2022年2022年八下平行四邊形所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}型練習(xí)題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.四邊形相關(guān)1.四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理名師總結(jié)精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)平行四邊形學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°；四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°；推論：多邊形的內(nèi)角和 定理： n 邊形的內(nèi)角和等于n2180 °；多邊形的 外角和 定理：任意多邊形的外角和等于360°；2.多邊形的對(duì)角線條數(shù)的運(yùn)算公式a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,就多邊形的 對(duì)角線條數(shù) 為3三角形中位線定理：n n3；2de精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

2、習(xí)資料 - - - 歡迎下載三角形的中位線平行第三邊,并且等于它的一半.bc二.平行四邊形1定義： 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形dc平行四邊形的定義既為平行四邊形的一條性質(zhì),又為一個(gè)判定方法o2平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定都為從邊.角.對(duì)角線三個(gè)方面的特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)述的（1）角： 平行四邊形的 對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)；ab（2）邊： 平行四邊形兩組對(duì)邊 分別 平行且相等 ；（3）對(duì)角線 ：平行四邊形的 對(duì)角線相互平分；（4）面積： s底高 = ah ；平行四邊形的對(duì)角線將四邊形分成4 個(gè)面積相等的三角形3平行四邊形的判別方法定義：兩組對(duì)邊分別 平行 的四邊形為平行四邊形方法 1

3、：兩組對(duì)邊 分別 相等 的四邊形為平行四邊形方法 2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形方法 3：兩組對(duì)角 分別 相等 的四邊形為平行四邊形方法 4： 對(duì)角線相互平分的四邊形為平行四邊形dc三.矩形1. 矩形定義： 有一個(gè)角為 直角 的平行四邊形 為矩形；o2. 矩形性質(zhì)邊：對(duì)邊平行且相等；角：對(duì)角相等.鄰角互補(bǔ),矩形的四個(gè)角 都為a 直角 ；b對(duì)角線：對(duì)角線相互平分且相等 ；對(duì)稱性：軸對(duì)稱圖形（對(duì)邊中點(diǎn)連線所在直線,2 條）3. 矩形的判定： 滿意以下條件之一的四邊形為矩形有一個(gè)角為直角的平行四邊形；對(duì)角線相等的平行四邊形；四個(gè)角都相等識(shí)別矩形的常用方法 先說(shuō)明四邊形abcd為平行四邊形

4、,再說(shuō)明平行四邊形abcd的任意一個(gè)角為直角 先說(shuō)明四邊形abcd為平行四邊形,再說(shuō)明平行四邊形abcd的對(duì)角線相等 說(shuō)明四邊形abcd的三個(gè)角為直角4. 矩形的面積 設(shè)矩形 abcd的兩鄰邊長(zhǎng)分別為a、b ,就 s 矩形 =ab四.菱形d1. 菱形定義： 有一組 鄰邊相等 的平行四邊形 為菱形；2. 菱形性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載邊：四條邊都相等；角：對(duì)角相等.鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線：對(duì)角線相互垂直 平分且每條對(duì)角線平分 每組 對(duì)角 ；對(duì)稱性：軸對(duì)稱圖形（對(duì)角線所在直線,2 條）3. 菱形的判定： 滿意以下條件之一的四邊形為矩形aocb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

5、歡迎下載有一組鄰邊相等的平行四邊形；對(duì)角線相互垂直的平行四邊形；四條邊都相等識(shí)別菱形的常用方法 先說(shuō)明四邊形abcd為平行四邊形,再說(shuō)明平行四邊形abcd的任一組鄰邊相等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學(xué)問(wèn)點(diǎn) 先說(shuō)明四邊形abcd為平行四邊形,再說(shuō)明對(duì)角線相互垂直 說(shuō)明四邊形abcd的四條相等4. 菱形的面積設(shè)菱形 abcd的一邊長(zhǎng)為 a,高為 h,就 s 菱形 =ah；如菱形的兩對(duì)角線的長(zhǎng)分別為a、b ,就 s 菱形 =五.正方形1 ab 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 正方形定義： 有一組 鄰邊相等 且有一個(gè) 直角 的平行四邊形 叫做正方形；

6、dc它為最特別的平行四邊形,它既為平行四邊形,仍為菱形,也為矩形；2. 正方形性質(zhì)o邊：四條邊都相等；角：四角相等；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0對(duì)角線：對(duì)角線相互垂直平分且相等,對(duì)角線與邊的夾角為45 ； 對(duì)稱性：軸對(duì)稱圖形條）3. 正方形的判定：滿意以下條件之一的四邊形為正方形 有一組 鄰邊相等 且有一個(gè) 直角 的平行四邊形 有一組 鄰邊相等 的矩形 ； 對(duì)角線相互垂直的矩形 有一個(gè)角為 直角 的菱形 對(duì)角線相等 的菱形 ；識(shí)別正方形的常用方法a b（4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 先說(shuō)明四邊形abcd為平行四邊形,再說(shuō)明平行四邊形abcd的一個(gè)角為直角

7、且有一組鄰邊相等 先說(shuō)明四邊形abcd為平行四邊形,再說(shuō)明對(duì)角線相互垂直且相等 先說(shuō)明四邊形abcd為矩形,再說(shuō)明矩形的一組鄰邊相等 先說(shuō)明四邊形abcd為菱形,再說(shuō)明菱形abcd的一個(gè)角為直角4. 正方形的面積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 設(shè)正方形 abcd的一邊長(zhǎng)為 a,就 s 正方形 = a2 ；如正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為a,就 s 正方形 = 12六.梯形1. 梯形定義： 一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形；a 2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載等腰梯形： 為一種特別的梯形,它為兩腰相等 的梯形；特別梯形仍有直角梯形（有一個(gè)角為直角）；2. 等

8、腰梯形性質(zhì)邊：上下底平行但不相等,兩腰相等；角：同一底邊上的兩個(gè)角相等；對(duì)角互補(bǔ)；對(duì)角線：對(duì)角線相等；對(duì)稱性：軸對(duì)稱圖形（上下底中點(diǎn)所在直線）梯形中位線定理：梯形中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半；3. 等腰梯形的判定：滿意以下條件之一的梯形為等腰梯形 同一底兩個(gè)底角相等的梯形； 對(duì)角線相等的梯形識(shí)別等腰梯形的常用方法 先說(shuō)明四邊形abcd為梯形,再說(shuō)明兩腰相等 先說(shuō)明四邊形abcd為梯形,再說(shuō)明同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等 先說(shuō)明四邊形abcd為梯形,再說(shuō)明對(duì)角線相等4. 梯形的面積 設(shè)梯形 abcd的上底為 a,下底為 b,高為 h,就 s 梯形= 1 ab h 2一.學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)平行四邊形

9、.特別平行四邊形.梯形的性質(zhì)與判定,能利用它們進(jìn)行運(yùn)算或證明.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)二.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)： 性質(zhì)與判定的運(yùn)用；難點(diǎn)： 證明過(guò)程的書寫；1平行四邊形為特別的；特別的平行四邊形包括.；2梯形（為否）特別平行四邊形,（為否）特別四邊形；3特別的梯形包括梯形和梯形；4 . 本 章 學(xué) 過(guò) 的 四 邊 形 中 , 屬 于 軸 對(duì) 稱 圖 形 的 有； 屬 于 中 心 對(duì) 稱 圖 形 的有；四.復(fù)習(xí)過(guò)程（一）學(xué)問(wèn)要點(diǎn)1：平行四邊形的性質(zhì)與判定1. 平行四邊形的性質(zhì)：（ 1）從邊看：對(duì)邊,對(duì)邊；ad（ 2）從角看：對(duì)角,鄰角；o（ 3）從對(duì)角線看：對(duì)角

10、線相互；（ 4）從對(duì)稱性看：平行四邊形為圖形；bc2.平行四邊形的判定：（ 1）判定 1：兩組對(duì)邊分別的四邊形為平行四邊形； （定義）（ 2）判定 2：兩組對(duì)邊分別的四邊形為平行四邊形；（ 3）判定 3：一組對(duì)邊且的四邊形為平行四邊形；（ 4）判定 4：兩組對(duì)角分別的四邊形為平行四邊形；（ 5）判定 5：對(duì)角線相互的四邊形為平行四邊形；【基礎(chǔ)練習(xí) 】1. 已知 abcd中, b=70°,就 a= , c= , d= 2. 已知 o 為abcd 的對(duì)角線的交點(diǎn),ac=38 mm, bd =24 mm、ad=14 mm ,那么 boc 的周長(zhǎng)等于.3. 如圖 1,abcd中,對(duì)角線ac和

11、 bd交于點(diǎn) o,如 ac=8 ,bd=6,就邊 ab長(zhǎng)的取值范疇為（） . a.1 ab7b.2 ab 14c.6ab8d.3ab44. 不能判定四邊形abcd為平行四邊形的題設(shè)為（）a.ab=cd、ad=bcb.abcd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c.ab=cd、ad bcd.ab cd、ad bc5.在abcd 中, ae bc 于 e, af cd 于 f, ae=4 ,af=6 ,abcd的周長(zhǎng)為 40,就abcd 的面積為（）a .36b .48c. 40d.24【典型例題】adfb ec精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1.如平行四邊形abcd的

12、周長(zhǎng)為 20cm、aod的周長(zhǎng)比 abo的周長(zhǎng)大 6cm.求 ab、ad 的長(zhǎng) .adobc例 2. 如圖, 已知四邊形abcd 為平行四邊形, bcd 的平分線cf 交邊 ab 于 f , adc 的平分線 dg 交邊 ab 于 g；（ 1）求證： af=gb ；（ 2）請(qǐng)你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個(gè)條件,使得efg 為等腰直角三角形、并說(shuō)明理由【課堂練習(xí) 】：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)1.已知： e .f 為平行四邊形abcd 對(duì)角線 ac 上的兩點(diǎn),且ae=cf ,（1）試判定 be.cf 的關(guān)系；（2）如 e.f 為平行四邊形 abcd 對(duì)角線

13、ac 延長(zhǎng)線上的兩點(diǎn),上述結(jié)論仍成立嗎？說(shuō)明理由eadadefbcbcf2.如圖,四邊形abcd為平行四邊形, m、n 分別從 d 到從 b 到 c 運(yùn)動(dòng),速度相同,e、f 分別從 a 到 b,從 c 到 d運(yùn)動(dòng),速度相同,它們之間用繩子連緊；（ 1）沒有動(dòng)身時(shí),這兩條繩子有何關(guān)系？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如同時(shí)動(dòng)身,這兩條繩子仍有（1）中的結(jié)論嗎？為什么？amd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載efbnc（二）學(xué)問(wèn)要點(diǎn)2：特別平行四邊形的性質(zhì)與判定 1矩形：（ 1）性質(zhì)：具有平行四邊形的全部性質(zhì)；另外具有：四個(gè)角都為,對(duì)角線相互平分而且,也為圖形；（

14、 2）判定：從角動(dòng)身： 有個(gè)角為直角的平行四邊形或有個(gè)角為直角的四邊形；從對(duì)角線動(dòng)身：對(duì)角線的平行四邊形 或?qū)蔷€且相互的四邊形；2菱形：（ 1）性質(zhì)：具有平行四邊形的全部性質(zhì)；另外具有：四條邊都,對(duì)角線相互且每一組對(duì)角,也為圖形；（ 2）判定：從邊動(dòng)身： 一組邊相等的平行四邊形或有條邊相等的四邊形；從對(duì)角線動(dòng)身：對(duì)角線相互的平行四邊形 或?qū)蔷€相互且的四邊形；3正方形：（ 1）性質(zhì)：具有平行四邊形.矩形.菱形的全部性質(zhì)（ 2）判定方法步驟：證明證明矩形證明四邊形平行四邊形正方形菱形【基礎(chǔ)練習(xí) 】精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.如圖,矩形 abcd 的對(duì)角線 ac .bd 交

15、于點(diǎn) o, aod=120 ,ac=12cm , ad2.菱形的周長(zhǎng)為100 cm ,一條對(duì)角線長(zhǎng)為14 cm ,它的面積為 .o3.如菱形的周長(zhǎng)為16 cm,一個(gè)內(nèi)角為60°,就菱形的面積為 cm2 ；c b就 ab 的 長(zhǎng) 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 . 兩直角邊分別為12 和16 的 直 角 三 角 形 、 斜邊上的中線的長(zhǎng)為；5.以下條件中,能判定四邊形為菱形的為（）a. 兩組對(duì)邊分別相等b.兩條對(duì)角線相互平分且相等c. 兩條對(duì)角線相等且相互垂直d.兩條對(duì)角線相互垂直平分6.在四邊形abcd中,對(duì)角線ac.bd相交于點(diǎn) o,且 ao=co, bo=do,

16、增加一個(gè)條件可以判定四邊形為矩形；增加一個(gè)條件可以判定四邊形為菱形；d7.四邊形 abcd的對(duì)角線 ac.bd交于點(diǎn) o,能判定它為正方形的為（）.aea.ao oc, ob odb.ao bo co do,acbdbc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)c.ao oc, ob od,acbdd.ao oc ob od8.如圖, e 為正方形 abcd 內(nèi)一點(diǎn),假如abe 為等邊三角形,就dce=°.【典型例題】例 3：如圖, bd ,be 分別為 abc 與它的鄰補(bǔ)角 abp 的平分線, ae be,ad bd ,e,d 為垂足 求證：四邊形 aebd為

17、矩形aedpcb例 5：如圖,點(diǎn)e.f 在正方形 abcd 的邊 bc .cd 上, be=cf. ae 與 bf 相等嗎？為什么？ae 與 bf 為否垂直？說(shuō)明你的理由；【課堂練習(xí) 】1.如圖,矩形abcd中 ad2 ,以 be為折痕將 abe向上翻折,點(diǎn)a 正好落在 dc的 a點(diǎn),如 ae=2, abe=30°,就 bc= .2. 如圖 2,菱形 abcd的邊長(zhǎng)為 2, abc=45°,就點(diǎn)d.的坐標(biāo)為 1題圖2題圖4. 在 abc中, ad bc于 d, e.f 分別為 ab.ac的中點(diǎn),連結(jié)de.df,當(dāng) abc滿意條件 時(shí),四邊形aedf為菱形 填寫一個(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)

18、的條件即可.5.如圖,矩形abcd 的對(duì)角線 ac 的垂直平分線與邊ad .bc 分別交于點(diǎn)e.f,試說(shuō)明四邊形afce 為菱形 .a edob fc6.如圖, 分別以 abc 的邊 ab ,ac 為一邊向外畫正方形aedb 和正方形 acfg ,連接 ce,bg. 試判定 ce.bg 的關(guān)系 .egdafbc平行四邊形練習(xí)1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1620°,就這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)為（）a27b35c44d542一只因損壞而傾斜的椅子、 從背后看到的外形如圖、 其中兩組對(duì)邊的平行關(guān)系沒有發(fā)生變化、 如 1=75°、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 2 的大

19、小為（）名師總結(jié)精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a75ob115oc65od105o12 第 2 題圖第 3 題圖第 4 題圖3如圖 3,在 abcd中, bm為 abc的平分線交cd于點(diǎn) m,且 mc=2, .abcd的周長(zhǎng)為在14,就 dm等于（）a 1b 2c 3d 44. 如圖 4,在 abcd 中,點(diǎn) e 為邊 ad 的中點(diǎn), ec 交對(duì)角線bd 于點(diǎn) f,就 ef： fc 等于（）a3： 2b3： 1c1：1d1： 25. abcd 中,對(duì)角線ac 與 bd 交于點(diǎn) o, dac=42 °, cbd=23 °,就 cod 為（）a61&#

20、176;b63°c65°d67°6過(guò) abcd對(duì)角線交點(diǎn)o作直線 m,分別交直線ab于點(diǎn) e,交直線cd于點(diǎn) f,如 ab=4, ae=6,就 df的長(zhǎng)為7. 如圖 7,abcd中,abc=60°,e.f 分別在 cd.bc的延長(zhǎng)線上, aebd,efbc,df=2,就 ef=ead精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第 5 題圖bcf 第 7 題圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8. 在 abcd中, ad=bd, be為 ad邊上的高, ebd=20°,就a 的度數(shù)為9. 在 abcd中, ab bc,已知 b=30

21、°, ab=2,將 abc沿 ac翻折至 abc,使點(diǎn) b落在 abcd所在的平面內(nèi),連接b d如 abd 為直角三角形,就bc的長(zhǎng)為 10如圖,已知：abcd中, bcd的平分線ce交 ad于點(diǎn) e, abc的平分線 bg 交 ce于點(diǎn) f,交 ad于精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn) g求證： ae=dgaegd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fbc11如圖,四邊形 abcd中,bd 垂直平分ac ,垂足為點(diǎn)f,e 為四邊形abcd外一點(diǎn), 且 ade= bad ,ae ac （ 1）求證：四邊形abde 為平行四邊形；（ 2）假如 da 平分 bde

22、 , ab=5 , ad=6 ,求 ac 的長(zhǎng)12如圖,在菱形abcd中, ab=6, abd=30°,就菱形abcd的面積為（）a 18b 18c 36d 36精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第 12 題圖第 13 題圖第 14 題圖第 15 題圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13如圖,將矩形紙帶abcd,沿 ef 折疊后, c.d 兩點(diǎn)分別落在c.d的位置,經(jīng)測(cè)量得 efb=65°,就 aed的度數(shù)為（）a 65°b 55°c 50°d 25

23、76;14如圖,點(diǎn)o為矩形 abcd的中心, e 為 ab上的點(diǎn),沿ce折疊后,點(diǎn)b 恰好與點(diǎn) o重合,如bc=3,就折痕 ce的長(zhǎng)為（）abcd 615如圖,菱形abcd中, ab=4, b=60°, aebc,afcd,垂足分別為e, f,連接 ef,就的 aef 的面積為（）a 4b 3c 2d16如圖,已知在梯形abcd 中,ad bc,bc=2ad ,假如對(duì)角線ac 與 bd 相交于點(diǎn)o, aob .boc . cod . doa 的面積分別記作s1.s2.s3.s4,那么以下結(jié)論中,不正確選項(xiàng)（）a s1=s3bs2=2s4c s2=2s1d s1.s3=s2.s4第 1

24、6 題圖第 18 題圖第 17 題圖17如圖, 正方形 abcd的邊長(zhǎng)為4,e為 bc上一點(diǎn), be=1,f 為 ab上一點(diǎn), af=2,p 為 ac上一點(diǎn), 就 pf+pe的最小值為18已知：如圖,在長(zhǎng)方形abcd 中, ab=4 ,ad=6 延長(zhǎng) bc 到點(diǎn) e,使 ce=2 ,連接 de,動(dòng)點(diǎn) p 從點(diǎn) b 動(dòng)身,以每秒2 個(gè)單位的速度沿bc cd da 向終點(diǎn) a 運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)p 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒,當(dāng) t 的值為或秒時(shí) abp 和 dce 全等19已知,如圖,在四邊形abcd中,abcd,e,f 為對(duì)角線ac上兩點(diǎn), 且 ae=cf,dfbe,ac平分 bad求證：四邊形abcd為菱形

25、20我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”如圖, 四邊形 abcd為一個(gè)箏形, 其中 ab=cb,ad=cd對(duì)角線 ac, bd相交于點(diǎn)o,oeab,ofcb,垂足分別為e, f求證 oe=of21. 如圖 1,點(diǎn) o 為正方形 abcd 兩對(duì)角線的交點(diǎn), 分別延長(zhǎng) od 到點(diǎn) g,oc 到點(diǎn) e,使 og =2od ,oe=2oc ,然后以 og.oe 為鄰邊作正方形oefg ,連接 ag,de（ 1）求證： de ag；（ 2）正方形abcd 固定,將正方形oefg 繞點(diǎn) o 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（ 0° 360°）得到正方形oef g,如圖 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

26、 - 歡迎下載名師總結(jié)精品學(xué)問(wèn)點(diǎn) 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng) oag 為直角時(shí),求的度數(shù)； 如正方形abcd 的邊長(zhǎng)為1,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,求af 長(zhǎng)的最大值和此時(shí)的度數(shù),直接寫出結(jié)果不必說(shuō)明理由22. 如圖,在矩形abcd 中, e 為 ab 邊的中點(diǎn),沿ec 對(duì)折矩形abcd ,使 b 點(diǎn)落在點(diǎn)p 處,折痕為ec, 連結(jié) ap 并延長(zhǎng) ap 交 cd 于 f 點(diǎn),（ 1）求證：四邊形aecf 為平行四邊形；（ 2）如 aep 為等邊三角形,連結(jié)bp,求證： apb epc ；（ 3）如矩形abcd 的邊 ab=6, bc=4,求 cpf 的面積中位線專練例 1：如圖,在四邊形abcd中, e.f.g.h 分別為 ab.bc.cd. da的中點(diǎn)；四邊形efgh為平行四邊形嗎？為什么？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)例 2：如圖,矩形abcd的對(duì)角線相交于點(diǎn)o,點(diǎn) e.f.g.h分別為 oa.ob.oc.do的中點(diǎn),四邊形ef