(word完整版)中考數(shù)學(xué)壓軸題預(yù)測(cè)100題精選(1-10題)含答案1,推薦文檔

1、數(shù)學(xué)教育 讓數(shù)學(xué)天天都在進(jìn)步 1 2011年中考數(shù)學(xué)壓軸題預(yù)測(cè)100題精選(1-10題) 【01】如圖，已知拋物線 y a(x 1)2 3 3 (a 工 0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A( 2, 0)，拋物線的頂點(diǎn)為 D，過(guò) O作射線OM / AD .過(guò)頂點(diǎn)D平行于x軸的直線交射線 OM于點(diǎn)C , B在x軸正半軸上，連結(jié) BC. (1 )求該拋物線的解析式； (2) 若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒 1 個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線 OM運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t(s) 問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 DAOP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？ (3) 若OC OB，動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)Q分別從點(diǎn)O和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒 1 個(gè)長(zhǎng)

2、度單位和 2 個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿 OC和BO運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)它們 的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t (s)，連接PQ，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 BCPQ的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈导按?時(shí)PQ的長(zhǎng). y M B x 數(shù)學(xué)教育 讓數(shù)學(xué)天天都在進(jìn)步 2 【02】如圖 16,在 RtAABC 中，/ C=90 AC= 3 , AB = 5.點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 CA 以每秒 1 個(gè)單位 長(zhǎng)的速度向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) A 后立刻以原來(lái)的速度沿 AC 返回；點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AB 以每 交折線 QB-BC-CP 于點(diǎn) E.點(diǎn) P、Q 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) P、Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 t

3、 秒(t 0). (1)_ 當(dāng) t = 2 時(shí)，AP = _ ，點(diǎn) Q 到 AC 的距離是 _ (2) 在點(diǎn) P 從 C 向 A 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求 APQ 的面積 S 與 t的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫(xiě)出 t 的取值范圍) (3) 在點(diǎn) E 從 B 向 C 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形 QBED 能否成 為直角梯形？若能，求 t 的值.若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由； (4) 當(dāng) DE 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出 t 的值.秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng). 伴隨著 P、Q 的運(yùn)動(dòng), DE 保持垂直平分 PQ,且交 PQ 于點(diǎn) D, Q 到達(dá)點(diǎn) B 時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P 也隨之停止.設(shè)點(diǎn) B 圖 16 3 數(shù)學(xué)教

4、育 讓數(shù)學(xué)天天都在進(jìn)步 【03】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形 ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn) B (4, 0)、C (8, 0)、D ( 8, 8) 拋物線 y=ax2+bx 過(guò) A、C 兩點(diǎn). (1) 直接寫(xiě)出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式； 動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā).沿線段 AB 向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿線段 CD 向終點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng).速度均為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒過(guò)點(diǎn) P 作 PE AB 交 AC 于點(diǎn) E,過(guò) 點(diǎn) E 作EF 丄 AD 于點(diǎn) F,交拋物線于點(diǎn) G.當(dāng) t 為何值時(shí)，線段 EG 最長(zhǎng)？ 連接 EQ.在點(diǎn) P、Q 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，判斷有

5、幾個(gè)時(shí)刻使得厶 CEQ 是等腰三角形？ 請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的 t 值。 數(shù)學(xué)教育 讓數(shù)學(xué)天天都在進(jìn)步 4 2 8 【04】如圖，已知直線 h：y X 與直線12: y 2x 16相交于點(diǎn)C, 11、12分別交x軸于 3 3 A B兩點(diǎn).矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在直線11 12上，頂點(diǎn)F、G都在x軸上，且點(diǎn)G與 點(diǎn)B重合. (1) 求 ABC的面積； (2) 求矩形DEFG的邊DE與EF的長(zhǎng)； (3) 若矩形DEFG從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移， 設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(0 t 12)秒，矩形DEFG與厶 ABC重疊部分的面積為 S，求S關(guān) t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的 t

6、的取值范圍. 2 E 1D “A O F （鮎（第 26 題）5 數(shù)學(xué)教育 讓數(shù)學(xué)天天都在進(jìn)步 【05】如圖 1，在等腰梯形 ABCD中，AD / BC , E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF / BC交CD 于點(diǎn) F AB 4, BC 6，/ B 60 . （1） 求點(diǎn)E到BC的距離； （2） 點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P作PM EF交BC于點(diǎn)M，過(guò)M作MN / AB交折 線ADC于點(diǎn)N，連結(jié)PN，設(shè)EP X. 當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)（如圖 2）, PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出 PMN的周 長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由； 當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)（如圖 3）,是否存在點(diǎn)P，使 PMN為等腰三角

7、形？若存在，請(qǐng)求出 所有滿足要求的x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 圖 1 C M M 圖 4 （備用） C （圖 5 （備用） 數(shù)學(xué)教育 讓數(shù)學(xué)天天都在進(jìn)步 6 【06】如圖13，二次函數(shù)y x2 px q(p 0)的圖象與 x軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C 5 (0，-1)， ABC 的面積為 _。 4 (1) 求該二次函數(shù)的關(guān)系式； (2) 過(guò) y 軸上的一點(diǎn) M (0, m )作 y 軸的垂線，若該垂線與 ABC 的外接圓有公共點(diǎn)，求 m 的取值范圍； (3) 在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn) D,使四邊形 ABCD 為直角梯形？若存在，求出點(diǎn) D 的 坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

8、由。 0137 數(shù)學(xué)教育 讓數(shù)學(xué)天天都在進(jìn)步 【07】如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 0 是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形 ABCO 是菱形，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（一 3, 4）， 點(diǎn) C 在 x軸的正半軸上，直線 AC 交 y 軸于點(diǎn) M , AB 邊交 y 軸于點(diǎn) H. （1） 求直線 AC 的解析式； （2） 連接 BM，如圖 2，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿折線 ABC 方向以 2 個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè) PMB 的面積為 S（ SM 0）,點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式（要 求寫(xiě)出自變量 t 的取值范圍）； （3） 在（2）的條件下，當(dāng) t 為何值時(shí)

9、，/ MPB 與/ BCO 互為余角，并求此時(shí)直線 0P 與直線 AC 所夾銳角的正切值. 8 9 數(shù)學(xué)教育 讓數(shù)學(xué)天天都在進(jìn)步 【08】如圖所示，在直角梯形 ABCD 中，/ ABC=90 , AD/ BC, AB=BC E 是 AB 的中點(diǎn), （1） 求證：BE=AD （2） 求證：AC 是線段 ED 的垂直平分線； （3） DBC 是等腰三角形嗎？并說(shuō)明理由。CE! BD。 數(shù)學(xué)教育 讓數(shù)學(xué)天天都在進(jìn)步 10 k 【09】一次函數(shù)y ax b的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M,N，與反比例函數(shù) y 的圖象相 x 交于點(diǎn) 代B .過(guò)點(diǎn)A分別作AC x軸，AE y軸，垂足分別為C,E ；過(guò)點(diǎn)B分

10、別作BF x軸, BD y軸，垂足分別為F, D, AC與BD交于點(diǎn)K ,連接CD . (1)若點(diǎn)A, B在反比例函數(shù)y k 的圖象的同一分支上，如圖 1，試證明： S四邊形AEDK S四邊形CFBK ； AN BM - (2)若點(diǎn)A, B分別在反比例函數(shù) yk -的圖象的不同分支上， 如圖 2，則AN與BM還相等 嗎？試證明你的結(jié)論. A(x, yi) （第 25題圖1 ） B(x2, y2) r C F M x 數(shù)學(xué)教育 讓數(shù)學(xué)天天都在進(jìn)步 11 2 【10】如圖，拋物線y ax bx 3與x軸交于A, B兩點(diǎn)，與y軸交于 C 點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2, 3a), 對(duì)稱軸是直線x 1，頂點(diǎn)是M (

11、1 )求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； (2) 經(jīng)過(guò) C,M兩點(diǎn)作直線與 x軸交于點(diǎn) N，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn) P，使以點(diǎn) P, A, C, N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理 由； (3) 設(shè)直線y x 3與 y 軸的交點(diǎn)是D，在線段BD上任取一點(diǎn)E (不與B, D重合)，經(jīng)過(guò) A B, E三點(diǎn)的圓交直線 BC于點(diǎn)F，試判斷 AEF的形狀，并說(shuō)明理由； (4) 當(dāng)E是直線y x 3上任意一點(diǎn)時(shí)，(3)中的結(jié)論是否成立？(請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論) :M （第 26 題圖）數(shù)學(xué)教育 讓數(shù)學(xué)天天都在進(jìn)步 12 2011 年中考數(shù)學(xué)壓軸題預(yù)測(cè) 100 題精選（1-1

12、0 題） 答案 【001】解：（1）Q拋物線y a( x 1) 3.j3(a 0)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A( 2,0) 0 9a 3,3 a 3 3 二次函數(shù)的解析式為： 7 3 2 x 3 2；3 x 3 （2）Q D為拋物線的頂點(diǎn) D(1,3、,3) 過(guò)D作DN OB于 ，則DN 33 AN 3, AD 32 (3、3)2 6 DAO 60 Q OM / AD 當(dāng)AD OP時(shí)，四邊形DAOP是平行四邊形 OP 6 t 6(s) 5 分 當(dāng)DP OM時(shí)，四邊形DAOP是直角梯形 過(guò)O作OH AD 于 H , AO 2,則 AH 1 DAO 60可由 RtOHAs Rt DNA求 AH 1) OP DH 5

13、 t 當(dāng)PD OA時(shí)， OP AD 2AH 綜上所述：當(dāng) t 6、 (3 )由(2) 及已知, 則 OB OC AD （如果沒(méi)求出 6 5、 6, 四邊形DAOP是等腰梯形 OP t, BQ 2t, OQ 5(s) 6 分 2 4 t 4(s) 4 時(shí)，對(duì)應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形. COB 60, OC OB,AOCB是等邊三角形 2t(0 t 3) PE PE 則 SBCPQ 3 t 2時(shí), SBCPQ 的面積最小值為 8 10 分 數(shù)學(xué)教育 讓數(shù)學(xué)天天都在進(jìn)步 13 OQ 3, 0P二一，OE 此時(shí) 2 V34 3 PQ 【002】 (2 )作 QF S 即 (3) 當(dāng)

14、 此時(shí) 由厶 APQ E 3_ 即 3 5 DE 丄 BC,四邊形 QBED 是直角梯形. 臺(tái)匕 冃匕. 如圖 5，當(dāng) PQ/ BC 時(shí), 此時(shí) / APQ =90 . AQ 由厶 AQP ABC,得 AB 即 5 AP AC 圖 5 t 嗟 解得 8 45 t 14 t 2或 點(diǎn) P 由 C 向 A 運(yùn)動(dòng)， QC,作 QG 丄 BC 于點(diǎn) G,如圖 6. (4) 【注： 方法一、連接 DE 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C. PC t 由PC2 方法二、 QC2 QC2 QG2 CG2 負(fù) 5 t)2 4 5 t)2 得t2 3(5 5 2 4 t)2 4 -(5 5 t)2 解得 由 CQ CP AQ 得 QA

15、C QCA 進(jìn)而可得 AQ BQ BCQ 得 CQ 點(diǎn) P 由 A 向 C 運(yùn)動(dòng)，DE 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,如圖 7. BQ 數(shù)學(xué)教育 讓數(shù)學(xué)天天都在進(jìn)步 14 將 A (4,8)、C ( 8, 0)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入 8=16a+4b 0=64a+8b 得 a=-2 ,b=4 PE BC PE 4(2) 在 RtAAPE 和 RtAABC 中, tan Z PAE=AP = AB，即 AP =8 1 1 PE=2 AP=2 t. PB=8-t. 1 點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4+ 2t, 8-t). 1 丄 11 點(diǎn) G 的縱坐標(biāo)為：一 2 (4+ 2 t) 2+4(4+ 2 t) = 8 t2+8. 1 1 E

16、G= 8 t2+8-(8-t) = 8 t2+t. /-8 v 0，當(dāng) t=4 時(shí)，線段 EG 最長(zhǎng)為 2. 共有三個(gè)時(shí)刻. 16 40 &5 t1= 3 , t2= 13 , t3= 2 * 5 . 2 8 x 0, 【004】(1)解：由3 3 得x . 分8 . 分 1 4. A點(diǎn)坐標(biāo)為 4,0 . 由 2x 16 0,得 x 8. B點(diǎn)坐標(biāo)為8,0 . AB 8 4 12-( 2 分) 2 8 y x 3 3， x 5, 由 y 2x 16解得y 6 C點(diǎn)的坐標(biāo)為 5,6 . (3 分) 2 (6 t) 【003】 3 2 4 2 (5 t) 4 (5 t) 5 5 , 解.(

17、1)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(4, 8) 45 t 14】 拋物線的解析式為：y= 2 x2+4x 分3 y=ax2+bx 15 數(shù)學(xué)教育 讓數(shù)學(xué)天天都在進(jìn)步 1 1 SA ABC AB yC 12 6 36. 2 2 (4 分) 8 c (2)解：T 點(diǎn)D在h 上且 XD X8, yD -8 8. 3 D點(diǎn)坐標(biāo)為8,8 . (5 分)又點(diǎn) E在l2上且 ye yD 8, 2XE 16 8. 4. -E點(diǎn)坐標(biāo)為 4,8 . （6 分） OE 8 4 4, EF 8. （ 7 分） (3)解法一：當(dāng)0 w t 3時(shí)，如圖 1，矩形DEFG與 ABC重疊部分為五邊形CHFGR( t 0 RG RG CM，

18、即 3 6 RG 2t.Q RtAAFH s RtAMC,在 RtA EBG 中，/ B 60，/. Z BEG 30 . 時(shí)，為四邊形CHFG).過(guò)C作CM AB 于 M，貝y RtA RGBs RtACMB. y A2 匚 1 1 L /A O F M G p X BG BM 1 1 2 S SA ABC SA BRG SA AFH 3 t 2t 8 t 8 t 2 2 3 4t2 16 t 3 3 （10 分） 【005】(1)如BC于點(diǎn)G. 1分 E為AB的中點(diǎn), 1 BE AB 2. 2 （圖（圖 2） （圖 3） 44 16 BG 2BE 1,EG R 3- 即點(diǎn)E到BC的距離為3

19、. 3 分?jǐn)?shù)學(xué)教育 讓數(shù)學(xué)天天都在進(jìn)步 17 同理MN AB 4. (2)當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí), PMN的形狀不發(fā)生改變. / PM EF, EG EF, PM / EG. EF / BC,. EP GM PM EG 、3. 當(dāng)PM PN時(shí)，如圖 3，作 PR MN于 R，貝y MR NR. 類似， MR -. 2 MN 2MR 3. 7 分 MNC是等邊三角形， MC MN 3. 此時(shí)，x EP GM BC BG MC 6 13 2. 8分 N在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí), 當(dāng)點(diǎn) 如圖 2,過(guò)點(diǎn)P作PH MN于H / MN / AB, 30 . PH MH PM gcos30 NH 則 MN MH

20、 PN 在 RtA PNH 中， 一 NH2 PH2 PMN 的周長(zhǎng)=PM PN PMN的形狀發(fā)生改變，但 MNC恒為等邊三角形. C 圖 2 數(shù)學(xué)教育 讓數(shù)學(xué)天天都在進(jìn)步 18 當(dāng)MP MN時(shí)，如圖 4，這時(shí)MC MN MP V3. 此時(shí)，x EP GM 6 1 3 5 3. 則/ PMN 120，又/ MNC 60 , / PNM / MNC 180 . 因此點(diǎn)P與F重合， PMC為直角三角形. MC PM gtan30 1 此時(shí)，x EP GM 6 114. 5 恵 綜上所述，當(dāng)x 2或 4 或 時(shí)， PMN為等腰三角形. 5 5 【006】解：(1) OC=1 所以,q=-1,又由面積

21、知 0.5OCX AB=4，得 AB=2， 5 3 3 設(shè) A (a,0) ,B(b,0)AB=b a= .(a b)2 4ab _ =2，解得 p= 2 ,但 p/y .QK=AK-AQ- 當(dāng) F 點(diǎn)在 BG邊上運(yùn)動(dòng)時(shí).如圖 3 丄 FH .】分 .AQ _ AP -丄 圉 2 Q 札 4 ZlEiHM=Z.PBM=9Oe Z. MPB=rMBH 5_ 3_ AtanZMPKianZMBH BMU 塑- i B 卩 HB HE 2 畀 BPta 學(xué)工字1 分 3 o F 同理可證 PQC-iOQA 化器-二辛彳 CQ=-AC= V3 .QK=KC-CQ VT ,tan/LOQK= =1 由

22、PC/OA .CO 1 Ay盲 YOK=VT 圖 3 綜上所述*當(dāng)匕土?xí)r上 MPB ZBCO 互為余職直線 OP 與 AC 所対總角的正切值為務(wù) 當(dāng)匸孕_時(shí)tzMPB 與乙 BO）互為余角，直線皿與自線 AC 所夾銳角的正切值為 1 6 【008】證明：（1 ）/ ABC=90 , BD 丄 EC, / 1 與/ 3 互余，/ 2 與/ 3 互余， /仁/2 . 1分 / ABC=Z DAB=90, AB=AC BADA CBE . 2分 AD=BE . 3分 數(shù)學(xué)教育 讓數(shù)學(xué)天天都在進(jìn)步 21 （2） T E 是 AB 中點(diǎn)， EB=EA 由（1） AD=BE 得：AE=AD . 5分 /

23、AD/ BC./7= / ACB=45vZ 6=45二/ 6=/7 由等腰三角形的性質(zhì)，得： EM=MD , AM 丄 DEo 即，AC 是線段 ED 的垂直平分線。 . 7分 （3） DBC 是等腰三角（CD=BD） . &分 理由如下： 由（2）得：CD=CE 由（1）得：CE=BDi CD=BD DBC 是等腰三角形。 . 10分 【009】解：（1）Q AC 丄 X軸，AE丄y軸， 四邊形AEOC為矩形. Q BF 丄 x軸，BD丄y軸， 四邊形BDOF為矩形. Q AC 丄 x軸，BD丄y軸， 四邊形AEDK, DOCK , CFBK均為矩形.1 分 Q OC X1, AC

24、y1, X1gy1 k S矩形AEOC OCgAC X1gy1 k Q OF x2, FB y2, X2gy2 k S矩形BDOF OFgFB 02 k S矩形AEOC S矩形BDOF Q S矩形AEDK S矩形AEOC S矩形DOCK S矩形CFBK S矩形BDOF S矩形DOCK S矩形AEDK S矩形CFBK .2 分 由（1）知 S矩形AEDK S矩形CFBK AKgDK BKgCK . 數(shù)學(xué)教育 讓數(shù)學(xué)天天都在進(jìn)步 22 AK BK CK DK . 4分 Q AKB CKD 90數(shù)學(xué)教育 讓數(shù)學(xué)天天都在進(jìn)步 23 AKB sCKD CDK ABK. AB / CD . 6 分 Q AC / y 軸， 四邊形ACDN是平行四邊形. AN CD . 7 分 同理BM CD . AN BM . 8 分 (2) AN與BM仍然相等. 9 分 Q S矩形