合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計大作業(yè)

1、合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計課程實踐研究報告班 級： 11級機(jī)設(shè) 學(xué) 號： 2011 姓 名： 授課老師： 王衛(wèi)榮 日 期： 2014年 4月日 一、研究報告內(nèi)容：1、0.618的證明、一維搜索程序作業(yè)；黃金分割法要求插入點1、2的位置相對于區(qū)間a,b兩端點具有對稱性，1=b-b-a 2=a+(b-a) 除對稱要求外，黃金分割法還要求在保留下來的區(qū)間內(nèi)再插入一點所形成的區(qū)間新三段，與原來區(qū)間的三段具有相同的比例分布。設(shè)原區(qū)間(a,b)長度為1，保留下來的區(qū)間（a, 2）長度為，區(qū)間縮短率為。為了保持相同的比例分布，新插入點3應(yīng)在（1-）位置上，1在原區(qū)間的1-位置應(yīng)相當(dāng)于在保留區(qū)間的2位置。故有

2、1-=2 即 2+-1=0取方程正數(shù)解，得 =5-120.6180.618法C語言程序:#include <stdio.h>#include <math.h>float m=0.618; float fun(float t) float y; y=cos(t); return y;main() float a,b,eps; printf("min="); scanf("%f",&a); %輸入函數(shù)下限% printf("max="); scanf("%f",&b); %輸入函

3、數(shù)上限% float t1,t2,t,f1,f2,min; printf("eps="); scanf("%f",&eps); %輸入精度% while(b-a)/b>=eps) t1=a+(1-m)*(b-a); t2=a+m*(b-a); f1=fun(t1); f2=fun(t2); if(f1>=f2) a=t1; t1=t2; f1=f2; t2=a+m*(b-a); f2=fun(t2); else b=t2; t2=t1; f2=f1; t1=a+(1-m)*(b-a); f1=fun(t1); t=(a+b)/2; m

4、in=fun(t); printf("最優(yōu)點t=%fn",t); %輸出最優(yōu)點t% printf("最優(yōu)值f= %fn",min); %輸出最優(yōu)值f%1.Y= cos(t)2.y= (t-2)*(t-2)+32.單位矩陣程序作業(yè)程序如下所示：#include "stdio.h"void main (void)int i,j;int n;int a=1;int b=0;printf("階數(shù)n=");scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i+) for (j=1;j&

5、lt;=n;j+)if(i=j)printf("%2d",a);elseprintf("%2d",b);printf("n");3連桿機(jī)構(gòu)問題 自行選擇小型機(jī)械設(shè)計問題或其他工程優(yōu)化問題；一、連桿機(jī)構(gòu)問題：問題描述：                  圖1 現(xiàn)優(yōu)化一曲柄連桿機(jī)構(gòu)，如圖1所示，已知曲柄長度L1為44mm，機(jī)架長度L4為220mm，要求當(dāng)曲柄的轉(zhuǎn)

6、角在0，0+/2 時，對應(yīng)的搖桿的輸出角為i，且兩者滿足對應(yīng)函數(shù)關(guān)系i=0+ ( 0 - i )2，0和0分別對應(yīng)于四連桿在初始位置時曲柄和搖桿的位置角。要求機(jī)構(gòu)傳動角的范圍是/4 ，3/4 ，優(yōu)化該問題使得從動件的一系列實際輸出角與期望實現(xiàn)函數(shù)=f（）的值的平方偏差之和最小。模型建立1、設(shè)計變量曲柄搖桿機(jī)構(gòu)按照原動件和從動件的對應(yīng)關(guān)系可知其有5個獨立參數(shù)，對于圖1分別為曲柄長度L1，連桿長度L2，搖桿長度L3，機(jī)架長度L4，曲柄初始角0和搖桿的初始角0，由于L1和L4已知，且由圖1的幾何關(guān)系知：        &

7、#160;                所以0和0已不再是獨立參數(shù)，而是桿長的函數(shù)。經(jīng)上分析獨立變量只有L2和L3。因此，選擇連桿長度L2和搖桿長度L3作為設(shè)計變量。即：X = L2 L3T = X1 X2T2、目標(biāo)函數(shù) 圖2 圖3 由上面圖2和圖3中機(jī)構(gòu)的幾何關(guān)系可得如下的運(yùn)動規(guī)律：            

8、0;       S為角度區(qū)間的分段數(shù)；si為機(jī)構(gòu)的實際輸出角，計算式為： si =   根據(jù)圖中的角度關(guān)系求得：                         所以根據(jù)本機(jī)構(gòu)設(shè)計問題，以機(jī)構(gòu)實際輸出角si與理論輸出角i的平方偏差最小原則來建立目標(biāo)函數(shù)。優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式：   

9、0;                3、約束條件 根據(jù)已知條件，該機(jī)構(gòu)的約束條件有兩方面：一是傳動運(yùn)動過程中的傳動角應(yīng)大于45度且小于135度；二是保證四桿機(jī)構(gòu)滿足曲柄存在條件。（1）    保證傳動角約束 圖4                 &#

10、160;                              圖5根據(jù)圖4和圖5中機(jī)構(gòu)處于最大傳動角和最小傳動角時的連桿幾何關(guān)系，由余弦定理知   將L2=X1，L3=X2，L1=44，L4=220代入上面兩式得       

11、;     （2）、曲柄存在條件由機(jī)械原理的知識可知，曲柄存在的條件為：                              將已知的桿長和設(shè)計變量代入上述條件得：       

12、60;                經(jīng)分析上述桿長條件不起約束作用，實際起作用的約束只g1(X)和g2(X),所以最終的數(shù)學(xué)模型為：            優(yōu)化設(shè)計1、程序運(yùn)行結(jié)果Command Window：  Workspace:根據(jù)程序運(yùn)行結(jié)果可知，exitflag的值為1，說明目標(biāo)函數(shù)收斂到局部最優(yōu)解，優(yōu)化效果較為理想

13、，此時目標(biāo)函數(shù)f的值為0.0121rad2，連桿的長度為181.5602mm，搖桿的長度為102.4337mm。  2、結(jié)果分析 當(dāng)曲柄在0，0+ 范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動時，搖桿輸出角與期望實現(xiàn)函數(shù)=f（）的平方偏差值之和最小為0.0121rad2，最優(yōu)點位于約束條件g2(X)=0上。二、桁架優(yōu)化實例1、問題如圖所示，為某一特殊桁架的一部分，桿2距O點40cm處有一支點C。為了固定桁架，現(xiàn)欲在桿1和2上設(shè)置支點A和B，用來連接桿3（可拆卸）。已知當(dāng)桁架固定時，桿1和2成60度角；而且，桿1右邊有一段長為25cm的重要部位，不能設(shè)置支點。卸去桿3、收起桁架時，支點A的位置不能高于BC段中點D。求取

14、支點A、B的位置，使得桿3的長度盡量小，以節(jié)省材料。圖1 桁架結(jié)構(gòu)示意圖2、數(shù)學(xué)模型 設(shè)A、B兩點距離O點的長度分別為和，而桁架固定時桿1和2成60度角。所以桿3的長度為。由圖1可知，且，即且。設(shè)，取。因此，數(shù)學(xué)模型為：極小化目標(biāo)函數(shù)： 約束條件： 3、求解數(shù)學(xué)模型外點罰函數(shù)法求解構(gòu)造外點法罰函數(shù)，如下： 程序流程圖如圖2所示：給定、c、k=0i=0求與Hessian矩陣輸出和YNi=i+1k=k+1YN結(jié)束牛頓法求的極值點圖2 外點罰函數(shù)法程序流程圖程序步驟： 選擇適當(dāng)?shù)某跏剂P因子、初始點、收斂精度和罰因子系數(shù)c。在本程序中分別取，c=8。令迭代步數(shù)k=0。 采用牛頓法求無約束問題的極值點。

15、檢驗迭代終止準(zhǔn)則，若滿足 及 則停止迭代計算，輸出最優(yōu)點；否則，轉(zhuǎn)入步驟。取，k=k+1，轉(zhuǎn)入步驟繼續(xù)迭代。具體程序請看附一。運(yùn)行結(jié)果： X*=25.0000，10.0000 f(X*)=475.0000因此，A、B兩支點與O的距離分別為25cm、10cm，桿3的最小長度為cm。目標(biāo)函數(shù)曲線圖與目標(biāo)函數(shù)等值線圖分別如圖3和圖4所示。優(yōu)化路徑如圖4所示。圖3 目標(biāo)函數(shù)曲線圖圖4 目標(biāo)函數(shù)等值線圖4、結(jié)論分析 罰因子系數(shù)c對外點罰函數(shù)法的影響本次程序中，c取值為8，運(yùn)行步數(shù)k=11。若取c=4，則運(yùn)行步數(shù)k=16；取c=16，則運(yùn)行步數(shù)k=9；取c=32，則運(yùn)行步數(shù)k=8；取c=64，則運(yùn)行步數(shù)k

16、=7。由此可知，罰因子系數(shù)c的大小會影響程序的迭代次數(shù)k。c的值取得越大，運(yùn)行步數(shù)k越小，程序收斂速度越快，效率越高。但對于c的其他一些取值，如5、7、9等，會導(dǎo)致罰函數(shù)形態(tài)變壞，使迭代出現(xiàn)問題，導(dǎo)致程序運(yùn)行失敗。因此，需選取合適的罰因子系數(shù)c。附程序：close allclear allclcsyms x1 x2 M; %M為罰因子。m(1)=1; c=8; %c為遞增系數(shù)。賦初值。a(1)=25;b(1)=20; f=x12+x22-x1*x2+M*(25-x1)2+(2*x1-x2-40)2); %外點罰函數(shù)f0(1)=200;%求偏導(dǎo)、Hessian元素fx1=diff(f,'

17、x1');fx2=diff(f,'x2');fx1x1=diff(fx1,'x1');fx1x2=diff(fx1,'x2');fx2x1=diff(fx2,'x1');fx2x2=diff(fx2,'x2');%外點法M迭代循環(huán)for k=1:100 x1=a(k);x2=b(k);M=m(k); %牛頓法求最優(yōu)值 for n=1:100 f1=subs(fx1); %求解梯度值和Hessian矩陣 f2=subs(fx2); f11=subs(fx1x1); f12=subs(fx1x2); f21=s

18、ubs(fx2x1); f22=subs(fx2x2); if(double(sqrt(f12+f22-f1*f2)<=1e-6) %最優(yōu)值收斂條件 a(k+1)=double(x1);b(k+1)=double(x2);f0(k+1)=double(subs(f); break; else X=x1 x2'-inv(f11 f12;f21 f22)*f1 f2' x1=X(1,1);x2=X(2,1); end endif(double(sqrt(a(k+1)-a(k)2+(b(k+1)-b(k)2-(a(k+1)-a(k)* (b(k+1)-b(k)<=1e-6

19、)&&(double(abs(f0(k+1)-f0(k)/f0(k)<=1e-6) %罰因子迭代收斂條件 %輸出最優(yōu)點坐標(biāo)，罰因子迭代次數(shù)，最優(yōu)值 a(k+1) b(k+1) k f0(k+1) break;else m(k+1)=c*m(k);endend% 繪制目標(biāo)函數(shù)曲線圖xx1=0:0.5:50;xx2=0:0.5:50;for i=1:length(xx1) for j=1:length(xx2) if( (2*xx1(i)-xx2(j)-40<=0) && (25-xx1(i)<=0) ) Z(i,j)=xx1(i)2+xx2(j)

20、2- xx1(i)* xx2(j); else Z(i,j)=0; end endendfigure(1);surf(xx1,xx2,Z);axis(0 50 0 50 0 2500)title('目標(biāo)函數(shù)曲線圖');xlabel('x1');ylabel('x2');%繪制目標(biāo)函數(shù)等值線圖，并畫出優(yōu)化路徑figure(2);x11=-5:0.5:35;x12=-5:0.5:35;xx11,xx12=meshgrid(x11,x12);F=xx112+xx122- xx11* xx12;axis(-5 50 -5 50);contour(xx11

21、,xx12,F);title('目標(biāo)函數(shù)等值線');xlabel('x1');ylabel('x2');hold onplot(a,b,'r+-');%繪制優(yōu)化路徑自行選擇小型機(jī)械設(shè)計問題或其他工程優(yōu)化問題；某航空公司每天有三個航班服務(wù)于A, B, C, H四個城市,其中城市H是可供轉(zhuǎn)機(jī)使用的, 三個航班的出發(fā)地-目的地分別為AH, HB, HC,可搭乘旅客的最大數(shù)量分別為120人, 100人, 110人, 機(jī)票的價格分頭等艙和經(jīng)濟(jì)艙兩類. 經(jīng)過市場調(diào)查,公司銷售部得到了每天旅客的相關(guān)信息, 見表1. 該公司應(yīng)該在每條航線上分別分

22、配多少頭等艙和經(jīng)濟(jì)艙的機(jī)票?出發(fā)地-目的地頭等艙需求/人頭等艙價格/元經(jīng)濟(jì)艙需求/人經(jīng)濟(jì)艙價格/元AH331905690AB(經(jīng)H轉(zhuǎn)機(jī))2424443193AC (經(jīng)H轉(zhuǎn)機(jī))1226167199HB441406980HC1618617103問題分析公司的目標(biāo)應(yīng)該是使銷售收入最大化, 由于頭等艙的機(jī)票價格大于對應(yīng)的經(jīng)濟(jì)艙的機(jī)票價格, 于是想到先滿足所有頭等艙的顧客需求:AH 上的頭等艙數(shù)量為33+24+12=69;HB上的頭等艙數(shù)量為24+44=68;HC上的頭等艙數(shù)量為12+16=28;這種貪婪算法是否一定得到最好的銷售計劃?模型建立設(shè)起終點航線i (i=1,2,5) 上銷售的頭等艙機(jī)票數(shù)為x

23、i ,銷售的經(jīng)濟(jì)艙機(jī)票數(shù)為yi , 這就是決策變量.目標(biāo)函數(shù)Max Z=190x1+90y1+244x2+193y2+261x3+199y3+140x4+80y4+186x5+103y5約束條件 (1) 三個航班上的容量限制:例如, 航班AH上的乘客應(yīng)當(dāng)是購買AH, AB, AC機(jī)票的所有旅客, 所以x1 + x2 + x3 + y1 + y2 + y3 £ 120,同理, 有 x2 + x4 + y2 + y4 £ 100,x3 + x5 + y3 + y5 £ 110.(2) 每條航線上的需求限制:0 £ x1 £ 33, 0 £

24、 x2 £ 24, 0 £ x3 £12, 0 £ x4 £ 44, 0 £ x5 £16,0 £ y1 £ 56, 0 £ y2 £ 43, 0 £ y3 £ 67, 0 £ y4 £ 69, 0 £ y5 £17.線性規(guī)劃模型Max Z=190x1+90y1+244x2 +193y2+261x3+199y3+140x4+80y4+186x5+103y5 x1+x2+x3+y1+y2+y3£120 x2+x4+y2

25、+y4£100 x3+x5+y3+y5£110 0£x1£33，0£x2£24，0£x3 £12, 0£x4£44, 0£x5£160£y1 £56, 0£y2£43, 0£y3£670£y4£69, 0£y5£17通過計算求得最優(yōu)解為:航線AH, AB, AC, HB, HC上分別銷售33, 10, 12, 44, 16張頭等艙機(jī)票, 0,0,65,46,17 張經(jīng)濟(jì)艙機(jī)票,

26、 總收入為39344元.4、寫出課程實踐心得體會， 在學(xué)習(xí)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計前，感覺優(yōu)化只不過是高數(shù)中的求一階、二階甚至三階導(dǎo)數(shù)然后求極值罷了。沒想到優(yōu)化設(shè)計是如此龐大、系統(tǒng)的一門課程，有如此多的優(yōu)化方法，各有各的優(yōu)點，適用于不同的問題?？偟目磥頇C(jī)械優(yōu)化設(shè)計是以數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，只要打下扎實的數(shù)學(xué)功底，哪些看起來復(fù)雜的公式，只要靜下來讀兩遍其實也沒什么，知識基本的數(shù)學(xué)計算過程。很多優(yōu)化方法只存在理論上的可能性，在實際問題中應(yīng)用卻不是很廣，但它們推動了優(yōu)化方法的發(fā)展?，F(xiàn)在的優(yōu)化過程主要還是靠計算機(jī)來完成，計算機(jī)速度快，精度高，存儲信息量大，適用于現(xiàn)代大型工程問題。很多工程問題的優(yōu)化程序大同小異，為了方便工程技術(shù)人員在設(shè)計、開發(fā)中縮短周期，提高經(jīng)濟(jì)性，相關(guān)部門建立了優(yōu)化設(shè)計程序庫，這將優(yōu)化設(shè)計提升到了一個新的高度，而我們的老師王衛(wèi)榮也為此做出了貢獻(xiàn)，作為他的學(xué)生，我感到很自豪?，F(xiàn)代市場競爭激烈，一個企業(yè)能