模擬高通、帶通濾波器設(shè)計

1、 4.模擬濾波器的頻率變換模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計的設(shè)計 歸一化頻響函數(shù)低通歸一化拉式復(fù)變量低通歸一化頻率低通拉式復(fù)變量低通傳輸函數(shù)；低通AFjGAFjpAFAFjsAFsG)()(的歸一化頻響函數(shù)實際的歸一化拉式復(fù)變量實際的歸一化頻率實際拉式復(fù)變量”頻響函數(shù)需要設(shè)計的“實際AFjHAFjqAFjsAFsH)()( 如果已知低通如果已知低通G(j)，高通，高通H(j)則用下式轉(zhuǎn)換：則用下式轉(zhuǎn)換：1()()H jG j11) 低通到高通低通到高通的頻率變換的頻率變換 和和之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為 4.模擬濾波器的頻率變換模擬濾波器的頻率變換模

2、擬高通、帶通、帶阻濾波器的模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計設(shè)計 模擬高通模擬高通filter的設(shè)計方法的設(shè)計方法高通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)高通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)H(q)Ha(s)低通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)低通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)G(p)模擬高通濾波器指標(biāo)模擬高通濾波器指標(biāo)ALF的指標(biāo)的指標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系轉(zhuǎn)換關(guān)系1轉(zhuǎn)換關(guān)系轉(zhuǎn)換關(guān)系( )()cpsH sG pqp1Csq(2)確定相應(yīng)確定相應(yīng)低通濾波器低通濾波器的設(shè)計指標(biāo)：將高通濾波器的的設(shè)計指標(biāo)：將高通濾波器的邊界頻率轉(zhuǎn)換成低通濾波器的邊界頻率邊界頻率轉(zhuǎn)換成低通濾波器的邊界頻率 (1)確定高通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：通帶下限頻率確定高通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：通帶下限頻率 ，阻，

3、阻帶上限頻率帶上限頻率 ，通帶最大衰減，通帶最大衰減 ，阻帶最小衰減，阻帶最小衰減 。 模擬高通濾波器的設(shè)計步驟：模擬高通濾波器的設(shè)計步驟：pssp 低通濾波器通帶截止頻率低通濾波器通帶截止頻率 ； 低通濾波器阻帶截止頻率低通濾波器阻帶截止頻率 ；通帶最大衰減仍為通帶最大衰減仍為 ，阻帶最小衰減仍為，阻帶最小衰減仍為 。ss/1pp/1ps (5)求模擬高通的求模擬高通的H(s)。 去歸一化，將去歸一化，將 代入代入G(q)中中qp1( )()cpsH sG p(3)設(shè)計歸一化低通濾波器設(shè)計歸一化低通濾波器G(p)。(4)設(shè)計歸一化高通濾波器設(shè)計歸一化高通濾波器G(q)。Csq 高通技術(shù)要求：

4、高通技術(shù)要求： fp=200Hz, p=3dB; fs=100Hz, s=15dB低通技術(shù)要求：低通技術(shù)要求：11,23,15psspsdBdB, 5 . 0, 1cfsfscfpfp 例例6.2.3 設(shè)計高通濾波器設(shè)計高通濾波器,fp=200Hz,fs=100Hz，幅度特，幅度特性單調(diào)下降，性單調(diào)下降，fp處最大衰減為處最大衰減為3dB，阻帶最小衰減，阻帶最小衰減s=15dB。 歸一化頻率歸一化頻率 設(shè)計歸一化低通設(shè)計歸一化低通G(p)。采用巴特沃斯濾波器，。采用巴特沃斯濾波器，0.10.1321010.181012lg2.47,3lg1( )221psspssppspspkkNNG ppp

5、p 求模擬高通求模擬高通H(s)：33223( )( )222cpcccscpsH sG psssf 112220/,/,/sssslluuluBBBB 模擬帶通模擬帶通filter的設(shè)計方法的設(shè)計方法帶通濾波器的指標(biāo)要求luB202帶通濾波器頻率特性是正負(fù)對稱的，故帶通濾波器頻率特性是正負(fù)對稱的，故這個變換必須是一對二的映射，它應(yīng)該這個變換必須是一對二的映射，它應(yīng)該是是的二次函數(shù)的二次函數(shù)p對應(yīng)對應(yīng)us對應(yīng)對應(yīng)s21202luuup22022sss指標(biāo)轉(zhuǎn)換公式指標(biāo)轉(zhuǎn)換公式：邊界頻率轉(zhuǎn)換成低通的邊界頻率。：邊界頻率轉(zhuǎn)換成低通的邊界頻率。202模擬帶通模擬帶通filter的設(shè)計方法的設(shè)計方法模擬

6、帶通濾波器指標(biāo)模擬帶通濾波器指標(biāo)ALF的指標(biāo)的指標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系轉(zhuǎn)換關(guān)系202低通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)低通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)G（p）高通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)高通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)H(q)qqp202Ha(s)q=s/B22()()( )( )luulluulspsspsH sG p (1)確定模擬帶通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，即：確定模擬帶通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，即：帶通上限頻率帶通上限頻率 ，帶通下限頻率，帶通下限頻率下阻帶上限頻率下阻帶上限頻率 ,上阻帶下限頻率上阻帶下限頻率121220,sslssluuluBBBB通帶中心頻率通帶中心頻率 ，通帶寬度，通帶寬度通帶最大衰減為通帶最大衰減為 ，阻帶最小衰減為，阻帶最小衰

7、減為 ：與以上邊界頻率對應(yīng)的歸一化邊界頻率如下：與以上邊界頻率對應(yīng)的歸一化邊界頻率如下：總結(jié)模擬帶通的設(shè)計步驟：總結(jié)模擬帶通的設(shè)計步驟：ulsp1s2sul20luB (2) 確定歸一化低通技術(shù)要求：確定歸一化低通技術(shù)要求： 通帶最大衰減仍為通帶最大衰減仍為p，阻帶最小衰減亦為，阻帶最小衰減亦為s。22222010211,sspssss (3) 設(shè)計歸一化低通設(shè)計歸一化低通G(p)。 (4) 直接將直接將G(p)轉(zhuǎn)換成帶通轉(zhuǎn)換成帶通H(s)。 3) 低通到帶阻的頻率變換低通與帶阻濾波器的頻率變換低通與帶阻濾波器的頻率變換模擬帶通模擬帶通filter的設(shè)計方法的設(shè)計方法220為低通到帶阻的頻率變

8、換公式：為低通到帶阻的頻率變換公式：通帶中心頻率通帶中心頻率 ，通帶寬度，通帶寬度ul20luBp=j，并去歸一化，并去歸一化 s/B，可得，可得 上式是直接由歸一化低通轉(zhuǎn)換成帶阻的頻率變換公式。上式是直接由歸一化低通轉(zhuǎn)換成帶阻的頻率變換公式。 2220()ululsBspss 220( )( )sBpsH sG p下面總結(jié)設(shè)計帶阻濾波器的步驟：下面總結(jié)設(shè)計帶阻濾波器的步驟：(1)確定模擬帶阻濾波器的技術(shù)要求，即：確定模擬帶阻濾波器的技術(shù)要求，即：下通帶截止頻率下通帶截止頻率 ,上通帶截止頻率上通帶截止頻率阻帶下限頻率阻帶下限頻率 ，阻帶上限頻率，阻帶上限頻率 阻帶中心頻率阻帶中心頻率 ，阻帶

9、寬度，阻帶寬度它們相應(yīng)的歸一化邊界頻率為它們相應(yīng)的歸一化邊界頻率為以及通帶最大衰減以及通帶最大衰減 和阻帶最小衰減和阻帶最小衰減 。 ulsp1s2sul20luB121220,sslssluuluBBBB (2) 確定歸一化模擬低通技術(shù)要求，即：確定歸一化模擬低通技術(shù)要求，即： 取取s和和s的絕對值較小的的絕對值較小的s；通帶最大衰減；通帶最大衰減為為 ，阻帶最小衰減為，阻帶最小衰減為 。 (3) 設(shè)計歸一化模擬低通設(shè)計歸一化模擬低通G(p)。 (4) 直接將直接將G(p)轉(zhuǎn)換成帶阻濾波器轉(zhuǎn)換成帶阻濾波器H(s)。12222210201,sspssss220( )( )sBpsH sG ps

10、p 例例6.2.5 設(shè)計模擬帶阻濾波器，其技術(shù)要求為：設(shè)計模擬帶阻濾波器，其技術(shù)要求為： l=2905rad/s, s1=2980rad/s, s2= 21020rad/s, u=21105rad/s, p=3dB,s=25dB。試設(shè)計巴特沃斯帶阻濾波器。試設(shè)計巴特沃斯帶阻濾波器。 解解 (1) 模擬帶阻濾波器的技術(shù)要求：模擬帶阻濾波器的技術(shù)要求： l=2905, u=21105; s1=2980, s2=21020; 20=lu=421000025, B=u l=2200; l=l/B=4.525, u=u/B=5.525; s1=s1/B=4.9, s2=5.1; 20=lu=25 (2)

11、 歸一化低通的技術(shù)要求：歸一化低通的技術(shù)要求：222101,4.95,4.953,25spssspsdBdB (3)設(shè)計歸一化低通濾波器設(shè)計歸一化低通濾波器G(p):0.10.121010.05621014.95lg1.8,2lg1( )21psspssppspspkkNNG ppp (4) 帶阻濾波器的H(s)為22042240042222240002( )( )2(2)2sBpssssH sG psBBsBs Ha(s)H(Z)ALF的指標(biāo)的指標(biāo)低通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)低通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)G(p)轉(zhuǎn)換關(guān)系轉(zhuǎn)換關(guān)系轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換關(guān)系關(guān)系6.5 數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器

12、的設(shè)計模擬濾波器指標(biāo)模擬濾波器指標(biāo)數(shù)字濾波器的指標(biāo)數(shù)字濾波器的指標(biāo)21tan2T 雙線性變換法雙線性變換法 例例6.5.1 設(shè)計一個數(shù)字高通濾波器，要求通帶截止頻設(shè)計一個數(shù)字高通濾波器，要求通帶截止頻率率p=0.8rad，通帶衰減不大于，通帶衰減不大于3dB，阻帶截止頻率，阻帶截止頻率s=0.44rad, 阻帶衰減不小于阻帶衰減不小于15dB。希望采用巴特。希望采用巴特沃斯型濾波器。沃斯型濾波器。 (1)數(shù)字高通的技術(shù)指標(biāo)為數(shù)字高通的技術(shù)指標(biāo)為 p=0.8rad, p=3dB; s=0.44rad, s=15dB (2) 模擬高通的技術(shù)指標(biāo)模擬高通的技術(shù)指標(biāo) 令令T=1，則有，則有12tan6

13、.155/ ,3212tan1.655/ ,32pppsssrad sdBrad sdB (3)轉(zhuǎn)化為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：10.163/ ,36.15510.604/ ,151.655ppssrad sdBrad sdB 1,3.71spsp 將p和s對3dB截止頻率c歸一化，這里c=p (4)設(shè)計歸一化模擬低通濾波器G(p)。模擬低通濾波器的階數(shù)N計算如下：0.10.1lglg1010.18031013.711.31,2psspspspssppkNkNN 查表查表6.2.1，得到歸一化模擬低通傳輸函數(shù)，得到歸一化模擬低通傳輸函數(shù)G(p)為為22221( )21( )2cccG pppG

14、 sss 去歸一化，將去歸一化，將p=s/c代入上式得到：代入上式得到： (5) 將模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬高通。將將模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬高通。將G(s)的變量換成的變量換成1/s，得到模擬高通，得到模擬高通Ha(s)： 22221( )( )21caccsHsGsss (6)用雙線性變換法將模擬高通用雙線性變換法將模擬高通H (s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字高轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通通H(z)：11121( )( )azszH zHs實際上(5)、(6)兩步可合并成一步，即1111211 21 21212( )( )0.106(1)0.0653(1)( )1.6241.9470.5661 1.1990.349zszH zG

15、szzH zzzzz 例例6.5.2設(shè)計一個數(shù)字帶通濾波器，通帶范圍為設(shè)計一個數(shù)字帶通濾波器，通帶范圍為0.3rad到到0.4rad，通帶內(nèi)最大衰減為，通帶內(nèi)最大衰減為3dB，0.2rad以下和以下和0.5rad以上為阻帶，阻帶內(nèi)最小衰減為以上為阻帶，阻帶內(nèi)最小衰減為18dB。采用巴。采用巴特沃斯型模擬低通濾波器。特沃斯型模擬低通濾波器。 解解 (1)數(shù)字帶通濾波器技術(shù)指標(biāo)為數(shù)字帶通濾波器技術(shù)指標(biāo)為 通帶上截止頻率通帶上截止頻率u=0.4rad 通帶下截止頻率通帶下截止頻率l=0.3rad 阻帶上截止頻率阻帶上截止頻率 s2=0.5rad 阻帶下截止頻率阻帶下截止頻率 s1=0.2rad 通帶

16、內(nèi)最大衰減通帶內(nèi)最大衰減p=3dB，阻帶內(nèi)最小衰減，阻帶內(nèi)最小衰減s=18dB。 (2) 模擬帶通濾波器技術(shù)指標(biāo)如下：模擬帶通濾波器技術(shù)指標(biāo)如下： 設(shè)設(shè)T=1，則有，則有2211012tan1.453/212tan1.019/212tan2/212tan0.650/21.217/0.434/uullssssululrad srad srad srad srad sBrad s (通帶中心頻率通帶中心頻率) (帶寬帶寬) 將以上邊界頻率對帶寬將以上邊界頻率對帶寬B歸一化，得到歸一化，得到 u=3.348, l=2.348; s2=4.608, s1=1.498; 0=2.804 (3) 模擬歸一

17、化低通濾波器技術(shù)指標(biāo)：模擬歸一化低通濾波器技術(shù)指標(biāo)： 歸一化阻帶截止頻率歸一化阻帶截止頻率222022.902sss歸一化通帶截止頻率歸一化通帶截止頻率p=1p=3dB,s=18dB (4) 設(shè)計模擬低通濾波器：設(shè)計模擬低通濾波器：0.10.11010.1271012.902lg0.1271.940,2lg2.902psspssppkNN 查表查表6.2.1，得到歸一化低通傳輸函數(shù)，得到歸一化低通傳輸函數(shù)G(p),21( )21G ppp (5) 將歸一化模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬帶通：將歸一化模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬帶通： (6)通過雙線性變換法將通過雙線性變換法將Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶

18、通濾波器器H(z)。下面將。下面將(5)、(6)兩步合成一步計算：兩步合成一步計算：220()( )( )ulaspsHsG p 11121zsz 將上式代入將上式代入(5)中的轉(zhuǎn)換公式，得中的轉(zhuǎn)換公式，得11221 221 20021211212224(1)(1)()2(1)()5.484.57.4816.3135.18806190.868(1)1zsululzszzpszzzzzzz 將上面的將上面的p等式代入等式代入G(p)中，得中，得 2412340.021(12)( )1 1.4912.8481.681.273zzHzzzzzMATLAB提供了四個函數(shù)提供了四個函數(shù)lp2lp, lp

19、2hp, lp2bp, lp2bs來完來完成這些頻帶變換。成這些頻帶變換。以以lp2bs（低通到帶阻）為例，調(diào)用格式為：（低通到帶阻）為例，調(diào)用格式為：numT,denT = lp2bs(num,den,OmegaZ,B) 其中：其中：num,den為低通原型的分子分母系數(shù)為低通原型的分子分母系數(shù)OmegaZ,B 為帶阻的中心頻率為帶阻的中心頻率z和阻帶寬度和阻帶寬度BnumT,denT為帶阻濾波器的分子分母系數(shù)為帶阻濾波器的分子分母系數(shù)低通低通Ha(s)數(shù)字低通數(shù)字低通H(Z)ALF的指標(biāo)的指標(biāo)低通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)低通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)G(p)轉(zhuǎn)換關(guān)系轉(zhuǎn)換關(guān)系數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的另一種設(shè)計數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波