2022年2022年全等三角形試題加教案

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載第十九章全等三角形19.1 命題與定理第一課時教學內(nèi)容：命題教學目標：明白命題.定義的含義；對命題的概念有正確的懂得；會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論；知道判定一個命題為假命題的方法；教學重點：找出命題的題設(shè)和結(jié)論；教學難點：命題概念的懂得；教學過程：一.復(fù)習引入：我們已經(jīng)學過一些圖形的特性,如“三角形的內(nèi)角和等于180°”.“等腰三角形的兩個底角相等”等依據(jù)我們學過的圖形特性,試判定以下句子為否正確（ 1）假如兩個角為對頂角,那么這兩個角相等；（ 2）兩直線平行,同位角相等；（ 3）同旁內(nèi)角相等,兩直線平行；（ 4）平行四邊形的對角線相等；（

2、 5）直角都相等二.探究新知（一）命題.真命題和假命題同學回答后給出答案：句子（ 1）.（ 2）.（5）為正確的, 句子 （ 3）.（ 4）為錯誤的 引出概念：可以判定它為正確的或為錯誤的句子叫做命題（proposition ）正確的命題稱為真命題,錯誤的命題稱為假命題在數(shù)學中,很多命題為由題設(shè)（或已知條件）.結(jié)論兩部分組成的題設(shè)為已知事項；結(jié)論為由已知事項推出的事項這樣的命題?？蓪懗伞凹偃?那么”的形式用“假如”開頭的部分就為題設(shè),而用“那么”開頭的部分就為結(jié)論例如,在命題（1）中,“兩個角為對頂角”為題設(shè),“這兩個角相等”為結(jié)論有的命題的題設(shè)與結(jié)論不非常明顯,將它寫成“假如,那么”的形式,

3、也可分清它的題設(shè)與結(jié)論例如,命題（5）可寫成“假如兩個角為直角,那么這兩個角相等”（二）例題選講例 1：把命題“三個角都相等的三角形為等邊三角形”改寫成“假如,那么”的形式,并分別指出命題的題設(shè)與結(jié)論精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載解：這個命題可以寫成“假如一個三角形的三個角都相等,那么這個三角形為等邊三角形” 這個命題的題設(shè)為“一個三角形的三個角都相等”,結(jié)論為“這個三角形為等邊三角形” 例 2：指出以下命題的題設(shè)和結(jié)論,并把它改寫成“假如那么”的形式,它們?yōu)檎婷}仍為假命題？（ 1）對頂角相等；（ 2）假如 a b, bc,那么 ac；（ 3）兩角和其中一個角

4、的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（ 4）菱形的四條邊都相等；（ 5）全等三角形的面積相等；（三）假命題的證明要判定一個命題為真命題,可以用規(guī)律推理的方法加以論證；而要判定一個命題為假命題,只要舉出一個例子,說明該命題不成立,即只要舉出一個符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了在數(shù)學中, 這種方法稱為 “舉反例”例如,要證明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”為假命題,只需舉出一個反例“某一銳角與某一鈍角的和不為180°”即可 三.課堂練習p65第 1. 2 題四.總結(jié)1.命題.真命題和假命題的含義；2.區(qū)分命題題設(shè).結(jié)論的方法；3.判定假命題的方法；五.作業(yè)p67習題1

5、91第 1.2 題教學后記：其次課時教學內(nèi)容：公理.定理教學目標： 1.明白命題.公理.定理的含義；懂得證明的必要性；2.結(jié)合實例讓同學意識到證明的必要性,培育同學說理有據(jù),有條理地表達自己想法的良好意識；3.初步感受公理化方法對數(shù)學進展和人類文明的價值；教學重點：知道什么為公理,什么為定理；教學難點：懂得證明的必要性；教學過程：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載一.復(fù)習引入：要證明一個命題為假命題,只要舉出一個符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的反例就可以了,這節(jié)課,我們將爭論怎樣證明一個命題為真命題；二.探究新知（一）公理數(shù)學中有些命題的正確性為人們在長期實踐中總

6、結(jié)出來的,并把它們作為判定其他命題真假的原始依據(jù),這樣的真命題叫做公理（axioms）我們已經(jīng)知道以下命題為真命題：一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；兩條直線被第三條直線所截,假如同位角相等,那么這兩條直線平行；全等三角形的對應(yīng)邊.對應(yīng)角分別相等我們將這些真命題均作為公理（二）定理判定以下命題為否正確：（ 1）當 n=1 時,（ n2-5n+1 ） 2=1;當 n=2 時,（ n2-5n+1） 2=1當 n=3 時,（ n2-5n+1）2 =1 為否為對于任意的正整數(shù)n,（ n2 -5n+1） 2 都等于 1 呢？（ n=5 時、（ n2-5n+1 ） 2=25 ）2 假如 a=b、那么

7、 a2=b2.于為猜想：當a b 時 a2 b2 這個命題正確嗎？數(shù)學中有些命題可以從公理或其他真命題動身,用規(guī)律推理的方法證明它們?yōu)檎_的,并且可以進一步作為判定其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做定理（ theorem）（三）證明過程例如,有了“三角形的內(nèi)角和等于180°”這條定理后,我們?nèi)钥梢宰C明刻畫直角三角形的兩個銳角之間的數(shù)量關(guān)系的命題：直角三角形的兩個銳角互余精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖 19. 1. 1作為定理已知：如圖 19.1.1,在 rt abc 中, c 90° .求證： a b 90°證 明 a b c 180 

8、6; （ 三 角 形 的內(nèi) 角 和 等 于180°）,又 c 90°, a b 90°此命題可以用來作為判定其他命題真假的依據(jù),因此我們把它也精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性,而且可以作為進一步確認其他命題真假的依據(jù)三.課堂練習p661.2 題精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載四.總結(jié)：公理.定理的含義五.作業(yè)： p67 習題 19.1 第 3 題教學后記：19.2 三角形全等的判定第一課時教學內(nèi)容：全等三角形的判定條件教學目標：在探究三角形全等的條件的過程中,感受探究的方法,培

9、育規(guī)律思維才能；教學重點：探究三角形全等的條件教學難點：三角形全等究竟需要多少條件教學過程：一.復(fù)習引入：我們知道：如兩個三角形的三條邊.三個角分別對應(yīng)相等,就這兩個三角形全等 .那么能否削減一些條件,找到更為簡便的判定三角形全等的方法？明顯由于三角形的內(nèi)角和等于180°,假如兩個角分別對應(yīng)相等,那么另一個角必定也相等這樣,如兩個三角形的三條邊.兩個角分別對應(yīng)相等,就這兩個三角形仍舊全等能否再削減一些條件？對兩個三角形來說,六個元素（三條邊.三個角）中至少要有幾個元素分別對應(yīng)相等,兩個三角形才會全等呢？二.探究新知（一）探究全等條件在老師的引導(dǎo)下,同學進行以下探究：1.我們從最簡潔的

10、開頭,假如只知道兩個三角形有一組對應(yīng)相等的元素（邊或角）,這兩個三角形肯定全等嗎？（ 1）假如只知道兩個三角形有一個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等嗎？（ 2）假如只知道兩個三角形有一條邊對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等嗎？2.假如兩個三角形有兩組對應(yīng)相等的元素（邊或角）,那么這兩個三角形肯定全等嗎？想一想,會有幾種可能的情形？分別依據(jù)下面的條件,用刻度尺或量角器畫三角形,并和四周的同學比較一下,所畫的圖形為否全等精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載（ 1）三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和 70°；（ 2）三角形的兩條邊分別為3cm 和 5cm；（ 3

11、）三角形的一個內(nèi)角為60°,一條邊為3cm；（ i ）這條長 3cm 的邊為 60°角的鄰邊；（ ii ）這條長 3cm 的邊為 60°角的對邊你肯定會發(fā)覺, 假如只知道兩個三角形有一組或兩組對應(yīng)相等的元素（邊或角）,那么這兩個三角形不肯定全等（甚至外形都不相同）（二）例題選講思 考：假如兩個三角形有三組對應(yīng)相等的元素（邊或角）,那么會有哪幾種可能的情形？這時,這兩個三角形肯定會全等嗎？假如兩個三角形有三組元素對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等的可能性極大,但也有不全等的情形；如圖：a 1aa精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bcb 1c1bc1c2精品學

12、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三.課堂練習p68第 1.2 題四.總結(jié)：兩個三角形有一組或兩組對應(yīng)相等的元素（邊或角） ,那么這兩個三角形不肯定全等；假如兩個三角形有三組元素對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等的可能性極大,但也有不全等的情形；五.作業(yè)選用課時作業(yè)設(shè)計上的習題教學后記：其次課時教學內(nèi)容：邊角邊教學目標： 1.會用“ sas”識別兩個三角形全等；2.在探究三角形全等的判定定理的過程中,體會提出判定定理的必要性；3.通過三角形全等判定定理的證明與應(yīng)用,培育同學嚴密的規(guī)律思維；教學重點：把握三角形全等的判定方法；教學難點：三角形全等判定定理的應(yīng)用；教學過程：一.復(fù)習引入：精品學習

13、資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載上節(jié)課我們講過,兩個三角形有一組或兩組對應(yīng)相等的元素（邊或角）,那么這兩個三角形不肯定全等；假如兩個三角形有三組元素對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等的可能性極大,但也有不全等的情形；本節(jié)課開頭,我們將探究在什么情形下三角形肯定全等；假如兩個三角形有3 組對應(yīng)相等的元素,那么含有以下的四種情形：兩邊一角.兩角一邊.三角.三邊我們將對這四種情形分別進行爭論假如兩個三角形有兩條邊和一個角分別對應(yīng)相等,這兩個三角形肯定全等嗎？如下列圖,此時應(yīng)當有兩種情形：一種為角夾在兩條邊的中間,形成兩邊夾一角； 另一種情形為角不夾在兩邊的中間,形成兩邊一對角圖 1

14、9.2.1二.探究新知（一）已知兩邊一夾角作三角形唯獨性的體驗按以下條件畫一個三角形：如圖19.2.2,已知兩條線段和一個角,以這兩條線段為邊,以這個角為這兩條邊的夾角,畫一個三角形圖 19.2.2老師一邊講一邊按以下步驟作圖,要求同學仿照：步驟：1.畫一線段ab ,使它等于4cm；2.畫 mab 45°；3.在射線am 上截取 ac 3cm；4.連結(jié) bc abc 即為所求把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較,全部的三角形都全等嗎？換兩條線段和一個角試試,為否有同樣的結(jié)論？通過同學親自實踐,初步體會已知三角形兩邊一夾角作三角形的確定性,為證明 sas 供應(yīng)實踐體驗；精品學習資

15、料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載（二） sas 證明如圖 19.2.3,在 abc 和 a b c中,已知ab a b , b b,bc b c圖 19.2.3我們要證明兩個三角形全等、可以通過平移重合來實現(xiàn)、由于 ab ab,我們移動其中的 abc ,使點 a 與點 a .點 b 與點 b 重合； 由于 b b ,因此可以使 b 與 b的另一邊bc 與 b c重疊在一起、而 bc bc,因此點 c 與點 c重合.于為 abc 與 abc重合, 這就說明這兩個三角形全等由此可得判定三角形全等的一種簡便方法：假如兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等簡記為

16、 s.a.s.（或邊角邊） （三）例題選講例 1 如圖 19.2.4,在 abc 中, ab ac ,ad 平分 bac ,求證： abd acd 圖 19.2.4證明ad 平分 bac ,（已知）bad cad （角平分線的定義）在 abd與 acd 中,ab=ac已知 bad cad（已證）ad=ad（公共邊）abd acd （ s.a.s. ）在上題中ad為兩個三角形都具有的邊,我們稱之為公共邊,在解題時要善于發(fā)覺和使用；由 abd與 acd 全等,仍能證得b c,即證得等腰三角形的兩個底角相等這條定理你仍能證得哪些結(jié)論？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載（四

17、）已知兩個角和其中一個角的對邊問題探究如圖19.2.5,已知兩條線段和一個角,以長的線段為已知角的鄰邊,短的線段 為已知角的對邊,畫一個三角形圖 19.2.5把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較,那么全部的三角形都全等嗎？此時符合條件的三角形的外形能有多少種呢？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如圖中：a b=45 0,ab= 4 , ac1=ac2=3 ,但 abc1 與 abc2 不全等,由此可見已知兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等時,不能判定兩個三角形全等；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bc1c2三.課堂練習p72 第 1. 2 題四.總結(jié)：1.兩邊及其夾角

18、相等,兩個三角形全等；2.兩邊一對角相等,兩個三角形不肯定全等；五.作業(yè)p79 習題第 2.3 題教學后記：第三課時教學內(nèi)容：角邊角教學目標： 1.會用“ asa ”識別兩個三角形全等；2.在探究三角形全等的判定定理的過程中,體會提出判定定理的必要性；3.通過三角形全等判定定理的證明與應(yīng)用,培育同學嚴密的規(guī)律思維；教學重點：把握三角形全等的判定方法；教學難點：三角形全等判定定理的應(yīng)用；教學過程：一.復(fù)習引入：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載我們已經(jīng)學習了,當兩個三角形的兩條邊及其夾角分別對應(yīng)相等時,兩個三角形肯定全等而當兩個三角形的兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等

19、時,兩個三角形不肯定全等現(xiàn)在,我們爭論：假如兩個三角形有兩個角.一條邊分別對應(yīng)相等,那么這兩個三角形能全等嗎？這時同樣應(yīng)有兩種不同的情形：如圖 19.2.6 所示,一種情形為兩個角及這兩角的夾邊；另一種情形為兩個角及其中一角的對邊精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二.探究新知圖 19.2.6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（一）體驗兩角夾邊的三角形的唯獨性老師提問并作圖,同學仿照：如圖19.2.7,已知兩個角和一條線段,以這兩個 角為內(nèi)角,以這條線段為這兩個角的夾邊,畫一個三角形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載步驟：圖 19；2；7精品學習資料精選學習資

20、料 - - - 歡迎下載1.畫一線段ab ,使它等于4cm；2.畫 mab 60°. nba 40°,ma 與 nb 交于點 c abc 即為所求把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較,全部的三角形都全等嗎？換兩個角和一條線段,試試看,為否有同樣的結(jié)論由作圖可知：這樣的三角形為唯獨的；（二）證明asa 定理如圖 19.2.8,在 abc 和 a b c中,已知 ab a b , a a , b b分析：由于ab a b,我們移動其中的abc ,使點 a與點 a .點 b 與點 b重合, 且使點 c 與點 c分別位于線段 ab 的同側(cè)由于 a a ,因此可以使a 與 a

21、的另一邊ac 與 a c重疊在一起； 同樣由于 b b 、可以使 b 與 b的另一邊bc 與 b c重疊在一起由于兩條直線只有一個交點,因此點 c 與點 c重合 于為 abc圖 19.2.8精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載與 abc重合,這就說明這兩個三角形全等由此可得判定三角形全等的又一種簡便方法：假如兩個三角形有兩個角及其夾邊分別對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等簡記為 a.s.a. （或角邊角） （三）應(yīng)用舉例例 2 如圖 19.2.9,已知 abc dcb , acb dbc ,求證： abc dcb 圖 19.2.9證明：在 abc 和 dcb 中, abc

22、 dcb , bc cb , acb dbc ,abc dcb （a.s.a. ）（四）證明aas 定理（用asa 定理證明）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖 19.2.10思 考： 如圖 19.2.10,假如兩個三角形有兩個角及其中一個角的對邊分別對應(yīng)相等,那么這兩個三角形為否肯定全等？ 分析由于三角形的內(nèi)角和等于180°,因此有兩個角分別對應(yīng)相等,那么第三個角必對應(yīng)相等,于為由“角邊角”,便可證得這兩個三角形全等下面我們進行證明已知：如圖 19.2.10, a a , b b,ac a c求證： abc a b c證明 a a , b b,又 a b c 180&

23、#176;（三角形的內(nèi)角和等于180°）,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載同理 a b c 180°,c c在 abc 和 a b c中,a a , ac a c, c c,abc a b c（ a.s.a. ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載于為得定理：假如兩個三角形有兩個角和其中一個角的對邊分別對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等簡記為a.a.s. （或角角邊） 三.課堂練習p74 第 1.2 題四.總結(jié)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載五.作業(yè)1. 兩個角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；2. 兩個角及其中一角的

24、對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載p79 第 4.5 題教學后記：第四課時教學內(nèi)容：邊邊邊教學目標： 1.會用“ sss”識別兩個三角形全等；2.在探究三角形全等的判定定理的過程中,體會提出判定定理的必要性；3.正確使用三角形全等的方法證明線段相等.證明角相等；4.通過三角形全等判定定理的證明與應(yīng)用,培育同學嚴密的規(guī)律思維；教學重點：把握三角形全等的判定方法；教學難點：三角形全等判定定理的應(yīng)用；教學過程：一.復(fù)習引入：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖 19.2.1119 2 11）我們已經(jīng)爭論了兩個三角形有兩邊一角,以及兩角一邊分別對應(yīng)相

25、等,這兩個三角形能否全等的情況我們很簡潔發(fā)覺, 假如兩個三角形有三個角分別對應(yīng) 相 等 , 那 么 這 兩 個 三 角 形 未 必 全 等 （ 如 圖精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載最終,假如兩個三角形有三條邊分別對應(yīng)相等,那么這兩個三角形為否肯定全等呢？二.探究新知（一）驗證“sss”定理如圖 19 2 12,已知三條線段,以這三條線段為邊,畫一個三角形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載圖 19.2.12老師一邊講一邊畫圖,同學仿照畫圖：步驟：1 畫一線段 ab ,使它等于線段c（4 5cm）；2 以點 a 為圓心. 線段 b（ 3cm）的長為半徑畫

26、圓弧,以點 b 為圓心. 線段 a（ 4cm）的長為半徑畫圓弧,兩弧交于點c；3 連結(jié) ac .bc abc 即為所求把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較,全部的三角形都全等嗎？換三條線段,試試看,為否有同樣的結(jié)論？（二）定理證明如圖 19213,在 abc 和 a b c中,已知ab a b, ac a c, bc b c圖 19.2.13圖 19.2.14不妨假設(shè)三角形最長的邊為 ab 邊,由于 ab a b,我們移動其中的 abc , 使點 a 與點 a .點 b 與點 b 重合, 且使點 c 與點 c分別位于線段 ab 的兩側(cè), 連結(jié) cc（如圖 19 214）由于 ac a c

27、,即 ac ac ,所以 acc ac c同理可知bcc bc c因此 acb ac b 又由于ac ac , bc bc,由“邊角邊” ,便可知這兩個三角形全等于為可得判定三角形全等的第3 種簡便方法：結(jié)論 ：假如兩個三角形的三條邊分別對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等簡記為 ss s（或邊邊邊）.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載（三）應(yīng)用舉例例 3 如圖 19 2 15,在四邊形abcd中, ad bc , ab cd ,求證： abc cda 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖 19.2.15引導(dǎo)同學摸索,然后老師邊講邊板書：證明：在 abc 和

28、cda 中,cb ad （已知） ab cd （已知） ac ca （公共邊） abc cda （ s s s）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載方法小結(jié)：我們已經(jīng)知道,如兩個三角形的兩邊及其夾角（或兩角及其夾邊,或三邊）分別對應(yīng)相等,就這兩個三角形全等以前我們通過探究得出的結(jié)論,如等腰三角形的性質(zhì).平行四邊形的性質(zhì)等,均可通過證明三角形全等得到,作為定理.三.課堂練習p77 第 1.2 題四.總結(jié)：我們可以將前面探究得到的全等三角形判定方法歸納成下表：對應(yīng)相等兩邊一角兩角一邊三角三邊的元素兩 邊 及 其兩 邊 及 其 中兩 角 及 其兩 角 及 其 中夾角一邊的對角夾邊一角的對邊

29、三角形為肯定不肯定肯定肯定 a.a.s否全等（ s.a.s ）a.s.a不肯定肯定s.s.s六.作業(yè)p79 習題第 1 題教學后記：第五課時教學內(nèi)容：斜邊直角邊教學目標： 1.會用“ hl ”識別兩個三角形全等；2.在探究三角形全等的判定定理的過程中,體會提出判定定理的必要性；3.正確使用三角形全等的方法證明線段相等.證明角相等；4.通過三角形全等判定定理的證明與應(yīng)用,培育同學嚴密的規(guī)律思維；教學重點：把握三角形全等的判定方法；教學難點：三角形全等判定定理的應(yīng)用；教學過程：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載一.復(fù)習引入：我們已經(jīng)知道,對于兩個三角形,假如有 “邊角邊

30、” 或“角邊角”或 “角角邊”或“邊邊邊”分別對應(yīng)相等,那么這兩個三角形肯定全等假如有“角角角”分別對應(yīng)相等,那么不能判定這兩個三角形全等,這兩個三角形可以有不同的大小假如有“邊邊角”分別對應(yīng)相等,那么也不能保證這兩個三角形全等當這個角為直角時,這兩個直角三角形能否全等呢？二.探究新知（一）畫圖.拼圖驗證“hl ”定理如圖 19216,已知兩條線段 （這兩條線段長不相等）,以長的線段為斜邊.短的線段為一條直角邊,畫一個直角三角形老師一邊講解一邊畫圖,同學仿照：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載步驟：圖 19.2.16精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 畫一線段 ab

31、,使它等于4cm；2 畫 mab 90°；3 以點 b 為圓心,以5cm 長為半徑畫圓弧,交射線am 于點 c；4 連結(jié) bc abc 即為所求把你畫的直角三角形與其他同學畫的直角三角形進行比較,全部的直角三角形都全等嗎？換兩條線段,試試看,為否有同樣的結(jié)論？（二）證明“ hl ”定理精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖 19.2.17如圖 19 2 17,在 rt abc 和 rt a b c中, 已知 acb a c b 90°, ab a b, ac a c由于直角邊ac a c,我們移動其中的rt abc ,使點 a 與點 a .點 c 與點 c重合,且

32、使點b 與點 b 分別位于線段a c的兩側(cè)由于acb a c b a c b 90°,故 b c b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a c b a c b 180°,因此點b.c. b 在同一條直線上于為在 a b b 中,由 ab a b a b（已知）,得 b b由“角角邊” , 便可知這兩個三角形全等于為可得：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載假如兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對應(yīng)相等,那么這兩個直角三角形全等簡記為h l （或斜邊直角邊） （三）.應(yīng)用舉例例 4 如圖 192 18,已知 ac bd , c d 90&

33、#176;,求證 rt abc rt bad 同學先證明,老師邊講邊板書：圖 19.2.18證明： c d 90°, abc 與 bad 都為直角三角形在 rtabc 與 rt bad 中, ab ba ,ac bd , rt abc rt bad （ h l ）.留意事項：本定理使用別忘了“直角”條件三.課堂練習p79 第 1.2 題四.總結(jié)：定理與留意事項五.作業(yè)p79 習題第 6 題教學后記：19.3 尺規(guī)作圖第一課時教學內(nèi)容：作一條線段等于已知線段.作一個角等于已知角教學目標： 1.明白什么為尺規(guī)作圖2.會用尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段.作一個角等于已知角,并會寫出主要畫圖

34、過程3.學會使用精練.精確的作圖語言表達作圖過程4.通過動手操作畫圖熟悉圖形的本質(zhì),體會圖形的內(nèi)在美5.通過作圖,培育科學細致的學習品質(zhì),進呈現(xiàn)象思維教學重點：兩種基本作圖的作圖方法教學難點：作圖過程的語言表達精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載教學過程：一.復(fù)習引入：我們已經(jīng)會使用刻度尺.三角尺.量角器和圓規(guī)等工具便利地畫出各種幾何圖 形本節(jié)課, 我們將介紹在只使用圓規(guī)和沒有刻度的直尺這兩種工具去作幾何圖形,我們把作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作圖 自古希臘時代起,人們就對尺規(guī)作圖產(chǎn)生了極大的愛好,吸引著很多人去探究這種爭論推動了整個數(shù)學的進展本節(jié)開頭,我們將爭論僅用尺規(guī)

35、作一條線段等于已知線段.作一個角等于已知角.過一已知點作已知直線的垂線.作已知線段的垂直平分線.作已知角的平分線的方法這5 種作圖稱為基本作圖,幾何作圖問題一般都為由如干個基本作圖組合而成的二.探究新知（一）作一條線段等于已知線段mn老師邊講邊畫,同學仿照老師的作圖過程圖 19.3.1圖 19.3.2作法：1.畫射線ab2.用圓規(guī)量出線段mn 的長,在射線ab 上截取 ac=mn線段 ac 就為所要畫的線段（二）作一個角等于已知角aob老師一邊講一邊作圖,同學仿照作圖圖 19.3.3作法：1. 畫射線 o a2. 以點 o 為圓心,以適當長度為半徑畫弧,交oa 于 c,交 ob 于 d精品學習

36、資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載3. 以點 o為圓心,以oc 長為半徑畫弧,交o a 于 c4. 以點 c為圓心,以cd 長為半徑畫弧,交前一條弧于d 5. 經(jīng)過點 d 畫射線o b a o b 就為所要畫的角（三）例題選講老師一邊講作法一邊板書,同學按文字表達畫圖,老師再在黑板上作圖,同學對比矯正；例 1：已知兩邊及夾角畫三角形abca b例 2：已知兩角一邊畫三角形abca三.課堂練習p83 第 1.2 題四.總結(jié)：本節(jié)課你學會了什么？五.作業(yè)p86 習題第 1.2 題教學后記：其次課時教學內(nèi)容：作已知角的平分線教學目標： 1.會用尺規(guī)作圖作已知角的平分線并會寫出主要

37、畫圖過程2.學會使用精練.精確的作圖語言表達作圖過程3.通過動手操作畫圖熟悉圖形的本質(zhì),體會圖形的內(nèi)在美4.通過作圖,培育科學細致的學習品質(zhì),進呈現(xiàn)象思維教學重點：作已知角的平分線的方法教學難點：作圖過程的語言表達教學過程：一.復(fù)習引入：上節(jié)課,我們學會了用尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段.作一個角等于已知精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載角；這節(jié)課我們將學習作一個角的平分線；二.探究新知（一）利用直尺和圓規(guī)把一個角二等分1.如圖 19 3 4, aob 為已知角,試按以下步驟用直尺和圓規(guī)精確地作出 aob 的平分線（老師一邊講解作圖,一邊板書）作法：第一步：在射線

38、oa 和 ob 上,分別截取od . oe,使 od oe；其次步：分別以點 d. e 為圓心,以適當長（大于線段de 長的一半）為半徑作弧,在 aob 內(nèi),兩弧交于點c；第三步：作射線 oc 射線 oc 就為所要作的aob 的平分線圖 19.3.4圖 19.3.5同學依據(jù)文字表達作圖,比對比矯正；2.作一個角,再把它四等分,摸索作法；（二）證明作法的合理性我們可以證明這樣作出來的射線為符合要求的,即證明aoc boc 如圖 19 3 5,連結(jié) ec.dc, od oe, dc ec, oc oc , ocd oce （ s ss）, aoc boc （全等三角形的對應(yīng)角相等） 三.課堂練習p

39、83第 1. 2 題四.總結(jié)：本節(jié)課你學會了什么？五.作業(yè)p86習題第 3 題教學后記：全等三角形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載11.1 全等三角形1（ 20xx 年仙桃.潛江）abc 中,點 a 的坐標為（ 0,1）,點 c 的坐標為（ 4,3）,假如要使 abd與 abc 全等,那么點d 的坐標為.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答案：4, 11,31、1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2（ 20xx 年泰安）如圖, abe 和 acd 為 abc 分別沿著ab,ac 邊翻折精品學習資

40、料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載180 形成的,如bac150,就的度數(shù)為答案： 60精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載edab c3題odcobaeabdc4 題11.2 三角形全等的條件（1）3（ 20xx 年宜賓市）已知:如圖 、ad bc、ac bd. 求證 : c d答案：證明：連結(jié)ab在 adb與 acb 中adbcabbaacbd adb acb d c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載11.2三角形全等的條件（2）4（ 20xx年遵義市）如圖,oa ob , oc od , o50

41、6;, d 35°,就 aec 等于（）a 60°b 50°c 45°d 30°答案： a依據(jù) oa ob , oc od , o o 可證 oda ocb ,所以 c d 35°,又由于 eac o d 85°,所以 aec 180° 85° 35° 60°.52021 常州市 已知 :如圖, ab ad ,ac ae , bada cae.求證 :ac de.b答案：dce bad caeabad精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 bac dae 在 bac dae 中

42、bacdae bac dae精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載acae ac de 3（20xx 年南昌市）如圖,在abc中, d 為 ab 上一點, df交 ac于點 e, de fe, ae ce, ab與 cf有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論afedbc答案： ab cf 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載證明：在 abc 和 cfe 中,由 defe,aedcef, aece ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載得 ade cfe 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載所以afce 故 ab cf 4（ 20xx 年泰安市）兩個大

43、小不同的等腰直角三角形三角板如圖1 所示放置,圖2為由它抽象出的幾何圖形,b ,c, e 在同一條直線上,連結(jié)dc （ 1）請找出圖2 中的全等三角形,并賜予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標識的字母）；（ 2）證明： dc be dabce精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載證明如下：圖 1圖 2答案：（ 1）解：圖2 中 abe acd精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 abc與 aed 均為等腰直角三角形 abac, aead, bac ead 90° bac cae ead cae即 bae cad abe acd（ 2）證明：由（ 1） abe acd 知

44、 acd abe45°又 acb 45° bcd acb acd 90° dcbe5（ 20xx 年北京）已知：如圖,c 為 be 上一點,點a ,d 分別在 be 兩側(cè) ab 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載ed , ab ce,bc ed求證： ac cd 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載證明： ab ed, b e在 abc 和 ced 中,abce,be,bced, abc ced ac cd abced精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6（2021 無錫）已知一個三角形的兩條邊長分別為1cm 和 2

45、cm,一個內(nèi)角為40°（ 1）請你借助圖1 畫出一個滿意題設(shè)條件的三角形；（ 2）你為否仍能畫出既滿意題設(shè)條件,又與（ 1）中所畫的三角形不全等的三角形？如能,請你在圖1 的右邊用“尺規(guī)作圖”作出全部這樣的三角形；如不能,請說明 理由（ 3）假如將題設(shè)條件改為 “三角形的兩條邊長分別為3cm 和 4cm,一個內(nèi)角為40°”,那么滿意這一條件,且彼此不全等的三角形共有個友情提示：請在你畫的圖中標出已知角的度數(shù)和已知邊的長度,“尺規(guī)作圖”不要求寫作法,但要保留作圖痕跡答案：解：（ 1）如圖 1；（ 2）如圖 2；（ 3） 4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備

46、歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2cm40°1cm40°1cm2cm精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖 1圖 211.2三角形全等的條件（3）1（20xx年蘇州）如圖,四邊形abcd的對角線 ac 與 bd 相交于 o 點, 12, 3 4求證：（ 1） abc adc ；（2） bodo 答案：證明： （ 1）在 abc 和 adc 中12acac34 abc adc （ 2） abc adc , ab ad 又 1 2, bo do ba13c2o4d2（ 20xx年隨州市）如圖,abc中,點 d 在 bc上,點 e 在 ab 上, bd be,要使 adb ceb,仍需添加一個條件（ 1）給出以下四個條件：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載 adce aecdbacbcaadbceb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載請你從中選出一個能使 adb ceb 的條件,并給出證明；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載你選出的條件為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載證明：（ 2）在（ 1）中所給出的條件中,能使 adb ceb 的仍有哪些？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載直接在題后橫線上