數(shù)學(xué)思想與方法-上海師范大學(xué)

1、上海市高等教育自學(xué)考試小學(xué)教育專業(yè)（專升本）數(shù)學(xué)思想與方法(09097)自學(xué)考試大綱上海師范大學(xué)編上海市高等教育自學(xué)考試委員會(huì)組編二 00 五年一月數(shù)學(xué)思想與方法高等教育自學(xué)考試自學(xué)考試大綱、課程性質(zhì)與目的要求數(shù)學(xué)思想方法是小學(xué)教育專業(yè)本科自學(xué)考試中的專業(yè)必修課。它是研究數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)的一門課程。它有助于提高學(xué)員實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決有關(guān)實(shí)際問題的能力。設(shè)置本課程的目的要求是： 一、了解數(shù)學(xué)思想方法的源頭、幾次重要突破和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢，并能正確理解數(shù)學(xué)的真理性，確立動(dòng)態(tài)的、擬經(jīng)驗(yàn)主義的數(shù)學(xué)觀；二、理解數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法；三、掌握數(shù)學(xué)思想方

2、法教學(xué)的特點(diǎn)，并能將所學(xué)數(shù)學(xué)思想方法初步應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、課程內(nèi)容與考核目標(biāo)本課程分為：數(shù)學(xué)思想方法的兩個(gè)源頭、數(shù)學(xué)思想方法的幾次突破、 數(shù)學(xué)的真理性、 現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢、 抽象與概括、猜想與反駁、演繹與化歸、計(jì)算與算法、應(yīng)用與建模、其他方法、數(shù)學(xué)思想方法與素質(zhì)教育、 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)等 12 個(gè)部分。現(xiàn)將本課程內(nèi)容的章節(jié)安排以及各章節(jié)的考核目標(biāo)具體規(guī)定如下。1第一章數(shù)學(xué)思想方法的兩個(gè)源頭一、學(xué)習(xí)目的和要求了解幾何原本 和九章算術(shù) 形成的原因和基本內(nèi)容。理解幾何原本 和九章算術(shù) 數(shù)學(xué)思想的特點(diǎn)和意義。二、考核知識點(diǎn)1、幾何原本的產(chǎn)生、基本內(nèi)容、特點(diǎn)和意義。2、九章算術(shù)的產(chǎn)生、基本內(nèi)容、特點(diǎn)

3、和意義。三、考核要求第一節(jié) 希臘的幾何原本識記：幾何原本的產(chǎn)生和基本內(nèi)容。領(lǐng)會(huì)：幾何原本的體例； 幾何原本數(shù)學(xué)思想的特點(diǎn)和意義。第二節(jié) 中國的九章算術(shù)識記：九章算術(shù)的產(chǎn)生和基本內(nèi)容。領(lǐng)會(huì)：九章算術(shù)的體例； 九章算術(shù)數(shù)學(xué)思想的特點(diǎn)和意義。第二章教學(xué)思想方法的幾次突破一、學(xué)習(xí)目的和要求了解算術(shù)的局限性；常量數(shù)學(xué)的局限性；確定數(shù)學(xué)的局限性；變量數(shù)學(xué)的發(fā)展；隨機(jī)數(shù)學(xué)的發(fā)展。理解變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的意義；確定數(shù)學(xué)與隨機(jī)數(shù)學(xué)的區(qū)別；隨機(jī)數(shù)學(xué)產(chǎn)生的意義。2二、考核知識點(diǎn)1、算術(shù)的局限性與代數(shù)產(chǎn)生的必然性。2，常量數(shù)學(xué)的局限性，變量數(shù)學(xué)的產(chǎn)生及其意義。3、確定數(shù)學(xué)的局限性，隨機(jī)數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展及其意義。三、考核要求

4、第一節(jié)從算術(shù)到代數(shù)識記：算術(shù)的局限性與代數(shù)學(xué)產(chǎn)生的必然性；代數(shù)學(xué)體系結(jié)構(gòu)形成的過程。第二節(jié)從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)識記：常量數(shù)學(xué)應(yīng)用的局限性；變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的過程。領(lǐng)會(huì)：變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的意義。第三節(jié) 從確定數(shù)學(xué)到隨機(jī)數(shù)學(xué)識記：確定數(shù)學(xué)的局限性；隨機(jī)數(shù)學(xué)的發(fā)展。領(lǐng)會(huì)：確定數(shù)學(xué)與隨機(jī)數(shù)學(xué)的區(qū)別；隨機(jī)數(shù)學(xué)產(chǎn)生的意第三章數(shù)學(xué)的真理性一、學(xué)習(xí)目的和要求了解數(shù)學(xué)證明的由來；數(shù)學(xué)證明與科學(xué)證明的區(qū)別；公理化的起源；康托集合論的概括原理；推動(dòng)公理化發(fā)展的原因；第三次數(shù)學(xué)危機(jī)對數(shù)學(xué)產(chǎn)生的影響；希爾伯特規(guī)劃；哥德爾不完備性定理對數(shù)學(xué)產(chǎn)生的影響。理解證明的功用；公理化的意義。二、考核知識點(diǎn)l、證明的由來；數(shù)學(xué)的證明；科學(xué)的

5、證明；證明的功用。2、公理化的起源；發(fā)展和意義。33、康托的集合論；第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。4、希爾伯特規(guī)劃；哥德爾不完備性定理對數(shù)學(xué)產(chǎn)生的影響。三、考核要求第一節(jié)數(shù)學(xué)的證明和科學(xué)的證明識記：證明的由來；數(shù)學(xué)的證明與科學(xué)的證明的區(qū)別。領(lǐng)會(huì)：證明的功用。第二節(jié)數(shù)學(xué)的公理化識記：公理化的起源；推動(dòng)公理化發(fā)展的原因領(lǐng)會(huì)：公理化的意義。第三節(jié)第三次數(shù)學(xué)危機(jī)識記：庸托集合論的概括原理；第三次數(shù)學(xué)危機(jī)產(chǎn)生的原因；第三次數(shù)學(xué)危機(jī)對數(shù)學(xué)產(chǎn)生的影響。第四節(jié)哥德爾不完備性定理識記：希爾伯特規(guī)劃；哥德爾不完備性定理對數(shù)學(xué)產(chǎn)生的影響。第四章現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢一、學(xué)習(xí)目的和要求了解數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性；數(shù)學(xué)在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中的廣泛

6、應(yīng)用；數(shù)學(xué)機(jī)械化的產(chǎn)生與發(fā)展及其意義；計(jì)算機(jī)促進(jìn)計(jì)算數(shù)學(xué)的發(fā)展；計(jì)算機(jī)促進(jìn)數(shù)學(xué)中新學(xué)科的發(fā)展。二、考核知識點(diǎn)1、數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性。2、自然科學(xué)的數(shù)學(xué)化；社會(huì)科學(xué)的數(shù)學(xué)化。43、數(shù)學(xué)機(jī)械化；計(jì)算數(shù)學(xué)的發(fā)展；新學(xué)科的發(fā)展。三、考核要求第一節(jié)數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性識記：數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性的含義。第二節(jié)數(shù)學(xué)應(yīng)用日益廣泛識記：現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的趨勢； 社會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)化的原因。第三節(jié) 計(jì)算機(jī)引發(fā)的數(shù)學(xué)革命識記：數(shù)學(xué)機(jī)械化產(chǎn)生、發(fā)展及其意義；計(jì)算機(jī)對計(jì)算數(shù)學(xué)的發(fā)展和數(shù)學(xué)新科學(xué)的發(fā)展的作用。第五章抽象與概括一、學(xué)習(xí)目的和要求了解抽象、概括的含義；抽象與概括的關(guān)系。理解抽象過程；概括過程。掌握常用的數(shù)學(xué)抽象方式和概括方法。二、考核知

7、識點(diǎn)1、抽象；抽象過程；數(shù)學(xué)抽象的特征；常用的數(shù)學(xué)抽象方2、概括；概括過程；概括與抽象的關(guān)系。三、考核要求第一節(jié)抽象方法識記：抽象的含義。領(lǐng)會(huì)：抽象過程；數(shù)學(xué)抽象的特征掌握：常用的數(shù)學(xué)抽象方式。5第二節(jié)概括方法識記：概括的含義。領(lǐng)會(huì)：概括過程、概括與抽象的關(guān)系。掌握：概括方法。第六章猜想與反駁一、學(xué)習(xí)目的和要求了解歸納的含義；不完全歸納法的含義；完全歸納法的含義類比法的含義；猜想的含義。二、考核知識點(diǎn)1、歸納，歸納的類型，猜想，歸納猜想。2、類比、類比推理的形式、類比的種類、類比猜想，3、反例反駁、反例在教學(xué)中的應(yīng)用。4、猜想能力的培養(yǎng)。三、考核要求第一節(jié)歸納猜想識記：歸納的含義，不完全歸納法

8、的含義；完全歸納法的含義；猜想的含義領(lǐng)會(huì)：不完全歸納法的推理形式；完全歸納法的推理形式運(yùn)用：歸納猜想。第二節(jié)類比猜想識記：類比的含義及其推理形式。領(lǐng)會(huì)：類比推理形式6掌握：類比猜想。第三節(jié)反例反駁運(yùn)用：反例在教學(xué)中的應(yīng)用第四節(jié) 猜想能力的培養(yǎng)運(yùn)用：猜想能力培養(yǎng)。第七章演繹與化歸一、學(xué)習(xí)目的和要求了解演繹推論的含義；公理方法的含義， 化歸方法的含義。理解化歸方法的基本原則。熟練掌握實(shí)現(xiàn)化歸的常用途徑。二、考核知識點(diǎn)1、演繹推論，公理方法。2化歸方法；化歸方法的基本原則；實(shí)現(xiàn)化歸的常用途徑；化歸方法在教學(xué)中三、考核要求第一節(jié)公理方法識記：演義推論的含義，三段論的組成部分，公理方法的含義。領(lǐng)會(huì)：三段

9、論的一般形式。第二節(jié)化歸方法識記：化歸方法的含義。領(lǐng)會(huì)：化歸方法的基本原則。掌握：化歸的常用途徑。運(yùn)用：化歸方法在教學(xué)中的應(yīng)用。7第八章計(jì)算與算法一、學(xué)習(xí)目的和要求了解計(jì)算；算法；算法的特點(diǎn)；計(jì)算工具的發(fā)展過程：理解計(jì)算的意義；算法的意義。二、考核知識點(diǎn)1、計(jì)算、計(jì)算工具的發(fā)展、計(jì)算的意義。2、算法、算法的特點(diǎn)、算法的意義。三、考核要求第一節(jié)計(jì)算識記：計(jì)算工具的發(fā)展。領(lǐng)會(huì)：計(jì)算的意義。第二節(jié)算法識記：算法的特點(diǎn)。領(lǐng)會(huì)：算法的意義。第九章應(yīng)用與建摸一、學(xué)習(xí)目的和要求了解數(shù)學(xué)模型的含義；數(shù)學(xué)模型方法的含義。理解數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)；數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。掌握數(shù)學(xué)建模的基本步驟。熟練掌握交軌模型、方

10、程模型、鴿籠原理等重要的數(shù)學(xué)模型。8二、考核知識點(diǎn)1、數(shù)學(xué)模型；數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)；數(shù)學(xué)模型方法。2、數(shù)學(xué)建模的基本步驟。3、數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用；幾個(gè)重要的數(shù)學(xué)模型。4、數(shù)學(xué)模型方法的現(xiàn)代應(yīng)用。三、考核要求第一節(jié)數(shù)學(xué)模型方法識記：數(shù)學(xué)模型的含義；數(shù)學(xué)模型方法的含義。領(lǐng)會(huì)：數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)。第二節(jié) 數(shù)學(xué)模型的建立掌握：數(shù)學(xué)建模的摹本步驟第三節(jié) 數(shù)學(xué)模型方法的教學(xué)領(lǐng)會(huì)：數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。運(yùn)用：交軌模型；方程模型；鴿籠原理第四節(jié) 數(shù)學(xué)模型方法的現(xiàn)代應(yīng)用識記：數(shù)學(xué)模型方法的現(xiàn)代應(yīng)用。第十章其他方法一、學(xué)習(xí)目的和要求了解分類方法、數(shù)形結(jié)合方法、特殊化方法的含義。理解現(xiàn)象分類與本質(zhì)分類的區(qū)別；

11、分類的原則；數(shù)形結(jié)合的局限性。掌握特殊化方法的應(yīng)用。熟練掌握分類方法、數(shù)形結(jié)合方法。9二、考核知識點(diǎn)1、分類方法；現(xiàn)象分類和本質(zhì)分類；分類的原則；分類方法的應(yīng)用。2、數(shù)形結(jié)合方法； 數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用；數(shù)形結(jié)合的局限3、特殊化方法、特殊化方法的應(yīng)用。三、考核要求第一節(jié)分類方法識記：分類方法的含義。領(lǐng)會(huì)：現(xiàn)象分類與本質(zhì)分運(yùn)用：分類方法。第二節(jié)數(shù)形結(jié)合方法識記：數(shù)形結(jié)合方法的含義。領(lǐng)會(huì)：數(shù)形結(jié)合的局限性。運(yùn)用：數(shù)形結(jié)合方法。第三節(jié)特殊化方法識記：特殊化方法的含義。掌握：特殊化方法。第十一章數(shù)學(xué)思想方法與素質(zhì)教育一、學(xué)習(xí)目的和要求了解我國數(shù)學(xué)教育取得的及存在的問題。理解數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)系；

12、數(shù)學(xué)思想方法與素質(zhì)教育的關(guān)系；加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性。二、考核知識點(diǎn)1、數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)系；數(shù)學(xué)思想方法與素質(zhì)10教育的關(guān)系。2、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)。三、考核要求第二節(jié)數(shù)學(xué)思想方法與素質(zhì)教育領(lǐng)會(huì)：數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)系；數(shù)學(xué)思想方法與素質(zhì)教育的關(guān)系。第三節(jié)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)領(lǐng)會(huì)：加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性。第十二章數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)一、學(xué)習(xí)目的和要求了解數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的注意事項(xiàng)。理解學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法的主要階段。掌握數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的原則。二、考核知識點(diǎn)1、學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法的主要階段。2、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的特點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的注意事項(xiàng)。三、考核要求第二節(jié)

13、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的主要階段領(lǐng)會(huì)：學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法的主要階段。第三節(jié) 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的原則及注意事項(xiàng)識記：數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的注意事項(xiàng)。掌握：數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的原則。11、有關(guān)說明與實(shí)施要求本大綱第二部分內(nèi)容及考核目標(biāo)，是本課程自學(xué)考試大綱的主體部分。為了使主體部分的規(guī)定在個(gè)人自學(xué)、社會(huì)助學(xué)和命題考試中得到貫徹落實(shí)，對有關(guān)問題作如下說明，并提出具體的實(shí)施要求。一、關(guān)于考試目標(biāo)的說明本大綱是考試大綱，即為命題的根據(jù)；同時(shí)，本教學(xué)時(shí)的依據(jù)；本大綱還是學(xué)生學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)時(shí)的自學(xué)大綱，指導(dǎo)學(xué)生更集中、更方便的理解教材和掌握教材。為使考試內(nèi)容具體化和考試要求標(biāo)準(zhǔn)化，本大綱在列出課程的基礎(chǔ)上，對各章規(guī)定了考

14、核目標(biāo)，包括考核知識點(diǎn)和考核要求。這樣做旨在使自學(xué)考試應(yīng)考者能夠明確考試內(nèi)容和要求，是學(xué)習(xí)和服到更具有針對性，使考試命題范圍更為明確，更能準(zhǔn)確地安排試題的知識能力層次和難易度。本大綱的考核要求中，按照識記、領(lǐng)會(huì)、掌握、運(yùn)用四個(gè)層次規(guī)定其應(yīng)達(dá)到的能力層次要求。識記：對應(yīng)“學(xué)習(xí)目的和要求”了解部分，要求能記憶定義、概念以及其他要求廠解內(nèi)容的要點(diǎn)，這是最低層次的要領(lǐng)會(huì)：對應(yīng)“學(xué)習(xí)目的和要求”理解部分，要求在理解有關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上做出清楚的表述，這是較低層次的要求。掌握：對應(yīng)“學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求”掌握部分，要求在理解有關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上能結(jié)合實(shí)際用自己的語言加以表述，并能作簡單運(yùn)用，這是較高層次的要求。運(yùn)用：對

15、應(yīng)“學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求”熟練掌握部分要求在深刻理解有關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上能運(yùn)用這些內(nèi)容進(jìn)行案例分析并能解決實(shí)際問題，這是最高層次的要求。12這四個(gè)層次是由低到高的遞進(jìn)關(guān)系， 但它們是相互聯(lián)系的，難于截然劃分。自學(xué)、助學(xué)和命題時(shí)，可作大體上的把握，不宜機(jī)械分割。二、教材和參考書1、使用教材數(shù)學(xué)思想方法顧泠沅主編中央廣播電視大學(xué)出版社2004 年 6 月第一版。2、參考書目現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法楊慶余等貴州人民出版社1994 年。三、關(guān)于自學(xué)方法自學(xué)者應(yīng)根據(jù)本大綱規(guī)定的考試內(nèi)容與考核目標(biāo)認(rèn)真閱讀和鉆研教材。建議在學(xué)習(xí)過程中：l、注重推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的原因， 因?yàn)檫@些原因也是數(shù)學(xué)思想方法形成和發(fā)展的源泉， 從而能加深對有關(guān)內(nèi)容的理解和記憶。2、從實(shí)例出發(fā)學(xué)習(xí)常用的數(shù)學(xué)思想方法， 并把所學(xué)內(nèi)容與實(shí)際問題聯(lián)系起來，從而提高運(yùn)用這些方法的能力四、關(guān)于命題的有關(guān)規(guī)定1、命題以本大綱為依據(jù)本課程的命題考試，應(yīng)根據(jù)本大綱規(guī)定的考試內(nèi)