(2019新教材)高中數學必修第一冊指數與指數函數

1、1高中數學必修第一冊指數與指數函數1 .已知 a =0.2.3,b =0.3.2,CJ0、0.1=()，則 a ,cabb ,C的大小關系為()D .a bCA.Cb aB .C . b aC2 .化簡 a|_1 得()A.肓B .- -aC . - aD .a23.已知=4，則 x 等于()A.-18B . _8C .4D .222339A . (-：:, 2B . 2，: ：)C. -2，: ：)D ., -29.已知 3a=5 =15，則 a , b 不可能滿足的關系是()A. a b 4B. ab 44.已知 x x1=3，則 x -值為()A. 3.3B. 2.5C . 4.5D .

2、 -4、5b ,則函數 g (x) =a|x b| y =(6a 3)x(a 丄,且 a-).235.已知函數 f(x) =x_4 9 9- (0,4)，當 x=a 時，f (x)取得最小值6.y =2x；y=x2；y =2,210 .函數 y =ax在0 , 1上最大值與最小值的和為3,則 a =()22C . (a -1) (b -1)22 2D . a b：8315._ 如果 45x=3 , 45y=5，那么 2x y =_16._根式8(3_兀)=.17函數 y =(-)xx 2的值域為2x 118.函數 f(x) =a-2(a 0,a -1)的圖象恒過定點中 m.0，n.0，則2 2

3、-的最小值為_ .m n119.函數 f(x)_ 的圖象關于點成中心對稱.4 _2x20. 已知 x x=3，求下列各式的值.1 1(1)x2x ; (2) x2x ; (3) X2-x.22016匕21.-計算：(0.25)2-2 ( )02(-2)3310(2 - .3)-10 35.2107A . 2B .-C . 4D .12411.若 2 (1)：4x-，則函數 y =2x的值域是()1A .丄,2)1B.丄，2C . 1(_-,D . 2 ,-:)88812.函數 y - .4-2x-1 的值域為()A . 1，:：)B . (-1,1)C . (-1，：)D . -1 ,1)13

4、.函數 f (x)二3x3 3的值域為()3 -3A . (： ：,1)B . (-1 , 0) - (0 ,：:)D. ( -：, -1) - (0 ,：)14.方程：22x +-2x3=0 的解為A,若點A在直線 mx- ny -1=0 上，其C. (-1,：)4_x22.已知函數 f(x)二 a b , (a .0,a=1) , f(x)的圖象如圖所示(1 )求 a , b 的值;(2) 畫出 y=|f(x)|在區(qū)間(-：，；)上的圖象.(3) 寫出 y T f (x) |在區(qū)間0 , 4上的值域.23.函數 f (x) =(1)力3(1 )求 f(x)的單調增區(qū)間.(2) x-1 ,

5、2時，求 f (x)的值域.24.設 a 0 且 a =1，函數 y = a2x- 2ax-1 在T , 1的最大值是 14,求 a 的值.4X+k 2x+125.已知函數 y = f(x)x4 +2 +1(1 )設 g(x) =f(x) _1，當 k 1 時，試求函數 g(x)的值域；(2)若 f(x)的最小值為_3，試求 k 的值；(3)若對任意的實數 石,x2, x3，存在 f(xj , f (x2) , f (x3)為三邊邊長的三角形，試求 實數 k 的取值范圍.526.我國加入 WTO 后，根據達成的協(xié)議，若干年內某產品關稅與市場供應量P的關系允許6近似的滿足：y =P(x) =2(

6、1Jt)(x(其中 t 為關稅的稅率，且 t0).(x 為市場價格,21b、k 為正常數)，當 t時的市場供應量曲線如圖8(1)根據圖象求 k、b 的值；11丄X(2)若市場需求量為 Q，它近似滿足 Q(x) =2 二當 P=Q 時的市場價格稱為市場平衡價9 元，求稅率 t 的最小值.7高中數學必修第一冊指數與指數函數參考答案與試題解析0.30.21010、0.11 .已知 a 二 0.2 ,b=0.3 ,c = ()一 ，貝 U a ,3【解答】解：T0.203：0.303, 0.30.3：0.3.2,0.30.2.0.2：0.3,0.1 0.1 0.1 0.2一 =0, . 0.30.3,

7、故選：A.2 .化簡 a%i 得（【解答】解：因為有意義，所以 a) = 3、(x x丄= 3.-5 .12016221.計算:(0.25)2_2 ( )02(_2)3飛10(2 、3)10 35.21071 2【解答】解：(0.25)2-2 (016016)02( _2)3廠10(2 一 3)，一 10 3521071=(丄)2(-2 1)2(-2)10 110.342 - .3=1 -4 1 10(2.3) -10 311 202392 ._x_22 .已知函數 f(x) =a b , (a .0,a=1) , f (x)的圖象如圖所示(1)求 a , b 的值;(2) 結合圖象，y=|f

8、(x)|的圖象如圖所示:畫出 y=|f(x)|在區(qū)間(_：,；)上的圖象.a2b =01 b - -2a = 3 , b - -3;(2)4 上的值域.，解得:17(3 )由(2) y=|f(x)| 在0 , 2)遞減，在(2 , 4遞增,故 y=|f(x)|的最小值是 0，最大值是 y 二 f (4) = 6 , 故函數的值域是0 , 6.23函數 f(x) =(1)2x3(1 )求 f(x)的單調增區(qū)間.(2) x_1 , 2時，求 f (x)的值域.【解答】解：(1)令 t =x2-2x，則 f(x) =h(t) ,37 h(t) =(】)t在定義域內單調遞減，3t =x2-2x 在(：

9、，1單調遞減，在1，:：)單調遞增， f(x)的單調遞增區(qū)間為(-:：，1；(2)由 t =x22x，貝 U f (x)二h(t) =( )t37-1剟2,t -1 , 3,1f(x)咕，3.2 xx24.設 a 0 且 a =1，函數 y = a 2a -1 在-1 , 1的最大值是 14,求 a 的值.【解答】解：令 t 二 ax(a0,a =1)，則原函數轉化為 y 二 2t -1 =(t 1)2(t0)當 0：a：1 時，x -1 , 1, t=axa,丄,a此時 f (x)在 x a ,丄上為增函數，所以 f(x)max二 f (丄)=(丄-1)2-2 =14aa a331811 1

10、 所以 a(舍去)或 a , x _1 , 1, t =aa ,-,53a當 a 1 時此時 f(t) , t丄,a上為增函數，所以 f(x)max=f (a) =(a -1)2 2=14 , a所以 a (舍去)或 a =3 ,綜上 a 二1 1或 a =：3 .3(1 )設 g(x) =f(x) _1，當 k 1 時，試求函數 g(x)的值域;(2)若 f(x)的最小值為_3，試求 k 的值;(3) 若對任意的實數 X1， X2， X3，存在 f(X1)， f(X2)， f(X3)為三邊邊長的三角形，試求實數 k 的取值范圍.(k -1).T；t又；k 1 ；(k -1)0 :1t :：1

11、 t1k 1令 2X-1 =t, (t-3)，則：y =1 -;2tk +2k1 時，廠(1,，無最小值，舍去；3k =1 時，y =1，最小值不是-3，舍去；養(yǎng)_ k +2k +2k：1 時，y ,1),3,k - -11 ;33(3)由題意知，對于任意X1, x2, X3R ,f(X1)f(x2)f(xO 恒成立;k 22，k,4 , V：k,4； k=1 時，f(X)=f(X2)=f(X3)=1，滿足條件;25.已知函數 y 二 f (x)4xk_2x1x x421【解答】解：(1)xg(x)g(x)二產昇，令 2;.g(x)的值域為(0 ,k -1；3(2)f(x)4X+2X+11k -1盲;由(2)得，k 1 時,2 - f (xj f(X2),2k 41 f (X3),19 Z 時，f(X1)n2 2, F,F,f(xf(x ；得2(1 -6t)(x_5)2_19稅率t t的最小值為五.1 剠 _,k31-2,k k ：1 1；1.綜上得k k的取值范圍為匕弘26.我國加入 WTO 后，根據達成的協(xié)議，若干年內某產品關稅與市場供應量P的關系允許2近似的滿足：y =P(x)=2(i)(71(其中 t 為關稅的稅率，且 t 0,-) . (x 為市場價格,21b、k 為正常數)，當 t時的市場供應量曲線如圖8(1)根據圖象求 k、b 的值;11Q(x) =2 p .