線彈性斷裂力學(xué)

1、線彈性斷裂力學(xué)1、 概念：斷裂力學(xué)：斷裂力學(xué)是以變形體力學(xué)為基礎(chǔ)，研究含缺陷（或者裂紋）材料和結(jié)構(gòu)的抗斷裂性能，以及在各種工作環(huán)境下裂紋的平衡、擴(kuò)展、失穩(wěn)及止裂規(guī)律的一門學(xué)科。線彈性斷裂力學(xué)：應(yīng)用線彈性理論研究物體裂紋擴(kuò)展規(guī)律和斷裂準(zhǔn)則。2、 材料缺陷實(shí)際構(gòu)件存在的缺陷是多種多樣的，可能是冶煉中產(chǎn)生的夾渣、氣孔，加工中引起的刀痕、刻槽，焊接時(shí)產(chǎn)生的裂縫、未焊透、氣孔、咬邊、過燒、夾雜物，鑄件中的縮孔、疏松，以及結(jié)構(gòu)在不同環(huán)境中使用時(shí)產(chǎn)生的腐蝕裂紋和疲勞裂紋。在斷裂力學(xué)中，常把這些缺陷都簡(jiǎn)化為裂紋，并統(tǒng)稱為“裂紋”。3、裂紋的類型（1）、按照裂紋的幾何特征分類(a)穿透裂紋：厚度方向貫穿的裂紋。

2、(b)表面裂紋：深度和長(zhǎng)度皆在構(gòu)件的表面，常簡(jiǎn)化為半橢圓裂紋。(c)深埋裂紋：裂紋的三維尺寸都在構(gòu)件內(nèi)部，常簡(jiǎn)化為橢園裂紋。（2）按照裂紋的受力和斷裂特征分類(a)張開型：（型，opening mode，or tensile mode）特征：外加拉應(yīng)力垂直于裂紋面，也垂直于裂紋擴(kuò)展的前沿線。在外力的作用下，裂紋沿原裂紋開裂方向擴(kuò)展。(b)滑開型：（型, sliding mode, or in-plane shear mode）特征：外加剪應(yīng)力平行于裂紋面，但垂直于裂紋擴(kuò)展的前沿線。在外力的作用下，裂紋沿原裂紋開裂方向成一定角度擴(kuò)展。(c)撕開型：（ 型, tearing mode, or an

3、ti-plane shear mode）特征：外加剪應(yīng)力平行于裂紋面，也平行于裂紋擴(kuò)展的前沿線。使裂紋面錯(cuò)開。在外力的作用下，裂紋基本上沿原裂紋開裂方向擴(kuò)展。 型是最簡(jiǎn)單的一種受力方式，分析起來較容易，又稱反平面問題。(d)混合型：( 或復(fù)合型，mixed mode ) 經(jīng)常是拉應(yīng)力與剪應(yīng)力同時(shí)存在，實(shí)際問題多半是， 等，從安全的角度和方便出發(fā)，將混合型問題常做簡(jiǎn)化看成型處理。（3） 按裂紋形狀分類根據(jù)裂紋的真實(shí)形狀，一般可以分為圓型、橢圓型、表面半圓型、表面半橢圓型，以及貫穿直裂紋等。4、 裂紋對(duì)材料強(qiáng)度的影響具有裂紋的彈性體受力后，在裂紋尖端區(qū)域?qū)a(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。受拉板，若無裂紋時(shí)，它的

4、應(yīng)力流線是均勻分布；當(dāng)存在一個(gè)裂紋時(shí)，應(yīng)力流線在裂紋尖端附近高度密集，但這種集中是局部性的，離開裂紋尖端稍遠(yuǎn)處，應(yīng)力分布又趨于正常?，F(xiàn)考慮一“無限大”薄平板，承受單向均勻拉應(yīng)力作用，板中存在貫穿橢圓型切口，其長(zhǎng)軸2a，短軸2b。根據(jù)彈性力學(xué)討論，最大拉應(yīng)力發(fā)生在橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)A（或）處，其值為該點(diǎn)處曲率半徑，得橢圓裂紋處最大應(yīng)力又可以寫為由固體物理知識(shí)，固體材料的理論斷裂強(qiáng)度值為式中E材料彈性模量；固體材料的表面能密度；固體材料的原子間距。為理論斷裂強(qiáng)度，代表晶體在彈性狀態(tài)下的最大結(jié)合力式中正弦曲線的波長(zhǎng) 原子偏離平衡位置的位移如果原子位移很小，則，則由于我們研究的是彈性狀態(tài)下晶體的破環(huán)，當(dāng)原子

5、偏離平衡位置的位移很小時(shí)，由胡可定律得式中彈性應(yīng)變?cè)娱g平衡時(shí)的距離則晶體脆性斷裂時(shí)所消耗的功用來供給形成倆個(gè)表面所需要的表面能，則式中為裂紋表面上單位面積表面能則，得按照傳統(tǒng)強(qiáng)度觀點(diǎn)，當(dāng)切口端點(diǎn)處最大應(yīng)力達(dá)到材料的理論強(qiáng)度時(shí)，材料斷裂，即因?yàn)?，故得臨界應(yīng)力當(dāng)存在理想尖裂紋時(shí)，說明，不管應(yīng)力多大都斷裂，顯然與事實(shí)不符。這一疑問的答案正是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)與彈性理論的界限，因?yàn)楣腆w是由原子組成，因此，當(dāng)固體材料中的缺陷是尖端裂紋缺陷時(shí)，就可用原子間距代替裂紋尖端曲率半徑，得研究表明，當(dāng)表面能與裂紋長(zhǎng)度取下面的取值時(shí) 則其斷裂應(yīng)力比材料的理論值降低約100倍。這就從應(yīng)力集中觀點(diǎn)解釋了固體材料的實(shí)際斷裂強(qiáng)

6、度遠(yuǎn)低于其理論強(qiáng)度。當(dāng)設(shè)計(jì)的最大應(yīng)力達(dá)到斷裂極限時(shí)，裂紋開裂，使裂紋長(zhǎng)度2a增加，這樣又將使斷裂極限降低，則裂紋繼續(xù)擴(kuò)展，最后導(dǎo)致整個(gè)固體材料斷裂，所以它是裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的條件。5、 探傷結(jié)果與裂紋尺寸的換算由公式可以看出，要確定出斷裂極限，還需要知道裂紋擴(kuò)展所需的表明能，以及已有裂紋的長(zhǎng)度。裂紋的長(zhǎng)度通常需要利用無損檢測(cè)的方法來確定，目前流行的無損探傷技術(shù)有超聲波探傷、磁粉探傷和熒光粉探傷技術(shù)。在測(cè)量裂紋長(zhǎng)度時(shí)以下幾點(diǎn)需要引起足夠的重視：一、對(duì)確定的探傷設(shè)備及方法，有最小可識(shí)別缺陷的限制，設(shè)為因此，應(yīng)假設(shè)結(jié)構(gòu)中有尺寸為的初始缺陷。二、將探傷結(jié)果與解剖后實(shí)測(cè)缺陷尺寸對(duì)比，可大致得到經(jīng)驗(yàn)探傷結(jié)果與

7、真是缺陷的換算比。如超聲探傷，實(shí)際缺陷面積是探傷面積的23倍。三、此外還應(yīng)引入安全系數(shù)。6、Griffith理論Griffith研究了如圖所示厚度為B的薄平板。上、下端受到均勻拉應(yīng)力作用，將板拉長(zhǎng)后，固定兩端。由Inglis解得到由于裂紋存在而釋放的彈性應(yīng)變能為 平面應(yīng)力xy另一方面，Griffith認(rèn)為，裂紋擴(kuò)展形成新的表面，從而表面能增加，則倆個(gè)自由表面總的表面能（即裂紋表面能）為：其中：為單位面積上的表面能，裂紋面積。裂紋表面能：形成新的裂紋表面所需要的能量。由能量守恒，薄板產(chǎn)生裂紋所釋放的彈性應(yīng)變能轉(zhuǎn)化為裂紋表面能。如果應(yīng)變能釋放率，等于形成新表面所需要吸收的能量率，則裂紋達(dá)到臨界狀態(tài)

8、；如果應(yīng)變能釋放率小于吸收的能量率，則裂紋穩(wěn)定；如果應(yīng)變能釋放率大于吸收的能量率，則裂紋不穩(wěn)定。因此可以得到如下表達(dá)式 臨界狀態(tài) 裂紋穩(wěn)定 裂紋不穩(wěn)定以平面應(yīng)力為例，來考慮臨界狀態(tài)：，即，（式）注意：這里的為設(shè)計(jì)應(yīng)力，此時(shí)我們可以得到斷裂強(qiáng)度（即臨界應(yīng)力）為：同時(shí)：也可以給出裂紋的臨界尺寸：這里將Griffith理論得到的，和前面的得到的做一比較，兩式左邊相同，所以：，得到結(jié)論：當(dāng)裂紋尖端的曲率半徑滿足時(shí)，兩種結(jié)果相當(dāng)近似，往往把滿足該條件的裂紋成為Griffith裂紋。缺點(diǎn)：Griffith理論研究的僅限于材料時(shí)完全脆性的情況，而絕大多數(shù)金屬材料斷裂前裂尖存在塑性區(qū)域，不能應(yīng)用該理論。7、

9、Orowan理論在Griffith理論提出30年之后，Orowan對(duì)金屬材料裂紋擴(kuò)展的研究發(fā)現(xiàn)，提供裂紋擴(kuò)展的彈性應(yīng)變能不僅用于形成新的表面，還用于引起塑性變形所需的能量，即“塑性功”。塑性功率：裂紋擴(kuò)展單位面積時(shí)，內(nèi)力對(duì)塑性變形做“塑性功”，稱為“塑性功率”，用表示。則總塑性功為。據(jù)此可得：得臨界應(yīng)力及裂紋臨界尺寸。簡(jiǎn)化：對(duì)于金屬材料，通常比大三個(gè)數(shù)量級(jí)，因而可忽略不計(jì)。因此上面的式子可以寫為：臨界應(yīng)力及裂紋臨界尺寸。小結(jié)：理論斷裂強(qiáng)度推出Griffith斷裂極限Orwan斷裂極限得出斷裂強(qiáng)度與成反比解釋了玻璃、陶瓷等脆性材料的斷裂。該理論考慮的裂紋在擴(kuò)展過程中的塑性功，適用于大多數(shù)金屬材料

10、的斷裂分析注：這些是基于平面應(yīng)力問題，對(duì)于平面應(yīng)變問題，只需將E變?yōu)榧纯伞?、 能量釋放率及其斷裂判據(jù)從能量守恒和功能轉(zhuǎn)換關(guān)系來研究裂紋擴(kuò)展過程，由此可以更清楚地揭示斷裂韌性的物理意義。斷裂韌性：表征材料阻止裂紋擴(kuò)展的能力，是度量材料的韌性好壞的一個(gè)定量指標(biāo)。當(dāng)裂紋尺寸一定時(shí)，材料的斷裂韌性值愈大，其裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展所需的臨界應(yīng)力就愈大；當(dāng)給定外力時(shí)，若材料的斷裂韌性值愈高，其裂紋達(dá)到失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)的臨界尺寸就愈大。設(shè)有一裂紋體，其裂紋面積A，若其裂紋面積擴(kuò)展了dA，在這個(gè)過程中載荷所做的外力功為dW，體系彈性應(yīng)變能變化了dU，塑性功變化了d，裂紋表面能增加dS。如果不考慮熱功間轉(zhuǎn)換，則由能量守恒和轉(zhuǎn)

11、換定律，得合外力所做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的改變量。式中d與dS表示裂紋擴(kuò)展dA時(shí)所需要的塑性功和裂紋表面能（對(duì)于金屬材料，通常比大三個(gè)數(shù)量級(jí)，S可以相對(duì)于項(xiàng)略去不計(jì)），它們可以視為裂紋擴(kuò)展所需要消耗的能量，也即阻止裂紋擴(kuò)展的能量。記裂紋擴(kuò)展dA時(shí)彈性系統(tǒng)釋放（耗散）的能量（勢(shì)能）為，則有裂紋擴(kuò)展能量釋放率：定義裂紋擴(kuò)展單位面積彈性系統(tǒng)釋放的能量為裂紋擴(kuò)展能量釋放率，用G表示，則有它表示系統(tǒng)勢(shì)能的減少，假設(shè)裂紋體的厚度為B，裂紋長(zhǎng)為a,則dA=Bda，上式變?yōu)椋?。裂紋擴(kuò)展阻力率：定義裂紋擴(kuò)展單位面積所需要消耗的能量為裂紋擴(kuò)展阻力率，用R或表示，則，則材料一定，上述R或?yàn)槌?shù)，稱為材料的斷裂韌度。可實(shí)

12、驗(yàn)測(cè)得。當(dāng)G達(dá)到時(shí)，裂紋將失去平衡，開始失穩(wěn)擴(kuò)展。所以能量釋放率斷裂依據(jù)為。9、G的表達(dá)式（一）恒位移情況2a彈性體受載荷P作用，產(chǎn)生位移后，固定上下兩端，構(gòu)成恒位移的能量封閉系統(tǒng)。則d=0，dW=0，所以系統(tǒng)釋放的應(yīng)變能用于推動(dòng)裂紋擴(kuò)展，因此，裂紋擴(kuò)展的能量釋放率就是彈性體的應(yīng)變能釋放率。在線彈性情況下：，又知，式中c為彈性體的柔度，它是裂紋長(zhǎng)度a的函數(shù)，即c=c(a)。則因此斷裂韌度可計(jì)算為：10、G表達(dá)式（二）恒載荷情況2a彈性體受不變的載荷P作用，裂紋擴(kuò)展da時(shí)，載荷不變(dP=0),位移變化為d，故應(yīng)變能的變化為外力功改變?yōu)橐虼藬嗔秧g度可計(jì)算為小結(jié)：恒位移情況恒載荷情況比較位移恒定與

13、載荷恒定情況下推導(dǎo)的斷裂韌度，發(fā)現(xiàn)：該式表明：恒位移或恒載荷情況下，可以有統(tǒng)一的表達(dá)式，它反映了裂紋擴(kuò)展能量釋放率與試件柔度之間的關(guān)系，成為Irwin-Kies關(guān)系。11、平面問題（應(yīng)力應(yīng)變與z軸無關(guān)，只是平面x，y坐標(biāo)的函數(shù)）倆個(gè)平衡方程：三個(gè)幾何方程：三個(gè)物理方程：用應(yīng)力表示的相容方程：在彈性力學(xué)中，引入艾里應(yīng)力函數(shù)，使得應(yīng)力函數(shù)滿足相容方程（協(xié)調(diào)方程）、應(yīng)力邊界條件和位移邊界條件（雙調(diào)和方程）平面應(yīng)力（應(yīng)力二維）與平面應(yīng)變（應(yīng)變二維）問題的異同應(yīng)力、應(yīng)變、位移的差別。12、復(fù)變函數(shù)求解平面問題很多帶裂紋的彈性體問題，用復(fù)變函數(shù)解決更方便。定義一個(gè)應(yīng)力函數(shù)，其中若Z為解析函數(shù)，那么導(dǎo)數(shù)必定

14、能夠確定從而導(dǎo)出Cauchy-Riemann條件：采用Westergaurd應(yīng)力函數(shù)，其中，根據(jù)Cauchy-Riemann方程有說明Westergaurd應(yīng)力函數(shù)自動(dòng)滿足協(xié)調(diào)方程得應(yīng)力分量：將應(yīng)力分量代入物理方程，并利用幾何方程，可得 平面應(yīng)變：平面應(yīng)力： 13、型裂紋如圖考慮一個(gè)無限大平板，裂紋長(zhǎng)2a，在無限遠(yuǎn)處作用雙向均勻拉應(yīng)力。此問題邊界條件：在裂紋上無外力作用，即在y=0，處，；在無窮遠(yuǎn)處，即處，。選取函數(shù)Z(z)為 此函數(shù)滿足邊界條件。為方便計(jì)算，坐標(biāo)代換：，即；相當(dāng)于把坐標(biāo)原點(diǎn)移在了右頂點(diǎn)上。所以： 式中；在裂紋右尖端附近，即當(dāng)時(shí)，有極限值，并等于一常數(shù)。令，其中稱為應(yīng)力強(qiáng)度因子

15、。應(yīng)力強(qiáng)度因子是表征裂紋尖端附近應(yīng)力場(chǎng)的一個(gè)有效參量，可以作為判斷裂紋是否將進(jìn)一步進(jìn)入失穩(wěn)狀態(tài)的一個(gè)指標(biāo)。在裂紋尖端附近，在很小的范圍內(nèi)，為代入中得是在裂紋尖端處存在的極限；若只考慮裂紋尖端處附近的一個(gè)微小區(qū)域，則近似地成立以下關(guān)系： 即 以極坐標(biāo)表示復(fù)變函數(shù)：考慮到，則而并考慮到，便得到裂紋尖端附近應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)表達(dá)式（式）對(duì)于無限大板中心裂紋受雙向拉應(yīng)力作用情況，有對(duì)于型裂紋，是關(guān)鍵性的應(yīng)力，在裂紋延長(zhǎng)線上，則13、 型裂紋。型裂紋問題所受的是均勻剪應(yīng)力作用，如圖所示。邊界條件：在裂紋面上無外力作用，即y=0，應(yīng)力為0；無窮遠(yuǎn)處，只有剪應(yīng)力作用。選取滿足邊界條件的用力函數(shù)為：為方便計(jì)算，坐

16、標(biāo)代換：，即；相當(dāng)于把坐標(biāo)原點(diǎn)移在了右頂點(diǎn)上。所以： 式中在裂紋右尖端附近，即當(dāng)時(shí)：得；則在裂紋尖端有14、 型裂紋。III型裂紋問題與I、II型不同，它是反平面問題。裂紋面沿z軸錯(cuò)開，只有z方向有位移。選取滿足邊界條件的函數(shù)為，為方便計(jì)算，坐標(biāo)代換：，即；相當(dāng)于把坐標(biāo)原點(diǎn)移在了右頂點(diǎn)上。所以： 式中在裂紋右尖端附近，即當(dāng)時(shí)：得；則在裂紋尖端有15、 應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂判據(jù)參量、分別稱為、型裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度的因子，簡(jiǎn)稱應(yīng)力強(qiáng)度因子。應(yīng)力強(qiáng)度因子是表征裂紋尖端附近應(yīng)力場(chǎng)的一個(gè)有效參量，可以作為判斷裂紋是否將進(jìn)一步進(jìn)入失穩(wěn)狀態(tài)的一個(gè)指標(biāo)。它是控制了裂紋尖端應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)，是表示場(chǎng)強(qiáng)的物理量。在工程構(gòu)

17、件內(nèi)部，型裂紋是最危險(xiǎn)的，實(shí)際裂紋即使是復(fù)合型裂紋，為了更加安全也往往把它看作型裂紋處理，因此，我們的重點(diǎn)將是型裂紋。由此可見，隨著應(yīng)力增大（或裂紋擴(kuò)展）將不斷增大，當(dāng)增大到足以使裂紋前端材料分離從而裂紋發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)，就稱為到達(dá)臨界狀態(tài)。標(biāo)記該臨界值為，則該臨界值表征了材料阻止裂紋擴(kuò)展的能力，是材料抵抗斷裂的一個(gè)韌性指標(biāo)，成為斷裂韌性。因此，脆性斷裂的應(yīng)力強(qiáng)度因子判據(jù)可以表示為。（1）斷裂韌度與試件厚度B的關(guān)系一般隨材料厚度B的增加而下降。（2）斷裂韌度與材料屈服強(qiáng)度的關(guān)系對(duì)于某些金屬材料，屈服強(qiáng)度增高，斷裂韌度會(huì)有所下降。（3）斷裂韌度與溫度的關(guān)系降低材料溫度往往會(huì)增加材料強(qiáng)度，而降低材料

18、的斷裂韌度。實(shí)驗(yàn)表明：材料的斷裂韌度還依賴于溫度、加載速度、環(huán)境、金屬合金純度以及裂紋尖端區(qū)域的冶金性質(zhì)。如：提高金屬合金純度，對(duì)強(qiáng)度影響不大，但往往能提高斷裂韌度。應(yīng)力強(qiáng)度因子K及斷裂韌度的量綱為，工程單位，國(guó)際單位或。建立了斷裂判據(jù)，就可以分析問題了。但應(yīng)用“K判據(jù)”有2個(gè)基礎(chǔ)工作：1、掌握構(gòu)件的“傷情”；2、測(cè)出材料的斷裂韌性值。應(yīng)力由斷裂韌性公式可知，臨界拉應(yīng)力：裂紋臨界尺寸：。16、深埋裂紋問題處理在斷裂力學(xué)中，常將內(nèi)部缺陷視為深埋裂紋。Green和Senddon曾求解無限大體中的橢圓片狀裂紋問題（如圖）。遠(yuǎn)場(chǎng)受垂直于橢圓片所在平面的均勻拉應(yīng)力作用，橢圓片的長(zhǎng)軸2c，短軸2a，裂紋邊

19、界點(diǎn)P滿足方程：或用參量表示： P點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子求出為：式中當(dāng)或，此時(shí)修正系數(shù)有最大值：；當(dāng)或，此時(shí)修正系數(shù)有最小值：可以做如下討論：（1） 在（園片狀裂紋）時(shí)，所以：此時(shí)園片狀裂紋前緣各點(diǎn)處的應(yīng)力強(qiáng)度因子據(jù)相等。（2）當(dāng)或時(shí)，故有；在即橢圓短軸端點(diǎn)處，有最大值為。這說明當(dāng)時(shí)，無限大體內(nèi)的橢圓片狀裂紋可以近似的按無限大體內(nèi)的中心貫穿裂紋來處理。17、 表面裂紋問題處理工程上遇到的更多為表面裂紋，一般做法是根據(jù)前述無限大體中橢圓片裂紋的解經(jīng)過修正近似處理，以下我們來看其主要步驟：（1）假想垂直于橢圓裂紋面、并且過橢圓長(zhǎng)軸的平面將體截開。需設(shè)置修正系數(shù)M1，M1的值采用二維半無限大平板自由邊緣對(duì)

20、邊裂紋K的修正值1.12.于是半無限大表面半橢圓裂紋最深點(diǎn)A處的應(yīng)力強(qiáng)度因子近似表達(dá)式及修正值為進(jìn)一步研究，修正系數(shù)M1的表達(dá)式如下，尤其對(duì)于不是很小的深裂紋（2）若裂紋背面與體表面比較接近的時(shí)候，需設(shè)置修正系數(shù)M2其表達(dá)式及應(yīng)力強(qiáng)度因子可表示為式中M為彈性校正因子或彈性修正系數(shù)。工程上近似計(jì)算，也常用如下公式18、 K判據(jù)的工程應(yīng)用實(shí)例應(yīng)力強(qiáng)度因子：脆性斷裂的應(yīng)力強(qiáng)度因子判據(jù)：例題1. 確定帶裂紋構(gòu)件的臨界載荷問題提出：已知構(gòu)件的幾何因素，裂紋尺寸和材料的韌性值，運(yùn)用“K判據(jù)”，可確定帶裂紋構(gòu)件的臨界載荷。例題：中心具有穿透裂紋的厚板條，遠(yuǎn)端承受拉伸作用，板的寬度為200mm,裂紋長(zhǎng)為80m

21、m。板的材料為鋁合金，其39MNm(-3/2)，計(jì)算此半條的臨界載荷。F裂紋F解：查附錄C-3-1，得集中因子的幾何形狀因子為：式中a為裂紋半長(zhǎng)度，W為板寬。例題2. 確定容限裂紋尺寸問題提出：當(dāng)給定載荷、材料的斷裂韌性值以及裂紋體的幾何形態(tài)以后，運(yùn)用“K判據(jù)”，可以確定裂紋的容限尺寸，即裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)對(duì)應(yīng)的裂紋尺寸。例題：某種合金鋼在不同回火溫度下，測(cè)得性能如下：設(shè)應(yīng)力強(qiáng)度因子為，且工作應(yīng)力為。試求兩種回火溫度下構(gòu)件得容限裂紋尺寸。解：由應(yīng)力強(qiáng)度公式，得從強(qiáng)度指標(biāo)看275回火溫度的合金鋼材略優(yōu)于600回火溫度的合金鋼材；但從斷裂性能指標(biāo)看，600回火溫度的合金鋼材比275回火溫度的合金鋼材好

22、得多。事實(shí)上，構(gòu)件中0.9的裂紋是難以避免的，因此從安全考慮，應(yīng)選用600的回火溫度的合金鋼材。例題3. 評(píng)定與選擇材料問題提出：按照傳統(tǒng)得設(shè)計(jì)思想，選擇與評(píng)定材料主要著眼屈服強(qiáng)度或強(qiáng)度極限，對(duì)于交變應(yīng)力作用則選擇持久強(qiáng)度，但按抗斷裂觀點(diǎn)，應(yīng)選用KIC高得材料。不少時(shí)候材料屈服強(qiáng)度越高KIC值就越低，所以評(píng)定與選擇材料應(yīng)該兩者兼顧，全面評(píng)價(jià)。例題：現(xiàn)設(shè)計(jì)一高強(qiáng)度材料的壓力容器，設(shè)計(jì)許用應(yīng)力，采用的無損探傷設(shè)備只能發(fā)現(xiàn)大于1mm深度的裂紋。因此可以假定容器內(nèi)壁焊縫熱影響區(qū)沿母線方向（最不利位置和最不利方向）存在深度a=1mm，長(zhǎng)度c=2a的表面淺裂紋?，F(xiàn)有兩種材料，力學(xué)性能如表。全面考慮，以選擇

23、何種材料為佳？解：從靜強(qiáng)度分析：從斷裂力學(xué)角度分析：由附錄C-4-6可查得，為第二類完整橢圓積分。由附錄C-1可查得，。金屬材料在裂尖區(qū)不可避免存在一個(gè)小塑性區(qū)，在塑性區(qū)里應(yīng)力有松弛，考慮這種作用效應(yīng)，a 可修正為：取許用應(yīng)力為容器的工作應(yīng)力，即，則由此可見，本問題選擇B材比選擇A材優(yōu)越，它既滿足強(qiáng)度要求，又有合適的抗斷裂能力。如果僅按照傳統(tǒng)設(shè)計(jì)思想而不從斷裂力學(xué)觀點(diǎn)分析，選用A材則必然會(huì)導(dǎo)致容器低應(yīng)力脆斷。19、G與K的關(guān)系從能量觀點(diǎn)給出了裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展得判據(jù) ，從裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)分析，引出了裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展得另一判據(jù)。這兩個(gè)判據(jù)描述得是同一問題，它們之間滿足關(guān)系：（平面應(yīng)力）（平面應(yīng)變）或（平面應(yīng)

24、力）（平面應(yīng)變）在裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的臨界狀態(tài)（平面應(yīng)力）（平面應(yīng)變）或（平面應(yīng)力）（平面應(yīng)變）盡管有兩種斷裂判據(jù)，但在工程應(yīng)用上，一般多采用“K判據(jù)”。因?yàn)镵因子得計(jì)算比較方面，而得測(cè)量也比較簡(jiǎn)單，因此，在線彈性斷裂力學(xué)中，“K判據(jù)”是我們討論得重點(diǎn)。20、 屈服判據(jù)材料力學(xué)中四大強(qiáng)度理論：1. 最大拉應(yīng)力理論：認(rèn)為最大拉應(yīng)力是引起斷裂的主要因素。2. 最大拉應(yīng)變理論：認(rèn)為最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變是引起斷裂的主要因素。3. 最大切應(yīng)力理論(Tresca)：認(rèn)為最大切引力是引起屈服的主要因素。4. 畸變能理論(Von Mises)：認(rèn)為畸變能密度是引起屈服的主要因素。從前面的討論，對(duì)于I型裂紋尖端，從公式可知

25、，當(dāng)時(shí)，即在裂紋尖端存在奇異性。但對(duì)于實(shí)際金屬材料來說，當(dāng)裂紋前端正應(yīng)力達(dá)到材料的有效屈服應(yīng)力，材料就要屈服，所以在裂紋尖端會(huì)產(chǎn)生一個(gè)微小的塑性區(qū)域，從而使裂紋尖端區(qū)有應(yīng)力松弛。對(duì)于平面問題，應(yīng)力分量為：平面應(yīng)力平面應(yīng)變對(duì)于型裂紋，有前面討論的式，得主應(yīng)力：在裂紋延長(zhǎng)線上（即X軸上），=0則（平面應(yīng)力），（平面應(yīng)變）我們把塑性區(qū)的最大主應(yīng)力叫作有效屈服應(yīng)力，用表示。根據(jù)最大剪應(yīng)力屈服判據(jù)，得（平面應(yīng)力）（平面應(yīng)變）對(duì)于型裂紋（平面應(yīng)力）（平面應(yīng)變）21、裂紋前端屈服區(qū)的大小在裂紋延長(zhǎng)線上（X軸上），最大主應(yīng)力，它就是，隨著坐標(biāo)r而變化（如圖），r越小，值越大，當(dāng)，從而時(shí)，材料就屈服。由此可定出屈服區(qū)在X軸上尺寸為：由于（平