2012高中數(shù)學(xué) 2.2.2第1課時(shí)課時(shí)同步練習(xí) 新人教A版選修

1、第2章 2.2.2 第1課時(shí)一、選擇題(每小題5分，共20分)1一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)，焦距的一半為3的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.1B.1C.1 D.1解析：由橢圓中ab，ac3，且一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)知b2，b24，且橢圓焦點(diǎn)在x軸上，a2b2c213.故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.故選D.答案：D2橢圓1上的點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的最大距離和最小距離分別是()A8,2 B5,4C9,1 D5,1解析：因?yàn)閍5，c4，所以最大距離為ac9，最小距離為ac1.答案：C3已知F1、F2為橢圓1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2作橢圓的弦AB，若AF1B的周長(zhǎng)為16，橢圓離心率e，則橢圓的方

2、程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：由題意知4a16，即a4，又e，c2，b2a2c216124，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案：B4若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率為()A. B.- 1 - / 6C. D.解析：依題意，BF1F2是正三角形，在RtOBF2中，|OF2|c，|BF2|a，OF2B60°，acos 60°c，即橢圓的離心率e，故選A.答案：A二、填空題(每小題5分，共10分)5已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，且G上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為_解析：依題意設(shè)橢圓的方程為1(a>

3、b>0)，橢圓上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，2a12，即a6.橢圓的離心率為，b29，橢圓G的方程為1.答案：16若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是_解析：設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距分別為2a,2b,2c，由題意可得2a2c4b，ac2b，又b，所以ac2，整理得5e22e30，e或e1(舍去)答案：三、解答題(每小題10分，共20分)7已知橢圓1(a>b>0)的離心率e.過點(diǎn)A(0，b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解析：e，a23b2，即ab.過A(0，b)，B(a,0)的直線為1.把a(bǔ)b代入，即xyb0，又由點(diǎn)

4、到直線的距離公式得，解得b1，a，所求方程為y21.8.如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長(zhǎng)的，求橢圓的離心率解析：方法一：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸、半焦距長(zhǎng)分別為a，b，c，則焦點(diǎn)為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)M點(diǎn)的坐標(biāo)為，則MF1F2為直角三角形在RtMF1F2中，|F1F2|2|MF2|2|MF1|2，即4c2b2|MF1|2.而|MF1|MF2|b2a，整理得3c23a22ab.又c2a2b2，所以3b2a.所以.e21，e.方法二：設(shè)橢圓方程為1(a>b>0)，則M，代入橢圓方程，得1，所以，所以，即e.尖子生題庫9(10分)設(shè)P(x，y)是橢圓1上的點(diǎn)且P的縱坐標(biāo)y0，點(diǎn)A(5,0)、B(5,0)，試判斷kPA·kPB是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由解析：因?yàn)辄c(diǎn)P的縱坐標(biāo)y0，所以x±5.設(shè)P(x，y)所以kPA，kPB.所以kPA·kPB·.因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓1上，所以y216×16×.把y216