多關(guān)節(jié)機(jī)器人的滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)與仿真

1、多關(guān)節(jié)機(jī)器人的滑模控制器的設(shè)計(jì)與仿真摘 要隨著機(jī)械電子和自動(dòng)控制等學(xué)科的快速發(fā)展，機(jī)器人的功能正日趨完善 并開始在眾多領(lǐng)域扮演著越來越重要的角色。軌跡跟蹤能力很大程度上決定了機(jī)器人系統(tǒng)的性能。因此，對(duì)機(jī)器人軌跡跟蹤控制的研究有著很高的理論和實(shí)踐意義。機(jī)器人屬于高度非線性、強(qiáng)耦合、參數(shù)時(shí)變的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。并且，系統(tǒng)本身和外部環(huán)境存在著許多不確定性?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制響應(yīng)速度快，對(duì)匹配參數(shù)不確定性和參數(shù)擾動(dòng)具有完全自適應(yīng)性。本文在現(xiàn)有機(jī)器人學(xué)和滑模控制理論的文獻(xiàn)基礎(chǔ)之上，研究并設(shè)計(jì)了機(jī)器人軌跡跟蹤控制系統(tǒng)。將滑?？刂撇呗詰?yīng)用于機(jī)器人軌跡跟蹤控制，利用其響應(yīng)速度快和對(duì)不確定性干擾不敏感的良好特性。但是，滑

2、模變結(jié)構(gòu)控制中常常出現(xiàn)的高頻抖振現(xiàn)象卻成為其在實(shí)際應(yīng)用中的巨大缺陷，會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生很大的危害。為了有效地降低抖振現(xiàn)象，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，本文采用了結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊控制的辦法來降低抖振，保證系統(tǒng)穩(wěn)定。本文首先研究了一般系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制理論，隨后，結(jié)合機(jī)器人系統(tǒng)具體數(shù)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)特性設(shè)計(jì)了軌跡跟蹤滑?？刂破?。通過實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了控制器對(duì)軌跡跟蹤控制的有效性。在文中，通過結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償控制器和模糊控制的辦法，補(bǔ)償不確定干擾，降低滑模運(yùn)動(dòng)中的抖振。在全程滑?？刂破髦?，通過全程滑模面的設(shè)計(jì)使得系統(tǒng)狀態(tài)從最初時(shí)刻就進(jìn)入滑模面，消除趨近模態(tài)，增強(qiáng)對(duì)不確定性和參數(shù)擾動(dòng)的魯棒性。關(guān)鍵詞 ：機(jī)器人控制；滑模

3、變結(jié)構(gòu)控制；抖振；模糊控制；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制Design and simulation of multi-joint robot sliding mode controllerAbstractWith the rapid developing of mechatronics, autonetics and so on, thecapability of robot is becoming more and more perfect, and playing a more and more import role in many domain. The tracking ability of a r

4、obot controls over the whole systems performance. So, the research of robot tracking possesses high value. Robot system is of high nonlinear, parameter uncertain, and so on. In and out of the robot system, there exists many uncertain disturbance. Variable Structure Control (VSC) has the characterist

5、ics of acting rapid self-adapting to parameter uncertain and disturbance.Based on the researches of scholar on robot and VSC with SM, Application of VSC, the robot control system designing is the main work in this paper. However, the chattering with high frequency in traditional VSC sliding model co

6、ntrol systems is a barrier for the application to the practice engineering problems, and the chatter will create much harm to system. To fully make use of the good characters such as robustness of sliding mode control and decrease the chatter phenomenon in robot control system design, guarantee the

7、stability of whole dynamic system, the robot mode, dynamic characters of robot manipulator and theories of control system designing are studied firstly, then another control theory such as fuzzy control, neural control are studied. Different methods for the robot controlling are designed and the sim

8、ulations of robot mode control gives evidence of the effectiveness.Firstly, I did research on VSC with SM, then a VSC with SM controller with rapid audience approach is proposed. Through the simulation of a two junction robot, the validity is verified. For decrease the chattering of SM controller, n

9、eural network and fuzzy control will be combined into the SM controller. In chapter 5, the global sliding mode controller made the states maintain staying on the sliding model surface from the initial time. Therobustness of system to uncertain parameter and disturbance is raisedKeyword ：Robot contro

10、l; Sliding model control; Chatter phenomenon; Fuzzy control; Neural network control目 錄摘 要IAbstractII第 1 章 緒 論11.1 引言11.2 世界機(jī)器人技術(shù)發(fā)展簡(jiǎn)況11.3 機(jī)器人科學(xué)研究的意義31.4 機(jī)器人魯棒控制理論的發(fā)展41.5 滑模變結(jié)構(gòu)控制概述61.5.1 滑模變結(jié)構(gòu)控制的主要特點(diǎn)61.5.2 抖振現(xiàn)象9第2章 多關(guān)節(jié)機(jī)器人的系統(tǒng)建模122.1多關(guān)節(jié)機(jī)器人的數(shù)學(xué)模型122.2機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)特性14第3章 基于一類新型趨近律的機(jī)器人滑模控制153.1 滑模變結(jié)構(gòu)控制的基本原理153.1

11、.1 滑模變結(jié)構(gòu)控制的定義153.1.2 滑模變結(jié)構(gòu)控制的動(dòng)態(tài)品質(zhì)183.2 基于貝努利快速趨近律的多關(guān)節(jié)機(jī)器人滑?？刂?03.2.1 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)203.2.3 模型仿真與分析22第4章 多關(guān)節(jié)機(jī)器人的模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制244.1 一般模糊控制系統(tǒng)的組成和基本原理244.2 模糊控制中的幾個(gè)基本運(yùn)算操作254.3.多關(guān)節(jié)機(jī)器人的模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制264.4 模糊控制系統(tǒng)輸出確定控制律參數(shù)284.5 模型仿真與分析29第5章 總 結(jié)32參考文獻(xiàn)33謝 辭35V第 1 章 緒 論1.1 引言在自動(dòng)控制技術(shù)的發(fā)展過程中，機(jī)器人的誕生無疑是具有突破性的一個(gè)重要里程碑。中國(guó)工程院院長(zhǎng)宋健曾指出“機(jī)器人

12、學(xué)的進(jìn)步和應(yīng)用是 20 世紀(jì)自動(dòng)控制最有說服力的成就，是當(dāng)代最高意義的自動(dòng)化?！?目前機(jī)器人已從軍事、航天、工業(yè)等領(lǐng)域走入人們的日常生活，本田和索尼公司推出的雙足行走的仿人機(jī)器人標(biāo)志著機(jī)器人研究領(lǐng)域新時(shí)代的開始?！皺C(jī)器人(Robot)”作為專有名詞最早出現(xiàn)于 20 世紀(jì) 20 年代。1942 年美國(guó)科幻巨匠阿西莫夫提出“機(jī)器人三定律”。雖然這只是科幻小說里的創(chuàng)造，但后來成為學(xué)術(shù)界默認(rèn)的研發(fā)原則。隨著社會(huì)和科技的進(jìn)步，不僅出現(xiàn)了真正的機(jī)器人，而且它正在以驚人的速度向前發(fā)展。1959 年德沃爾與美國(guó)發(fā)明家約瑟夫·英格伯格聯(lián)手制造出第一臺(tái)工業(yè)機(jī)器人，隨后成立了世界上第一家機(jī)器人制造工廠Un

13、imation 公司。1962 年美國(guó) AMF 公司生產(chǎn)出“VERSTRAN”(意為“萬能搬運(yùn)”)與 Unimation 公司生產(chǎn)的 Unimate 一樣成為真正商業(yè)化的工業(yè)機(jī)器人，并出口到世界各國(guó)，掀起了全世界對(duì)機(jī)器人和機(jī)器人學(xué)研究的熱潮。伴隨著機(jī)器人的誕生和機(jī)器人技術(shù)發(fā)展的要求，一門新興的綜合性學(xué)科得以問世機(jī)器人學(xué)。機(jī)器人學(xué)是一門多學(xué)科和技術(shù)相互交叉結(jié)合的綜合性學(xué)科，它涵蓋了機(jī)械學(xué)、生物學(xué)、人類學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程、控制理論與控制工程學(xué)、電子工程學(xué)、信息科學(xué)、人工智能等學(xué)科領(lǐng)域。在當(dāng)今世界，機(jī)器人技術(shù)代表著一個(gè)國(guó)家的高科技發(fā)展水平，是科技發(fā)展最活躍的領(lǐng)域之一。1.2 世界機(jī)器人技術(shù)發(fā)展簡(jiǎn)況

14、1954 年美國(guó)人喬治·德沃爾制造出世界上第一臺(tái)可編程機(jī)器人并注冊(cè)專利。這種機(jī)械手能按照不同的程序從事不同的工作，因此具有通用性和靈活性。1956 年在達(dá)特茅斯會(huì)議上，馬文·明斯基提出了他對(duì)智能機(jī)器的看法：“智能機(jī)器能夠創(chuàng)建周圍環(huán)境的抽象模型；如果遇到問題，能夠從抽象模型中尋找解決方法?！边@個(gè)定義影響到了以后 30 年中智能機(jī)器人的研究和發(fā)展方向。1961 年1963 年傳感器的應(yīng)用提高了機(jī)器人的可操作性。人們?cè)囍鵀闄C(jī)器人安裝各種各樣的傳感器，包括 1961 年恩斯特采用的觸覺傳感器，托莫維奇和博尼于 1962 年在世界上最早的“靈巧手”上用到的壓力傳感器；1963 年麥卡

15、錫則開始在機(jī)器人中加入視覺傳感系統(tǒng)，并在 1965 年幫助 MIT 推出了世界上第一個(gè)帶有視覺傳感器，能識(shí)別并定位積木的機(jī)器人系統(tǒng)。1968 年美國(guó)斯坦福研究所成功研發(fā)機(jī)器人 Shakey，它帶有視覺傳感器，能根據(jù)人的指令發(fā)現(xiàn)并抓取積木，不過控制它的計(jì)算機(jī)有一個(gè)房間那么大。Shakey 的問世拉開了第三代機(jī)器人研發(fā)的序幕，它可以被認(rèn)為是全世界第一臺(tái)智能機(jī)器人。日本專家一向以研發(fā)仿人機(jī)器人和娛樂機(jī)器人的技術(shù)見長(zhǎng)，1969 年日本早稻田大學(xué)的加藤一郎研發(fā)出第一臺(tái)以雙腳行走的機(jī)器人，后來更進(jìn)一步催生出本田公司的 ASIMO 和索尼公司的 QRIO。1973 年世界上機(jī)器人和小型計(jì)算機(jī)第一次攜手合作，

16、就誕生了美國(guó) Cincinnati Milacron公司的機(jī)器人 T3。1978 年美國(guó) Unimation 公司推出通用工業(yè)機(jī)器人 PUMA。PUMA 的出現(xiàn)標(biāo)志著工業(yè)機(jī)器人技術(shù)已經(jīng)完全成熟并至今仍然工作在工廠第一線。2006 年微軟公司推出 Microsoft Robotics Studio，將機(jī)器人模塊化，平臺(tái)統(tǒng)一化的趨勢(shì)愈加明顯。比爾·蓋茨預(yù)言家用機(jī)器人很快將席卷全球2。日本在機(jī)器人技術(shù)及應(yīng)用領(lǐng)域一直走在世界的前列。最近日本研制的智能機(jī)器人 ASIMO 現(xiàn)場(chǎng)指揮樂隊(duì)的新聞受到了全世界的關(guān)注。面對(duì)日本咄咄逼人的機(jī)器人攻勢(shì)，美國(guó)自然不甘落后，不僅在研制可用于服務(wù)行業(yè)的機(jī)器人而且還

17、在與英國(guó)合作打造出了一支“機(jī)器部隊(duì)”。英國(guó)軍工企業(yè)巨頭BAE 系統(tǒng)公司為美軍打造的這支“電子昆蟲”部隊(duì)目前已經(jīng)投入實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用。英國(guó) BAE 系統(tǒng)公司研制出的是“電子蜘蛛”、“電子蟲”和“電子蛇”等微型仿生電子機(jī)器人。它們可以潛入危機(jī)四伏的地方，如布滿陷阱的建筑物或敵人藏匿處，將這些地方的圖像傳送給處于安全地帶的部隊(duì)3。機(jī)器人產(chǎn)業(yè)是近 30 年發(fā)展起來的新型產(chǎn)業(yè)。我國(guó)政府早在“七.五”期間就開始組織了對(duì)工業(yè)機(jī)器人的攻關(guān)，到 1987 年，國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃就把智能機(jī)器人作為七大重點(diǎn)領(lǐng)域之一進(jìn)行集中研究。經(jīng)過十幾年的艱苦奮斗，我國(guó)在水下、空間、核領(lǐng)域等特殊機(jī)器人方面取得了令人欣慰的成果，一批機(jī)器

18、人產(chǎn)品和機(jī)器人應(yīng)用工程應(yīng)運(yùn)而生。2006 年發(fā)布的國(guó)家中長(zhǎng)期科學(xué)技術(shù)發(fā)展規(guī)劃綱要前沿技術(shù)中，我國(guó)將智能機(jī)器人列為重點(diǎn)方向，提出加大科技投入與科技基礎(chǔ)條件平臺(tái)建設(shè)。但是，由于主要依靠科技部門研究開發(fā)計(jì)劃的支持，從資金到產(chǎn)業(yè)的支持力度不夠，在機(jī)器人關(guān)鍵技術(shù)方面我國(guó)與世界先進(jìn)水平的差距并沒有明顯縮小。目前的中國(guó)機(jī)器人市場(chǎng)仍然是外國(guó)企業(yè)一統(tǒng)天下，我國(guó)機(jī)器人發(fā)展尚未進(jìn)入規(guī)模開發(fā)利用和產(chǎn)業(yè)化的階段4。1.3 機(jī)器人科學(xué)研究的意義機(jī)器人的出現(xiàn)與快速發(fā)展其實(shí)是當(dāng)今國(guó)家安全和社會(huì)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)生活發(fā)展的必然趨勢(shì)。隨著科學(xué)技術(shù)日新月異的進(jìn)步，機(jī)器人技術(shù)的快速發(fā)展和在諸多領(lǐng)域的應(yīng)用是滿足社會(huì)大眾對(duì)于生活水平的不斷提高以

19、及工作環(huán)境不斷改善的可行且必由之路。以當(dāng)代航空工業(yè)為例，由于機(jī)器人技術(shù)符合精益系統(tǒng)和精益制造的理念并已在汽車制造業(yè)及家電制造業(yè)得到成功而廣泛的應(yīng)用，KUKA、ABB、COMAU 等各大工業(yè)機(jī)器人公司均已開始調(diào)整自身發(fā)展戰(zhàn)略，紛紛將工業(yè)機(jī)器人應(yīng)用到航空制造業(yè)當(dāng)中。時(shí)至今日，機(jī)器人技術(shù)已在飛機(jī)大型零部件的自動(dòng)鉆鉚、激光焊接、表面材料涂覆、復(fù)合材料、自動(dòng)化裝配中得到了廣泛應(yīng)用，并已開始產(chǎn)生其巨大的效益。在飛機(jī)制造及裝配過程中，鉆孔、鉸孔、锪窩等占用了大量的流程時(shí)間，機(jī)器人的引進(jìn)大大提高了制孔的效率、改善了制孔的精度、降低了制孔的成本、提高了制孔參數(shù)選擇的靈活性等。在自動(dòng)化涂覆系統(tǒng)中,機(jī)器人體現(xiàn)出了無

20、可比擬的巨大優(yōu)勢(shì)。在傳統(tǒng)的人工涂覆中需要很多工作人員在不同區(qū)域進(jìn)行操作，難以保證涂覆的一致性，往往產(chǎn)生非常高而的打磨成本。機(jī)器人涂覆有效地解決了這一問題，保證了涂覆一致性,控制了成本。另外，機(jī)器人實(shí)現(xiàn)了更為精確的表面涂覆，減少了材料的浪費(fèi)。最后，機(jī)器人涂覆大大地降低了處理廢料的成本，同時(shí)也保證了工作人員免受材料粉塵的影響5?！卑l(fā)展機(jī)器人學(xué)，制造出更加先進(jìn)的機(jī)器人不僅可以將工人從有毒害或高溫危險(xiǎn)等艱苦的工作環(huán)境中解放出來；也能讓工人們從繁瑣、重復(fù)性的勞動(dòng)中得到解脫，提高產(chǎn)品的質(zhì)量和效率；還能夠從事人體無法完成的工作，例如水下機(jī)器人鋪設(shè)深海電纜，微型膠囊機(jī)器人進(jìn)入人體對(duì)疾病的進(jìn)行診治等?？梢灶A(yù)見的

21、是，伴隨著機(jī)器人學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展和機(jī)器人在更加廣泛領(lǐng)域的應(yīng)用，人類的各種生產(chǎn)和生活活動(dòng)無疑都將發(fā)生革命性的變化。1.4 機(jī)器人魯棒控制理論的發(fā)展機(jī)器人技術(shù)涉及到機(jī)械、電子、控制、計(jì)算機(jī)、傳感器、通信與網(wǎng)絡(luò)等多個(gè)學(xué)科和領(lǐng)域，是多種高新技術(shù)發(fā)展成果的綜合集成，因此它的發(fā)展與上述學(xué)科發(fā)展密切相關(guān)。對(duì)機(jī)器人日益增加的廣泛需求和機(jī)器人工業(yè)的迅速發(fā)展，促使機(jī)器人技術(shù)形成了一門新的綜合性學(xué)科機(jī)器人學(xué)6。就機(jī)器人學(xué)研究的內(nèi)容而言，它包括機(jī)器人本身的機(jī)械設(shè)計(jì)，數(shù)學(xué)建模，執(zhí)行機(jī)構(gòu)與傳感器的研制和機(jī)器人的力/位置控制等。機(jī)器人動(dòng)力學(xué)控制的目的主要有兩個(gè)：其一，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)誤差的穩(wěn)定，使跟蹤誤差盡可能地快速收斂至零；其

22、二，抑制干擾，盡可能減小干擾信號(hào)對(duì)跟蹤精度的影響。如何對(duì)具有不確定性的機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行有效的跟蹤控制一直是當(dāng)前機(jī)器人控制研究的熱點(diǎn)，并已取得很多成果。針對(duì)機(jī)器人的不確定性有兩種基本控制策略：自適應(yīng)控制和魯棒控制。文獻(xiàn)7針對(duì)機(jī)械手臂的位置跟蹤控制設(shè)計(jì)了自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制。文獻(xiàn)8對(duì)不確定動(dòng)力學(xué)環(huán)境下的剛性機(jī)械手臂提出了一種自適應(yīng)雅可比跟蹤控制。文獻(xiàn)9,10分別針對(duì)機(jī)器人設(shè)計(jì)了兩種自適應(yīng)控制器。文獻(xiàn)11針對(duì)機(jī)械手臂的軌跡跟蹤控制設(shè)計(jì)了一種切換自適應(yīng)控制方法。當(dāng)受控制系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，自適應(yīng)控制通過及時(shí)的辨識(shí)、學(xué)習(xí)和調(diào)整控制規(guī)律，可以達(dá)到一定的性能指標(biāo)，但實(shí)時(shí)性要求嚴(yán)格，實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜，特別是存在非參數(shù)

23、不確定性時(shí)，自適應(yīng)控制難以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。近 20 年來，對(duì)剛性機(jī)器人的魯棒控制研究無論在理論還是應(yīng)用上都已經(jīng)取得了很多的成果12-15。魯棒控制可以在不確定因素的一定變化范圍內(nèi)，保證系統(tǒng)穩(wěn)定和維持一定的性能指標(biāo)，它是一種固定控制，比較容易實(shí)現(xiàn)。對(duì)剛性機(jī)器人的魯棒控制方法包括有：基于反饋線性化的魯棒控制、變結(jié)構(gòu)控制、魯棒控制和魯棒自適應(yīng)控制等。(1)基于反饋線性化的魯棒控制 反饋線性化方法主要是通過反饋線性化理論(如計(jì)算力矩方法)將機(jī)器人的非線性完全補(bǔ)償，得到一個(gè)全局線性化和解藕的閉環(huán)方程，然后可以利用成熟的線性控制理論，如極點(diǎn)配置、小增益定理等補(bǔ)償不確定性因素影響，使系統(tǒng)達(dá)到一定的魯棒性能

24、要求?；诜答伨€性化的魯棒控制的主要優(yōu)點(diǎn)是可以利用成熟的線性控制理論，當(dāng)了解系統(tǒng)線性性能特征(如超調(diào)量、阻尼比等)的時(shí)候，該方法是比較有效的。但是，在不完全了解機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的情況下，難免導(dǎo)致補(bǔ)償不徹底、解藕不完全。因此，通常采用高增益的方法來保證系統(tǒng)的魯棒性，但高增益可能會(huì)帶來過大的控制作用，而導(dǎo)致執(zhí)行器飽和。(2)變結(jié)構(gòu)控制方法 變結(jié)構(gòu)控制方法的主要思想在于利用高速的開關(guān)控制律，驅(qū)動(dòng)非線性系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡漸近地到達(dá)一個(gè)預(yù)先設(shè)計(jì)的狀態(tài)空間曲面上，該表面稱作滑動(dòng)或開關(guān)表面，并且在以后的時(shí)間，狀態(tài)軌跡將保持在該滑動(dòng)表面上，系統(tǒng)處于滑動(dòng)模狀態(tài)。在滑動(dòng)模狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)在理論上可以指數(shù)律滑動(dòng)（收斂)到零

25、，并且此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性完全由滑模系統(tǒng)的向量場(chǎng)決定，而與被控對(duì)象無關(guān)。因此，對(duì)系統(tǒng)的模型不確定性和外部擾動(dòng)具有很好的魯棒性。由于變結(jié)構(gòu)控制本身的不連續(xù)性容易引起“抖振”現(xiàn)象，輕則引起執(zhí)行部件的機(jī)械磨損，重則會(huì)激勵(lì)未建模的高頻動(dòng)態(tài)響應(yīng)特別是考慮到連桿柔性的時(shí)候，而使得控制失效。國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出了一些解決辦法，其中常用的是在滑動(dòng)流形附近引入一邊界層，采用飽和函數(shù)代替開關(guān)函數(shù)，這種方法可以有效地抑制“抖振”。有國(guó)外學(xué)者提出所謂的“吸口控制”(suction contro1)，滑動(dòng)表面允許是時(shí)變的，利用變結(jié)構(gòu)的思想強(qiáng)迫狀態(tài)軌跡趨于邊界層，面在時(shí)變的邊界層內(nèi)，保持控制的平滑。這實(shí)際上達(dá)到了控制帶寬和

26、控制精度的最優(yōu)折衷，這樣就消除了控制的“抖振”，增加了系統(tǒng)對(duì)未建模動(dòng)力學(xué)的不敏感性，但是由于邊界層內(nèi)采用連續(xù)控制，因此魯棒性變差，跟蹤精度變低。(3)魯棒 H控制 不確定性機(jī)器人非線性H控制給出了種包含干擾衰減度的跟蹤控制性能指標(biāo)，通過結(jié)合非線性 H優(yōu)化理論與H優(yōu)化控制成果，使H干擾衰減問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)非線性極大極小代價(jià)(minnimax cost)控制問題。采用微分對(duì)策以及結(jié)合機(jī)器人本身的斜對(duì)稱特性，將極大極小問題最終歸為求解類似 Riccati 方程的代數(shù)矩陣方程得到控制器。(4)魯棒自適應(yīng)控制方法 魯棒自適應(yīng)方法一般以自適應(yīng)控制補(bǔ)償參數(shù)不確定性、以魯棒控制補(bǔ)償非參數(shù)不確定性。它主要包括兩部

27、分：(1)自適應(yīng)控制律的魯棒性增強(qiáng)方法，比如自適應(yīng) 參數(shù)修改是考慮到自適應(yīng)律會(huì)因?yàn)橥獠繑_動(dòng)或末建模動(dòng)態(tài)的影響產(chǎn)生參數(shù)漂移或積分纏繞，最終導(dǎo)致控制發(fā)散，而采取的魯棒增強(qiáng)措施。其結(jié)果是犧牲了系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性，卻在干擾存在條件下，保證了系統(tǒng)的實(shí)際穩(wěn)定性。(2)不確定性上界參數(shù)的辨識(shí)方法，它是利用了機(jī)器人集中不確定性上界包絡(luò)函數(shù)的確定結(jié)構(gòu)，提出的一種魯棒自適應(yīng)控制方法。對(duì)于多自由度的機(jī)器人而言，這種方法更簡(jiǎn)單并且大大地節(jié)省了計(jì)算量，其結(jié)果是可以保證系統(tǒng)在外部擾動(dòng)或末建模動(dòng)態(tài)存在的情況下，全局漸近收斂16。1.5 滑模變結(jié)構(gòu)控制概述1.5.1 滑模變結(jié)構(gòu)控制的主要特點(diǎn)滑模變結(jié)構(gòu)控制出現(xiàn)于20世紀(jì)50年代

28、，經(jīng)歷50余年的發(fā)展后形成了一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的研究分支，成為自動(dòng)控制系統(tǒng)的一種一般的設(shè)計(jì)方法。總體而言，滑模變結(jié)構(gòu)控制有如下主要特點(diǎn)17-20： (1)滑模變結(jié)構(gòu)控制作為一種自動(dòng)控制系統(tǒng)的綜合設(shè)計(jì)方法，是設(shè)計(jì)控制的一個(gè)通用方法。相對(duì)于其他控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，滑?？刂扑惴ê?jiǎn)單，控制器速度較快，實(shí)現(xiàn)比較容易。它適用的系統(tǒng)范圍很廣，適用于線性與非線性系統(tǒng)、連續(xù)與離散系統(tǒng)、確定性與不確定性系統(tǒng)、集中參數(shù)與分布參數(shù)系統(tǒng)、同步與時(shí)滯系統(tǒng)、集中控制與分散控制系統(tǒng)等各種控制系統(tǒng)。 (2)變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的實(shí)質(zhì)是將一個(gè)高階的系統(tǒng)分解成兩個(gè)低階的系統(tǒng)如原系統(tǒng)為n階系統(tǒng)，有m個(gè)輸入，取m個(gè)切換函數(shù)si(x,t), i=1,

29、2,3.n則原系統(tǒng)可分解為兩個(gè)子系統(tǒng)：一個(gè)m階系統(tǒng)，狀態(tài)變量為si(x,t), i=1,2,3.n；另一個(gè)系統(tǒng)是(n-m)階的滑動(dòng)模態(tài)方程。分解后的子系統(tǒng)具有自己獨(dú)特的簡(jiǎn)單性質(zhì)，如滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)方程可以解耦出來，形成獨(dú)立的n-m階動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，與控制無關(guān)；對(duì)于以si(x,t), i=1,2,3.n為狀態(tài)的m階系統(tǒng)，無需求解微分方程組，僅需依據(jù)到達(dá)條件確定其控制量。 （3）變結(jié)構(gòu)控制的最大優(yōu)點(diǎn)是其滑動(dòng)模態(tài)對(duì)系統(tǒng)的干擾和系統(tǒng)的攝動(dòng)具有完全的自適應(yīng)性，并且系統(tǒng)狀態(tài)一旦進(jìn)入滑模運(yùn)動(dòng)便快速的收斂到控制目標(biāo)。實(shí)際系統(tǒng)中都有一些不確定參數(shù)、變化參數(shù)存在，還不可避免的受到外部環(huán)境的干擾。但是，由于可以構(gòu)造變結(jié)構(gòu)控

30、制，使得這樣的攝動(dòng)對(duì)于滑動(dòng)模態(tài)完全不產(chǎn)生影響，即滑動(dòng)模態(tài)對(duì)于攝動(dòng)具有“完全自適應(yīng)性”。這樣就可以解決十分復(fù)雜的系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題。(4)變結(jié)構(gòu)控制已經(jīng)被用來解決復(fù)雜的控制問題，從原來的用于解決調(diào)節(jié)問題和鎮(zhèn)定問題，發(fā)展到用于解決運(yùn)動(dòng)跟蹤、模型跟蹤、自適應(yīng)控制、不確定系統(tǒng)控制等更一般的問題；并且日益與自適應(yīng)模糊邏輯控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、自適應(yīng)控制理論、Lyapunov穩(wěn)定性理論、超穩(wěn)定性理論、微分幾何系統(tǒng)理論等相結(jié)合，出現(xiàn)了許多新的控制方案。當(dāng)前的滑模變結(jié)構(gòu)控制主要集中在以下幾個(gè)方面： (1)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)抖振的抑制 因?yàn)槎墩袷腔Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制所固有的缺點(diǎn)，因此很多學(xué)者都在研究能有效消除控制信號(hào)抖動(dòng)的

31、近似變結(jié)構(gòu)控制算法。近年來的文獻(xiàn)所提出的各種主要方法有：其一，對(duì)符號(hào)函數(shù)的各種平滑；其二，連續(xù)二階滑模方法；其三，積分滑模面方法；其四，引入各種智能系統(tǒng)理論、與自適應(yīng)控制理論等構(gòu)成混合控制器。 (2)滑動(dòng)模態(tài)面的研究 除了傳統(tǒng)的線性滑模面，許多學(xué)者也提出各種不同的滑模面，如二次型滑模面。與連續(xù)滑模面相對(duì)應(yīng)，不連續(xù)的滑模面也取得了許多研究成果。此外，為了實(shí)現(xiàn)滑模面的有限時(shí)間達(dá)到，許多學(xué)者對(duì)終態(tài)滑模面(Terminal Sliding Mode)進(jìn)行了廣泛的研究。 (3)滑模變結(jié)構(gòu)控制理論與其他控制理論相結(jié)合 將其他控制理論與滑模變結(jié)構(gòu)控制理論相結(jié)合，相互取長(zhǎng)補(bǔ)短，目前已有了相當(dāng)豐富的研究成果。文

32、獻(xiàn)21設(shè)計(jì)了一種將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近和終端滑模相結(jié)合的控制器；文22 將切換函數(shù)作為 RBFNN 的輸入，滑?？刂屏孔鳛槠漭敵鲈O(shè)計(jì)了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制器。文獻(xiàn)23對(duì)不確定系統(tǒng)設(shè)計(jì)了模糊自適應(yīng)滑?？刂破?。 (4)特定被控對(duì)象的滑模變結(jié)構(gòu)控制 目前的滑模變結(jié)構(gòu)控制所研究的控制對(duì)象也已涉及到離散系統(tǒng)、分布參數(shù)系統(tǒng)、廣義系統(tǒng)、滯后系統(tǒng)、非線性大系統(tǒng)及非完整力學(xué)系統(tǒng)等眾多復(fù)雜系統(tǒng)。文獻(xiàn)24對(duì)不確定混沌系統(tǒng)設(shè)計(jì)了滑模控制器；文獻(xiàn)25對(duì)非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)了滑?？刂破?；文獻(xiàn)26和文獻(xiàn)27針對(duì)具有非匹配時(shí)變不確定性和時(shí)滯的線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)了變結(jié)構(gòu)控制控制器，保證了滑動(dòng)平面的可達(dá)和閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定；文28-30研究了離散系統(tǒng)的

33、變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計(jì)，得到了良好的控制性能。 (5)滑模變結(jié)構(gòu)控制理論的應(yīng)用 由于機(jī)器人系統(tǒng)屬于典型的非線性系統(tǒng)，存在著多種不可預(yù)料的外部干擾，所以機(jī)器人控制是近年來滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)理論的主要應(yīng)用環(huán)境之一。文獻(xiàn)31針對(duì)六自由度并聯(lián)機(jī)械手設(shè)計(jì)了滑?？刂破鳌Ｎ墨I(xiàn)32和文獻(xiàn)33針對(duì)機(jī)器人分別設(shè)計(jì)了兩種不同的滑模趨近律。文獻(xiàn)34針對(duì)機(jī)械手臂不確定項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償，設(shè)計(jì)了一個(gè)自適應(yīng)滑?？刂破?。1.5.2 抖振現(xiàn)象從理論上而言，滑模運(yùn)動(dòng)是降維的光滑運(yùn)動(dòng)，其本身不應(yīng)當(dāng)有抖振問題。但是在具體實(shí)現(xiàn)滑?？刂葡到y(tǒng)時(shí)，由于理想的開關(guān)特性不可能實(shí)現(xiàn)，時(shí)間上的延遲和空間上的滯后等等,使得滑動(dòng)模態(tài)呈現(xiàn)抖動(dòng)形式，在光滑的滑動(dòng)上疊加

34、了自振(鋸齒線)，這種現(xiàn)象稱之為抖振，如圖1-1所示。圖1-1 滑模面上的抖振現(xiàn)象抖振的產(chǎn)生可能是由以下一種或幾種原因而引起的：時(shí)間滯后開關(guān)：在切換面附近，由于開關(guān)的時(shí)間滯后效應(yīng)，對(duì)狀態(tài)準(zhǔn)確變化的控制作用會(huì)被延遲一定的時(shí)間；其次，控制量的幅度是隨著狀態(tài)量的幅度逐漸減少的，所以表現(xiàn)出在光滑的滑動(dòng)模態(tài)上疊加了一系列的衰減三角波?？臻g滯后開關(guān)：開關(guān)的空間滯后效應(yīng)相當(dāng)于在狀態(tài)空間中存在一個(gè)狀態(tài)量變化的“死區(qū)”。其影響表現(xiàn)為在光滑的滑模面上疊加了一系列等幅波形。系統(tǒng)慣性的影響：任何物理系統(tǒng)的能量都是有限的，系統(tǒng)的控制力也不能無限大，這就使得系統(tǒng)的加速度不能是無限大；另外，系統(tǒng)慣性總是存在的，所以使得控制

35、切換伴有滯后，這種滯后與時(shí)間滯后效果相同。離散系統(tǒng)本身造成的抖振：離散系統(tǒng)的滑動(dòng)模態(tài)是一種“準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)”，它的切換動(dòng)作不是正好發(fā)生在切換面上而是發(fā)生在以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的一個(gè)錐形體的表面上。因此伴有衰減的抖振，而且錐形體越大抖振幅度越大。對(duì)于理想的滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，“結(jié)構(gòu)”切換的過程具有理想開關(guān)特性(即無時(shí)間和空間滯后),控制量不受限制，系統(tǒng)狀態(tài)測(cè)量精確無誤，則滑動(dòng)模態(tài)總會(huì)是降維的光滑運(yùn)動(dòng)而且漸近穩(wěn)定于原點(diǎn),不會(huì)出現(xiàn)抖振。但是對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)的滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，由于開關(guān)的時(shí)間和空間滯后效應(yīng)、系統(tǒng)慣性、系統(tǒng)延遲以及測(cè)量誤差等因素，變結(jié)構(gòu)控制的滑動(dòng)模態(tài)總是伴隨著高頻抖振。抖振不僅影響控制的精確性，增加能

36、量消耗，而且很容易激發(fā)系統(tǒng)中的高頻未建模動(dòng)態(tài)，破壞系統(tǒng)的性能，甚至使系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩或失穩(wěn)，損壞控制器部件。在實(shí)際應(yīng)用中,抖振是必定存在的,而且消除了抖振也就消除了變結(jié)構(gòu)控制的抗攝動(dòng)和抗擾動(dòng)的能力。因此，只能在一定程度上削弱它到一定的范圍。 目前針對(duì)滑模控制中抖振問題的解決方法包括有：（1）消除干擾和不確定項(xiàng) 外界干擾及不確定項(xiàng)是滑?？刂浦卸墩癞a(chǎn)生的重要原因之一。因此，對(duì)外加干擾進(jìn)行前饋補(bǔ)償，采用均值濾波器實(shí)現(xiàn)控制輸入信號(hào)的平滑或通過觀測(cè)器消除未建模動(dòng)態(tài)的影響都能有效地降低和消除抖振。文獻(xiàn)35提出了一種基于誤差預(yù)測(cè)的滑?？刂品椒?，在該方法中設(shè)計(jì)了一種觀測(cè)器和濾波器。通過觀測(cè)器消除了未建模動(dòng)態(tài)的影響

37、，通過均值濾波器實(shí)現(xiàn)了控制輸入信號(hào)的平滑，有效地消除了未建模動(dòng)態(tài)造成的抖振。文獻(xiàn)36在帶有較強(qiáng)外加干擾的伺服系統(tǒng)中設(shè)計(jì)了一種新型干擾觀測(cè)器,通過對(duì)外加干擾的前饋補(bǔ)償大大地降低了滑?？刂破髦星袚Q項(xiàng)的增益,有效地消除了抖振。文獻(xiàn)37在滑?？刂浦性O(shè)計(jì)了一種基于二元控制理論的干擾觀測(cè)器，對(duì)觀測(cè)到的干擾進(jìn)行前饋補(bǔ)償，降低了抖振。（2）濾波方法 采用濾波器對(duì)控制信號(hào)進(jìn)行平滑濾波是消除抖振的有效方法。通過濾波器將控制信號(hào)平滑化并縮小飽和函數(shù)的邊界層厚度、用濾波器消除對(duì)象輸出的噪聲干擾都可以有效地降低抖振。文獻(xiàn)38利用機(jī)器人的物理特性，通過在控制器輸出端低通濾波設(shè)計(jì)了虛擬滑?？刂破?，實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人全魯棒變結(jié)構(gòu)控

38、制的同時(shí)保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，有效地消除了抖振。文獻(xiàn)39在邊界層內(nèi),通過對(duì)切換函數(shù)低通濾波得到了平滑的信號(hào)，并根據(jù)內(nèi)模原理設(shè)計(jì)了一種新型的帶有積分和變邊界層厚度的飽和函數(shù)，該設(shè)計(jì)有效地降低了抖振。（3）降低切換增益方法 由于控制器的不連續(xù)切換是造成滑模運(yùn)動(dòng)抖振主要是因之一，所以減小切換項(xiàng)的增益便可有效地降低抖振。設(shè)計(jì)時(shí)變的切換增益，采用自適應(yīng)積分項(xiàng)來代替切換項(xiàng)，采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的切換增益自適應(yīng)調(diào)節(jié)算法，使得系統(tǒng)在跟蹤誤差接近于零時(shí)切換增益接近于零的方法都可降低系統(tǒng)抖振。文獻(xiàn)40根據(jù)滑?？刂频腖ypunov穩(wěn)定性要求設(shè)計(jì)了時(shí)變的切換增益，削弱了滑動(dòng)模態(tài)的抖振。文獻(xiàn)14設(shè)計(jì)了一個(gè)自適應(yīng)積分項(xiàng)來代替切

39、換項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)了切換項(xiàng)增益的自適應(yīng)調(diào)整，有效地減小了切換項(xiàng)的增益。（4）遺傳算法優(yōu)化方法建立在自然選擇和自然遺傳學(xué)機(jī)理基礎(chǔ)上的遺傳算法在解決非線性問題時(shí)表現(xiàn)出很好的魯棒性、可并行性和高效率，具有很高的優(yōu)化性能。采用遺傳算法對(duì)滑模變結(jié)構(gòu)控制器增益或自適應(yīng)參數(shù)以及模糊規(guī)則進(jìn)行離線或在線優(yōu)化可消除不確定項(xiàng)及外加干擾，達(dá)到降低或消除高頻抖振的目的。文獻(xiàn)12針對(duì)非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種“軟切換”模糊滑?？刂破鞑⒉捎眠z傳算法對(duì)該控制器增益參數(shù)和模糊規(guī)則進(jìn)行離線優(yōu)化，有效地減小了控制增益，削弱了抖振。文獻(xiàn)13采用遺傳算法對(duì)切換函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，將抖振的大小作為優(yōu)化適應(yīng)度函數(shù)的參考指標(biāo)，構(gòu)造一個(gè)抖振最小的切換函數(shù)，有效地

40、降低了滑動(dòng)模態(tài)的抖振。第2章 多關(guān)節(jié)機(jī)器人的系統(tǒng)建模2.1多關(guān)節(jié)機(jī)器人的數(shù)學(xué)模型在對(duì)機(jī)器人進(jìn)行控制時(shí)必須結(jié)合系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。但是，機(jī)器人是一類復(fù)雜的多輸入多輸出非線性時(shí)變系統(tǒng)，存在著強(qiáng)耦合、不確定性等特性。這些特性對(duì)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模造成了許多困難。鑒于本文的研究重點(diǎn)在于將滑?？刂撇呗詰?yīng)用于多關(guān)節(jié)機(jī)器人，實(shí)現(xiàn)對(duì)其軌跡跟蹤的控制，因此在本小節(jié)中不加證明的給出應(yīng)用拉格朗日方法建立的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型。雙關(guān)節(jié)機(jī)器人系統(tǒng)模型如圖2-1所示：圖2-1 兩連桿機(jī)器人系統(tǒng)模型在無摩擦和外界干擾的條件下，應(yīng)用拉格朗日方法對(duì)一個(gè)n自由度串聯(lián)機(jī)器人建立一個(gè)如下的動(dòng)力學(xué)方程： (2-1)其中，分別表示關(guān)節(jié)角位

41、移、角速度、和角加速度矢量，分別為維。 為對(duì)稱正定慣性陣；為哥式力和離心力矩陣；為重力矢量；為控制力矩。這種模型是對(duì)實(shí)際系統(tǒng)中存在的不確定因素和未建模動(dòng)態(tài)特性忽略后的簡(jiǎn)化模型。雖然該模型不能精確而完整地反映實(shí)際系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，但是它是一個(gè)合理的抽象，并為進(jìn)一步深入研究串聯(lián)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型和控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了很好的參考。所謂不確定性是指建立被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型時(shí)未能考慮或有意忽略的因素，對(duì)機(jī)器人系統(tǒng)而言，不確定性表現(xiàn)為兩大類。(1) 參數(shù)不確定性 如負(fù)載、連桿質(zhì)量及連桿幾何參數(shù)(包括質(zhì)心、連桿長(zhǎng)度和慣量等)的不確定性，機(jī)器人系統(tǒng)的各種參數(shù)誤差、各種降階處理以及建模時(shí)忽略的動(dòng)態(tài)特性等等。(2)

42、非參數(shù)不確定性 高頻未建模動(dòng)力學(xué)，包括執(zhí)行器動(dòng)力學(xué)，結(jié)構(gòu)共振模式及其連桿彈性等；低頻未建模動(dòng)力學(xué)，如庫侖摩擦和靜摩擦等，測(cè)量噪聲，計(jì)算舍入誤差及采樣延遲等。由于實(shí)際機(jī)器人系統(tǒng)存在的參數(shù)攝動(dòng)、高頻未建模動(dòng)態(tài)特性以及工作環(huán)境中的不確定性干擾因素，要建立機(jī)器人系統(tǒng)的精確動(dòng)力學(xué)模型是很難甚至不可能的。在對(duì)機(jī)器人系統(tǒng)的控制中可以將這些不確定性因素做一些合理的近似處理，建立如下的完整近似動(dòng)力學(xué)模型： (2-2)其中，其他參數(shù)量的涵義同模型(2-1)，所不同的是不再是準(zhǔn)確量而是在一定范圍內(nèi)的攝動(dòng)量；表示系統(tǒng)模型誤差；表示隨即外部干擾。為了便于模型分析和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，假想可以將上述三個(gè)攝動(dòng)量分解為兩部分，以分

43、別表示的標(biāo)稱值，并以分別表示相應(yīng)的不確定誤差，則可以描述為： (2-3)兩連桿機(jī)械手物理參數(shù)如下: (2-4) (2-5) (2-6) (2-7) (2-8)其中，2.2機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)特性特性(1) 慣性矩陣是對(duì)稱正定矩陣，存在正數(shù)滿足不等式： (2-9)特性(2) 哥氏力和離心力矩陣式中是矩陣，其元素為和的相依項(xiàng)，且 (2-10) 其中，為正的常數(shù)。特性(3) 為斜對(duì)稱矩陣，即滿足： (2-11) 特性(4) 重力項(xiàng)對(duì)于所有的一致有界，即 (2-12) 式中a為正的常數(shù)特性(5) 存在一個(gè)依賴于機(jī)械手參數(shù)的參數(shù)向量，使得滿足 (2-13) 為已知關(guān)節(jié)變量函數(shù)的回歸矩陣，它是機(jī)器人廣義坐標(biāo)及其

44、各階導(dǎo)數(shù)的已知函數(shù)矩陣，是描述機(jī)器人質(zhì)量特性的未知定常參數(shù)向量。第3章 基于一類新型趨近律的機(jī)器人滑模控制本章將比較詳細(xì)地闡述滑模變結(jié)構(gòu)控制的一些基本原理，為進(jìn)一步討論和設(shè)計(jì)機(jī)器人系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)建立基礎(chǔ)。隨后，會(huì)在一個(gè)給定的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一個(gè)滑模變結(jié)構(gòu)控制器，并驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的控制性能。本章將比較詳細(xì)地闡述滑模變結(jié)構(gòu)控制的一些基本原理，為進(jìn)一步討論和設(shè)計(jì)機(jī)器人系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)建立基礎(chǔ)。隨后，會(huì)在一個(gè)給定的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一個(gè)滑模變結(jié)構(gòu)控制器，并驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的控制性能。3.1 滑模變結(jié)構(gòu)控制的基本原理帶有滑動(dòng)模態(tài)的變結(jié)構(gòu)控制被稱為滑模變結(jié)構(gòu)控制。

45、(Variable-Structure Control System with Sliding Mode，簡(jiǎn)稱VSS)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)是一類特殊的非線性系統(tǒng)，其表現(xiàn)為控制系統(tǒng)的不連續(xù)性。該類系統(tǒng)與其它系統(tǒng)的主要區(qū)別在于它們的“結(jié)構(gòu)”并不固定，而是可以在動(dòng)態(tài)過程中根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)(如偏差及其各階導(dǎo)數(shù)等)有目的地不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑動(dòng)模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)。通過開關(guān)的切換，改變系統(tǒng)在狀態(tài)空間的切換面s(x) = 0兩邊的結(jié)構(gòu)。開關(guān)切換的法則成為控制策略，它保證系統(tǒng)具有滑動(dòng)模態(tài)，此時(shí)，分別把s=s(x)和s(x)=0稱為切換函數(shù)和切換面。這就使得滑模變結(jié)構(gòu)控制具有快速響應(yīng)、對(duì)參數(shù)變化及擾

46、動(dòng)不靈敏、無需系統(tǒng)在線辯識(shí)、物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。3.1.1 滑模變結(jié)構(gòu)控制的定義考慮如下相變量形式的單輸入n階線性時(shí)不變系統(tǒng) (3-1)其中，為已知定長(zhǎng)參數(shù)。變結(jié)構(gòu)控制具有如下不連續(xù)形式 (3-2)其中，并且控制律的選擇滿足如下到達(dá)條件 (3-3)其中， s ( x )被稱為滑模切換函數(shù)，這里定義為狀態(tài)向量的線性函數(shù) (3-4)在n維相空間中，變結(jié)構(gòu)控制的滑動(dòng)超平面為 (3-5)由于狀態(tài)方程(3-1)為相變量形式，所以為了保證滑動(dòng)模態(tài)階段的穩(wěn)定性，對(duì)于參數(shù)的選擇只需使特征方程的所有特征根都具有負(fù)實(shí)部。在滑動(dòng)模態(tài)階段，切換函數(shù)從而可得 (3-6)因此滑動(dòng)模態(tài)階段的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為: (3-7)因此

47、，可知在滑動(dòng)模態(tài)階段系統(tǒng)(3-1)的動(dòng)態(tài)行為n階狀態(tài)方程，可以由 n-1階的狀態(tài)方程(3-7)來完全表征，并且此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為是完全獨(dú)立于系統(tǒng)參數(shù)的。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)穿越滑模面進(jìn)入時(shí)，將使控制量從切換到而到達(dá)條件(3-3)使得系統(tǒng)狀態(tài)又迅速穿越滑模面，進(jìn)入從而形成了滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)。考慮非線性時(shí)變系統(tǒng) (3-8)在系統(tǒng)的狀態(tài)空間中，存在一個(gè)超曲面如圖 3-1所示，它將狀態(tài)空間分為 和。圖3-1 滑模面示意圖在超曲面上的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)有三種情況：(1)通常點(diǎn)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)RP(Representative Point)運(yùn)動(dòng)到超曲面附近時(shí)，穿越平面而過，如圖3-2中的A點(diǎn)。(2)起始點(diǎn)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)RP運(yùn)動(dòng)到超平面附近時(shí)，向

48、超曲面上的該點(diǎn)的兩邊離開，如圖3-2中的B點(diǎn)。(3)終止點(diǎn)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)RP運(yùn)動(dòng)到超平面附近時(shí)，從超平面的兩邊趨向超曲面上的該點(diǎn)，如圖3-2中的C點(diǎn)。在滑模變結(jié)構(gòu)控制中，通常點(diǎn)(A點(diǎn))和起始點(diǎn)(B點(diǎn))沒有多大意義，而終止點(diǎn)卻有著特殊的含義，因?yàn)槿绻诔嫔夏骋粎^(qū)域內(nèi)所有的點(diǎn)都是終止點(diǎn)的話，則一旦運(yùn)動(dòng)點(diǎn)RP趨向于該區(qū)域時(shí)，就被“吸引”到該區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，就稱在超曲面上所有點(diǎn)都是終止點(diǎn)的區(qū)域?yàn)椤盎瑒?dòng)模態(tài)區(qū)”或簡(jiǎn)稱“滑模區(qū)”。系統(tǒng)在滑模區(qū)中的運(yùn)動(dòng)被稱之為“滑模運(yùn)動(dòng)”。圖3-2 切換面上的三種點(diǎn)的特性3.1.2 滑模變結(jié)構(gòu)控制的動(dòng)態(tài)品質(zhì)考慮系統(tǒng) (3-9)確定一個(gè)切換函數(shù)矢量 (3-10)求解控制函數(shù)

49、 (3-11)其中，使得(1) 滿足滑動(dòng)模態(tài)的存在條件；(2) 滿足可達(dá)性條件：在切換面以外的狀態(tài)點(diǎn)都將于有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面；(3) 保證滑模運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性；(4) 且動(dòng)態(tài)品質(zhì)良好。前(1),(2),(3)項(xiàng)構(gòu)成VSS的三個(gè)基本問題。滿足該三個(gè)條件的控制被稱為滑模變結(jié)構(gòu)控制，由此而構(gòu)成的控制系統(tǒng)就稱為滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)；實(shí)現(xiàn)這中控制的策略、算法、控制器等統(tǒng)稱為滑模變結(jié)構(gòu)控制器?；瑒?dòng)模態(tài)存在和可達(dá)性條件只能保證系統(tǒng)在狀態(tài)空間中任意位置的運(yùn)動(dòng)點(diǎn) RP 必然在有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面的要求。對(duì)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)在這段時(shí)間內(nèi)的具體軌跡未作任何規(guī)定因而不能反映出狀態(tài)是如何到達(dá)滑模面的。為了改善這段運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，我

50、國(guó)學(xué)者高為炳提出了用趨近率來保證到達(dá)的條件，這樣就能保證趨近模態(tài)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。目前常用的趨近率有：(1)等速趨近率式中，常數(shù)表示系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)趨近切換面的速率,越小趨近速率越慢；反之，越大則趨近速率越快但是在運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)切換面時(shí)將有較大的速度,引起的抖動(dòng)也較大,因此這種控制品質(zhì)不太理想。(2)指數(shù)趨近率：式中，是指數(shù)趨近項(xiàng)，趨近速度從較大值逐步減小到零,不僅縮短了趨近時(shí)間而且使運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)切換面時(shí)的速度很小。但是，如果單純地以指數(shù)率趨近滑模面，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)逼近切換面是一個(gè)較長(zhǎng)的漸近過程，不能保證在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)，切換面上也就不存在滑動(dòng)模態(tài)了。所以增加一個(gè)等速趨近項(xiàng)，這樣當(dāng)s接近零時(shí)，趨近速度是,而不是零,可

51、以保證有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面。(3) 冪次趨近率：其到達(dá)時(shí)間是從時(shí)間上可以看出冪次趨近率的最大特點(diǎn)是能在有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面，但同樣帶來的問題是抖振相對(duì)較大。3.1.3 等效控制及滑模運(yùn)動(dòng)考慮系統(tǒng)狀態(tài)方程如： (3-12) 從理論上講，系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡一旦到達(dá)切換流形就沿其運(yùn)動(dòng)，即此時(shí)系統(tǒng)軌跡保持在此切換流形上，稱這種滑動(dòng)模為理想的滑動(dòng)模態(tài)。但實(shí)際系統(tǒng)由于慣性、執(zhí)行機(jī)構(gòu)的切換滯后等非理想因素的存在，系統(tǒng)的軌線不可能保持在此切換流形上運(yùn)動(dòng)，而是在切換流形的附近來回切換，這種滑動(dòng)模成為實(shí)際滑動(dòng)模，而這種來回切換運(yùn)動(dòng)我們稱之為抖振。因此理想的滑動(dòng)模與實(shí)際的滑動(dòng)?？偸谴嬖谥欢ǖ钠睢Ｔ诶硐肭樾?，當(dāng)系統(tǒng)

52、進(jìn)入滑動(dòng)模運(yùn)動(dòng)后，由于系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡保持在其上面，也即滿足s(x)=0從而有s(x)=0于是系統(tǒng)在此切換流形上應(yīng)滿足下列方程： (3-13)從方程(3-13)中確定或解出，則由此得到的形式解就可視為在上系統(tǒng)所施加控制的等效或平均作用量。我們把由式(3-13)求出的控制量稱為等效或等價(jià)控制量，用記號(hào)表示。按照菲利普夫理論，描述系統(tǒng)在滑動(dòng)模態(tài)上的運(yùn)動(dòng)的微分方程實(shí)質(zhì)上是對(duì)滑模運(yùn)動(dòng)的一種極限情況下的定義。在這個(gè)意義下，系統(tǒng)處于滑模運(yùn)動(dòng)時(shí)，有。在實(shí)際系統(tǒng)中，這種情況是無法用連續(xù)控制來實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)采用滑模變結(jié)構(gòu)的非連續(xù)性控制滑模變結(jié)構(gòu)控制本質(zhì)上是一種非連續(xù)的開關(guān)切換控制，只有在無時(shí)間滯后和空間滯后的理想開關(guān)

53、作用下實(shí)現(xiàn)。為了分析方便，當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)后對(duì)于非理想開關(guān)可以設(shè)想一種連續(xù)型“等效”平均控制替代非連續(xù)開關(guān)控制，這種控制方法稱之為等效控制。 (3-14)結(jié)合系統(tǒng)方程式(3-12)可得： (3-15)式(3-15)是一個(gè)代數(shù)方程，的解就是等效控制，記為的值實(shí)際上是u 的平均值，它是狀態(tài)保持著在切換面上而始終不離開切換面時(shí)的值。實(shí)際控制u 是由一個(gè)低頻（平均）分量和一個(gè)高頻分量組成，而等效控制沒有高頻成分；可以推想，實(shí)際控制量如果沒有高頻分量，將會(huì)趨近于等效控制。3.2 基于貝努利快速趨近律的多關(guān)節(jié)機(jī)器人滑?？刂?.2.1 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)考慮關(guān)節(jié)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程 （3-16）程(3-16)中同名參數(shù)量及其涵義與方程(2-11)同，表示隨機(jī)外部干擾且滿足有界。定義軌跡跟蹤誤差為。設(shè)計(jì)變結(jié)構(gòu)控制器的滑模面為 (3-17)式(3-17)中為微分為正奇數(shù)?；Ｃ孚吔稍O(shè)計(jì)為: (3-18)在該趨近律(3-18)中項(xiàng)是s存在滑動(dòng)模態(tài)的充分條件，并保證了在有限時(shí)間內(nèi)全局到達(dá)，特別地將會(huì)起到平滑的作用項(xiàng)將保證向滑模面快速趨近。令 s(t)的初值 s(0)>0則滑模趨近律貝努利方程的解為 (3-19) 其中，令 由s(0)到滑模面s=0