2017深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、第1頁（共 25頁）2017 年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共12 小題，每小題3 分，共 3分 )1(分） 5 的倒數(shù)是 () a5 b.5 c.?d.2.（3 分） 國務(wù)院總理李克強(qiáng)在207 年國務(wù)院政府工作報(bào)告中提到,201年新增第四代移動(dòng)通信用戶3.4 億,數(shù)據(jù) “3.4 億” 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a .4 106 b.?c 4107d。 419.（3 分）下列各圖中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( ) a b.?c.?d.（3 分)下列運(yùn)算正確的是（) a2a2?3=2a?b （3ab)2=6b2c2abcab ? a2b+ba2=4a25.(3 分)

2、如圖 ,直線 abcd,點(diǎn)是 bc上一點(diǎn)，連接ae,若 dcb=35 ， eab= 3 ，則 aec的度數(shù)是 ( ）a.58 b45 c 23 d60.(分 )深圳市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的01年深圳市氣候數(shù)據(jù)每日觀測(cè)記錄顯示，201年 1月 26 日= 31 日這六天的平均相對(duì)濕度(百分?jǐn)?shù) )分別是 8， 0,5,54,64,2,對(duì)于這組數(shù)據(jù),以下說法正確的是（) a平均數(shù)是59?b.中位數(shù)是56 .眾數(shù)是 8 ?d方差是 37.（分 )中國 cb籃球常規(guī)賽比賽中,每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1 場(chǎng)得 2 分，負(fù) 1 場(chǎng)得分 ,今年某隊(duì)在全部 38 場(chǎng)比賽中最少得到7分 ,那么這個(gè)隊(duì)今年勝的場(chǎng)次至少是(

3、) a6 場(chǎng)?.1場(chǎng) .32 場(chǎng) d.35 場(chǎng)8(3 分）定義一種新運(yùn)算：a?b=a(ab）,例如， 4? 4（ 43)=，若 x? 3,則 x 的值是 ( ）a x=3? x1=,x2=?dx1=， x2=1 9.（3 分)若方程 mx+y 6 的兩個(gè)解是,，則 ,n 的值為（）a.b?c? .第2頁（共 25頁）1.(3 分)如何求 a 5 的值 ?按下列方法作圖可解決問題,如圖，在 tabc中,ack,acb=9 ,abc=30 ，延長 cb至點(diǎn) m, 在射線 bm 上截取線段bd,使 d=ab，連接 d,依據(jù)此圖可求得tan75 的值為（） 2 2?c.1+?d11.（3 分)如圖，點(diǎn)

4、o 是 ac 外接圓的圓心，連接b,若 1=37 ，則 2 的度數(shù)是 ( ) a 52?b.51 c.5.50 12(3 分)如圖，直線l 分別交軸、 y 軸于點(diǎn)、 b,交雙曲線（ 0)于點(diǎn) ,若 a:a=1：3，且a=，則 k 的值為（）?b.2 c. d.第 10 題第 11 題第 12 題二、填空題（本大題共小題，每小題3 分 ,共 12 分)1 （3 分)分解因式 :m2m2+m=4(分 )在一個(gè)口袋中有4 個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2，3,，隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為15.(3 分)如圖所示，每一個(gè)圖形都是由形狀相同的五

5、角星按一定規(guī)律組成的,其中第個(gè)圖形中一共有個(gè)五角星,第個(gè)圖形中一共有17 個(gè)五角星，第個(gè)圖形中一共有2個(gè)五角星 , ，按此規(guī)律排列,則第 n 個(gè)圖形中五角星的顆數(shù)為 . 16 （分）如圖，在邊長為2 的正方形 bcd中,點(diǎn) e是 cd邊的中點(diǎn)，延長bc至點(diǎn) f, 使得 cf=ce, 連接 be,df ，將 bec繞點(diǎn) c按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn) e恰好落在df 上的點(diǎn) h 處時(shí)，連接ag,d， bg,則 ag 的長是三、解答題（本大題共小題，共52 分)第3頁（共 25頁）17 （ 5 分 )計(jì)算 : s5 ()1+4sn60 8.(6 分)先化簡分式 :（）,再從不等式組的解集中選出合適的整數(shù)

6、作為a的值，代入求值. 9 (8 分）深圳市教育局在全市中小學(xué)開展“ 四點(diǎn)半活動(dòng) ” 試點(diǎn)工作，某校為了了解學(xué)生參與“ 四點(diǎn)半活動(dòng) ” 項(xiàng)目的情況 ,對(duì)初中的部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,調(diào)查項(xiàng)目分為“ 科技創(chuàng)新 ” 類， “ 體育活動(dòng) ” 類 , “藝術(shù)表演 ” 類 , “植物種植 類及 “ 其它 類共五大類別， 并根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下面的問題 . （ )請(qǐng)求出此次被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)人；(2)根據(jù)以上信息,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中, “體育活動(dòng) ” 的圓心角等于度；（）如果本校初中部有100 名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)參與“ 藝術(shù)表演 ”

7、類項(xiàng)目的學(xué)生大約多少人? .（8 分)如圖 ,在樓房 mn 前有兩棵樹與樓房在同一直線上，且垂直于地面,為了測(cè)量樹ab、cd的高度 ,小明爬第4頁（共 25頁）到樓房頂部m 處,光線恰好可以經(jīng)過樹cd的頂站點(diǎn)到達(dá)樹ab的底部點(diǎn) ,俯角為 4 ,此時(shí)小亮測(cè)得太陽光線恰好經(jīng)過樹cd的頂部 c 點(diǎn)到達(dá)樓房的底部點(diǎn),與地面的夾角為30 ,樹 cd的影長 dn 為 15 米，請(qǐng)求出樹b、cd的高度 (結(jié)果保留根號(hào)) 21 （ 8 分）某科技公司研發(fā)出一款多型號(hào)的智能手表，一家代理商出售該公司的a 型智能手表 ,去年銷售總額為8000 元,今年a 型智能手表的售價(jià)每只比去年降了00 元 ,若售出的數(shù)量與去

8、年相同,銷售總額將比去年減少25%a 型智能手表b 型智能手表進(jìn)價(jià)300 元 /只1 00 元/只售價(jià)今年的售價(jià)2300 元/只（1)請(qǐng)問今年a 型智能手表每只售價(jià)多少元? (）今年這家代理商準(zhǔn)備新進(jìn)一批a型智能手表和b 型智能手表共1 0 只 ,它們的進(jìn)貨價(jià)與銷售價(jià)格如右表,若b 型智能手表進(jìn)貨量不超過a 型智能手表數(shù)量的3 倍,所進(jìn)智能手表可全部售完，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案,使這批智能手表獲利最多，并求出最大利潤是多少元? 22 （ 8 分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，點(diǎn) a（ ,0),b(3,） ，以 ab為直徑的 g 交 y軸于 c、兩點(diǎn)第5頁（共 25頁）(1)填空：請(qǐng)直接寫出g

9、 的半徑 r、圓心 g 的坐標(biāo)： r=;g(，)；(2)如圖 ,直線 y=x+5 與 ,y 軸分別交于f,e兩點(diǎn) ,且經(jīng)過圓上一點(diǎn)t(2，m),求證：直線ef是 g 的切線 . (3)在（ 2)的條件下 ,如圖 3，點(diǎn) m 是優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括a、兩點(diǎn) )，連接 at、c、 tm,m 交 at于點(diǎn) n.試問，是否存在一個(gè)常數(shù)k，始終滿足cn?cm=？如果存在,求出 k 的值，如果不存在,請(qǐng)說明理由23.(9 分）如圖，拋物線ax2+bx ( )與 x 軸交于點(diǎn)a（ 1，0)、（4,0）兩點(diǎn) ,與軸交于點(diǎn)c,且 o=3oa點(diǎn) p是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p作 pe 軸于點(diǎn),交直線 bc于點(diǎn)

10、 d,連接 p. （1）求拋物線的解析式; （2）如圖 2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn) p只在第一象限的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),求過點(diǎn) p作 pf bc于點(diǎn) f，試問 pd的周長是否有最大值 ?如果有 ,請(qǐng)求出其最大值,如果沒有 ,請(qǐng)說明理由（3）當(dāng)點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，將cp沿直線 p翻折，點(diǎn) d 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)q,試問 ,四邊形 cdp 是否成為菱形？如果能 ,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)，如果不能,請(qǐng)說明理由2017 年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題 (本大題共1小題，每小題3 分 ,共 36 分）第6頁（共 25頁）.（3 分） 5 的倒數(shù)是（) a.5? 5 d【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義可直接

11、解答【解答】 解： 5 的倒數(shù)是故選 :d. 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是倒數(shù)的定義,即乘積是1 的兩數(shù)互為倒數(shù). .(3 分）國務(wù)院總理李克強(qiáng)在217 年國務(wù)院政府工作報(bào)告中提到，2016 年新增第四代移動(dòng)通信用戶3。4億,數(shù)據(jù) “3.4 億” 用科學(xué)記數(shù)法表示為（) a.3。 0b.3.418 10 3。49【分析】 用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí),一般形式為a1n，其中 1| a）于點(diǎn) ,若 ab:a=1：3，且 saob=,則 k 的值為（）第11頁（共 25頁）a.?b. c?d【分析】 根據(jù)題意作出合適的輔助線，由三角形的相似知識(shí)可以求得dc 的面積 ,進(jìn)而求得 od的面積 ,從而可以解答本

12、題【解答】 解：作 c x 軸于點(diǎn) d，則 aob ad, , ab: c： 3,且ob=,od , 解得，連接 c, sc+scod=sadc， :od= b：bc=1:2，so=，k=, 故選 . 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用三角形相似的知識(shí)解答二、填空題（本大題共4 小題，每小題分,共 12 分）3 （3 分)分解因式 :m32m2m= m（）. 【分析】 先提取公因式,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.完全平方公式：a22ab+b2=（ b）2. 【解答】 解： m2m2+m=m(m22 )m（m1)2第12頁（

13、共 25頁）故答案為m(m）2. 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解,注意分解要徹底 . 14.(分 )在一個(gè)口袋中有個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2，3，4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為. 【分析】 根據(jù)題意畫出數(shù)形圖,兩次取的小球的標(biāo)號(hào)相同的情況有4 種，再計(jì)算概率即可. 【解答】 解：如圖 : 兩次取的小球的標(biāo)號(hào)相同的情況有4 種, 概率為 p=. 故答案為 :. 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件；

14、樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 15.（3 分 )如圖所示，每一個(gè)圖形都是由形狀相同的五角星按一定規(guī)律組成的，其中第個(gè)圖形中一共有個(gè)五角星 ,第個(gè)圖形中一共有1個(gè)五角星 ,第個(gè)圖形中一共有25 個(gè)五角星 , ,按此規(guī)律排列,則第 n 個(gè)圖形中五角星的顆數(shù)為8n1 【分析】 觀察圖形發(fā)現(xiàn)第一個(gè)圖形有8 個(gè)五角星 ,第二個(gè)圖形有8+71個(gè)五角星 ,第三個(gè)圖形有8+72=2 個(gè)五角星，以此類推，得到通項(xiàng)公式代入求解即可. 【解答】 解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)第一個(gè)圖形有9 個(gè)五角星 , 第二個(gè)圖形有+8=17 個(gè)

15、五角星 , 第三個(gè)圖形有+82=25 個(gè)五角星 , 第 n 個(gè)圖形有 9 8( 1)=8 1 個(gè)五角星 , 第13頁（共 25頁）故答案為： 8n+1【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圖形的變化類問題,解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形并發(fā)現(xiàn)圖形變化的通項(xiàng)公式，利用通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可6 (3 分）如圖，在邊長為2 的正方形 bc 中，點(diǎn)e是 cd邊的中點(diǎn)，延長b至點(diǎn) f，使得 cf= ，連接e,f, 將 e 繞點(diǎn) c 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在df上的點(diǎn)處時(shí)，連接g，dg,bg,則 ag 的長是 . 【分析】 作輔助線 ,構(gòu)建三角形高線，先利用勾股定理求df的長，由三角函數(shù)得：fk 1,則 c=2, 由等腰三角

16、形三線合一得:hf=2，由面積法求得:hm，從而得： cm 的長 ,設(shè) hm4x,m=3x,則 h=x,由同角的三角函數(shù)列式：coscgn cos =,求出的長 ,依次求 pg、a的長 ,最后利用勾股定理得結(jié)論【解答】 解：如圖，過作kdf 于 k,過 h 作 f于 m,過 g 作 nbc，交于p，交 bc于 n, cd2,ce= f=，四邊形abcd是正方形， bcd=9 ， bc=90 , 由勾股定理得：f= , k f， dc f， fck cd，sinfck=sin d，, k=， k=2，第14頁（共 25頁）由旋轉(zhuǎn)得 :h=ce= f, c fh，h=f=1，hf=2, scf=c

17、?hm=f?ck,hm=，hm=， m，tanhc=, 設(shè) hm x，c=3，則 h= x， h g = , co c =coshf=，g=cg， g=c=2，gn=， c=, p2, ap=n c c=2=，由勾股定理得:ag=2; 故答案為： 2【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)，本題主要運(yùn)用勾股定理和同角的第15頁（共 25頁）三角函數(shù)求線段的長，同時(shí)還運(yùn)用了面積法求線段的長,本題比較復(fù)雜 ,有難度三、解答題（本大題共7 小題 ,共 52 分）7.(分 )計(jì)算 :cos5 +（)+ sin60 【分析】 在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開

18、方，再算乘除，最后算加減,有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的 ,同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行【解答】 解： cos4 +（）1+4sn =+4+=1+4+22 =5【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題時(shí)注意：實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算 ,其中正實(shí)數(shù)可以開平方. （6 分)先化簡分式 :(）,再從不等式組的解集中選出合適的整數(shù)作為a 的值 ,代入求值 . 【分析】 首先化簡分式進(jìn)而解不等式組,再把 a 的值代入求出答案. 【解答】 解:原式 = （)?=, 的解集是 :1a2，其整數(shù)解為：0， ,2,由于 0， 2，a 只能取 1,故當(dāng) a=1 時(shí), 原式 =. 【

19、點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了分式的化簡求值以及不等式組的解法,正確化簡分式是解題關(guān)鍵. 9(分 )深圳市教育局在全市中小學(xué)開展“ 四點(diǎn)半活動(dòng) ” 試點(diǎn)工作，某校為了了解學(xué)生參與“ 四點(diǎn)半活動(dòng) 項(xiàng)目的第16頁（共 25頁）情況，對(duì)初中的部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,調(diào)查項(xiàng)目分為“ 科技創(chuàng)新 ” 類 , “體育活動(dòng) ” 類， “ 藝術(shù)表演 ” 類 , “植物種植 類及 “ 其它 ” 類共五大類別 ,并根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下面的問題(1）請(qǐng)求出此次被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)200人；(2)根據(jù)以上信息，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中, “體育活動(dòng) ” 的圓心

20、角等于10度; （ )如果本校初中部有180 名學(xué)生 ,請(qǐng)估計(jì)參與 “ 藝術(shù)表演類項(xiàng)目的學(xué)生大約多少人？【分析】（1)根據(jù)題意列式即可得到結(jié)果; （2)根據(jù)題意作出圖形即可；(3）用 360 乘以體育活動(dòng)所占的百分比即可得到結(jié)論；（ )根據(jù)題意列式即可即可. 【解答】 解:（）此次被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)為2 11=20（人 ); (2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（3)體育活動(dòng) ” 的圓心角 360 =108 度；（4)180010%=3（人 )，答：參與 “ 藝術(shù)表演 類項(xiàng)目的學(xué)生大約30 人故答案為 :200,108. 第17頁（共 25頁）【點(diǎn)評(píng)】 題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度

21、表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來;從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較.也考查了用樣本估計(jì)總體和扇形統(tǒng)計(jì)圖20 （分）如圖 ,在樓房 n 前有兩棵樹與樓房在同一直線上,且垂直于地面 ,為了測(cè)量樹ab、cd的高度，小明爬到樓房頂部處,光線恰好可以經(jīng)過樹d 的頂站 c點(diǎn)到達(dá)樹ab的底部 b 點(diǎn)，俯角為 4 ，此時(shí)小亮測(cè)得太陽光線恰好經(jīng)過樹cd的頂部 c 點(diǎn)到達(dá)樓房的底部點(diǎn)，與地面的夾角為3 ,樹 cd的影長 dn 為 5 米，請(qǐng)求出樹b、 c的高度 (結(jié)果保留根號(hào) ) 【分析】 在 t dn 中，由于tan30 =，得到 d=t n ?dn=5 于

22、是得到bd=cd=5 ，在 rtabn 中,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論. 【解答】 解:在 rtcdn中, tan3 =, cd an3? =， cbd= emb 5 ，bdcd5, bn=dn+d=15+, 第18頁（共 25頁）在 rtabn 中， an30 =, bta30?bn 5+，樹高 b是( 5)米,樹高 cd是 5 米【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是借助俯角構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形1 (8 分）某科技公司研發(fā)出一款多型號(hào)的智能手表，一家代理商出售該公司的型智能手表，去年銷售總額為 80 0 元 ,今年型智能手表的售價(jià)每只比去

23、年降了00 元,若售出的數(shù)量與去年相同，銷售總額將比去年減少 25%. a 型智能手表b 型智能手表進(jìn)價(jià)1300 元/只50元只售價(jià)今年的售價(jià)20元 /只(1）請(qǐng)問今年a 型智能手表每只售價(jià)多少元？(2)今年這家代理商準(zhǔn)備新進(jìn)一批a 型智能手表和b 型智能手表共100 只，它們的進(jìn)貨價(jià)與銷售價(jià)格如右表,若 b型智能手表進(jìn)貨量不超過型智能手表數(shù)量的3 倍,所進(jìn)智能手表可全部售完,請(qǐng)你設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案，使這批智能手表獲利最多，并求出最大利潤是多少元？【分析】 (1）設(shè)今年a 型智能手表每只售價(jià)x 元，則去年售價(jià)每只為（x60）元 ,由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可; (）設(shè)今年新進(jìn)a 型只 ,則

24、型（ 100 a）只，獲利y 元，由條件表示出w 與之間的關(guān)系式,由 a 的取值范圍就可以求出w 的最大值 . 【解答】 解:（1)今年 a 型智能手表每只售價(jià)x 元,去年售價(jià)每只為(x+60)元, 根據(jù)題意得 ,=, 解得 :x=80，經(jīng)檢驗(yàn)， x=1800 是原方程的根, 第19頁（共 25頁）答:今年 a 型智能手表每只售價(jià)180 元；(2）設(shè)新進(jìn) a 型手表 a 只，全部售完利潤是w 元，則新進(jìn)b型手表（ 100a)只, 根據(jù)題意得 ,（ 1800 130)+92300 150） （10 )=300+8000， 00a a，a 5, 3000,w 隨 a 的增大而減小，當(dāng) a=時(shí)， w

25、增大=30 + 000=72500 元, 此時(shí)，進(jìn)貨方案為新進(jìn)型手表25 只 ,新進(jìn) b 型手表 75 只, 答：進(jìn)貨方案為新進(jìn)型手表25 只,新進(jìn)型手表75 只，這批智能手表獲利最多，并求出最大利潤是72 00 元. 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用,分式方程的解法的運(yùn)用、一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵. 22(8 分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xo中，點(diǎn)a（ ,0)，b(,),以 b 為直徑的 g 交軸于c、 d 兩點(diǎn)(1）填空 :請(qǐng)直接寫出 g 的半徑、圓心g 的坐標(biāo)： r= 2;（ , );（）如圖2，直線 y+5 與 x,y

26、軸分別交于f,e兩點(diǎn) ,且經(jīng)過圓上一點(diǎn)t(2， ),求證：直線ef是 g 的切線 . (3）在 (2）的條件下 ,如圖 3，點(diǎn) m 是 g 優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括a、t 兩點(diǎn) ),連接 at、c、 tm,c交 at于點(diǎn) n.試問，是否存在一個(gè)常數(shù)k,始終滿足 n? =k?如果存在，求出k 的值 ,如果不存在，請(qǐng)說明理由. 【分析】 (1)求出直徑 ,即可解決問題; （2）如圖 2 中，連接gt，過點(diǎn)作th x 軸于，根據(jù)特殊角三角函數(shù)求出gth,htf即可解決問題；(3）如圖 3 中,連接 cg 、t、 t首先證明gct是等邊三角形,由 cnt ct,推出,推出 cn?=c2，即可解決問題;

27、 第20頁（共 25頁）【解答】 解： （1)a（， 0),b（3,） ，ab 是直徑 , b4， g 的半徑為2， g（， 0), 故答案為 r=2,0()如圖中 ,連接 t,過點(diǎn)作 thx 軸于 h，直線 =x 5 與 x、軸交于e、f兩點(diǎn) ,則（ 0， 5） ，f（5， ), 直線 +5 經(jīng)過 t(2，） ，則 m= +5=，t（ ,3） ，故 th= h， hf=3, 在 rthgt中,g=r= , gh=t， gh=3 ，在 rtth中， ta ft =, f h=60 , gtf= th+ht=30 +6 =90 ， tef, 直線 e是 g 的切線 . （3）如圖 3 中,連接

28、g、tg、tc. 第21頁（共 25頁）在 r o中 ,og=,cg r=2, oc=， o= . (,)，t(2，3), ctx 軸，ct=，即 ct=cg= =2, ct 是等邊三角形 , c = tcg= ga=60 ， cta= cga=30 ， m= cgt=3 ， a=m, 在 nt 和 ctm 中, tc=mtc， ctn m， cn ctm，=, cn?2=（2)2 2. k=c?m=12. 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查圓綜合題、切線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線解決問題，屬于

29、中考?jí)狠S題. 2 (分 )如圖 1，拋物線y=ax+bx+(a0）與 x 軸交于點(diǎn) (1，0)、b（4，0）兩點(diǎn) ,與 y 軸交于點(diǎn)c,且 oc3o點(diǎn) p是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p作 pe x 軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)d,連接 c. (1）求拋物線的解析式; (）如圖 2,當(dāng)動(dòng)點(diǎn) p只在第一象限的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求過點(diǎn) p作 pf bc于點(diǎn) f, 試問 pf的周長是否有最大值?如果有 ,請(qǐng)求出其最大值,如果沒有 ,請(qǐng)說明理由(）當(dāng)點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),將 cd 沿直線 c翻折，點(diǎn)d 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)q，試問 ,四邊形 c q 是否成為第22頁（共 25頁）菱形？如果能,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)p 的坐標(biāo)，如果不能，請(qǐng)說明理由【分析】 (1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式; (2)設(shè)（ m,m2+m3),p的周長為,再利用待定系數(shù)法求直線b的解析式為：=x ,表示pd=,證明 pfd oc,根據(jù)周長比等于對(duì)應(yīng)邊的比得:,代入得 :l=（m2)2+,求 l 的最大值即可；（3）如圖 ,