北師大版八年級數(shù)學上《立方根》精品教案

1、立方根精品教案教學目標：知識與技能目標：1了解立方根的概念，能夠用根號表示一個數(shù)的立方根；2 能用類比平方根的方法學習立方根及開立方運算，并區(qū)分立方根與平方根的不同.3 了解立方根的性質.過程與方法目標：1 在立方根概念形成過程中，讓學生體會知識的來源與發(fā)展，提高學生的思維能力.2 .在合作交流等活動中，培養(yǎng)學生的合作精神和創(chuàng)新意識.情感態(tài)度與價值觀目標：1. 鼓勵學生積極參與教學活動，提高大家學習數(shù)學的熱情2. 引導學生充分進行交流，討論與探索等教學活動，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神 教學重點：1. 立方根的概念和求法。2. 了解立方根與開立方是互為逆運算，會利用這個互逆運算關系求任意數(shù)的立方根

2、3. 了解平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系 .教學難點：1立方根與平方根的區(qū)別2立方根的性質.教學過程：課前回顧1、 什么叫一個數(shù) a的平方根？如何用符號表示數(shù)a (a0)的平方根？a若x2= a ,那么X叫做a的平方根，記作：X =.2、 求一個數(shù)a的平方根的運算叫做開平方，a叫做被開方數(shù)3、求一個數(shù)的平方根就是尋找哪個數(shù)平方等于這個數(shù)。平方與開平方是互為逆運算的關系。探究新知活動一：探究立方根的概念某化工廠使用半徑為 1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐,如果要求它的體積必須是原來體積的8倍，那么它的半徑應是原來儲氣罐半徑的多少倍?若新儲氣罐的體積是原來的4倍，那么它的半徑又

3、是原來儲氣罐半徑的多少倍?怎樣求出半徑R？原來的儲氣罐的體積為4× = 4( m3)33設新的儲氣罐的半徑是 R(m),則4 R34833即R38提出問題：R與8有什么關系呢？如何求R呢？1、一般地，如果一個數(shù) X的立方等于a,即3=a,那么這個數(shù)X就叫做a的立方根(CUbe root ,也叫做三次方根)。女口 ：因為23=8,所以2是8的立方根因為(一3) 3=27 ,所以-3是_27_的立方根因為O3=O,所以0是_0_的立方根.2、立方根的表示方法:3叫做根指數(shù)a叫做被開方數(shù)讀作“三次根號a”注意：這個根指數(shù)3是絕對不可省的.如：因為23=8 ,所以2是8的立方根，記作3 8=

4、2因為（一3） 3=-27 ,所以-3是-27的立方根，記作3 -27=-3因為O3=O,所以0是0的立方根，記作 30=0X 3=7時，X是7的立方根，即X 37回顧引例如果某化工廠使用半徑為 1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐,要求它的體積必須是原來體積的8倍，那么它的半徑應是原來儲氣罐半徑的多少倍？解：原來的儲氣罐的體積為412 42）33設新的儲氣罐的半徑是 R（m）,則4 R3 48 即 R3 8333L所以R= 3=2所以它的半徑應是原來的儲氣罐半徑的2倍。若新儲氣罐的體積是原來的4倍，那么它的半徑又是原來儲氣罐半徑的多少倍?怎樣求出半徑R？解：原來的儲氣罐的

5、體積為4I24(m2)33設新的儲氣罐的半徑是R(m)，則4 R344即R3433所以R= 34所以它的半徑應是原來的儲氣罐半徑的活動二：探究立方根的性質做一做（1）327 =（ 3）；（2）3 0.008=（0.2）；(3) 3 0 = ( 0)；(4) 3-27= (-3 );(5) 3 0.008 = (-0.2).立方根的性質(1) 正數(shù)有幾個立方根正數(shù)有1個正的立方根(2) 0有幾個立方根0的立方根是0(3) 負數(shù)有幾個立方根負數(shù)有一個負的立方根總之，任何一個數(shù)都有立方根，而且只有一個。探究新知求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方。a叫做被開方數(shù).開立方與立方是互逆運算，可以用立方來

6、檢驗開立方的結果是否正確。小試身手判斷(1) 25的立方根是5 ( ×)(2) 互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們的立方根也互為相反數(shù)( )(3) 任何數(shù)的立方根只有一個()(4) 如果一個數(shù)的平方根與其立方根相同，則這個數(shù)是1 ( × )(5) 如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)的本身，那么這個數(shù)一定是零(6) 一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)(×)(7) - 64沒有立方根(× )活動三：探究平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系稱平方根立方根區(qū)別表示方法a(a 0)需個數(shù)正數(shù)有兩個平方根； 0的平方根是0; 負數(shù)沒有平方根。任意數(shù)都只有一個 立方根被開方數(shù)非負數(shù)任意數(shù)聯(lián)系都是開方

7、運算的結果；O的平方根、立方根都是O經(jīng)典例題例1求下列各數(shù)的立方根：-27; (2) 0.216; (3); (4) -5125解：(1)因為(-3 ) 3= -27 ,所以-27的立方根是-3 , 即3一273 ;3(2)因為 0.6 = 0.21 ,所以0.216的立方根是0.6 ,因為(|)38 8125 '所以 125即 3 0.2160.6 ;的算術平方根是5 ,即3 128 :(4) -5 的立方根是 池O注意：非立方數(shù)的立方根保留根號。例2求下列各式的值：1439 3.3 8;2 3 0.064;的立方根是3 5 o2；3 0.0640.4 30.4;83125532-3

8、計算： 爐 =_2_毎=_4_得到：對于任何數(shù) a, 3 a3a(3_27)3計算：(蝎_8_=JT3 =_-8_(曠=址27_得到：對于任何數(shù) a,（3a）3 =a對于任何數(shù)a,3 a 3 a.體驗收獲1、若X3= a ,那么X叫做a的立方根，記作X = 3a ,讀作：三次根號2、正數(shù)有一個正的立方根，負數(shù)有一個負的立方根,0的立方根是0。3、求一個數(shù)的立方根就是尋找哪個數(shù)立方等于這個數(shù)。立方與開立方是互為逆運算的關系。達標測試1、 J 4的立方根是2， 平方根是, 832、右 X 1125 ,則 X=63、327的絕對值是_3_4、 .16的平方根與一8的立方根之和是（C ）A . 0 B

9、 . - 4 C0或一4 D . 45、343的平方根及立方根分別是（D ）A.343 ,7 B.343 , ± 7 C.343 , -7 D.343 , 76.如果 ja=a ,那么a 是(C )A . ± 1B.1, 0C.± 1, 0D.以上都不對7、求下列各數(shù)的立方根.6438(4)33-22-4&求下列各式中的的值I33(X 1)3 8 X3 216 0(2)(x 5)3 64 2解：(1) x3=216 X=3 216 即 x=6T (x+5) 3=64 x+5=64 x+5=4 即 x=11X 18 1X 13 8 -X 12 即 x=22 2 29、如果M=a b a b 3是a+b+3的算術平方根，N= a 2b 3 a 2b是a+2b的立方根,求M- N的立方根.解根據(jù)題意得a b 2a 2b 3 3a 4解得 b 2所以 M= ,4 23 = -I 9 =3, N= 3 4 4 = 3 8 =2,所以 3 MN3 丁 3 1 =1即M-N的立方根是1.10、已知 '.a3 64+b3-2