8.1二元一次方程組

1、8.1 二元一次方程組教學目標1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗一對數是不是某個二元一次方程組的解；2、學會用類比的方法遷移知識；體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優(yōu)越性，感受數學的樂趣教學難點弄懂二元一次方程組解的含義。知識重點二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。教學過程（師生活動）設計理念創(chuàng)設情境導入課題幻燈：古老的“雞兔同籠問題”“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足問雞、兔各幾何？”師：這是我國古代數學著作孫子算經 中記載的數學名題它曾在好幾個世紀里引起過人們的興趣，這個問題也一定會使在座的各位同學感興趣怎樣來解答這個問題呢？學生思考自行解答，教

2、師巡視最后，在學生動手動腦的基礎上，班級集體討論給出各種解決方案方案一：算術方法把兔子都看成雞，則多出9435 2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有242=12 只，進而雞有3512=23 只或類似的也可以先求雞的數量35494=46，46223 方案二：列一元一次方程解設有 x 只雞，則有（35x）只兔根據題意，得2x 十 4(35 x)=94. （解方程略）教師不失時機地復習一元一次方程的有關概念，“元”是指什么？“次”是指什么？以古老的數學名題引入，可以增強學生的民族自豪感， 激發(fā)學好數學的感情能用方案本來解的學生算術功底比較好，應給予高度贊賞方案二既是對一元一次

3、方程的復習與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。分析問題（一）討論二元一次方程、二元一次方程組的概念師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎？（若學生想不到，教師要引導學生，要求的是兩個未知數，能否設兩個未知數列方程求解呢？讓學生自己設未知數，列方程）方案三：設有x 只雞， y 只兔，依題意得 xy=35， 2x4y=94. 針對學生列出的這兩個方程，提出如下問題：（1） 、你能給這兩個方程起個名字嗎？（2）為什么叫二元一次方程呢？（3）什么樣的方程叫二元一次方程呢？引導學生利用一元一次方程進行知識的遷移與奚比， 讓學生用原有的認知結構去同化新知識，符合建構主義理念結合學生的

4、回答，教師板書定義1：含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1 的方程，叫做二元一次方程師：在上面的問題中，雞、兔的只數必須同時滿足兩個方程把兩個二元一次方程結合在一起，用花括號來連接我們也給它起個名字，叫什么好呢？944235yxyx定義2：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組（二）討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念探究活動：滿足xy=35 的值有哪些？請?zhí)钊氡碇校簒 y 教師啟發(fā)：（1）若不考慮此方程與上面實際問題的聯系，還可以取哪些值？（2）你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎？（3）它與一元一次方程的解有什么區(qū)別？定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩

5、個未知數的值，叫二元一次方程的解，記為byax師：那么什么是二元一次方程組的解呢？學生討論達成共識：二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的兩個方程即：既是方程又是方程的解定義4：二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解比如：從方案一，我們知道，x=23，y=12 使方程組中每一個方程成立所以我們把x=23， y=12 叫做944235yxyx的解記為：1223yx注意：二元一次方程組的解是成對出現的，用花括號來連接，表示“且”議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進行優(yōu)劣對比，你有哪些想法呢？通過探究活動得出結論：1、二元一次方程的解是成對出現的；2、二元一次方程的解有無數多

6、個 這與一元一次方程有顯著的區(qū)別通過對比， 讓學生體臉到從算術方法到代數方法是一種進步而當我們遇到求多個未知量， 而且數量關系較復雜時，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負擔鞏固新知例 1 下列各對數值中是二元一次方程x2y=2 的解是（）a 02yx b 22yx c 10yx d 01yx解法分析：本例先檢驗二元一次方程的解， 再檢臉二元一次方程組的解，符合從簡單到復雜的認知規(guī)律 使學將 a、b,c,d 中各對數值逐一代人方程檢驗是否滿足方程，選a,b,c. 變式：其中是二元一次方程組2222yxyx解是 ( ) 解法分析：在例 1 的基礎上，進一步檢驗a、b、c

7、中各對值是否滿足方程2xy=2，使學生明確認識到二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程例 2（教材 102 頁練習）解答過程略生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念目的在于培養(yǎng)分析等量關系并列方程組的能力； 培養(yǎng)觀察估算能力； 使學生進一步熟悉二元一次方程組及其解的概小結提高在學生暢所欲言話收獲的基礎上，通過老師進行補充的方式進行本節(jié)課學習了哪些內容？你有哪些收獲？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？什么叫二元一次方程組的解？）發(fā)揮學生主體意識，培養(yǎng)學生歸納小結的能力。布置作業(yè)1、必做題：教科書102 頁習題 8.1 第 1、2 題2、選做題：教科書102 頁習題 8.1 第 3 題3

8、、備選題：（1）根據下列語句，列出二元一次方程：甲數的一半與乙數的32的和為 11 甲數和乙數的2 倍的差為17 （ 2）方程 x2y=7 在自然數范圍內的解（） a 有無數個 b 有一個 c 有兩個 d 有三個（ 3）若 mxy=1 是關于 x,y 的二元一次方程，那么m 的值應是（） a.m o b. m=0 c. m是正有理數d. m 是負有理數（ 4）李平和張力從學校同時出發(fā)到郊區(qū)某公園游玩，兩人從出發(fā)到回來所用的時間相同，但是，李平游玩的時間是張力騎車時間的4 倍，而張力游玩的時間是李平騎車時間的5 倍，請問他倆人中誰騎車的速度快？不同層次的學生根據自身的需要選擇不同的備用題， 實現不同的人在數學上獲得不同的發(fā)展的教學理念本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）本課的設計是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發(fā)學生的學習興趣與民族自豪感，讓學生經歷從不同角度尋求不同的解決方法的過程，體現出解決問題策略的多樣性，激發(fā)了學生的學習興趣以算術的方法襯托出方程解法的優(yōu)越性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優(yōu)越性，更使學生感到二元一次方程組的引人順理成章本課內容是在學生已經掌握了一元一次方程的基礎知識，初步具有提取數學信息、解決實