數(shù)學教育概論

1、數(shù)學教育概論（+1）+（-2）=？數(shù)學教育概論數(shù)學教育概論 為什么要學習數(shù)學教育學為什么要學習數(shù)學教育學?數(shù)學教育概論數(shù)學教育學的研究對象和任務數(shù)學教育學的研究對象是數(shù)學教育， 數(shù)學教育是一個追求一定的目標（如知識教養(yǎng)性目標，情意教育性目標 ，智能發(fā)展性目標 ）. 由一定要素（如課程、教授、學習）組成. 包含一定成分（如目標、題材、學習過程、教學組織、教學方法和形式、教學手段和教學評價等）和構(gòu)成一定的組織形式. 實現(xiàn)其一定功能（如知識教養(yǎng)性功能、教育性功能 、發(fā)展性功能）的具有一定的邏輯結(jié)構(gòu)和時間順序的完整周期性的“人-人”的雙向系統(tǒng). 這是一個多因素、高層次、多功能的動態(tài)發(fā)展系統(tǒng)。數(shù)學教育概

2、論數(shù)學教育學的任務 以普通中學數(shù)學教育為主要研究對象的數(shù)學教育學叫做普通數(shù)學教育學。普通數(shù)學教育的基本任務是，在理論上，以社會提出的培養(yǎng)目標為主要依據(jù)，研究數(shù)學處于一定發(fā)展階段上數(shù)學教育發(fā)展的規(guī)律性；在應用上，依據(jù)一定的理論基礎(chǔ)，探討提高普通中學數(shù)學教育質(zhì)量的方法和途徑，尋求根據(jù)社會發(fā)展的需要改革普通數(shù)學教育的方向的路子。數(shù)學教育概論數(shù)學教育的本質(zhì) 數(shù)學教育本質(zhì)上依賴于教育者對數(shù)學教育價值的深刻理解和認識（數(shù)學教育的基本功能：實用性功能，思維訓練功能，選拔性功能）從教育的角度來看，可以把數(shù)學看作為解決實際問題而提供知識和技巧的一種實用的實體，如果這樣理解來數(shù)學的教育價值，那么數(shù)學教育依賴的僅僅

3、是它的教學職能，這時數(shù)學教育只需要將組成數(shù)學的這個實體的知識和技巧傳授給學生以滿足社會的需要。這樣一來，我們就自然地把數(shù)學教育理解為一門研究數(shù)學教學任務、內(nèi)容、方法和形式的科學。 數(shù)學教育概論 隨著知識總量的急劇增加，使得一個人終身享用在學校學習的知識和技能幾乎是不可能的。一個人要涉足現(xiàn)代社會，必須具備終身的學習的觀念和能力，我們也看到21世紀的經(jīng)濟是知識的經(jīng)濟，而支撐知識經(jīng)濟的核心要素就是創(chuàng)新知識的能力 . 按前一種理解，數(shù)學僅僅是一種工具，而按后一種理解，數(shù)學語言是對模擬客觀現(xiàn)象來說比普通語言更好的一種語言；數(shù)學思維變成一種按一定的邏輯步驟進行的經(jīng)濟性思維；數(shù)學方法成為各門學科數(shù)學化普遍使

4、用的方法。 數(shù)學教育概論 20世紀的后30年，教育工作者們開始思考： 價值方面和情景態(tài)度方面的教育，并有針對性地提出了全人教育，完滿人格教育。我國有一個近似的概念就是-素質(zhì)教育，作為一種理想的教育模式，人的全面發(fā)展是素質(zhì)教育的應有之義。全人教育，完滿人格教育，素質(zhì)教育反映在課堂教學中，便是明確地提出：學科教學的最高目標就是最大限度地促進學生人格的全面發(fā)展。 自古以來，老師的職責就是“教書育人”傳道，授業(yè)，解惑。 數(shù)學教育概論第一節(jié)數(shù)學教育的沿革與發(fā)展第一節(jié)數(shù)學教育的沿革與發(fā)展 數(shù)學教育成為一個專業(yè)的歷史數(shù)學教育成為一個專業(yè)的歷史 古代：中國古代數(shù)學教育的主要目的是為了經(jīng)世致用，古代算學以測量田

5、畝、計算稅收等為目的，主要用于國家管理，數(shù)學屬“六藝”教育（禮、樂、射、御、書、數(shù)）之一；西方數(shù)學教育的目的主要是為了訓練學生的心智，在“七藝”教育（文法、修辭、邏輯學、算術(shù)、幾何、天文、音樂）中，幾何和天文學的地位排在文法、修辭與邏輯學之后。數(shù)學教育概論 19世紀：西方各工業(yè)大國相繼建立起以科學為中心的學校課程體系。數(shù)學因其與自然科學密不可分的聯(lián)系，在學校教育中占有重要地位。中國早在明末清初，西方傳教士就帶來了幾何原本等數(shù)學著作。辛亥革命，特別是“五四”運動以后，學校中普及數(shù)學教育。數(shù)學教育概論 19世紀末：為了滿足社會對教師尤其是受過良好訓練的教師的需求，在一些國家的大學里，除了要求未來的

6、教師學習數(shù)學課程，還安排他們學習數(shù)學教學法，了解一些課堂教學的原理、課堂管理的技能等。 20世紀至今：各國培養(yǎng)教師計劃中重視和加強教學法培訓的傾向更加明顯了，數(shù)學教育逐漸成長為一個需要具備一定特殊技能的專業(yè)。“數(shù)學教育學”由此先后被稱為“數(shù)學教材教法”“數(shù)學教學法”，現(xiàn)在普遍被稱為“數(shù)學教育學”。數(shù)學教育概論 除了數(shù)學還要懂得教學法才能勝任數(shù)學教師工作（會數(shù)學不一定會教數(shù)學）-一份數(shù)學教育研究的歷史數(shù)學教育概論（二）數(shù)學教育成為一門科學（二）數(shù)學教育成為一門科學學科的歷史學科的歷史 專業(yè)人員對學校數(shù)學教育的有關(guān)現(xiàn)象開展研究大約起源于100年前，數(shù)學和心理學對數(shù)學教育研究有根本性的影響-一份數(shù)學

7、教育研究的歷史數(shù)學教育概論 數(shù)學家F克萊因強調(diào)： .數(shù)學教師應具備較高的數(shù)學觀點，應當掌握或了解數(shù)學的各種概念、方法及其發(fā)展與完善的過程以及數(shù)學教育演化的經(jīng)過。 .教育應該是發(fā)生性的，空間的直觀，數(shù)學上的應用，函數(shù)的概念是非常必要的。 .應該用綜合起來的一般概念和方法來解決問題，而不要去深鉆那種特殊的解法。 .應該把算術(shù)、代數(shù)和幾何學方面的內(nèi)容，用幾何的形式以函數(shù)為中心的觀念綜合起來。數(shù)學教育概論 心理學家的影響則主要體現(xiàn)在研究方法的指導上 方法：訪談,問卷、觀察和實驗； 我國心理學工作者曹子方曾經(jīng)對幼兒計數(shù)的認知發(fā)展做過具體研究。 口頭數(shù)數(shù)，按物點數(shù)，說出總數(shù)，按數(shù)取物。 數(shù)學教育概論 數(shù)學

8、教學需要進行科學的研究， 才能取得深刻的理性認識。只憑自己在中小學的一些經(jīng)驗是遠遠不夠的。 數(shù)學教育概論二、數(shù)學教育研究熱點的演變二、數(shù)學教育研究熱點的演變 數(shù)學教育研究已經(jīng)涉及到各個年齡層次和群體。 數(shù)學教育研究關(guān)注的問題范圍在拓展：課程問題教師教育問題學習問題課堂教學問題社會、文化、語言問題和評價問題。 數(shù)學教育研究方法呈現(xiàn)多樣化。數(shù)學教育概論數(shù)學教育研究的熱點問題 2000年，在ICME9上，Mogens Niss在數(shù)學教育研究的主要問題與趨勢中指出：1960、1970年代以研究教育體制、課程、教學經(jīng)驗或大規(guī)模的課程實驗為主，使用統(tǒng)計分析方法的定量的比較研究較多。到了1970年代后期，對

9、個別人或少數(shù)學生的小型的定性的研究明顯增加，這種研究在1980和1990年代更加盛行。1980年代之后，受Piaget等心理學家的影響，解釋學生理解的理論及相應的思想學派變得興旺起來。數(shù)學教育概論幾個研究案例 案例一:通過訪談了解學生的想法。 案例二:觀察一堂以師生問答為主的課。 案例三:通過教學實驗檢驗理論。 案例四:對教師課堂教學用語的調(diào)查研究。數(shù)學教育概論三、數(shù)學教育學的內(nèi)容及學習意義三、數(shù)學教育學的內(nèi)容及學習意義與方法與方法 數(shù)學教育學是研究數(shù)學教育系統(tǒng)中的數(shù)學教育現(xiàn)象、揭示數(shù)學教育規(guī)律的一門科學。 數(shù)學教育學研究的對象:為什么教？教誰？教什么？如何教？學什么？如何學？學得如何？數(shù)學教

10、育概論 特點：邊緣性學科，處于數(shù)學、教育學、邏輯學和心理學等學科的“交界”處；實踐性很強的理論學科，是人們把教學過程、學習過程作為認識過程來深刻分析的成果。這種認識過程旨在尋求中學生學習數(shù)學知識，發(fā)展數(shù)學思維的規(guī)律以及數(shù)學教學過程的特點和規(guī)律；發(fā)展中的理論學科，隨著社會的發(fā)展而不斷改進完善。數(shù)學教育概論 學習數(shù)學教育學的意義與方法： 科學的數(shù)學教學過程是數(shù)學教育學的基本原理的具體表現(xiàn) 數(shù)學教育學對教師專業(yè)人員具有特殊的意義 數(shù)學教育學現(xiàn)實意義 多觀察、多思考、多比較、多交流、多實踐是學習數(shù)學教育學的基本方法數(shù)學教育概論 數(shù)學老師為什么要學習數(shù)學教育學： 數(shù)學老師的數(shù)學專業(yè)基礎(chǔ)是根本，但是必須學

11、習數(shù)學教育，關(guān)注數(shù)學教育，研究數(shù)學教育，忽視數(shù)學基礎(chǔ)和忽視數(shù)學教育研究都 是錯誤的。數(shù)學教育是一門科學，光憑自己做學生時對數(shù)學教育的直觀認識是遠遠不夠的，一般數(shù)學教育學知識固然重要，數(shù)學教育學則是我們進行數(shù)學教學實踐的理論指導，也是數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的科學領(lǐng)域。我們應該在歷經(jīng)10多年數(shù)學學習獲得的數(shù)學基礎(chǔ)，插上“數(shù)學教育學”的翅膀，在今后的數(shù)學教育天地里高飛遠航。數(shù)學教育概論問題與思考：問題與思考： 數(shù)學和數(shù)學教育的關(guān)系如何？ 為什么要學習數(shù)學教育學？ 談談你對本節(jié)課所舉4個案例的體會。數(shù)學教育概論實踐篇 從觀摩和賞析課堂教學開始，用各種案例來自己的視野。并用實際案例的說明如何進行數(shù)學教學設(shè)計，

12、如何編寫教案，并進行試講、說課、微格教學等進行模擬教學實踐。為教學實習做準備。數(shù)學教育概論第九章 數(shù)學課堂教學觀摩與評析 本章首先通過對往屆實習生的困惑的分析，表明“弄懂數(shù)學并不等于會教數(shù)學”然后通過聽課，案例學習，案例再評析，進一步感受數(shù)學教學設(shè)計的思考過程，以及數(shù)學教學設(shè)計的多樣性。數(shù)學教育概論第一節(jié) 師范生走向課堂執(zhí)教時的困惑 平日里覺得十分簡單的中學數(shù)學知識，怎么到了課堂卻讓學生聽得一頭霧水？ 明明準備了45分鐘的一堂課，怎么講了15分鐘就無話可說？ 教材里的內(nèi)容寫得非常清晰、簡單，我還要講什么呢？ 課前精心準備的教案，為什么會出現(xiàn)那么多的意外？數(shù)學教育概論 教學片斷實錄一：“角”的概

13、念 教學片斷實錄二：“直線 、射線和線段” 教學片斷實錄三：“一元一次方程的解” 教學片斷實錄四：“積的算術(shù)平方根”數(shù)學教育概論第二節(jié) 案例學習數(shù)學弄懂了還要知道怎么教概念教學“代數(shù)式”設(shè)計一：著重著重情境創(chuàng)設(shè)設(shè)計二：著重定義講解設(shè)計三：著重問題驅(qū)動2、如何發(fā)揮學生的主導作用？如何運用啟發(fā)式？3、學習數(shù)學，必須學生自己動手做數(shù)學。數(shù)學教育概論二、命題教學三角函數(shù)的圖像變換設(shè)計一：基于學習狀況良好的學生群體的教學設(shè)計（特征）。提出問題探尋研究途徑選擇方案，開展探究小結(jié)練習，布置作業(yè)設(shè)計二：基于學習狀況一般的學生群體的教學設(shè)計（特征）。數(shù)學教育概論數(shù)學教育概論定理教學梯形中位線定理教學應從學生的數(shù)

14、學現(xiàn)實出發(fā)，在適合學生的基礎(chǔ)上，合學生的數(shù)學素養(yǎng)有所提高，同樣的教學內(nèi)容，針對不同層次的學生，應有不同的教學方法和教學設(shè)計。設(shè)計一：導入討論證明設(shè)計二：通過拼圖，直觀猜想討論師生一起完成證明過程小結(jié)數(shù)學教育概論四、復習課的教學均值不等式復習課的組織，關(guān)鍵是通過運用知識達到梳理知識、提煉方法、歸納思想的目的。實施一：著眼于完善知識結(jié)構(gòu)的復習處理（大容量，高密度、快節(jié)奏）揭示知識聯(lián)系通過正例同化利用反例順應經(jīng)過練習強化實施二：著眼于實施數(shù)學建模的復習處理1.實施三：著眼于開展數(shù)學探究的復習處理。數(shù)學教育概論 數(shù)學課堂教學觀摩與評析數(shù)學課堂教學觀摩與評析 觀摩一堂優(yōu)秀的常規(guī)數(shù)學課觀摩一堂優(yōu)秀的常規(guī)數(shù)

15、學課不等式的應用不等式的應用 五個環(huán)節(jié)：復習思考、創(chuàng)設(shè)情境、探究新課、鞏固反五個環(huán)節(jié)：復習思考、創(chuàng)設(shè)情境、探究新課、鞏固反思以及小結(jié)練習思以及小結(jié)練習 教學點評教學點評 討論：討論：當你是錄像中的的教師時，你會怎么做？當你是錄像中的學生時，你會有怎么樣的反應？當你是一個教學研究者時，你又該怎么觀察和評價錄像中的師生活動？ 數(shù)學教育概論 教師點評：教師點評： 課型及主要教學方法： 本節(jié)課屬于常規(guī)數(shù)學教學中極為常見的一種課型復習鞏固課。 教師采用的教學方式也是一種最為基本的啟發(fā)式講授。 內(nèi)容安排及重難點的把握：不等式平均值定理既是教材的重點、又是難點， 課堂教學各環(huán)節(jié)組織： 以問題引入引導學生思考

16、探究（講解）問題解決過程反思與小結(jié)拓廣應用為序。 不足：數(shù)學教育概論 教學點評：教學點評： 學生活動 經(jīng)歷了猜測、建模、論證、解釋、應用、總結(jié)一系列過程，在自主、合作、交流、探究的過程中體驗了知識的來龍去脈，主動建構(gòu)了真正屬于自己的知識。 教師活動教學設(shè)計的重點是如何讓學生“悟”出參數(shù)， 教師通過學生熟悉的“舊”問題，創(chuàng)設(shè)了探討問題的氛圍，激活了學生的求知欲； 教師借助于提問，引導學生在過程中體驗，在過程中習得知識；第三，教師又對學生的討論進行歸納、提升，并做出更加明確的表達， 教師又引出問題鏈中的一個轉(zhuǎn)折點，引導學生尋找正確路徑，根據(jù)學生的建議將問題展開，引出本節(jié)課的主題， 再次放手讓學生自

17、主探討新的問題，以鞏固和提煉新知。在課的結(jié)束階段，教師用“糖紙問題”將課內(nèi)延伸到課外。數(shù)學教育概論第三節(jié)第三節(jié) 一些特定類型的課一些特定類型的課例賞析例賞析活動教學活動教學生成式的數(shù)學概念教學生成式的數(shù)學概念教學 ”動手實踐，自主探究與合作交流動手實踐，自主探究與合作交流”為特征的學習方為特征的學習方式已經(jīng)成為數(shù)學課堂教學的一大亮點。式已經(jīng)成為數(shù)學課堂教學的一大亮點。 特征如下：數(shù)學活動應該是現(xiàn)實的、有趣的、富有挑特征如下：數(shù)學活動應該是現(xiàn)實的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的、與學生的生活經(jīng)驗相聯(lián)系的。戰(zhàn)性的、與學生的生活經(jīng)驗相聯(lián)系的。 數(shù)學活動應該有助于學生培養(yǎng)學生實驗，觀察，猜想數(shù)學活動應該有助于學

18、生培養(yǎng)學生實驗，觀察，猜想和思維的能力。和思維的能力。在幾何學習中，用在幾何學習中，用“操作操作”、“觀觀察察”、“猜想猜想”、“分析分析”的手段去感悟幾何圖形的的手段去感悟幾何圖形的性質(zhì)是學習幾何的重要方法。性質(zhì)是學習幾何的重要方法。 數(shù)學活動應該關(guān)注真實的活動。數(shù)學活動應該關(guān)注真實的活動。數(shù)學教育概論 案例1在折紙活動中“想”數(shù)學和“說”數(shù)學 感悟： 情境化與數(shù)學化 問題情境既是“腳手架”又是“催化劑” 課堂教學資源的開發(fā) 自主評價，反思性學習數(shù)學教育概論生成式的數(shù)學概念教學 概念的生成：可以是用邏輯評議加以定義直接給出，也可以讓學生通過一定的活動自我生成。 案例2“眾數(shù)、中位數(shù)”探究式教

19、學數(shù)學教育概論三、整體式教學 案例三三角形相似的判定定理（P241-247）數(shù)學教育概論四、基于網(wǎng)絡的教學環(huán)境五、探究命題教學當今數(shù)學教學改革的熱點之一勾股定理探究式教學探究活動：為發(fā)現(xiàn)和證明定理作鋪墊定理的發(fā)現(xiàn)：操作、計算、觀察、猜想證明的發(fā)現(xiàn)：從特殊到一般1.定理應用：變式訓練數(shù)學教育概論六、 探究性復習課案例6數(shù)學教育概論 案例4感悟： 數(shù)學概念的形成，可以用邏輯語言加以定義直接給出，也可以讓學生通過一定的活動自我生成。 本課例采取生動的情景創(chuàng)設(shè)，使問題處于學生思維水平的最近發(fā)展區(qū)，強調(diào)意義與推理，對數(shù)學概念的教學改革有借鑒意義。 數(shù)學的核心內(nèi)容是由命題組成的，命題教學采用探究式教學成為

20、當今數(shù)學教學改革的熱點之一數(shù)學教育概論第四節(jié)第四節(jié) 一些課堂教學片段一些課堂教學片段的評析的評析1同一例題的不同“命運”2為什么扣兩分？3荒唐的假設(shè)4虛數(shù)i的意義是什么？5學生期盼什么？數(shù)學教育概論 問題與思考：問題與思考：1模仿案例1，對P234的作業(yè)題圖形寫一教案并布置作業(yè)。2查找文獻，梳理并比較分析已有的一些數(shù)學課堂教學評價表，運用其中之一對直角坐標系中曲線的參數(shù)方程（錄象）進行評價，指出其成功之處與需要改進的地方。3選擇某個中學數(shù)學內(nèi)容，設(shè)計一個探究式命題教案。 數(shù)學教育概論第十章第十章 數(shù)學課堂教學基本數(shù)學課堂教學基本技能訓練技能訓練 數(shù)學課堂教學是師生互動的思維活動過程，它決定課堂

21、教學的效率。只有熟練地掌握教師教學的基本技能，并加以創(chuàng)新，才能形成教師個人的獨特教學藝術(shù)風格。數(shù)學教育概論 如何吸引學生：聯(lián)系、挑戰(zhàn)、變化和魅力如何吸引學生：聯(lián)系、挑戰(zhàn)、變化和魅力 聯(lián)系教學設(shè)計要聯(lián)系學生的客觀現(xiàn)實和數(shù)學現(xiàn)實，與其已有的生活經(jīng)驗和知識結(jié)構(gòu)有聯(lián)系。 挑戰(zhàn)教學任務對學生具有挑戰(zhàn)性，平庸拖沓的教學安排不可能吸引學生。 變化教師在學生注意力渙散或情緒低落時，改變教學的形式、講授的語速語調(diào)，采用多種教學模式等手段。 魅力精彩幽默的語言，揮灑自如的教態(tài)，簡練漂亮的板書板畫，得體的儀表，親切的話語、熱情的鼓勵、信任的目光、敏捷的思維，嫻熟的解題技巧等。 師生交流：在數(shù)學課堂教學中怎樣做到吸引

22、學生？數(shù)學教育概論如何啟發(fā)學生如何啟發(fā)學生 定向、架橋、置疑、揭曉定向、架橋、置疑、揭曉 定向希望學生解決什么問題，目標不確定難以完成教學任務。 架橋希望學生解決的問題與學生的現(xiàn)實之間有多大距離，應該設(shè)計哪些問題或進行哪些活動架橋鋪路化解困難。 置疑設(shè)置一些疑難問題引起學生思想的交鋒和深層次的思維，有助于深入理解某些重要的概念和定理的實質(zhì)。 揭曉最后將學生原先想做而不會做的正確做法，想說而說不出的正確想法用精煉而明了的語言重述一遍。 師生交流：在數(shù)學課堂教學中怎樣做到對學生的啟發(fā)？數(shù)學教育概論不憤不啟，不悱不發(fā) 憤-經(jīng)過積極思考，想弄明白而沒有弄清楚的抑郁的心理狀態(tài)， 啟-在憤的條件下教師才去

23、引導學生把問題弄通， 悱-是經(jīng)過思考，想要表達卻表達不出來的困難境地， 發(fā)-在悱的條件下教師才去指導學生把想法表達出來， 學生積極思考探索但又遇到困難是教師進行啟發(fā)的前提條件。數(shù)學教育概論學生“憤悱”狀態(tài)的操作要領(lǐng)符合教學內(nèi)容的需要及情緒特點；具有能被 學生“跳一跳，摘得到” 的難度，有想象的余地，能激發(fā)學生的學習潛力。 數(shù)學教育概論如何與學生交流如何與學生交流 語言交流對話和非語言交流對話語言交流對話和非語言交流對話 語言交流對話：教師提問（設(shè)計、含蓄、等待和開明），學生發(fā)問（如何鼓勵？），師生板書。 非語言交流對話：包括課堂傾聽、面部語、體態(tài)語以及服飾語等。 師生交流：在數(shù)學課堂教學中應怎

24、樣與學生進行語言和非語言的交流？數(shù)學教育概論如何組織學生如何組織學生策劃、調(diào)控、慎懲、公平策劃、調(diào)控、慎懲、公平策劃策劃可預見的課堂規(guī)則和慣例，安排清楚、連續(xù)、節(jié)奏明快的教學程序，另外創(chuàng)設(shè)適合學生的物質(zhì)和心理的課堂學習環(huán)境。調(diào)控在產(chǎn)生“突發(fā)事件”時要善于調(diào)控、正面引導，將學生的情緒調(diào)整到有利于激發(fā)思維，參與到有趣或富有挑戰(zhàn)性的學習活動的狀態(tài)上來。慎懲當學生發(fā)生了不良行為，教師應審慎地采取懲罰措施，明確你不喜歡的是他的不良行為，而不是他本人，當他有所改進時，應給予關(guān)注。公平公平對待所有學生，一視同仁，切忌偏愛數(shù)學學習成績好的學生而忽視學困生。師生交流：在數(shù)學課堂教學中應怎樣組織學生 數(shù)學教育概論

25、形成教學藝術(shù)風格形成教學藝術(shù)風格 教學風格的基本類型：儒雅型教學風格、新奇型教學風格、理智型教學風格、情感型教學風格。 教學風格的形成：模仿學習獨立探索創(chuàng)造超越發(fā)展成型。數(shù)學教育概論 問題與思考：問題與思考：1數(shù)學課堂教學的基本技能有哪些？2簡述教師的教學風格的分類。3談談對孔子名言“不憤不啟，不悱不發(fā)”在教學中的理解，并回答引發(fā)學生“憤悱”狀態(tài)的操作要領(lǐng)有哪些？ 數(shù)學教育概論補充 數(shù)學教學語言技能 數(shù)學教育概論 數(shù)學語言教學技能 數(shù)學課堂上，教師要向?qū)W生闡明教學內(nèi)容，傳授數(shù)學知識，組織學生討論，促進學生思維的數(shù)學建構(gòu)活動。 數(shù)學教學語言是教師激發(fā)學生學習數(shù)學積極性，引導學生進行積極思維、幫助

26、學生掌握正確的學習方法，發(fā)展學生數(shù)學思維、能力和對學生進行思想品德教育的最為重要的媒介.數(shù)學教育概論 數(shù)學語言教學技能 數(shù)學課堂上，教師要向?qū)W生闡明教學內(nèi)容，傳授數(shù)學知識，組織學生討論，促進學生思維的數(shù)學建構(gòu)活動。 數(shù)學教學語言是教師激發(fā)學生學習數(shù)學積極性，引導學生進行積極思維、幫助學生掌握正確的學習方法，發(fā)展學生數(shù)學思維、能力和對學生進行思想品德教育的最為重要的媒介.數(shù)學教育概論數(shù)學教學語言的要素數(shù)學教學語言的要素 由基本語言、一般教學語言和數(shù)由基本語言、一般教學語言和數(shù)學特有的語言構(gòu)成。學特有的語言構(gòu)成。 基本語言基本語言 語音、音量、語速、節(jié)奏、聲調(diào)、語語音、音量、語速、節(jié)奏、聲調(diào)、語匯

27、。匯。數(shù)學教育概論 數(shù)學教學語言數(shù)學教學語言 數(shù)學語匯數(shù)學語匯 數(shù)學符號數(shù)學符號 數(shù)學教學語言的分類數(shù)學教學語言的分類 數(shù)學語言數(shù)學語言 文字型文字型 符號型符號型 文字、符號混合型文字、符號混合型 教學型數(shù)學語言教學型數(shù)學語言 通俗語言（自然語言）通俗語言（自然語言）數(shù)學教育概論數(shù)學教學語言的應用要點 各種教學語言的配合使用 教師必須學會三套語言 通俗語言 教學型數(shù)學語言和數(shù)學語言通俗語言教學型數(shù)學語言文字型或文字、符號混合型教學語言符號型數(shù)學語言數(shù)學教育概論對數(shù)學教學語言的一般要對數(shù)學教學語言的一般要求求 教育性教育性 傳授性傳授性 情感性情感性 專業(yè)性專業(yè)性 表演性表演性數(shù)學教育概論對數(shù)

28、學教學語言的專業(yè)性要求 科學性 準確性 嚴謹性 邏輯性 啟發(fā)性 生動性、趣味性數(shù)學教育概論數(shù)學教學語言應用的類型敘述 解釋 闡發(fā) 誘導 推理 比喻 總結(jié)數(shù)學教育概論 數(shù)學教學語言 必須與其它教學 技能相配合數(shù)學教育概論導入技能導入技能 教師在進入新課題時建立問題情境的教教師在進入新課題時建立問題情境的教學方式學方式 引起學生注意引起學生注意 激發(fā)學生興趣和動機激發(fā)學生興趣和動機 明確學習目標建立知識間的聯(lián)系明確學習目標建立知識間的聯(lián)系數(shù)學教育概論 特點特點 熔鑄教師的教學風格、智慧、修養(yǎng)熔鑄教師的教學風格、智慧、修養(yǎng) 體現(xiàn)教師的教學觀念體現(xiàn)教師的教學觀念數(shù)學教育概論導入技能的功能導入技能的功能

29、 創(chuàng)設(shè)問題情境創(chuàng)設(shè)問題情境 明確學習任務明確學習任務 調(diào)動學生的學習積極性調(diào)動學生的學習積極性數(shù)學教育概論導入技能的構(gòu)成要素 引起注意（無意注意） 教師生動的語言 抑揚頓挫的語調(diào) 適當?shù)男误w語言及面部表情 新穎 學習情境的呈現(xiàn)手段多種多樣數(shù)學教育概論引起有意注意 學習目標明確、具體，讓學生感到目標學習目標明確、具體，讓學生感到目標離自己并不遙遠離自己并不遙遠 要有設(shè)疑和置疑的過程。要有設(shè)疑和置疑的過程。 充分調(diào)動學生的各種感官充分調(diào)動學生的各種感官 激發(fā)求知欲激發(fā)求知欲深化作用深化作用 形成學習期待形成學習期待 促進參與促進參與數(shù)學教育概論導入技能的類型導入技能的類型 基本類型基本類型 直接導

30、入直接導入 歸納導入歸納導入 類比導入類比導入 演繹導入演繹導入 其它導入：提問式導入、懸念導入、直觀演示其它導入：提問式導入、懸念導入、直觀演示導入、實驗演示式導入、生活實例導入、故事導入、實驗演示式導入、生活實例導入、故事式導入、數(shù)學史導入、講評式導入、檢查預習式導入、數(shù)學史導入、講評式導入、檢查預習式導入、測驗式導入式導入、測驗式導入數(shù)學教育概論 應用要點 時間合理 定向準確 連接恰當 富于啟發(fā) 情緒飽滿數(shù)學教育概論運用導入方式的基本要求 短短 新新 精精 平平 熟熟 準準 快快 活活數(shù)學教育概論板書技能板書技能是課堂教學不可缺少的部分，是教師向?qū)W生傳遞信息的一種手段，板書可長時間的向?qū)W

31、生傳遞信息，因此板書是數(shù)學教師必須掌握的基本功，是數(shù)學老師教學藝術(shù)的組成部分。數(shù)學教育概論板書類型 板書分兩種：主板書和副板書。數(shù)學教育概論 注意一些認識上的偏差： 板書過簡或以課本代替板書。 板書過繁 為了板書而板書 數(shù)學教育概論板書技能的功能 長時間傳遞信息，視覺引發(fā)思維 揭示教學內(nèi)容中的知識結(jié)構(gòu)和認識過程， 用直觀、形象的板書激發(fā)學生學習興趣，集中注意、啟發(fā)思考 板書富于啟發(fā)性 高度概括 鮮明的板書便于學生掌握數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)，便于學生記錄和記憶。 公式、定理、定義的板書要畫龍點睛 板演和練習的關(guān)健部位要交待數(shù)學教育概論板書的構(gòu)成要素直觀形象板書必須規(guī)范結(jié)構(gòu)布局掌握時間數(shù)學教育概論應用要點

32、從教材內(nèi)容出發(fā)，同時要與教學目標聯(lián)系起來設(shè)計板書要注意啟發(fā)性，條理性、簡潔性。 教學內(nèi)容要認真提煉，板書設(shè)計具有概括性 注意文字、數(shù)學符號、數(shù)學語言及數(shù)學圖形的示范性。 板書一定要在教案上設(shè)計出來，不能在課堂上隨機進行。數(shù)學教育概論數(shù)學教育概論 講解技能 教師用語言向?qū)W生傳授數(shù)學知識的教學方式。 也是教師用語言啟發(fā)學生思維、交流思想、表達感情的教學行為。 是數(shù)學教學中最為普遍的教學手段。數(shù)學教育概論 優(yōu)點： 講解能充分發(fā)揮教師在課堂上的主導作用。 講解能較迅速、較準確地、高密度地向?qū)W生傳授間接經(jīng)驗。 方便是講解技能被教師喜愛的又一因素。 教學中其它技能的應用離為開講解技能。數(shù)學教育概論 缺點

33、從整體上看，講解常把學生置于被動的地位 教師的講解對學生而言只是用聽覺器官接收信息。數(shù)學教育概論講解技能的適用范圍 事實性的知識。 某一數(shù)學知識和方法的綜合、概括、總結(jié)。 某一數(shù)學知識的應用的引導、定向。 對定義、定理的內(nèi)涵、外延的引導性分析。 對定理、例題證明前的分析、證明后的總結(jié)。 解題的指示與指導。 組織學生討論、自學的要求和最后的總結(jié)。數(shù)學教育概論講解技能的教學目的 傳授知識，引導學生在原有認知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，了解、理解并進一步掌握知識。 通過講解，引導學生進行數(shù)學思考，使學生明確、認識獲得新知識的數(shù)學思維方法和探討方法，提高學生對數(shù)學知識的認識能力。 結(jié)合教學內(nèi)容，通過講解技能培養(yǎng)學生良

34、好的個性品質(zhì)和學習習慣。數(shù)學教育概論講解技能的構(gòu)成要素 講解的語言 語言準確、發(fā)音清晰 語音、語速、語調(diào)、音量應適合講解內(nèi)容和情感的需要。 講解的“停頓”。 講解要有吸引力。 講解例證數(shù)學教育概論講解技能的類型 引導性講解說明。 分析性講解。數(shù)學教育概論講解技能的應用要點 充分準備 了解學生，因材施教。 提供依據(jù)。 組織有條理。 反饋與調(diào)控。 主體原則。數(shù)學教育概論第十一章第十一章 數(shù)學教學設(shè)計數(shù)學教學設(shè)計 數(shù)學教學設(shè)計，是為數(shù)學教學活動制定藍圖的過程。數(shù)學教學設(shè)計的呈現(xiàn)形式是一份教案， 完成數(shù)學教學設(shè)計，教師需要考慮以下三個方面： 1明確教學目標。課堂教學必須完成課程標準設(shè)置的要求。 2形成

35、設(shè)計意圖。根據(jù)教學目標，選擇適當?shù)慕虒W方法和教學策略，形成科學、合理、實用、藝術(shù)化的設(shè)計意圖。 3、制定教學過程。將設(shè)計意圖轉(zhuǎn)換為采用可操作的、有效的教學手段，創(chuàng)設(shè)良好的教學環(huán)境，有序地實施各個教學環(huán)節(jié)，制定可行的評價方案，從而促進教學活動的順利進行，達成原定的目標。 教案的三要素：教學目標、設(shè)計意圖、教學過程。數(shù)學教育概論一、教學目標的確定一、教學目標的確定 遠期目標遠期目標 遠期目標可以是某一課程內(nèi)容學習結(jié)束時所要達到的目標，遠期目標可以是某一課程內(nèi)容學習結(jié)束時所要達到的目標，也可以是某一學習階段結(jié)束后所要達到的目標。也可以是某一學習階段結(jié)束后所要達到的目標。 遠期目標是數(shù)學教學活動中體現(xiàn)

36、教育價值的主要方面。形象遠期目標是數(shù)學教學活動中體現(xiàn)教育價值的主要方面。形象地說，遠期目標是數(shù)學教學活動的一個方向，對數(shù)學教學設(shè)地說，遠期目標是數(shù)學教學活動的一個方向，對數(shù)學教學設(shè)計具有指導性意義，即：遠期目標確定以后，所有的相關(guān)教計具有指導性意義，即：遠期目標確定以后，所有的相關(guān)教學活動都應當作為實現(xiàn)目標的一個學活動都應當作為實現(xiàn)目標的一個(些些)環(huán)節(jié)，而具體的教學環(huán)節(jié)，而具體的教學設(shè)計雖然在一定的范圍內(nèi)可以呈設(shè)計雖然在一定的范圍內(nèi)可以呈“自封閉自封閉”形式，但從更大形式，但從更大的背景上來看，它們應當服務于這些目標。的背景上來看，它們應當服務于這些目標。 確立遠期數(shù)學教學目標時，應當注意它

37、與所授課任務的實質(zhì)確立遠期數(shù)學教學目標時，應當注意它與所授課任務的實質(zhì)性聯(lián)系，以避免目標空洞、無法落實。性聯(lián)系，以避免目標空洞、無法落實。 近期目標近期目標 近期目標則是某一課程內(nèi)容學習過程中，或者某一學習環(huán)節(jié)近期目標則是某一課程內(nèi)容學習過程中，或者某一學習環(huán)節(jié)(比如一堂或幾堂課比如一堂或幾堂課)結(jié)束時所要達到的目標。一般而言，它結(jié)束時所要達到的目標。一般而言，它與特定的教學內(nèi)容密切相關(guān)，具有很強的針對性、可操作性。與特定的教學內(nèi)容密切相關(guān)，具有很強的針對性、可操作性。 數(shù)學教育概論 新的數(shù)學課程標準：從教學結(jié)果的角度來分類，教學目標還可以分為：知識技能類目標、方法能力類目標、情感態(tài)度類目標。

38、 我們特別關(guān)注新的數(shù)學課程標準所提出的過程性目標：經(jīng)歷過程。 結(jié)果性目標都是我們比較熟悉或能夠把握的，因為它能夠很快產(chǎn)生出一種“看得見、摸得著”的結(jié)果； 過程性目標，即“經(jīng)歷過程”有一點“摸不著邊”經(jīng)過了一段較長時間的活動，學生似乎沒學到什么“實質(zhì)性”的東西，只是在“操作、思考、交流”，但它實際上很重要。數(shù)學教育概論二、設(shè)計意圖的形成二、設(shè)計意圖的形成 整體設(shè)計。一堂數(shù)學課是整個單元、乃至整門課程的組成部分。教師必須把握整體，才能看清局部。 分析教學內(nèi)容的重點和難點。 教學中的重點是指在學習中那些貫穿全局、帶動全面、應用廣泛，對學生認知結(jié)構(gòu)起核心作用，并在進一步學習中起基礎(chǔ)作用和紐帶作用的內(nèi)容

39、。 教學中的難點是指學生接受起來比較困難的知識點，往往是由于學生的認知能力、接受水平與新老知識之間的矛盾造成的，也可能是學新知識時，所用到的舊知識不牢固造成的。 關(guān)鍵點是指對掌握某一部分知識或解決某一個問題能起決定作用的知識內(nèi)容，掌握了這部分內(nèi)容，其余內(nèi)容就容易掌握，或者整個問題就迎刃而解。 數(shù)學教育概論 分析學生的狀況。由于學生的水平各不相同的，教學設(shè)計要考慮所執(zhí)教班級的學生數(shù)學程度，適合他們的認知水平。還要注意有多少優(yōu)秀生和后進生，關(guān)注他們的特殊需要。數(shù)學教育概論三、教學過程的展示三、教學過程的展示 常規(guī)數(shù)學教學的基本結(jié)構(gòu)有復習、引入、講授、鞏固和布置作業(yè)等幾個基本步驟。 常用的教學環(huán)節(jié)有

40、提出問題，形成概念，論證命題，建模應用，以及組織復習討論等。 數(shù)學教育概論（一）提出數(shù)學問題的設(shè)計（一）提出數(shù)學問題的設(shè)計在具體設(shè)計問題時要注意以下幾點： 要選擇在學生能力的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)的問題，教師在細致地鉆研教材、研究學生的思維發(fā)展規(guī)律和知識水平等基礎(chǔ)上，提出既有一定難度又是學生所能及的問題。 問題的提出要有藝術(shù)性、新穎性、趣味性、現(xiàn)實性。 問題的安排要有層次性，要由淺入深，由易到難。 能將數(shù)學思想和模型用于探索所提出的問題。數(shù)學教育概論（二）數(shù)學概念的教學設(shè)計（二）數(shù)學概念的教學設(shè)計 數(shù)學概念的教學設(shè)計過程一般分引入、形成、鞏固、運用等幾個階段， 概念的形成：在人們的思維中，對某一類事

41、物的本質(zhì)屬性有了完整的反映，才能說形成了這一類事物的概念，而只有運用抽象思維概括出本質(zhì)屬性來，才能從整體上、從內(nèi)部規(guī)律上把握概念所反映的對象。 概念教學必須注意： 講清概念的定義。 掌握內(nèi)涵。 完成分類。 掌握有關(guān)概念間的邏輯聯(lián)系。數(shù)學教育概論 概念的鞏固。由于概念具有高度的抽象性，不易達到牢固掌握，而且數(shù)學概念數(shù)目不少，不易記憶，故鞏固概念的教學十分重要。 可采取以下做法： 引入新練習后，讓學生及時做一些鞏固練習。 后一次復習前一次概念，進行知識的“返回”、“再現(xiàn)”。 注意概念的比較。 及時小結(jié)或總結(jié)。 通過解題及反復應用。數(shù)學教育概論 概念的運用 數(shù)學概念的運用是指學生在理解概念的基礎(chǔ)上，

42、運用它去解決同類事物的過程。數(shù)學概念的運用有兩個層次： 一種是知覺水平上的運用，是指學生在獲得同類事物的概念以后，當遇到這類事物的特例時，就能立即把它看作這類事物中的具體例子，將它劃入一定的知覺類型。 另一種是思維水平上的運用，是指學生學習的新概念被納入水平較高的原有概念中，新概念的運用必須對原有概念重新組織和加工，以滿足解當時問題的需要。因此數(shù)學概念運用的設(shè)計應注意精心設(shè)計例題和習題： （1）數(shù)學概念的簡單運用。 （2）數(shù)學概念的靈活運用。數(shù)學教育概論（三）數(shù)學命題的教學設(shè)計（三）數(shù)學命題的教學設(shè)計 數(shù)學命題的設(shè)計一般分命題的提出、命題的明確、命題的證明與推導、命題的運用與系統(tǒng)化等等。 數(shù)學

43、命題的設(shè)計需注意以下幾個方面： 1命題的明確。在設(shè)計時，要分清已知條件、結(jié)論和其應用范圍。 2命題的證明與推導。命題的教學設(shè)計的重點是讓學生理解命題的思路與方法，對那些思路、方法和技巧上具有典型意義的要加以總結(jié)，從中讓學生學會數(shù)學思想方法，以提高學生的思維能力和分析、解決問題的能力。 3命題的應用和系統(tǒng)化。命題的教學目的之一在于應用，其應用也是培養(yǎng)學生能力的重要途徑。 任務：組織學生設(shè)計“三角形內(nèi)角和定理”一節(jié)的內(nèi)容。數(shù)學教育概論（四）數(shù)學知識應用的設(shè)計（四）數(shù)學知識應用的設(shè)計 1數(shù)學例題的設(shè)計數(shù)學例題的設(shè)計 例題設(shè)計一般分例題的選擇、例題的編制和例題的編排。例題的選擇和發(fā)掘 應具有目的性、啟

44、發(fā)性、延伸性和典型性。 2數(shù)學習題的設(shè)計數(shù)學習題的設(shè)計 習題的設(shè)計應貫徹以下原則：溫故原則、解惑原則、普化原則。 3數(shù)學討論的設(shè)計數(shù)學討論的設(shè)計 一般來說，可以這樣來設(shè)計討論的問題： （1）使學生明確討論的問題。 （2）給學生充分討論空間。 （3）反饋調(diào)節(jié)。數(shù)學教育概論（五）鞏固課的教學設(shè)計五）鞏固課的教學設(shè)計 鞏固類的課程可以分為練習課、復習課和講評課。 練習課?；窘Y(jié)構(gòu)是復習、典型、示范、練習、小結(jié)、布置作業(yè)。 講評課。基本結(jié)構(gòu)是介紹一般情況、分析評議、總結(jié)、布置作業(yè)。 復習課?；窘Y(jié)構(gòu)是提出復習提綱、復習、總結(jié)、布置作業(yè)。數(shù)學教育概論第五節(jié) 優(yōu)秀教學設(shè)計的基本要求 在數(shù)學教學設(shè)計中必須充

45、分考慮數(shù)學學科的特點，學生的心理特點、對數(shù)學內(nèi)容的再創(chuàng)造等，是教師將知識的學術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)的過程。具體來說，數(shù)學教學設(shè)計應體現(xiàn)以下幾個方面：1、創(chuàng)造性地使用數(shù)學教材，關(guān)注數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程。2、數(shù)學內(nèi)容的設(shè)計要注意體現(xiàn)數(shù)學的文化價值和人文精神。3、進行教學內(nèi)容組織的設(shè)計，要關(guān)注相關(guān)數(shù)學內(nèi)容之間的聯(lián)系，幫助學生全面地理解和認識數(shù)學。4、提供必要的數(shù)學情境，按照數(shù)學學科形式化的特點，選擇符合學生認知規(guī)律的教學方式。5、編制合適的數(shù)學問題，用問題驅(qū)動數(shù)學學習。數(shù)學教育概論 問題與思考：問題與思考： 1形成數(shù)學教學的設(shè)計意圖需要注意什么問題？ 2舉例說明如何創(chuàng)設(shè)數(shù)學問題情境。 3舉例說明如

46、何設(shè)計數(shù)學命題的教學。 4試設(shè)計“等差（比）數(shù)列”一節(jié)的教學引入。數(shù)學教育概論第五章 與時俱進的數(shù)學教育 20世紀數(shù)學觀的變化世紀數(shù)學觀的變化 （一）數(shù)學發(fā)展史上的四個高峰（一）數(shù)學發(fā)展史上的四個高峰 2000年8月，在日本東京舉行了國際數(shù)學教育大會，大會主席藤田宏教授提到數(shù)學發(fā)展史上的四個高峰（引用時有所修改）： 1幾何原本 為代表的古希臘的公理化數(shù)學（公元前700-300）； 2牛頓發(fā)明微積分為代表的無窮小算法數(shù)學 （17-18世紀）； 3以希爾伯特為代表的現(xiàn)代公理化數(shù)學（19-20世紀中葉）； 4以現(xiàn)代計算機技術(shù)為代表的信息時代數(shù)學（20世紀中葉 今天）。數(shù)學教育概論 各個數(shù)學高峰的特征

47、： 古希臘數(shù)學比較注重嚴密性； 無窮小算法數(shù)學十分有用； 現(xiàn)代公理化數(shù)學注重形式化； 信息時代數(shù)學 注重聯(lián)系與應用。數(shù)學教育概論20世紀的數(shù)學觀世紀的數(shù)學觀1數(shù)學不等于邏輯。2數(shù)學不等于形式。3注重數(shù)學的應用性。 4注重數(shù)學的文化價值。數(shù)學教育概論20世紀數(shù)學教育觀的變化世紀數(shù)學教育觀的變化（一）由關(guān)心教師的（一）由關(guān)心教師的“教教”轉(zhuǎn)向關(guān)注學生的轉(zhuǎn)向關(guān)注學生的“學學”1951年,新中國首個中學數(shù)學課程標準草案中把課堂教學等同于“講授”，而對課堂教學的基本要求是：“講授須依教案進行，并須隨時注意班情，加以變通?？邶X要清楚，板書要整齊，畫圖要正確而有普遍性。多發(fā)問題，隨機開導。上堂時須照顧前課，

48、下堂時須總結(jié)大綱。” 1963年，全日制中學數(shù)學教學大綱（草案）發(fā)表，教學大綱主要論述教的問題，很少直接論述學生的數(shù)學學習問題，以“教”為主的思想比較突出。1982年，從我國公布全日制六年制重點中學數(shù)學教學大綱（征求意見稿）中可見，當時我國教育界已經(jīng)對學生的學習積極性、認知規(guī)律以及能力的發(fā)展表示了較大的關(guān)注。1996年，我國發(fā)表全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱（供試驗用），由該大綱可見，20世紀末，學生在教學中的主體地位已經(jīng)明確。數(shù)學教育概論 （二）（二） 從從“雙基雙基” 與與“三力三力”觀點的形成，發(fā)展到觀點的形成，發(fā)展到更寬廣的能力觀和素質(zhì)觀更寬廣的能力觀和素質(zhì)觀 20世紀 50 年代，我

49、國重視講授“數(shù)量計算，空間形式及其相互關(guān)系之普通知識為主”， 1954年發(fā)表的中學數(shù)學教學大綱（修訂草案）指出，重視“雙基”。 從60年代開始，“雙基”和“三力”一直成為我國大陸數(shù)學教學的基本要求。 1982年全日制六年制重點中學數(shù)學教學大綱（征求意見稿），明確地指出了“雙基”和“三力”的關(guān)系，我國不但要求學生掌握“雙基”和“三大能力”，對數(shù)學思想方法的學習，也提出了明確的要求。 1996年，我國全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱（供試驗用）對“基礎(chǔ)知識” 和“基本技能”的學習要求分別給予了明確的界定，該大綱中增加了培養(yǎng)學生“分析和解決實際問題的能力”的提法。 進入21世紀，我國全日制義務教育數(shù)學

50、課程標準（實驗稿）于2001年發(fā)表，普通高中數(shù)學課程標準（實驗）于2003年問世，上述兩個標準提出了數(shù)學教學的許多新理念。提出了新的數(shù)學能力觀。數(shù)學教育概論 從聽課、閱讀、演題，到提倡實驗、討論、探索的學從聽課、閱讀、演題，到提倡實驗、討論、探索的學習方式習方式 1重視解題訓練，要求逐步明確重視解題訓練，要求逐步明確 20世紀5090年代，我國一直把解題訓練視為數(shù)學教學的重要組成部分。 1951年，我國中學數(shù)學課程標準草案關(guān)于“演題”的要求是：“演題是透徹理論，熟練方法，觸類旁通，學以致用的不二法門，學者必須認真耐煩，及時演就，妥善保存”。 1963年，我國全日制中學數(shù)學教學大綱（草案）對于數(shù)

51、學練習的處理作了更詳細的說明。明確了數(shù)學練習的目的； 指出了數(shù)學練習的分量應該適當控制；闡述了練習的組織安排，即先復習，再練習；循序漸進，先作基本題，再做綜合題；提出了保證練習收到效果的要領(lǐng)，包括仔細審題，獨立思考，格式規(guī)范，認真批改，及時糾正。數(shù)學教育概論 2提倡實驗與探索，鼓勵合作與交流提倡實驗與探索，鼓勵合作與交流 進入21世紀以來，我國數(shù)學課程中關(guān)于數(shù)學學習的理念發(fā)生了顯著的變化，開始注重創(chuàng)新意識和探索能力的培養(yǎng)，注重學生的合作與交流。 （四）從看重數(shù)學的抽象和嚴謹，到關(guān)（四）從看重數(shù)學的抽象和嚴謹，到關(guān)注數(shù)學文化、數(shù)學探究和數(shù)學應用注數(shù)學文化、數(shù)學探究和數(shù)學應用 1951年，我國中學

52、數(shù)學課程標準草案對數(shù)學的應用價值以及它的思維訓練價值都給予同樣的重視。數(shù)學教育概論 1963年，我國全日制中學數(shù)學教學大綱（草案）對于數(shù)學教學中理論聯(lián)系實際的問題作了適當?shù)恼{(diào)整，是對1958-1962年間勉強盲目地聯(lián)系實際的一種批評與反思。 在1966-1976年間，我國教育面臨一場浩劫。直到1976年文化革命結(jié)束，1977年恢復高考，學校的教學秩序才得以正常。 1992年九年義務教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱反映了人們對理論聯(lián)系實際的新認識。 2001年全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）把“應用意識”作為該標準中的關(guān)鍵詞，要求在中小學數(shù)學教學中予以貫徹實施，并主張把數(shù)學看作一種文化，主張學

53、生的自主探究。 2003年普通高中數(shù)學課程標準（實驗）把“數(shù)學應用意識”、“數(shù)學探究”、“數(shù)學文化”作為高中數(shù)學課程的基本理念和重要內(nèi)容。該大綱把發(fā)展數(shù)學應用意識和提高實踐能力結(jié)合起來，作為對數(shù)學學習的基本要求。數(shù)學教育概論 問題與思考：問題與思考：120世紀數(shù)學觀的發(fā)展有何特點？在數(shù)學教學中如何反映這些特點？220世紀我國數(shù)學教學觀有什么重要變化？3從古到今，數(shù)學發(fā)展史上的四大高峰是什么？ 數(shù)學教育概論第六章數(shù)學教育的基本理論第六章數(shù)學教育的基本理論數(shù)學教育概論 一、一、“數(shù)學現(xiàn)實數(shù)學現(xiàn)實”原則原則 弗賴登塔爾認為，數(shù)學來源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，并且應用于現(xiàn)實，而且每個學生有各自不同的“數(shù)學現(xiàn)

54、實”。數(shù)學教師的任務之一是幫助學生構(gòu)造數(shù)學現(xiàn)實，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學現(xiàn)實。因此，在教學過程中，教師應該充分利用學生的認知規(guī)律，已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學的實際。在運用“現(xiàn)實的數(shù)學” 進行教學時，必須明確認識以下幾點：數(shù)學教育概論 第一，數(shù)學教學內(nèi)容來自于現(xiàn)實世界把那些最能反第一，數(shù)學教學內(nèi)容來自于現(xiàn)實世界把那些最能反映現(xiàn)代生產(chǎn)、現(xiàn)代社會生活需要的最基本、最核心的映現(xiàn)代生產(chǎn)、現(xiàn)代社會生活需要的最基本、最核心的數(shù)學知識和技能作為數(shù)學教育的內(nèi)容數(shù)學知識和技能作為數(shù)學教育的內(nèi)容 第二，數(shù)學教育的內(nèi)容不能僅僅局限于數(shù)學內(nèi)部的內(nèi)第二，數(shù)學教育的內(nèi)容不能僅僅局限于數(shù)學內(nèi)部的內(nèi)在聯(lián)系，還應該研究數(shù)學與現(xiàn)實世界

55、各種不同領(lǐng)域的在聯(lián)系，還應該研究數(shù)學與現(xiàn)實世界各種不同領(lǐng)域的外部關(guān)系和聯(lián)系。這樣才能使學生一方面獲得既豐富外部關(guān)系和聯(lián)系。這樣才能使學生一方面獲得既豐富多彩而又錯綜復雜的多彩而又錯綜復雜的“現(xiàn)實的數(shù)學現(xiàn)實的數(shù)學”內(nèi)容，掌握比較內(nèi)容，掌握比較完整的數(shù)學體系。另一方面，學生也有可能把學到的完整的數(shù)學體系。另一方面，學生也有可能把學到的數(shù)學知識應用于現(xiàn)實世界中去數(shù)學知識應用于現(xiàn)實世界中去 第三，數(shù)學教育應該為所有的人服務，應該滿足全社第三，數(shù)學教育應該為所有的人服務，應該滿足全社會各種領(lǐng)域的不同層次的人對數(shù)學的不同水平的需求。會各種領(lǐng)域的不同層次的人對數(shù)學的不同水平的需求。數(shù)學教育概論（二）（二）“

56、數(shù)學化數(shù)學化”原則原則 弗賴登塔爾認為，數(shù)學教學必須通過數(shù)學化來進行。數(shù)學化是指人們在觀察、認識和改造客觀世界的過程中，運用數(shù)學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織的過程。 現(xiàn)實數(shù)學教育所說的數(shù)學化有兩種形式：一是實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的數(shù)學化，即發(fā)現(xiàn)實際問題中的數(shù)學成分，并對這些成分做符號化處理；二是從符號到概念的數(shù)學化，即在數(shù)學范疇之內(nèi)對已經(jīng)符號化了的問題作進一步抽象化處理。數(shù)學教育概論（二）（二）“數(shù)學化數(shù)學化”原則原則 對于前者，基本流程是： 1確定一個具體問題中包含的數(shù)學成分； 2建立這些數(shù)學成分與學生已知的數(shù)學模型之間的聯(lián)系； 3通過不同方法使這些數(shù)學成分形象

57、化、符號化和公式化； 4找出蘊含其中的關(guān)系和規(guī)則； 5考慮相同數(shù)學成分在其他數(shù)學知識領(lǐng)域方面的體現(xiàn)； 6作出形式化的表述。數(shù)學教育概論（二）（二）“數(shù)學化數(shù)學化”原則原則對于后者，基本流程是： 1用數(shù)學公式表示關(guān)系； 2對有關(guān)規(guī)則作出證明； 3嘗試建立和使用不同的數(shù)學模型； 4對得出的數(shù)學模型進行調(diào)整和加工； 5綜合不同數(shù)學模型的共性，形成功能更強的新模型； 6用已知數(shù)學公式和語言盡量準確的描述得到的新概念和新方法； 7作一般化的處理、推廣。數(shù)學教育概論（三）（三）“再創(chuàng)造再創(chuàng)造”原則原則 弗賴登塔爾說的“再創(chuàng)造”，其核心是數(shù)學過程再現(xiàn)。學生“再創(chuàng)造”學習數(shù)學的過程實際上就是一個“做數(shù)學”(d

58、oing mathematics)的過程，這也是目前數(shù)學教育的一個重要觀點。這一過程要求通過教師精心設(shè)計，創(chuàng)造問題情景，讓學生自己動手實驗研究、合作商討，探索問題的結(jié)果。數(shù)學教育概論（三）（三）“再創(chuàng)造再創(chuàng)造”原則原則 需要特別注意的是，弗賴登塔爾的數(shù)學教育理論不是“教育學+ 數(shù)學例子”式的論述， 而是抓住數(shù)學教育的特征，緊扣數(shù)學教育的特殊過程，因而有“數(shù)學現(xiàn)實”、“數(shù)學化”、“數(shù)學反思”、“思辨數(shù)學”等諸多特有的概念。他的著作多數(shù)根據(jù)自己研究數(shù)學的體會，以及觀察兒童學習數(shù)學的經(jīng)歷，思辨性的論述比較多。于是有人批評說弗賴登塔爾的數(shù)學教育理論缺乏實踐背景和實驗數(shù)據(jù)。其實，他的許多研究成果尚未被大

59、家仔細研究，有興趣的讀者不妨閱讀他的著作。數(shù)學教育概論二、波利亞的解題理論二、波利亞的解題理論 （一）波利亞對數(shù)學教育的基本看法（一）波利亞對數(shù)學教育的基本看法 波利亞認為：中學數(shù)學教育的根本目的就是“教會年輕人思考”，這種思考既是有目的的思考，產(chǎn)生式的思考，也包括形式的和非形式的思考。數(shù)學教育中應注重培養(yǎng)學生的興趣、好奇心、毅力、情感體驗等非智力品質(zhì)的重要性。 要成為一個好的解題者，如果“頭腦不活動起來,是很難學到什么東西的,也肯定學不到更多的東西”?！皩W東西的最好途徑是親自去發(fā)現(xiàn)它”, 最富有成效的學習是學生自己去“探索”、去“發(fā)現(xiàn)”。 教學是一門藝術(shù)。教學過程本身應該遵循一些規(guī)律性的東西

60、,尤其強調(diào)興趣對學生學習數(shù)學的重要性。數(shù)學教育概論（二）波利亞關(guān)于解題的研究（二）波利亞關(guān)于解題的研究 怎樣解題的四個步驟 弄清問題-是認識并對問題進行表征的過程，應成為成功解決問題的一個必要前提 擬定計劃-關(guān)鍵環(huán)節(jié)和核心內(nèi)容 實現(xiàn)計劃-我們需要的只是耐心（較為容易） 回顧-是最容易被忽視的階段，波利亞將其作為解題的必要環(huán)節(jié)而固定下來。數(shù)學教育概論下圖是一個解題的動態(tài)過程：數(shù)學教育概論第一步-弄清題意未知是什么?已知是什么?條件是什么?滿足條件是否可能?要確定未知，條件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的?畫張圖，引入適當?shù)姆柊褩l件的各個部分分開你能否把它們寫下來? 數(shù)學教