2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第1部分重點(diǎn)強(qiáng)化專題專題1三角函數(shù)與平面向量突破點(diǎn)3平面向量學(xué)

1、突破點(diǎn) 3 平面向量核心知識(shí) ?聚焦提煉檢心知識(shí)體驗(yàn)高考方向核心知識(shí)提煉 提煉 1 平面向量共線、垂直的兩個(gè)充要條件若a= (xi, yi), b= (x2, y2)，則: (1) a /b? a=入b(b 0) ? xiy2-x2yi= 0.(2) a b? a ?b = 0? x1x2+ yiy2= 0. 提煉 2 數(shù)量積常見(jiàn)的三種應(yīng)用已知兩個(gè)非零向量a= (xi, yi), b= (x2, y2)，貝y(1)證明向量垂直：a b? a -b = 0? x1x2 + yiy2= 0.(2)求向量的長(zhǎng)度：| a| = 汀a - a =.(3)求向量的夾角：a -b x1x2 + yiy2co

2、sa, b= = 2 2 2?提煉 3 平面向量解題中應(yīng)熟知的常用結(jié)論- i - - (2) c是線段ab中點(diǎn)的充要條件是0c= 2(0用ob ?g是厶abc的重心的充要條件為gaf gbb gc= 0, 若厶abc三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(xi, yi) , b(x2, y2), qx3, y3)，則 abc的重心坐標(biāo)為(4) pa- pb= pb- pc= pa- pc? pabc勺垂心 .(5) 非零向量a, b 垂直的充要條件：a b? a -b = 0? |a + b| = |a b|? xix2 + yy = 0. a -b (6) 向量b在a的方向上的投影為 |b|cos 0 = ,

3、 i al a -b 向量a在b的方向上的投影為 | a|cos 0 = .|b| 高考真題回訪 (i) a, b, c三點(diǎn)共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)=i. 入，卩，有oa=入ob卩oc且入 +卩xi + x2+ x3 yi+ y2+ y3 3 , 3 2回訪 1 平面向量的線性運(yùn)算1. (2015 ?全國(guó)卷i )已知點(diǎn)a(0,1) , b(3,2)，向量ac= ( 4, 3)，則向量bc=( )3a. ( 7, 4) b. (7,4) c. ( 1,4) d. (1,4) a 設(shè)c(x, y)，則ac (x, y 1) = ( 4, 3), x = 4, t所以彳從而bc= ( 4, 2) (

4、3,2) = ( 7, 4). 故選 a.y= 2, 2. (2014 ?全國(guó)卷i )設(shè)d, e, f分別為 abc的三邊bc ca ab的中點(diǎn)，貝忙肝fc=( )t1 ta. bc b.ad 1 td.2bct t 1 t t =ec+ fb= /ao ab?回訪 2 平面向量的數(shù)量積3. (2015 ?全國(guó)卷n )向量a= (1 , 1), b= ( 1,2), 則(2a+ b) ? a=( )a. 1 b. 0c.1 d. 2c 法一： ? a= (1 , 1), b= ( 1,2) , ? a = 2 , a ? b= 3 , 2 從而(2a+ b) ? a= 2a + a ? b=

5、4 3= 1.法二：? a= (1 , 1) , b= ( 1,2), ? 2a+ b= (2 , 2) + ( 1,2) = (1,0) ,從而(2a+ b) ? a= (1,0) ? (1 , 1) = 1, 故選 c.4. (2017 ?全國(guó)卷i )已知向量a= ( 1,2) , b= (m,1). 若向量a+ b與a垂直，貝 u m= c.ad c 如圖, eb+ fc= eo c內(nèi)fb+ bc b47 ? a= ( 1,2) , b= (m,1),碼上抽一村5? a + b = ( 1 + m,2 + 1) = ( m- 1,3) .又a+ b 與a 垂直，? (a+ b) ? a=

6、 0, 即(m-1) x ( 1) + 3x 2= 0,解得 m= 7. 5. _ (2013 ?全國(guó)卷i )已知兩個(gè)單位向量a, b的夾角為 60, c= ta+ (1 -t)b, 若b ? c= 0, 貝h t = _ .2 | a| = | b| = 1, a, b= 60.2 1 t ?/ c = ta+ (1 t)b,a b ? c = ta ? b+ (1 t)b = t x 1x 1x 二+ (1 t) x 1 = -+ 1 t=1 2.?/ b ? c = 0, . 1 2 = 0,.? t = 2. 回訪 3 數(shù)量積的綜合應(yīng)用6. （2012 ?全國(guó)卷）已知向量a, b夾角為

7、 45，且 | a| = 1, |2 ab| = 10, 則| b| = 3 2 ? a, b 的夾角為45, |a| = 1,? a ? b = | a| ?i b|cos 45 =尋, 2 |b| + |b| = 10,= 3 2. 熱點(diǎn)題型 1 平面向量的運(yùn)算題型分析：該熱點(diǎn)是高考的必考點(diǎn)之一，考查方式主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是以平面圖形為載體考查向量的線性運(yùn)算；二是以向量的共線與垂直為切入點(diǎn)，考查向量的夾角、模等 . 【例 1】（1）（2017 ?衡水模擬）已知平面向量mn的夾角為 +, 且 im = . 3, |n |= 2, 在厶abc中，ab= 2r+ 2n, ac= 2m-6

8、n, d為bc的中點(diǎn)，貝 u | ad =( )a. 2 c. 6熱點(diǎn)題型 ?探究b. 4 d. 8 6已知 abc是邊長(zhǎng)為 1 的等邊三角形，點(diǎn)d, e分別是邊ab, bc的中點(diǎn)，連接de并延長(zhǎng)到點(diǎn)f, 使得de= 2ef, 則af- bc勺值為（）又bc= acab 1 - - 1 -2 3-2 3- - =qab? ac-抨 + 4ac- 4ag ab 3 -2 1 x2 1 x -x =4ac-護(hù)- ac，ab 又 | xb = i ac| = 1，/ bac= 60,【導(dǎo)學(xué)號(hào): 04024046 】a. b.8 1 c.4 11 (1)a (2)b 由題意得ad= 2(ab+ ac

9、=2( mv n),所以 |ad = 2 m- n 2=2 m+ n 2m-n=23+ 4-2x 2321 = 2，故選a. 如圖所示，af= am df 又d, e分別為ab bc的中點(diǎn) , 且de= 2ef,所以ad= ab df= ?ao 4ao 4ac 則af - bc= -(acab 7 3 1 1 1 1 故af - bc=；1 x 1x .故選 b. 4 2 4 2 o8方法指津 1 平面向量的線性運(yùn)算要抓住兩條主線：一是基于“形”，通過(guò)作出向量，結(jié)合圖形分析 ; 二是基于“數(shù)”，借助坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn). 2?正確理解并掌握向量的概念及運(yùn)算，強(qiáng)化“坐標(biāo)化”的解題意識(shí)，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想

10、、方程思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用. 提醒：運(yùn)算兩平面向量的數(shù)量積時(shí)，務(wù)必要注意兩向量的方向. 變式訓(xùn)練1(1)在梯形abcdk ad/ bc,已知ad= 4, bc= 6, 若cd= mb/v nbc m n? r),rm 則n=(a. - 3c.3 已知向量a= ( 1,2) , b= (3,1) , c= (x,4), 若(a-b)丄c, 則c ? (a+ b)=( ) a. (2,12) b. ( - 2,12) c. 14 d. 10 (1)a (2)c (1) 如圖，過(guò)d 作de/ ab cd= mb/v nifc= ed=- 1 2 3e3cva 所以n 31 m =3, m= 1 ，所

11、以-=3.故選 a. 3 n b. d. 3 9(2)易知ab= ( 4,1)，由(ab)丄c, 可得(一 4) x xv 1x4= 0, 即一 4x + 4 = 0, 解 得x= 1, . c = (1,4). 而avb = (2,3) ,? c ? (avb) = 1x 2+4x 3= 14.故選 c. 熱點(diǎn)題型 2 三角與向量的綜合問(wèn)題題型分析：平面向量作為解決問(wèn)題的工具，具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重型”，高考常在平面向量與三角函數(shù)的交匯處命題，通過(guò)向量運(yùn)算作為題目條件. 【例 2】(名師押題 )已知向量a= sin x, 4 , b= (cos x, 1). 1 02 (1)當(dāng)a /

12、 b 時(shí)，求cos x sin 2 x 的值；設(shè)函數(shù)f(x) = 2(a+ b) ? b，已知在厶abc中，內(nèi)角a b, c的對(duì)邊分別為a, b, n ?ba, . a=,? x? 0, , n n 11 n i ? 2x+ t 卞，有一，?#-1w yw 2 2, 即y的取值范圍是石3 1, 2 1方法指津 平面向量與三角函數(shù)問(wèn)題的綜合主要利用向量數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)形式，多與同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式以及和角與倍角等公式求值等問(wèn)題相結(jié)合，計(jì)算的準(zhǔn)確性和三角變換的靈活性是解決c.若a=3，b= 2, sinb= n的取值范【導(dǎo)學(xué)號(hào)： 04024047 】? a / b,3 ?二cos x+ si

13、n 3 ?tan x= 4, 2 2cos x 2sin xcos x 1 2tan x 8 ? cos x sin 2 x = ; 2 2 = f (x) = 2( a+ b) ? b= . 2sin 由正弦定理得a sin a 島 可得sin4 分6 分8 分9 分10 分n = 2sin 2x+-1 2.11 分12 分身，求y = f (x) + 4cos 3 y = f (x) + 4cos 1 1此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn) . 變式訓(xùn)練 2 在 abc中，角a, b, c所對(duì)的邊分別為a , b, c, 設(shè)m= (1)求角b的值; n 若厶abc為銳角三角形，且a=7，外接圓半徑r= 2，求 abc的周長(zhǎng) .2cos cos 2 a cos 2 n =1 2所以 abo的周長(zhǎng)為，6+ 2 3 + 3,2.2 |2 a b| = 44x解由 m/n , 得 cos 2 a cos 2 b= 2cos 冒 + a