(完整word)2014-2017全國卷(理)真題匯編-概率與統(tǒng)計-T,推薦文檔

1、咼考真題（2014 全國 1）18.（本小題滿分 12 分）從某企業(yè)的某種產品中抽取500 件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：（I）求這 500 件產品質量指標值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）18.【解析】：（I ）抽取產品質量指標值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2分別為x 170 0.02 180 0.09 190 0.22 200 0.33200(n ) ( i )由(I)知ZN (200,150)，從而P(187.8 Z212.2)P(200 12.2 Z 20012.2)0.6826 .9分(ii )由(i）知，一件產品中質

2、量指標值為于區(qū)間（187.8,212.2 )的概率為 0.6826依題意知X :B(100,0.6826)，所以EX 100 0.682668.26- 12 分（2014 全國 2）19. （12 分）某地區(qū) 2007 年至 2013 年農村居民家庭人均純收入y （單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號 t 1 2 3 4 5 6 7人均純收入 y2.93.33.64.44.85.25.9（I ）求 y 關于 t 的線性回歸方程；（n ）利用（I ）中的回歸方程，分析 2007 年至 2013 年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況,

3、并預測該地區(qū)第九章附-統(tǒng)計與概率300.02200.09100.22 0 0.331020.242020.083020.021502s2 2 2210 0.242200.08（n）由頻率分布直方圖可以認為，這種產品的質量指標值Z用（i）的結果，求EX.2015 年農村居民家庭人均純收入.n_E( (ti- t)- y)附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：-，一 1 = -L.X2i=l解 解：(I)由題意，1=-(1+2+3+4+5+6+7 ) =4, 尸(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9 ) =4.3 ,答：I =(-3) x ( - 1. 4) + -

4、Rx ( -1) + ( -1) x ( -0.7) +0X0.1+1XQ. +2X0.9+4+1+0+1+4+9=旦0.5,28年 y- b| 1=4.3 - 0.5 4=2.3 .A y 關于 t 的線性回歸方程為 .=0.5t+2.3 ;(H )由(I )知，b=0.5 0，故 2007 年至 2013 年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入逐年增加，平 均每年增加 0.5千元.A將 2015 年的年份代號 t=9 代入r=0.5t+2.3，得：A=0.5 9+2.3=6.8 ,故預測該地區(qū) 2015 年農村居民家庭人均純收入為6.8 千元.(2015 全國 1)(19)某公司為確定下一年度投入

5、某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x (單位：千元)對年銷售量y(單位：t )和年利潤 z (單位：千元)的影響，對近8 年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i 1,2,.,8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值。620600 560 540 520 f500 -事480 1- 1ii1_iiL_34 36 3K 40 42 44 46 48 50 52 54 56年宣傳費/千元r xU yur w82(Xix)i 18(w w)2i 18(x x)(yiy)i 18(Wiw)( yiy)i 146.65636.8289.81.61469108.8_ 8表中w,wwii 1(I)根據(jù)

6、散點圖判斷，y a bx與y c x哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(n)根據(jù)(I)的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y 關于 x 的回歸方程；(川)已知這種產品的年利率z 與 x、y 的關系為z 0.2y x。根據(jù)(n)的結果回答下列問題：(i )年宣傳費 x=49 時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？(ii)年宣傳費 x 為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1,V|),( u2,v2),.,( un,vn),其回歸直線vu的斜率和截距的最小二乘估計分別為：n_(Uiu)(Viv)Ai 1_n_1(Uiu)2i 1(19)載：( (I

7、 由敲點圖町以判斷，廠十丘適宜作為年銷善亂 F 黃于年盲傳穴的冋舊 方程類型.2 分令二血.先愛立 p 關于怖的竝性回歸方用.由于.工(叫-初 5-刃-*1c .s；. 53 -8100.6 *斗所以y關”的線性冋歸方程為護 100如，砒$關于血何鬥品】(2015 全國 2)(3)根據(jù)下面給出的 2004 年至 2013 年我國二氧化硫排放量(單位：萬噸)柱形圖。以下結論不正確的是()(A)逐年比較，2008 年減少二氧化硫排放量的效果最顯著(B)2007 年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)(C)2006 年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢(D)2006 年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關答案

8、D(18)某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從A, B 兩地區(qū)分別隨機調查了 20 個用戶，得到用戶對產品的滿意度評分如下：A 地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689B 地區(qū)：7383625191465373648293 486581745654766579(I)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，得出結論即可)；(n)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個不等級：滿意度評分低于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記

9、時間 C : “A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B 地區(qū)用戶的滿意度等級 ”假設兩地區(qū)用戶的評價結果相互獨立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求C 的概率(18)解:(I)兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下tooZMM年200$年MM年2007年200拜20W年201啤 細血缶r/鄉(xiāng)7Z小明到達的時間會隨機的落在圖中線段AB中，而當他的到達時間落在線段AC或DB時，才能保通過莖葉圖可以看出， A 地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于區(qū)用戶滿意度評分比較集中，B 地區(qū)用戶滿意度評分比較分散。(U)記CA1表示事件：“ A 地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意或非常滿意”CA2表示事件：“ A 地區(qū)

10、用戶的滿意度等級為非常滿意”；CBI表示事件：“ B 地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”;CB2表示事件：“ B 地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意”，P(CB1CA1)P(CB2CA2)P(CBI)P(CAI) P(CB2)P(CA2)由所給數(shù)據(jù)得CAI,CA2,CB1,CB2發(fā)生的頻率分別為盒瑤炸，故164108P(CA1),P(CA2),P(CB1),P(CB2)20202020164108P(C)0.4820 20 2020(2016 全國 1)4某公司的班車在 7:00, 8:00, 8:30 發(fā)車，小明在 7:50 至 8:30 之間到達發(fā)車站乘坐 班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時

11、間不超過10 分鐘的概率是1123(A) (B) (C)(D)-3234如圖所示，畫出時間軸：7:307:407:508:008:108:208:30- A CD BB 地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；A 地則CA1與CB1獨立，CA2與CB2獨立，CB1與CB2互斥，CCB1CA1UCB2CA2P(C)P(CB1CA1UCB2CA2)10 10 1證他等車的時間不超過 10 分鐘根據(jù)幾何概型，所求概率P丄上 -.故選 B.402(2016 全國 1)19.某公司計劃購買 2 臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200 元在機器使用期

12、間，如果備件不足再購買，則每個 500 元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100 臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這 100 臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1 臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示 2 臺機器三年內共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買 2 臺機器的同時購買的易損零件數(shù)(I) 求X的分布列；(II)若要求P(X n) 0.5，確定n的最小值；(III)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在n 19與n 20之中選其一，應選用哪個？19 每臺機器更換的易損零件數(shù)為8, 9, 10, 11記事件A為第一臺機器 3年內換

13、掉i 7個零件 i 1,2,3,4 記事件B為第二臺機器 3年內換掉i 7個零件 i 1,2,3,4由題知 P A PA3P A4PB1PB3P B40.2 , PA2P B20.4設 2 臺機器共需更換的易損零件數(shù)的隨機變量為X，則X的可能的取值為 16, 17, 18, 19,20, 21, 22P X16P AP B10.20.20.04P X17P AP B2P A P B 0.2 0.4 0.4 0.20.16P X18P A1P B3P A2PB2P A3P B10.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.4 0.24P X19P A1P B4P APB3P A3P B2P A4P

14、 B10.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.20.2 0.40.24P X20P AP B4P A3PB3P A4P B20.4 0.2 0.2 0.40.2 0.20.2P x21P A3P B4P A4P B30.2 0.2 0.2 0.2 0.08P x22P A4P B40.20.20.04X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04要令 P x w n 0.5,Q0.04 0.16 0.24 0.5,0.04 0.16 0.24 0.240.5則n的最小值為 19購買零件所需費用含兩部分，一部分為購買機器時購買零件的費用，另一部分為備件

15、不足時額 外購買的費用當n 19時，費用的期望為19 200 500 0.2 1000 0.08 1500 0.04 4040當n 20時，費用的期望為20 200 500 0.08 1000 0.04 4080所以應選用n 19（2016 全國 2）5.如圖，小明從街道的 E 處出發(fā)，先到 F 處與小紅會合，再一起到位于G 處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（）【解析】BE F有6種走法，F(xiàn) G有3種走法，由乘法原理知，共6 3 18種走法（2016 全國 2）18.（本小題滿分 12 分）某險種的基本保費為 a （單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保

16、人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設該險種一續(xù)保人一年內出險次數(shù)與相應概率如下:一年內出險次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05（I）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（n）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率;（A）24（ B）18（ C） 12（ D） 9（川）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.【解析】設續(xù)保人本年度的保費高于基本保費為事件A,P(A) 1 P(A) 1(0.300.15)0.55.設續(xù)保人保費比基本保費

17、高出60%為事件B,解：設本年度所交保費為隨機變量X.X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05平均保費EX 0.85 0.30 0.15a 1.25a 0.20 1.5a 0.20 1.75a 0.10 2a 0.050.255a 0.15a 0.25a 0.3a 0.175a 0.1a 1.23a,平均保費與基本保費比值為1.23.（2017 全國 1） 2.如圖，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖 .正方形內切圓中的黑色部分和.在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（2017 全國 1） 19.為了監(jiān)控某種零件的一條

18、生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16 個零件，并測量其尺寸（單位：cm）.根據(jù)長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件的尺寸服從正態(tài)分布N( ,2).P(B A)P(AB)P(A)0.10 0.0530.551白色部分關于正方形的中心成中心對稱A.B.nD.C.-15(2)由（1）可得P0.04085%，屬于小概率事件,故而如果出現(xiàn)（3）的零件，需要進行檢查。由題意可得卩9.97,(10.212卩3此時:-9.97 169.22x10.02,1515i 10.09。（1）假設生產狀態(tài)正常，記X表示一天內抽取的 16 個零件中其尺寸在（3,3 ）之外的零件數(shù)，求P（X

19、 1）及X的數(shù)學期望；（2）天內抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（3 ,3 ）之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查.（i）試說明上述監(jiān)控生產過程方法的合理性；（ii） 下面是檢驗員在一天內抽取的16 個零件的尺寸：抽取的第i個零件的尺寸，i 1,2, ,16.用樣本平均數(shù)X作為的估計值？，用樣本標準差s作為 的估計值？，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查？剔除（？3?, ? 3?）之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計和（精確到0.01 ).附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N( ,2)，則P( 3 Z 3 )0.997 4,0.997 4160.

20、959 2，.0.0080.09.解：(1)P X 11 P X 01610.997410.95920.0408由題意可得，X滿足二項分布xB 16,0.0016,故而在9.334,10.606范圍外存在 9.22 這一個數(shù)據(jù)，因此需要進行檢查。9.9510.129.969.9610.269.9110.1310.0210.019.929.9810.049.2210.0410.059.9516116_2116經計算得X丄Xi9.97,sJ(N x)2J(彳16x2)20.212，其中Xi為16i 116i 1 16i 1因此可得EX 16,0.001616 0.00160.0256（2017 全

21、國 2） 6.安排 3 名志愿者完成 4 項工作，每人至少完成 1 項，每項工作由 1 人完成，則不同 的安排方式有A. 12 種B. 18 種C. 24 種D. 36 種D（2017 全國 2） 13.一批產品的二等品率為0.02，從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件數(shù)，則D _。1.96（2017 全國 2） 18.海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取 了 100個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg）某頻率分布直方圖如下：（1） 設兩種養(yǎng)殖方法的箱產量相互獨立，記A 表示事件：舊養(yǎng)殖法的箱產量低于 50kg,新養(yǎng)殖法的箱產量不低于 50kg”，估計 A 的概率；（2） 填寫