué)把圓轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，等腰三角形或者是梯形，你能試著用你轉(zhuǎn)化成的那個(gè)圖形的面積公式推出圓的面積公式嗎？（7）總結(jié) ：今天我們已經(jīng)實(shí)踐證明了，把圓拼成一些已經(jīng)學(xué)過(guò)的直線圖形,都能推導(dǎo)出圓的面積公式s= r2 。把曲線圖形拼湊成直線圖形，體現(xiàn)了一個(gè)數(shù)學(xué)思想，那就是化

6、曲為直的思想，化曲為直的思想是數(shù)學(xué)上一個(gè)最重要的思想。三、試做例題、反饋矯正。1.解決情境導(dǎo)入時(shí)的問(wèn)題：噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田？學(xué)生獨(dú)立嘗試用圓面積計(jì)算公式計(jì)算后，老師展示學(xué)生出現(xiàn)的各種不同情況，讓學(xué)生分析比較，哪種方法最正確合理。3.14 52=3.14 25=78.5（米2）答：噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周可以澆灌78.5 平方米的農(nóng)田。2. 計(jì)算下面圓的面積。 （課本 18 頁(yè)試一試的第一題）學(xué)生獨(dú)立完成， 集體訂正后， 讓學(xué)生比較三道題的不同，說(shuō)一說(shuō)計(jì)算圓的面積必須知道什么？讓學(xué)生體會(huì)半徑是求圓面積的必備條件。四、鞏固訓(xùn)練、靈活運(yùn)用。師：生活中處處有數(shù)學(xué)，我們要培養(yǎng)自己熱愛(ài)數(shù)學(xué)，善于觀

7、察的良好習(xí)慣。下面我們就一起來(lái)動(dòng)腦筋解決下面的問(wèn)題。1. 計(jì)算下面圓的面積。r=3cm d=10dm c=12.56m 獨(dú)立完成，同位相互檢查訂正，發(fā)現(xiàn)共同錯(cuò)誤集體訂正。4 / 4 2. 要求一 x 圓形紙片的面積,需測(cè)量哪些有關(guān)數(shù)據(jù)?比比看誰(shuí)先做完,誰(shuí)想的辦法多? (1)可測(cè)圓的半徑 ,根據(jù) s= r2求出面積。(2)可測(cè)圓的直徑 ,根據(jù) s= (d/2)2求出面積。(3)可測(cè)圓的周長(zhǎng) ,根據(jù) s= (c/2 )2求出面積。3. 實(shí)際應(yīng)用 ：一塊圓形鐵板的周長(zhǎng)是31.4 分米 ,它的面積是多少平方分米? 4. 在一個(gè)邊長(zhǎng)10 米的正方形中放置一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是多少？五、評(píng)價(jià)小結(jié)、引發(fā)反思。1. 師：這節(jié)課我們重點(diǎn)研究的是圓的面積，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？通過(guò)把圓等分成若干份，拼成我們學(xué)習(xí)過(guò)的圖形，我們推導(dǎo)出了圓的面積的計(jì)算公式是 s= r2 ，知道了要求圓的面積必須知道圓的半徑，并且學(xué)會(huì)了用圓面積的計(jì)算公式解決生活中的問(wèn)題。2. 老師總結(jié)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)， 是為了解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。生活中圓形