三年級下冊數(shù)學(xué)試題-競賽思維能力訓(xùn)練：04最大與最小(三年級競賽)教師版

1、1在日常生活中，存在大量的最大與最小問題例如：一項工作，如何安排和調(diào)配，才能使得工期最短，效率最高；把一些物品從一個地方運到另一個地方，如何運才能使得運費最 少等等這種研究某些量的最大值與最小值問題，就是我們所說的最大與最小問題。2、我們在解最大與最小問題時，常常會從極端情形出發(fā)來考慮問題，并且還要舉例說明最 大值或最小值是能取到的。3、最大與最小的若干性質(zhì)： 如果兩個正整數(shù)的和一定，那么這兩個正整數(shù)的差越小，它們的乘積越大；兩個正整數(shù) 的差越大，它們的乘積越小。 如果兩個正整數(shù)的乘積一定，那么這兩個正整數(shù)的差越小，那么它們的和也越?。粌蓚€ 正整數(shù)的差越大，那么它們的和越大。9 次，如果試了

2、9 把鑰匙都不9 次，依次類推，開第二把鎖最多試 8 次，開第 9 把鎖最多試1 次 .綜上可知， 最多試9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）。10 把鑰匙開 10 把鎖，但鑰匙放亂了，則最多要試多少次才可以把所有的鎖打開？答案】 45 【知識點】最大與最小 【難度】 B解析】 10把鑰匙開 10 把鎖，在開第一把鎖時，最多只要試 行，那么最后一把鑰匙肯定能打開，所以開第一把鎖最多試一群動物在一起玩疊羅漢游戲 . 每只動物的 重量都是整千克數(shù)，其中，最輕的重 1 千克，最重的重 60 千克. 疊羅漢規(guī)定每只動物上面 的總重量不能超過自己的重量 在重160千克的動物都有的情況下， 它們

3、最多疊幾層？（疊 一個動物算一層）【答案】如圖所示 【知識點】七層 【難度】 B【解析】由于要求疊的層數(shù)盡量多，所以應(yīng)該想到：最上一層應(yīng)是最輕的動物；每只 動物上面的重量應(yīng)盡量等于自己的重量（也滿足“不超過”自己的重量要求）.按這兩條原則疊羅漢，能很容易找出各層的動物重量，從上到下，他們依次為1， 1， 2， 4， 8， 16， 32，64,因為64> 60,所以這群動物最多只能疊七層羅漢試求和為 13，積為最大的兩個自然數(shù)?！敬鸢浮?6 和 7 【知識點】最大與最小 【難度】 B【解析】不考慮加數(shù)順序， 和為 13 的兩個自然數(shù)有以下六種情況： 0+13、1+12、2+11、3+10、

4、 4+9、5+8、6+7. 下面我們來 一 一算下這六種情況下的乘積：OX 13=0, 1 X 12=12; 2X 11=22; 3X 10=30; 4X 9=36 ; 5X 8=40; 6X 7=42 注意觀察上述的乘法算式，我們會發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個數(shù)的和一定時，這兩個數(shù)的差越小，乘積 越大;而這兩個數(shù)的差越大，乘積越小.所以和為 13，積威最大的兩個自然數(shù)為6和 7.用長 64 厘米的鐵絲做一個長方形，怎樣才 能使做成的長方形面積最大？【答案】 256 【知識點】最大與最小 【難度】 B【解析】注意到要用長為 64厘米的鐵絲做一個長方形， 那么長與寬的和為 64十2=32 （厘米）.而要使長方形

5、的面積最大，則只能是長與寬都為 16 時，此時長與寬的差最小，即為 0. 從 而長方形的面積為 16X 16=256 （平方厘米）。試求乘積為 36，和為最小的兩個自然數(shù)是多少？和為最大的兩個自然數(shù)又是多少？【答案】 6 與 6； 1 與 36 【知識點】最大與最小 【難度】 B【解析】不考慮因數(shù)順序，乘積是36的兩個自然數(shù)有以下五種情況：1X36、2X18、3X12、4 >9、6 疋相應(yīng)的兩個乘數(shù)的和是：1+36=37、2+18=20、3+12=15、4+9=13、6+6=12.注意觀察上述加法算式，我們不難發(fā)現(xiàn)，兩個自然數(shù)的乘積一定時，這兩個自然數(shù)的差越大，和 也越大；差越小，和也越

6、小 .顯然，乘積是 36，和為最小的兩個自然數(shù)是6與 6；乘積是 36，和為最大的兩個自然數(shù)為 1 與 36。要用竹籬笆圍一個面積為 6400 平方米的矩形養(yǎng)雞場 .如果每米籬笆要用去 30 千克毛竹， 那么該怎樣圍， 才能使毛竹最省？最少要用毛 竹多少千克？【答案】長和寬均為 80米； 9600千克 【知識點】最大與最小 【難度】 B 【解析】 要使毛竹最省，就是養(yǎng)雞場的周長要最小，而矩形養(yǎng)雞場的面積 6400 平方米一 定，即長與寬的積一定，因此，只有當(dāng)長與寬相等（都是 80 米）時，周長才最小 . 所以， 只有當(dāng)養(yǎng)雞場的長和寬都為 80 米時，所用毛竹最省 . 這時所需毛竹是：30X（

7、80+80）X 2=30X 320=9600 （千克）。一個自然數(shù)它各個數(shù)位上的數(shù)字的和等于25，這個數(shù)最小是多少？【答案】 799 【知識點】最大與最小 【難度】 B【解析】我們發(fā)現(xiàn)若這個數(shù)是 1位數(shù)或 2位數(shù)，均不可能會出現(xiàn)各個數(shù)字上的和等于25，因此這個數(shù)至少為3 位數(shù) .而要使這個三位數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字的和等于25，那么這個三位數(shù)上的三個數(shù)字可以是 9,9,7 或 9,8,8，所以這個數(shù)最小為799。如果一個自然數(shù) N 的各個位上的數(shù)字和是1996，那么這個自然數(shù)最小是幾？難度】 B答案】 79192L39 【知識點】最大與最小221個9【解析】1996十9=2217, N= 799

8、39 °221個9從 12 位數(shù) 376 247 859 165 中劃去 6 個數(shù) 字，使剩下的 6 個數(shù)字（先后順序不改變）組成的六位數(shù)最小.這個最小的六位數(shù)是多少？最大的六位數(shù)是多少？ 【答案】 245165；859165 【知識點】最大與最小 【難度】 B【解析】要使刪去 6 個數(shù)字后，所得的六位數(shù)是最小的，那么所得的數(shù)的最高位越小越好， 不難想象最高位若是 1 ，那么需要刪除前面的 7 個數(shù)字，不合題意，因此最高位只能為 2， 從而 2 前面的三個數(shù)字都要刪除，接下來同理考慮從最高位到最低位要依次盡可能的小， 所以，最后我們可確定最小的 6 位數(shù)為 245165°最

9、大為： 859165°12345678910111213484950” 是一個位 數(shù)很多的多位數(shù)，從中劃去 80個數(shù)字，使剩下的數(shù)字（先后順序不變）組成一個多位數(shù)， 問這個多位數(shù)最大是多少？【答案】99997484950【知識點】最大與最小【難度】C【解析】首先注意觀察這個多位數(shù)，它是由 1至50的連續(xù)自然數(shù)排列而成的，共有數(shù)字1X 9+2 X 4仁91 （個），劃去80個數(shù)字，剩下的將是一個11位數(shù)要使剩下的多位數(shù)最大，應(yīng)該保證較大的數(shù)字在較高的數(shù)位上題中的多位數(shù)中一共含有5個“9” 顯然前4個9應(yīng)當(dāng)保留下來，但當(dāng)?shù)谖鍌€9出現(xiàn)在第五位上時， 就不能構(gòu)成11位數(shù)同樣4個9后，如果是8

10、, 也不能組成11位數(shù)劃過去的過程如下圖12345678910111819202128293031383940414647484950劃去8個劃去19個劃去19個劃去19個劃去15個綜上，剩下的數(shù)字組成的最大多位數(shù)是99997484950。有一類自然數(shù)，從第三個數(shù)字開始，每個數(shù) 字都恰好是它前面兩個數(shù)字之和，直至不 能再寫為止，如 257， 1459 等等，這類數(shù)中最大的自然數(shù)是多少？ 【答案】 10112358 【知識點】最大與最小 【難度】 B【解析】 要想使自然數(shù)盡量大， 數(shù)位就要盡量多， 所以數(shù)位高的數(shù)值應(yīng)盡量小， 故 10112358 滿足條件如果最前面的兩個數(shù)字越大，則按規(guī)則構(gòu)造的

11、數(shù)的位數(shù)較少，所以最前面兩個 數(shù)字盡可能地小，取 1 與 0。兩個正整數(shù)的和是 21，這兩個正整數(shù)的乘積 最大是多少？最小是多少？【答案】 110；20 【知識點】最大與最小 【難度】 B【解析】已知兩個數(shù)的和是21，要使這兩個數(shù)的乘積最大，則需使這兩個數(shù)的差最小，從而當(dāng)這兩數(shù)中一個為 10, 一個為11時，有最大乘積為 10X 11=110;而要使這兩個數(shù)的乘積最小，則需使這兩個數(shù)的差最大，從而當(dāng)這兩個數(shù)中一個為1，一個為20時，有最小的乘積為：1X 20=20。三個自然數(shù)的乘積為 24，那么這三個自然數(shù) 的和最小是多少？【答案】 9 【知識點】最大與最小 【難度】 B 【解析】三個自然數(shù)的

12、乘積為24，共有以下這些情況：1X 1 X 24, 1X 2X 12 , 1X 3 X 8, 1X 4X 6, 2 X 2X 6, 2 X 3X 4 它們的和依次為 1+1+24=26， 1+2+12=15， 1+3+8=12 ， 1+4+6=11， 2+2+6=10， 2+3+4=9. 從上述的算式中,我們不難發(fā)現(xiàn),在積一定的情況下,幾個因數(shù)的差越小,和也越小,所 以這三個自然數(shù)的和最小為 9。有一類自然數(shù),它的各個數(shù)位上的數(shù)字之和 為 2003,那么這類自然數(shù)中最小的是幾？【答案】 59192L39 【知識點】最大與最小 【難度】 B222個9【解析】一個自然數(shù)的值要最小,首先要求它的數(shù)位

13、最小,其次要求高位的數(shù)值盡可能地小 .由于各數(shù)位上的和固定為 2003,要想數(shù)位最少,各位數(shù)上的和就要盡可能多地取9,而2003十9=2225，所以滿足條件的最小自然數(shù)為：59192L39 。222個9能力檢測1、在五位數(shù) 22576 的某一位數(shù)碼后面再插入一個該數(shù)碼，能得到的六位數(shù)中最大的是幾？ 解：應(yīng)在 7 的后面再插入一個 7，得到的六位數(shù)最大是 225776。2、兩個自然數(shù)的和是 15，要使兩個整數(shù)的乘積最大，這兩個整數(shù)各是多少？ 解：把 15 分成 7 與 8 之和，這兩數(shù)的乘積最大。3、兩個自然數(shù)的積是 48 ，這兩個自然數(shù)是什么值時，它們的和最??？ 解：兩個因數(shù)之和最小的是 6+8=14。4、從12345678910111247484950這個多位數(shù)中劃去 80個數(shù)碼，使余下的數(shù)碼按原來的 前后順序組成一個首位是 1 的最小自然數(shù)，這個數(shù)是幾？解：首先注意觀察這個多