北師大版2020九年級數(shù)學上冊第一章特殊平行四邊形單元綜合過關測試題C(附答案詳解)

1、北師大版2020九年級數(shù)學上冊第一章特殊平行四邊形單元綜合過關測試題C （附答案詳解）1.如圖，正方形 ABCD的頂點C在正方形 AEFG的邊AE上，AB = 2, AE = 4 2，則點G到BE的距離是（)GZ/$EA .施B.362C 322D施55552 .如圖在厶ABC中,CF丄AB于F, BE AC于E, M為BC的中點，EF=5, EFM的周長為13,則BC的長是（）C. 10D . 123.如圖，在菱形ABCD中， BAD = 120°,點A坐標是（-2, 0）,則點B坐標為（）VA . （0, 2）B . （0,.3）C. （0, 1）D . （0, 2 力）4 如圖

2、，在直線I上依次擺放著四個正方形和三個等腰直角三角形（陰影圖形），已知三個等腰直角三角形的面積從左到右分別為1、2、3,四個正方形的面積從左到右依次是 S1、S2、S3、S4,貝y S1+S2+S3+S4 的值為（）sIA . 4B. 55 鄰邊不相等的矩形紙片，剪去一個正方形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形中減去一個正方形，又余下一個四邊形，稱為第二次操作；，以此類推，若第n次操作后余下的四邊形是正方形，則稱原矩形是n階矩形如圖，矩形 ABCC中,若AB=1, AD=2,則矩形ABCD是 1階矩形已知一個矩形是 2階矩形，較短邊長為 2, 則較長邊的長度為（）C 5 或 86

3、 .已知：如圖，在矩形ABCD中，E,F ,G ,H分別為邊 AB, BC ,CD, DA 的中點.若AB = 2, AD = 4,則圖中陰影部分的面積為（）B 4.5C. 4D 3.57 勾股定理是人類最偉大的十個科學發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達哥拉斯定理，但 遠在畢達哥拉斯出生之前，這一定理早已被人們所利用，世界上各個文明古國都對勾股定理的發(fā)現(xiàn)和研究作出過貢獻（希臘、中國、埃及、巴比倫、印度等），特別是定理的證明，據(jù)說有400余種方法.其中在幾何原本中有一種證明勾股定理的方法：如圖所 示，作CC FH ,垂足為G,交AB于點P ,延長FA交DE于點S,然后將正方形 ACED、 正方形BCN

4、M作等面積變形，得 S正方形ACED = S?ACQS , S正方形BCNM = S?BCQT ,這樣就可以完 成勾股定理的證明對于該證明過程，下列結論錯誤的是（）F GHA ADS 也厶 ACBB S?ACQS= S 矩形 APGFD SE= BCC S?CBTQ= S 矩形 PBHG8 如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，四邊形 AOBC是邊長為2的菱形，點E為邊OB的中 點，連接AE與對角線 OC交于點D ,且 BCO = EAO ,則點D的坐標為（）3 3A. T,2B. 1,29 如圖，小賢為了體驗四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，

5、然后向右扭動框架，觀察所得四邊形A 四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝 . BD的長度增大C 四邊形ABCD的面積不變D .四邊形ABCD的周長不變10 .如圖,四邊形ABCD是正方形，BE EF , DF 丄EF , BE = 2.5dm, DF = 4dm ,那么EF的長為)B . 6dmC. 5.5dmD . 4dm11.若直角三角形斜邊上的高和中線分別是5cm和6cm ,則斜邊長為,面積為12 .如圖，長方形 ABCD中，AB=6 , BC=4 ,在長方形的內(nèi)部以 CD邊為斜邊任意作AE長的最小值是13 .如圖，正方形ABCD的面積為5,正方形BEFG面積為4,那么 GCE的面積是1

6、4 如圖，將兩條寬度為 3的直尺重疊在一起，使 ABC=60 °則四邊形ABCD的面積是ABCD 中,AB=4，AE 丄 BC 于點 E,點 F,G分別是AB , AD的中點，連接EF, FG,若 EFG=90 ,貝U FG的長為AGD16 矩形ABCD中,AB=5,BC=4,將矩形折疊，使得點B落在線段CD的點F處,則線段BE的長為17 已知：如圖，正方形ABCD中，對角線 AC和BD相交于點O. E、F分別是邊AD、CD上的點，若 AE = 4cm, CF = 3cm,且 OE丄OF ,貝U EF的長為cm.18 .菱形 ABCD 中， A=60° , AB=9 ,點

7、P 是菱形 ABCD 內(nèi)一點，PB=PD=3 J3 ,則AP的長為.19 .O為矩形ABCD的對角線交點， AOB=2 BOC ,對角線AC=12 ,則CB=.20 如圖，在正方形ABCD中，點M在邊AB上，點N在邊AD的延長線上，且BM=DN 點 E為MN的中點，DE的延長線與AC相交于點F試猜想線段DF與線段AC的關系， 并證你的猜想.DVISC21.如圖，？ABCD中，AB=2, AD=1, ADC=60 °將？ABCD沿過點A的直線I折疊,使點D落到AB邊上的點D處，折痕交CD邊于點E.(1)求證：四邊形 BCED'是菱形；(2)若點P時直線I上的一個動點，請計算 P

8、D ' PB的最小值.ED丄BC于D,交BA延長線于點E,若 E=35,求 BDA的度數(shù).23 .如圖，在正方形 ABCD中，E是AB上一點，連接DE .過點A作AF DE，垂足(1) 求證 AFGDFC ;(2) 若正方形 ABCD的邊長為4 , AE 1,求0O的半徑.24 如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個動點(不與 A、B重合)連接DP交 對角線AC于E ,連接BE .1 證明： APD CBE ;12試問P點運動到什么位置時， ADP的面積等于菱形 ABCD面積的一？請說明理4由.25 .如圖，每個小格的頂點叫做格點，每個小正方形邊長為1 ,(1)請在方格中作出一個正方

9、形，滿足下列兩個條件:要求所作的正方形的頂點必須在格點上.所作的正方形的面積為826 在正方形ABCD中，E、F是對角線AC上的點且AE CF ,四邊形BFDE是菱形嗎？為什么？27 .如圖，在菱形 ABCD中， B=60° AB=I ,延長AD到點E,使DE=AD ,延長CD 到點 F,使 DF=CD ,連接 AC、CE、EF、AF.(1) 求證：四邊形ACEF是矩形；(2) 求四邊形ACEF的周長.28 .如圖，E是矩形ABCD的邊AD上一點，且 BE = ED , P是對角線 BD上任一點,F, G,求證:PF+ PG= AB .29 如圖，已知菱形 ABCD , AB AC

10、, E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF .1求證：四邊形AECF是矩形;2若AB 6,求菱形的面積參考答案1. A【解析】【分析】可得ABEG與AEG可得 BE的長，根根據(jù)平行線的判定，可得AB與GE的關系，根據(jù)平行線間的距離相等， 的關系，根據(jù)根據(jù)勾股定理，可得AH與BE的關系，再根據(jù)勾股定理,據(jù)三角形的面積公式，可得 G到BE的距離.【詳解】又 GE為正方形AEFG的對角線, AEG=45 . AB / GE . AE=4 J , AB與GE間的距離相等，1 GE=8 , SBEG = SAEG = SAEFG = 16 .2過點B作BH丄AE于點H ,. AB=2 ,. BH

11、= AH =、2 . HE = 32 . BE = 2.設點G到BE的距離為h.1 1 Sbeg=?BE?h=× 5 ×= 16.2 2 h =吐5即點G到BE的距離為16 5 .5故選A.【點睛】本題主要考查了幾何變換綜合題.涉及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等積式及四點共圓周的知識，綜合性強解題的關鍵是運用等積式及四點共圓的判定及性質(zhì)求解.2. B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得BC 2FM 2EM ,又EF 5, EFM的周長為BC+EF=13 ,即可得BC長.【詳解】解：.在ABC中，CF丄AB于F, BE AC于E, M為BC

12、的中點，BC 2FM 2EM ,即 FM EM，EFM 的周長=FM+EM+EF =BC+EF ,又；EF 5, EFM的周長為13,BC 13 5 8,故答案為：B.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線定理及三角形周長問題，解三角形周長問題時，合理轉換等量條件是解題關鍵3. D【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知 BAO= DAO=60 ,即可證明 ABO=30 ,進而可求出AB的長，禾U 用勾股定理求出 OB的長即可得結論.【詳解】 AC、BD是菱形ABCD的對角線，BAD 120 ,1 OA=O, OB=OD BAo= DAo丄 BAD=60 ,2 ABO=30 ,點A坐標是（-2, 0）

13、, AB=2OA=,4 OB= 4222 =2 - 3 ,點B的坐標為（0, 23 ）,故選D.【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直且平分，熟練掌握菱形性質(zhì)是解題關鍵4. D【解析】【分析】運用勾股定理可知,每兩個相鄰的將已知的等腰直角三角形翻折得到時故正方形如圖所示，正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答.【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)，dEJi7I*x/C SD AB=BE , ACB= BDE=90 , ABC+ BAC=90 , ABC+ EBD=90 , BAC= EBD , ABC BA BDE (AAS ), BC=ED , AB 2=AC 2+BC2, AB 2=A

14、C 2+ED2=S1+S2,即 Si+S2=2 ,同理 S3+S4=6 .則 SI +S2+S3+S4=2+6=8 .故選D .【點睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，運用了全等三角形的判定以及性質(zhì)、勾股定理.注意發(fā)現(xiàn)兩個小正方形的面積和正好是之間的正方形的面積.5. D【解析】分析：如果一個矩形是2階矩形，通過操作畫圖可以得出第一次應該減去是一個邊長為2的正方形，就剩下一個寬為 2長為4的矩形或一個寬為1長為2的矩形，故可得出較長邊的 長度詳解如圖根據(jù)2階矩形的定義做出如下兩種圖形 ：故選:D.點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)的運用，軸對稱的性質(zhì)的運用，全等三角形的 判定及性質(zhì)的運用，

15、分類討論思想在幾何題目中的運用，解答時根據(jù)題意正確畫出圖形是關鍵.6. C【解析】連接 AC, BD, FH , EG,旦DEG:汴：z>BG四邊形ABCD是矩形， AC=BD, E, F, G, H 分別為邊 AB, BC, CD , DA 的中點,II 1 1 1 1 HG = AC,EF / AC,EF= AC,EH= BD, GF = BD,2 2 2 2 EH = HG =EF=GF ,平行四邊形EFGH是菱形，F(xiàn)H 丄EG,11陰影部分EFGH的面積是一 ×hf >EG=- × ×4=4,22故選C.7. D【解析】分析：根據(jù)“ ASA ”

16、可證明厶ADS ACB,從而A正確；由厶ADS ACB可得AS=AB=AF , ?ACQS與矩形APGF等底同高，從而面積相等，故B正確；與B同理可得C正確; 由S不一定是DE的中點，所以SE與BC不一定相等，故 D錯誤.詳解：A、四邊形ADEC是正方形， AD=AC, DAS + SAC= SAC+ CAB=90° , DAS= BAC , D= ACB=90° , ADS ACB ;故A正確；B、/ ADS也厶 ACB, AS=AB=AF, FS / GQ, S - ACQS= S 矩形 APGF ,故B正確；C、同理可得：S=CBTQ=S矩形PBHG ；故C正確；D、

17、/ ADS ACB, DS=BC,S不一定是DE的中點，所以SE與BC不一定相等，故D錯誤,本題選擇結論錯誤的,故選D.F GH點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等底等高的平行四邊形的面積相等，解答本題的關鍵是根據(jù)圖形的性質(zhì)逐一說明8. D【解析】【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 AOD為等腰三角形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出B0A=2 OAE ,結合A0=20E得出 AOD為底角為30 °角的等腰三角形，從而得出點D的坐標.【詳解】 BC / OA , BCO= COA , 又 BCO= EAO , COA= EAO , AOD為等腰三角形，點D的橫坐標為1, 四邊形OACB為

18、菱形， BOA=2 OAE , I AO=2OE , DAO= DOA=30 ,.點D的縱坐標為 _3 ,點D的坐標為(1 , _3 ).故選D.3 3【點睛】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，難度中等.理解菱形的性質(zhì)以及得出 AOD為特殊等腰三角形是解題的關鍵.9. C【解析】試題分析：由題意可知，當向右扭動框架時，BD可伸長，故BD的長度變大，四邊形ABCD 由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?，因為四條邊的長度不變， 所以四邊形ABCD的周長不變原來矩形 ABCD的面積等于BC乘以AB ,變化后平行四邊形 ABCD的面積等于底乘以高，即 BC乘 以BC邊上的高，BC邊上的高小于 AB ,

19、所以四邊形 ABCD的面積變小了，故 A,B,D說法 正確，C說法錯誤.故正確的選項是 C.考點：1四邊形面積計算；2四邊形的不穩(wěn)定性10. A【解析】【分析】根據(jù) BCE CDF BC=CD CBE DCF 可以求證厶 BCE CDF 得 CE=DF BE=CF 貝卩EF=EC+CF=DF+BE【詳解】四邊形ABCD是正方形， BCD=90 , BC=CD .又 BEIEF, DF EF, BCE= CDF , CBE= DCF ,在厶BCE與ACDF中，BCE CDFBC CD,CBE DCF BCE CDF (ASA ), CE=DF , BE=CF ,又 BE=2.5dm DF=4dm

20、 EF=EC+CF=DF+BE=6.5dm .故選：A.【點睛】本題考查了正方形各邊長相等、各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，全等三角形的判定即全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，本題中推知 BCEA CDF是解題的關鍵.【解析】 直角三角形斜邊中線是 6cm ,高是5cm,斜邊是12cm ,1 2面積是：12 5 30cm2 .212. 2【解析】分析：取CD的中點F,連接AF ,利用勾股定理列式求出 AF ,再根據(jù)直角三角形斜邊上的1中線等于斜邊的一半可得EF= CD，然后根據(jù)AE=AF - EF計算即可得解.21詳解：如圖，取CD的中點F ,連接AF ,當EF最長時則AE最短，則DF= × 6=3,

21、2在長方形ABCD中，AD=BC=4,由勾股定理得：AF= 42 32 =5. F是Rt CDE斜邊CD的中11點， EF= CD=丄 × 6=3, AE=AF - EF=5 - 3=2,即線段 AE 長的最小值是 2 .22故答案為2.4f2F點睛：本題考查了矩形的對邊相等的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應用，判斷出AE最短時的情況是解題的關鍵.13.5 2【解析】試題解析：正方形 ABCD的面積為5 ,正方形BEFG面積為4,正方形ABCD的邊長為,正方形BEFG的邊長為2, CE= . -2,11 GCE 的面積=CE?BG= ×22(.

22、5-2) ×2=5 -2.故答案為：5-2 14. 6 3【解析】分析：先根據(jù)兩組對邊分別平行證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)兩張紙條的寬度相等，利用面積求出 AB=BC,然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)寬度是3與 ABC=60°求出菱形的邊長，然后利用菱形的面積=底×高計算即可.詳解：紙條的對邊平行 ，即AB / CD , AD / BC ,四邊形ABCD是平行四邊形，兩張紙條的寬度都是 3 , S四邊形 ABCD=AB ×3=BC ×3 , AB=BC ,平行四邊形 ABCD是菱形，即四邊形 ABCD是菱形.如圖，過A作AE丄

23、BC,垂足為巳 0B=2、3，4解得 AB=23 , S四邊形ABCD ABC=60° , BAE=90°- 60°=30o, AB=2BE ,在 ZABE 中,AB2=BE2+AE2 ,1即 AB2= AB2+32 ,故答案是：61. 3 .點睛：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理,菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解答本題的關鍵15. 2、3【解析】【分析】如圖，連接BD交AC于點0.根據(jù)菱形的性質(zhì)得到 AC丄BD ,根據(jù)中位線的判定與性質(zhì)得1到FG / BD , FG= BD ,易證EF / AC ,

24、因為AF=BF ,所以BE=CE ,根據(jù)等邊三角形的判2定得到 ABC是等邊三角形，然后根據(jù)題意求得個線段長即可【詳解】如圖，連接BD交AC于點0.AGD57LVBEC四邊形ABCD是菱形, AC 丄 BD ,TAF=FB , AG=GD , FG / BD , EFG=90 , GF 丄 EF, BD 丄 EF, AC 丄 BD , EF / AC , AF=BF , BE=EC , AE 丄 BC , AB=AC=BC , ABC是等邊三角形， AB=4 , BD=2OB=4 、. 3 ,. FG= 1 BD ,2 FG=2 &，故答案為2 3【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，等邊三

25、角形的判定與性質(zhì)，中位線的判定與性質(zhì)， 解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點16. 2.5【解析】【分析】首先根據(jù)折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，得到AF=AB=5, EF=BE, AD=BC=4 ;然后在RtMDF中，利用勾股定理，求得DF的長，進而得到CF的長；再設CE=X,則EF=BE=4-x,在RtMEF 中，利用勾股定理列出關于 X的方程，求得X的值，最后由BE=BC-CE,即可得到結果【詳解】解：由題意可得 AF=AB=5, AD=BC=4, EF=BE ,在 RtADF 中，由勾股定理，得 DF=、AF 2 AD2 = . 52 42 =3.在矩形 ABCD 中，DC=AB=5, CF =

26、DC-DF =2.設 CE=X,貝V EF=BE=4-x,在 RtCEF 中，CE2+CF2=EF2,即 x2+22=(4-x)2,解得x=1.5,則 BE=4-x=2.5.故答案為2.5.點睛：本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)，找出線段間的關系，利用勾股定理列出等量關系式是解題的關鍵17. 5【解析】 試題解析：連接 EF,AB OD=OC , OE 丄 OF EOD+ FOD=90正方形ABCD COF+ DOF=90 EOD= FOC而 ODE= OCF=45 OFC OED , OE=OF , CF=DE=3cm ,貝AE=DF=4 ,根據(jù)勾股定理得到 EF= CF2 AE2 =5cm.故

27、答案為5.18. 3 . 3 或 6 . 3【解析】【分析】OA分成P在OA上和P在OC上兩種情況進行討論，根據(jù) ABD是等邊三角形，即可求得 的長度，在直角 OBP中利用勾股定理求得 OP的長，則AP即可求得.【詳解】當P在OA上時， ABD是等邊三角形，1 9 BD=AB=9 , OB=OD= BD= _ .2 2則 AO=JAB2 OB2= J92-()2 3 在直角OBP 中，OP=OB2/(33)2(9)2 翌3 .V22則 AP=OA-OP- L3 Si 3 3 ；2 2當 P 在 OC 上時，AP=OA+OP= 匹3 3L36 3 .2 2故答案是：3 3或6 3 .【點睛】本題

28、考查了菱形的性質(zhì)，注意到P在AC上，應分兩種情況進行討論是解題的關鍵.19. 6【解析】四邊形 ABCD 是矩形， ABC=90 , OA=OB , AOB=2 BOC , AOB=120 , BOC=60 , CAB=30 , AC=12 , BC=6,故答案為：6.C20.猜想：線段 DF垂直平分線段 AC,且DF= 2 AC .見解析【解析】1【分析】猜想：線段 DF垂直平分線段 AC,且DF= AC.過點M作MG / AD ,與DF的延2長線相交于點 G,作GH BC,垂足為H ,連接AG、CG.根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法證明厶 AMG CHG即可.1【詳解】猜想：線段 D

29、F垂直平分線段 AC,且DF= AC .2證明：過點M作MG / AD ,與DF的延長線相交于點 G,作GH丄BC,垂足為H ,連結AG、CG.AJ2C則 EMG= N , BMG= BAD , MEG= NED , ME=NE , MEG NED (ASA ), MG=DN . BM=DN , MG=BM .四邊形ABCD是正方形， AB=BC=CD=DA , BAD= B= ADC=90 , GMB= B= GHB=90 ,四邊形MBHG是矩形. MG=MB ,四邊形MBHG是正方形， MG=GH=BH=MB , AMG= CHG=90 , AM=CH , AMG CHG (SAS). G

30、A=GC . DA=DC , DG是線段AC的垂直平分線. ADC=90 , DA=DC , DAF= ADF=45 , DF=AF , 同理：DF = FC,1 DF= AC.21線段DF垂直平分線段 AC ,且DF= AC .2【點睛】本題考核知識點：正方形的性質(zhì)和判定解題關鍵點：構造出以BM為邊的正方 形和等腰三角形，靈活運用正方形的性質(zhì)和全等三角形性質(zhì)此題輔助線偏多，比較綜合21 .（ 1）證明見解析；（2） 、一 7 .【解析】【分析】（1） 利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出 DAE= EAD = DEA= D' EA進而利 用平行四邊形的判定方法得出四邊形 DAD E

31、是平行四邊形，進而求出四邊形 BCED是平行 四邊形，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 AD=AD ,然后又菱形的判定定理即可得到結論；（2） 由四邊形DAD E是平行四邊形，得到？ DAD E是菱形，推出D與D'關于AE對稱，連 接BD交AE于P,則BD的長即為PD +PB的最小值，過 D作DG丄BA于G,解直角三角 形得到AG= - , DG= _3 ,根據(jù)勾股定理即可得到結論.2 2【詳解】解：（1） 將？ ABCD沿過點A的直線I折疊，使點D落到AB邊上的點D'處， DAE= D' AE DEA= D' EA D= AD E,/ DE / AD , DEA= EAD

32、, DAE= EAD = DEA= D' EA DAD = DED ,四邊形DAD E是平行四邊形， DE=AD , 四邊形ABCD是平行四邊形， AB=DC , AB / DC , CE=D B , CE / D' B,四邊形BCED是平行四邊形； AD=AD , ? DAD E是菱形，(2) 四邊形DAD E是菱形， D與D'關于AE對稱，連接BD交AE于P，貝U BD的長即為PD +PB的最小值,過D作DG丄BA于G, CD / AB , DAG= CDA=60 , AD=I , AG= - , DG= -3 ,2 2 BG= 5 BD= . DG2 BG2 =

33、7 , PD +PB的最小值為77 本題考查四邊形綜合，掌握相關性質(zhì)和定理正確推理論證是解題關鍵22 70°【解析】【分析】在直角EBD中，利用直角三角形兩銳角互余求得 B的度數(shù)，根據(jù)直角三角形斜 邊中線等于斜邊的一半， 可得AD=BD，從而得 BAD= B=55，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理 即可求得【詳解】. ED 丄 BC, . BDE=90 ,又 E=35 ,. B=90 - E=55 ,在RtABC中， BAC=9 0 , AD是BC邊上的中線，.AD=BD ,. BAD= B=55° ,. BDA=180 - B- BAD=70 .【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，

34、三角形內(nèi)角和定理等， 熟練掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊一半是解題的關鍵23. (1)證明見解析；(2)【解析】分析：(1)先根據(jù)ADC是rP的內(nèi)接四邊形，得到FGA FCD ,從而證出結論；連接CG,根據(jù)4EDA4ADF得到DA芾,根據(jù)DFC得到90, AF DE證出 DAF CDF ,再根據(jù)四邊形 GFCDAG AFAG EA,從而，再根據(jù)DA DC得AG EA 1 ,DG=3,利用勾股定理得DCDFDC DACG=5,即可求出0O的半徑.詳解:(1)證明：在正方形 ABCD中， ADC 90；.CDF ADF 90：. AF DE .AFD 90.DAF ADF 90：.DAF CDF.

35、四邊形GFCD是0的內(nèi)接四邊形,FCDDGF180.I FGADGF180 ,FGAFCD . IAFGSfDFC .(2)解：如圖，連接CG.ADF ,F .EADAEA,即AFDFDAJafgSgDFCAGAFDCDF .AGEADCDA .EDA SAFDF在正方形ABCD 中，DA DC , AGEA 1, DG DA AG1 3. CGDG2 DC2 32 425CDG 90, CG是，O的直徑 HO的半徑為5 .2圓周角定理的推論，正方形的性質(zhì)關鍵是利點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì), 124. 1證明見解析；2 P點運動到AB中點時， ADP的面積等于菱形 ABCD面積的4

36、理由見解析.【解析】【分析】(1) 由四邊形 ABCD是菱形，即可證得 CDE= APD， CDE CBE ,繼而證得結論；1(2) 首先連接BE，由等高三角形的面積比等于對應底的比，可證得Sadp= SABD ,繼而2證得結論.【詳解】解：1證明：四邊形ABCD是菱形，CD CB , DCE BCE , AB/CD , CDE APD ,在CDE和CBE中，CD CBDCE BCE ,CE CECDE ICBE SAS , CBE CDE ,- _ _ 12 P點運動到AB中點時，ADP的面積等于菱形 ABCD面積的一.4理由：連接BD ,P是AB的中點，ABD , S''A

37、DP1e2 °菱形 ABCD， ,S ABDu s. ADP S菱形 ABCD 4【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)注意準確作出輔助線是解此題的關鍵.25.見解析【解析】整體分析：(1) 使正方形的邊長為直角邊長等于2的等腰直角三角形的斜邊；(2)以原點O為圓心,OC長為半徑畫弧，與數(shù)軸相交的點表示的數(shù)即是,8 .解：(1)如圖所示，正方形 ABCD即為所求；(2) 如圖所示.26.四邊形BFDE是菱形；理由見解析【解析】【分析】連接BD ,根據(jù)正方形的性質(zhì)可知 AO CO DO BO , AC DB ,由AE CF ,可知EO F0,即可證明.【詳解】四邊形BF

38、DE是菱形；理由如下：連接BD ,四邊形ABCD是正方形， AO CO DO BO , AC DB , AE CF, EO FO , 四邊形BFDE是菱形.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)菱形的判定，熟練掌握正方形和菱形的性質(zhì)是解題關鍵27. (1)見解析；(2) 2+2 .,3【解析】【分析】(1) 由DE=AD , DF = CD ,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形ACEF是平行四邊形，繼而由四邊形ABCD為菱形，可以推導得到 AE=CF ,問題即可得到證明；(2) 由三角形ADC為等邊三角形，得到AC=AB=I ,利用矩形的性質(zhì)可得 ACE=90o,繼 而可得 AEC=30o ,根據(jù)30度角的直角三角形的性質(zhì)可得AE=2AC=2 ,繼而根據(jù)勾股定理求得CE長，根據(jù)