常見連續(xù)型隨機(jī)變量的分布實(shí)用教案

1、., 0,1)(baUXbaXbxaabxfX記為上服從均勻分布在區(qū)間則稱其它具有概率密度設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量定義一、均勻分布第1頁/共34頁第一頁，共35頁。 ., 1, 0)(bxbxaabaxaxxF分布分布(fnb)函數(shù)函數(shù)xo)(xF a b 1第2頁/共34頁第二頁，共35頁。均勻分布的期望均勻分布的期望(qwng)(qwng)與方差與方差 ()( )dE Xxf xx baxxabd1).(21ba 222221()( )dd3baaabbE Xx f xxxxba222222()()() ()3212aabbabbaD XE XE X第3頁/共34頁第三頁，共35頁。例 1上的均勻

2、分布，服從區(qū)間設(shè)隨機(jī)變量63試求方程02442xx有實(shí)根的概率解：的密度函數(shù)為隨機(jī)變量 其它06391xxf第4頁/共34頁第四頁，共35頁。有實(shí)根方程設(shè)：02442xxA 024442PAP則021P21或P16321199dxdx94923221PP 第5頁/共34頁第五頁，共35頁。)(.,0. 0, 0, 0,e)(eXXxxxfXx記作分布的指數(shù)服從參數(shù)為則稱為常數(shù)其中的概率密度為設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量定義分布分布(fnb)函數(shù)函數(shù). 0 , 0, 0,e1)(xxxFx二、指數(shù)分布，或 ( ).XE 第6頁/共34頁第六頁，共35頁。 某些元件或設(shè)備(shbi)的壽命服從指數(shù)分布.例如無

3、線電元件的壽命 、電力設(shè)備(shbi)的壽命、動(dòng)物的壽命等都服從指數(shù)分布.應(yīng)用應(yīng)用(yngyng)與與背景背景對于(duy)任意的 0 a - -1.96) P(|X|- -1.96)P(|X|1/2, 所以(suy),a0, 反查表得:(1.66)=0.9515, 故a=1.66而(b)=0.04951/2, 所以(suy),b0,反查表得: (1.65)=0.9505, 即-b=1.65,故 b=-1.65第25頁/共34頁第二十五頁，共35頁。dXcP .),(2dXcPNX 求求已已知知)(xXPxF)(xxXP)()(cFdF. cd . cddXcP 即即2( ,)XN (0,1)

4、.XUN定理定理(dngl) 若若，則正態(tài)變量的標(biāo)準(zhǔn)化 第26頁/共34頁第二十六頁，共35頁。) 1 ()5(51FFXP)321()325( 311 131116293. 08413. 04706. 0例6 設(shè)隨機(jī)變量(su j bin lin)XN(2，9)，試求(1)P1X5（2） PX 0 （3） P X-2 6解：010P XP X (2)320(13217486. 032第27頁/共34頁第二十七頁，共35頁。26126PXPX (3)6261XP841XP)324()328(1 221 21221 0.97730.0454第28頁/共34頁第二十八頁，共35頁。 公共汽車車門的

5、高度是按男子與車門頂碰頭 機(jī)會(huì)在0.01以下來(xi li)設(shè)計(jì)的.設(shè)男子身高XN (170,62), 問車門高度應(yīng)如何確定? 解 設(shè)車門高度為h cm,h cm,按設(shè)計(jì)(shj)(shj)要求即01. 0 hXP99. 0 hXP)6170(h0.99hXP故查表得例7 7、因?yàn)榉植?fnb)函數(shù)非減(2.33)0.991702.336h2.33 6 170184hcm 第29頁/共34頁第二十九頁，共35頁。 1、 已知XN(3,22),且 PXC=PXC，則C=( ). 2、設(shè)XN(,2),則隨的增大(zn d),概率P|X-| = （ ） 單調(diào)增大(zn d) 單調(diào)減少 保持不變 增減

6、不定3|(1)2 (1)1XP 圖示:f(x)x0P(X)P(X)練習(xí)(linx):第30頁/共34頁第三十頁，共35頁。這說明，這說明，X X的取值幾乎的取值幾乎(jh)(jh)全部集中在全部集中在-3,3-3,3區(qū)間區(qū)間內(nèi)內(nèi), ,超出這個(gè)范圍的可能性僅占不到超出這個(gè)范圍的可能性僅占不到0.3%.0.3%.當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，1 ,0 NX 6826. 01121XP 22210.9546PX 9974. 01323XP正態(tài)變量的3 原則(yunz) 第31頁/共34頁第三十一頁，共35頁。將上述將上述(shngsh)(shngsh)結(jié)論推廣到一般的正態(tài)分布結(jié)論推廣到一般的正態(tài)分布, ,6826.

7、 0)|(|YP(| 2 )0.9546P Y9974. 0)3|(|YP可以認(rèn)為，可以認(rèn)為，Y 的取值幾乎全部集中在的取值幾乎全部集中在3,3區(qū)間內(nèi)。區(qū)間內(nèi)。這在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱作這在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱作“3 3 準(zhǔn)則準(zhǔn)則”（三倍標(biāo)準(zhǔn)差原則）。（三倍標(biāo)準(zhǔn)差原則）。),(2NY當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)，第32頁/共34頁第三十二頁，共35頁。322368.26%95.46%99.74%第33頁/共34頁第三十三頁，共35頁。謝謝您的觀看(gunkn)！第34頁/共34頁第三十四頁，共35頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)一、均勻分布。第1頁/共34頁。第2頁/共34頁。第3頁/共34頁。服從參數(shù)為0.2的指數(shù)分布，如果等車時(shí)間超過10分鐘，。（1）則他步行(bxng)上班（等車超過10分鐘）的概率為。（2）Y 表示他一周（五天工作日）步行(b