含有角的直角三角形的性質(zhì)實用教案

1、1、等邊三角形的三條邊都相等； 2、等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于60 ； 3、等邊三角形每條邊上(bin shn)中線、高線和所對角的平分線都三線合一 4、等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸，且交于一點；1三個邊都相等(xingdng)的三角形是等邊三角形；2三個角都相等(xingdng)的三角形是等邊三角形；3有一個內(nèi)角等于60 的等腰三角形是等邊三角形第1頁/共22頁第一頁，共23頁。 學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)(xux)目標(biāo)目標(biāo)1 1、理解、理解(lji)“(lji)“在直角三角形中，如果一個銳在直角三角形中，如果一個銳角等于角等于300300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，那么

2、它所對的直角邊等于斜邊的一半”。2 2、會用添加輔助線的不同方法證明含有、會用添加輔助線的不同方法證明含有3030度角的直度角的直角三角形的性質(zhì)。角三角形的性質(zhì)。第2頁/共22頁第二頁，共23頁。 探究探究1 1 用直尺量一量含用直尺量一量含3030角的直角三角板的最短直角邊角的直角三角板的最短直角邊( (即即300 300 角所對的直角邊角所對的直角邊) )與斜邊，記錄下數(shù)據(jù)與斜邊，記錄下數(shù)據(jù)(shj)(shj)，你有什么發(fā)現(xiàn)？，你有什么發(fā)現(xiàn)？操作探究第3頁/共22頁第三頁，共23頁。 猜一猜猜一猜 在直角三角形中，在直角三角形中，3030角所對的直角邊與斜邊有怎樣角所對的直角邊與斜邊有怎樣

3、(znyng)(znyng)的的大小關(guān)系？大小關(guān)系？操作探究 在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么(n me)它所對的直角邊等于斜邊的一半。第4頁/共22頁第四頁，共23頁。 探究探究2 2 當(dāng)將兩個同樣大小的三角板（含當(dāng)將兩個同樣大小的三角板（含30 30 和和60 60 的角）擺在一起，新得到的三角形是特殊的三角形嗎？的角）擺在一起，新得到的三角形是特殊的三角形嗎？請說明理由；請說明理由； 得出得出(d ch)300 (d ch)300 角所對的直角邊與斜邊之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由角所對的直角邊與斜邊之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由. .操作探究第5頁/共22頁第五頁，共23頁。 我們可以

4、用兩個同樣(tngyng)大小的三角尺（含30 和60 的角）拼接起來驗證ACDB驗證(ynzhng)：第6頁/共22頁第六頁，共23頁。BACD30數(shù)學(xué)化30第7頁/共22頁第七頁，共23頁。30603060可得：ABD是等邊三角形 AC BD BC=CD=12BD BD=AB BC=12AB 在直角三角形中，如果(rgu)一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。第8頁/共22頁第八頁，共23頁。21證明(zhngmng)：延長BC至D，使CD=BC，連結(jié)AD.BC）30AD ABCADC（SAS）在ABC與ADC中AB=ADBCDC ACB=ACDAC=ACBCDC BD=

5、AB1212已知：如圖，在RtABC中，C=90，BAC=30。求證(qizhng)：BC= AB。 BAC=30 B=60ABD是等邊三角形證明方法(fngf)：倍長法第9頁/共22頁第九頁，共23頁。DBCA證明(zhngmng)：在ACB 內(nèi)部作ACD=A=300,交 AB于DADC是等腰三角形，BCD是等邊三角形則DCB=B=600AD=CD=BD=BCABBC21證法(zhn f)二：第10頁/共22頁第十頁，共23頁。 證明： 在BA上截取(jiq)BE=BC，連接EC B= 60 ，BE=BC BCE是等邊三角形 BEC= 60，BE=EC A= 30 ECA=BEC-A=60-

6、30 = 30 AE=EC AE=BE=BC AB=AE+BE=2BC.ACB證法(zhn f)三：E證明(zhngmng)方法：截半法ABBC21第11頁/共22頁第十一頁，共23頁。含30 角的直角三角形性質(zhì)(xngzh)：在直角三角形中，如果有一個(y )銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。幾何(j h)語言在RtABC中，C=90，A= 30 BC= AB21）30ABC第12頁/共22頁第十二頁，共23頁。 1）直角三角形中30角所對的直角邊等于(dngy)另一直角邊的一半2）三角形中30角所對的邊等于(dngy)最長邊的一半。3）直角三角形中最小的直角邊是斜邊的一半。4

7、）直角三角形的斜邊是30角所對直角邊的2倍第13頁/共22頁第十三頁，共23頁。1、如圖，在RtABC中C=900 ,B=2 A，AB=6cm，則BC=_.2、如圖， RtABC中， A= 30，AB+BC=12cm，則AB= _.ACB3cm8cm3、如圖， RtABC中， A= 30，BD平分(pngfn)ABC， 且BD=16cm，則AC= .24cmD第14頁/共22頁第十四頁，共23頁。如圖，是屋架(wji)設(shè)計圖的一部分，點D 是斜梁 AB的中點，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m， A=30 ，立柱BC，DE要多長解: DE AC,BC AC, A=30 BC= AB,

8、 DE= AD BC= 7.4=3.7(m) AD= AB= 7.4=3.7(m) DE= AD= 3.7=1.85(m)212121212121如圖，是屋架設(shè)計圖的一部分，點D 是斜梁 AB的中點(zhn din)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m， A=30 ，立柱BC，DE要多長如圖，是屋架設(shè)計圖的一部分，點D 是斜梁 AB的中點，立柱(l zh)BC，DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m， A=30 ，立柱(l zh)BC，DE要多長？ABCDE答：立柱BC的長是3.7m，DE的長1.85m。21第15頁/共22頁第十五頁，共23頁。課堂(ktng)小結(jié) 本節(jié)課你有何收獲？

9、1、含有30度角的直角(zhjio)三角形的性質(zhì)：在直角(zhjio)三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角(zhjio)邊等于斜邊的一半。 2、添加輔助線不同的證明方法。第16頁/共22頁第十六頁，共23頁。大膽嘗試已知:如圖,在ABC中, ACB= 900 A=300,CDAB于D.求證(qizhng):BD= AB. ACBD第17頁/共22頁第十七頁，共23頁。拓展提升已知:等腰三角形的底角(d jio)為150,腰長為20.求:腰上的高. B=ACB=150(已知),DAC=B+ACB= 150+150=300CD= AC= 20=10ACBD1501502021解:過C

10、作CDBA交BA的延長線于點D第18頁/共22頁第十八頁，共23頁。300141.在ABC中，C=900, B=600,BC=7,則A = -,AB=-2.在ABC中,A: B: C=1:2:3,若AB=10,則BC=-53、如圖RtABC中，CD是斜邊AB上的高，若A=300，BD=1cm,那么(n me)BCD=_, BC=_.3002cmABCD第19頁/共22頁第十九頁，共23頁。4cm2cm4、如圖所示，已知ABC中，ACB=900,CDAB于D, A=300,且AB=8cm,則BC= - , BCD=-, BD= - ,AD= - , 5、如圖ABC是等邊三角形，AB=5cm,ADBC,DEAB,DFAC,垂足(chu z)分別為D、E、F點，則ADF =_, BD=_，BE=_.AEDCB1.25cm2.5cm60FABCD3006cm第20頁/共22頁第二十頁，共23頁。 知識反饋 布置(bzh)作業(yè)1、必做題：課本(kbn)第81頁練習(xí)題2、 選做題：ECBAF如圖在中，BAC120,的垂直平分線交于點，交于點求證(qizhng)：第21頁/共22頁第二十一頁，共23頁。謝謝您的觀看(gunkn)！第22頁/共22頁第二十二頁，共23頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)1、等邊三角形的三條邊都相等。1、等邊三角形的三條邊都相等。2、等邊三角形的三個內(nèi)角